2023年全國(guó)自考復(fù)變函數(shù)與積分變換的試卷及答案

ＨYＰＥRLINK"＂中國(guó)自考人（８.)——700門自考課程永久免費(fèi)、完整在線學(xué)習(xí)快快加入我們吧！HYPEＲLIＮK""全國(guó)2023年4月自考復(fù)變函數(shù)與積分變換試題課程代碼:02１９９一、單項(xiàng)選擇題（本大題共1０小題，每小題２分，共20分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目規(guī)定的,請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1.設(shè)z=1-i,則Im()=(）Ａ.-1?B.－C．?D.12.復(fù)數(shù)ｚ=的幅角主值是()Ａ．0 B.C．?Ｄ．３.設(shè)ｎ為整數(shù),則Lｎ（-ie）=（）A．１-ｉ?B．iC．1+?D．1+４.設(shè)z=x+iy.若f(z）＝ｍy３+nx2y+i(x３-３xy2)為解析函數(shù)，則(）A.m＝-3,n=-3 Ｂ.m=-3,ｎ=1Ｃ.m＝１，n=-3 D．m=1，n=1５．積分（)A．?Ｂ．１+iＣ． Ｄ．6.設(shè)C是正向圓周則＝()A． Ｂ.Ｃ． Ｄ．７．設(shè)C是正向圓周，則＝(）A. Ｂ．Ｃ.?Ｄ．28．點(diǎn)z=0是函數(shù)的()A.可去奇點(diǎn)?B.一階極點(diǎn)C．二階極點(diǎn) Ｄ．本性奇點(diǎn)9．函數(shù)在的泰勒展開(kāi)式的收斂圓域?yàn)?）A.<2?B.＜２C．<３?D．<310．設(shè)，則Res［f(z),0]=(）A.－1?B.－C. D．1二、填空題(本大題共６小題,每小題２分，共12分）?請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上對(duì)的答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11.復(fù)數(shù)－１-i的指數(shù)形式為_(kāi)_________.12．設(shè)z=x+iy滿足x-1+i（y+2）＝(1+i)(1-i)，則z=＿_(dá)__＿_(dá)_＿_(dá)_.13．區(qū)域0<arｇz<在映射w=z3下的像為_(kāi)____＿_(dá)_＿_(dá)．14．設(shè)C為正向圓周則＿_(dá)______＿_(dá).15．函數(shù)在圓環(huán)域0<＜１內(nèi)的羅朗展開(kāi)式為_(kāi)___＿_(dá)＿＿_(dá)＿.１6．設(shè),則Res［f(z）,0]＝__＿_(dá)____＿_(dá).三、計(jì)算題(本大題共8小題，共５2分)17．(本題6分)將曲線的參數(shù)方程z=3eit+ｅ-it(t為實(shí)參數(shù)）化為直角坐標(biāo)方程.18.(本題6分)設(shè)C是正向圓周19．(本題６分)求處的泰勒展開(kāi)式,并指出收斂圓域.20.（本題6分）求在圓環(huán)域１<<2內(nèi)的羅朗展開(kāi)式．21.（本題7分)計(jì)算ｚ＝(1＋i)2i的值.22.（本題7分）設(shè)ｖ(x,ｙ)=ａｒctａn是在右半平面上以v(ｘ,y）為虛部的解析函數(shù)，求f(z）．23．(本題7分)設(shè)C是正向圓周,計(jì)算24．(本題7分）設(shè)Ｃ是正向圓周,計(jì)算四、綜合題(下列3個(gè)小題中，第25題必做,第26、27題中只選做一題。每小題8分,共16分）25．（1)求在上半平面內(nèi)的孤立奇點(diǎn)，并指出其類型；(2)求出在以上奇點(diǎn)處的留數(shù)；(3)運(yùn)用以上結(jié)果,求積分26.設(shè)D為Ｚ平面上的帶形區(qū)域:０<Ｉmz<.求以下保角映射:（1）w１=f1(ｚ）將D映射成W1平面的上半平面Ｄ1;(2)w=f2（w1)將Ｄ1映射成Ｗ平面的單位圓盤D2∶|w|<１;（3)w=f(z)將D映射成W平面的單位圓盤D2∶|w|<1.27.求函數(shù)的拉普拉斯變換．一選擇1－５? CBCCA6-１0 DBABＤ二填空題