2023屆安徽省合肥市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析及點(diǎn)睛

2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B、D，AC和BD相交于點(diǎn)E，EF⊥BD垂足為F．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AEEC=BEED B．AE3．下列關(guān)于統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí)說(shuō)法正確的是（）A．武大靖在2018年平昌冬奧會(huì)短道速滑500米項(xiàng)目上獲得金牌是必然事件B．檢測(cè)100只燈泡的質(zhì)量情況適宜采用抽樣調(diào)查C．了解北京市人均月收入的大致情況，適宜采用全面普查D．甲組數(shù)據(jù)的方差是0.16，乙組數(shù)據(jù)的方差是0.24，說(shuō)明甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)4．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A．24+2π B．16+4π C．16+8π D．16+12π5．如圖，在正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，若A0,2，BA．1,-2 B．1,-1 C．2,-1 D．2,16．tan30°的值為（）A．12 B．32 C．37．“遼寧號(hào)”航母是中國(guó)海軍航空母艦的首艦，標(biāo)準(zhǔn)排水量57000噸，滿載排水量67500噸，數(shù)據(jù)67500用科學(xué)記數(shù)法表示為A．675×102 B．67.5×102 C．6.75×104 D．6.75×1058．3的相反數(shù)是（）A．﹣3 B．3 C． D．﹣9．關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則滿足（）A． B．且 C．且 D．10．若M（2，2）和N（b，﹣1﹣n2）是反比例函數(shù)y=的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．若關(guān)于的一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第_________象限.12．如圖，直線y1＝kx+n（k≠0）與拋物線y2＝ax2+bx+c（a≠0）分別交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）兩點(diǎn)，那么當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是_____．13．如圖，反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，2），過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足為B，在y軸的正半軸上取一點(diǎn)P（0，t），過(guò)點(diǎn)P作直線OA的垂線l，以直線l為對(duì)稱軸，點(diǎn)B經(jīng)軸對(duì)稱變換得到的點(diǎn)B'在此反比例函數(shù)的圖象上，則t的值是（）A．1+ B．4+ C．4 D．-1+14．現(xiàn)在網(wǎng)購(gòu)越來(lái)越多地成為人們的一種消費(fèi)方式，天貓和淘寶的支付交易額突破67000000000元，將67000000000元用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____．15．分解因：=______________________．16．分解因式：x2y﹣2xy2+y3＝_____．17．若關(guān)于x的函數(shù)與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖1，在正方形ABCD中，E是邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，已知∠AEF＝90°．（1）求證：；（2）平行四邊形ABCD中，E是邊BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是邊CD上一點(diǎn)，∠AFE＝∠ADC，∠AEF＝90°．①如圖2，若∠AFE＝45°，求的值；②如圖3，若AB＝BC，EC＝3CF，直接寫出cos∠AFE的值．19．（5分）如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=13，AD=11，BC=21，E是BC的中點(diǎn)，P是AB上的任意一點(diǎn)，連接PE，將PE繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到PQ．（1）如圖2，過(guò)A點(diǎn)，D點(diǎn)作BC的垂線，垂足分別為M，N，求sinB的值；（2）若P是AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)E所經(jīng)過(guò)的路徑弧EQ的長(zhǎng)（結(jié)果保留π）；（3）若點(diǎn)Q落在AB或AD邊所在直線上，請(qǐng)直接寫出BP的長(zhǎng)．20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值:，其中.21．（10分）在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D是邊BC上任意一點(diǎn)，連接AD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E．（1）如圖1，若∠BAD=15°，且CE=1，求線段BD的長(zhǎng)；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥CE，且CF=CE，連接FE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)M，連接BF，求證：AM=BM．22．（10分）甲、乙兩組工人同時(shí)加工某種零件，乙組工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來(lái)的2倍．兩組各自加工零件的數(shù)量(件)與時(shí)間(時(shí))的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求甲組加工零件的數(shù)量y與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）求乙組加工零件總量的值．（3）甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠300件裝一箱，零件裝箱的時(shí)間忽略不計(jì)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間恰好裝滿第1箱？再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間恰好裝滿第2箱？23．（12分）科技改變世界．2017年底，快遞分揀機(jī)器人從微博火到了朋友圈，據(jù)介紹，這些機(jī)器人不僅可以自動(dòng)規(guī)劃最優(yōu)路線，將包裹準(zhǔn)確地放入相應(yīng)的格口，還會(huì)感應(yīng)避讓障礙物，自動(dòng)歸隊(duì)取包裹．沒(méi)電的時(shí)候還會(huì)自己找充電樁充電．某快遞公司啟用80臺(tái)A種機(jī)器人、300臺(tái)B種機(jī)器人分揀快遞包裹．A，B兩種機(jī)器人全部投入工作，1小時(shí)共可以分揀1.44萬(wàn)件包裹，若全部A種機(jī)器人工作3小時(shí)，全部B種機(jī)器人工作2小時(shí)，一共可以分揀3.12萬(wàn)件包裹．（1）求兩種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)各分揀多少件包裹；（2）為了進(jìn)一步提高效率，快遞公司計(jì)劃再購(gòu)進(jìn)A，B兩種機(jī)器人共200臺(tái)，若要保證新購(gòu)進(jìn)的這批機(jī)器人每小時(shí)的總分揀量不少于7000件，求最多應(yīng)購(gòu)進(jìn)A種機(jī)器人多少臺(tái)？24．（14分）如圖，已知四邊形ABCD是矩形，把矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接DE．若DE：AC=3：5，求的值．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】分析：根據(jù)中心對(duì)稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷．詳解：A、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．點(diǎn)睛：本題考查了中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，判斷中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180°后能夠重合．2、A【解析】

利用平行線的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，∴AB∥CD∥EF∴△ABE∽△DCE，∴AEED=AB∵EF∥AB，∴EFAB∴ADDB=AEBF，故選項(xiàng)故選：A．【點(diǎn)睛】考查平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．3、B【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性的大小，可判斷A，根據(jù)調(diào)查事物的特點(diǎn)，可判斷B；根據(jù)調(diào)查事物的特點(diǎn)，可判斷C；根據(jù)方差的性質(zhì)，可判斷D．【詳解】解：A、武大靖在2018年平昌冬奧會(huì)短道速滑500米項(xiàng)目上可能獲得獲得金牌，也可能不獲得金牌，是隨機(jī)事件，故A說(shuō)法不正確；B、燈泡的調(diào)查具有破壞性，只能適合抽樣調(diào)查，故檢測(cè)100只燈泡的質(zhì)量情況適宜采用抽樣調(diào)查，故B符合題意；C、了解北京市人均月收入的大致情況，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故C說(shuō)法錯(cuò)誤；D、甲組數(shù)據(jù)的方差是0.16，乙組數(shù)據(jù)的方差是0.24，說(shuō)明甲組數(shù)據(jù)的波動(dòng)比乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)小，不能說(shuō)明平均數(shù)大于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，故D說(shuō)法錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件及方差，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．方差越小波動(dòng)越?。?、D【解析】

根據(jù)三視圖知該幾何體是一個(gè)半徑為2、高為4的圓柱體的縱向一半，據(jù)此求解可得．【詳解】該幾何體的表面積為2×?π?22+4×4+×2π?2×4=12π+16，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得出幾何體的形狀及圓柱體的有關(guān)計(jì)算．5、C【解析】

根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)即可建立平面直角坐標(biāo)．【詳解】解：由A（0，2），B（1，1）可知原點(diǎn)的位置，

建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，

∴C（2，-1）

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系，解題的關(guān)鍵是建立直角坐標(biāo)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．6、D【解析】

直接利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可．【詳解】tan30°＝33，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)的值的求法，熟記特殊的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1.當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，－n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）.【詳解】67500一共5位，從而67500=6.75×104，故選C.8、A【解析】試題分析：根據(jù)相反數(shù)的概念知：1的相反數(shù)是﹣1．故選A．【考點(diǎn)】相反數(shù)．9、A【解析】

分類討論：當(dāng)a=5時(shí)，原方程變形一元一次方程，有一個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng)a≠5時(shí)，根據(jù)判別式的意義得到a≥1且a≠5時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，然后綜合兩種情況即可得到滿足條件的a的范圍．【詳解】當(dāng)a=5時(shí)，原方程變形為-4x-1=0，解得x=-；當(dāng)a≠5時(shí)，△=（-4）2-4（a-5）×（-1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以a的取值范圍為a≥1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．10、C【解析】

把（2，2）代入得k=4，把（b，﹣1﹣n2）代入得,k=b（﹣1﹣n2），即根據(jù)k、b的值確定一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)的象限．【詳解】解：把（2，2）代入,得k=4，把（b，﹣1﹣n2）代入得：k=b（﹣1﹣n2），即,∵k=4＞0，＜0，∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)以及一次函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出k，b的符號(hào)是解題關(guān)鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、一【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠0且△=（-2）2-4m×（-1）＜0，所以m＜-1，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷一次函數(shù)y=mx+m的圖象所在的象限即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程mx2-2x-1=0無(wú)實(shí)數(shù)根，∴m≠0且△=（-2）2-4m×（-1）＜0，∴m＜-1，∴一次函數(shù)y=mx+m的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限．故答案為一．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．12、﹣1＜x＜2【解析】

根據(jù)圖象得出取值范圍即可．【詳解】解：因?yàn)橹本€y1＝kx+n（k≠0）與拋物線y2＝ax2+bx+c（a≠0）分別交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）兩點(diǎn)，所以當(dāng)y1＞y2時(shí)，﹣1＜x＜2，故答案為﹣1＜x＜2【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)與不等式，關(guān)鍵是根據(jù)圖象得出取值范圍．13、A【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征由A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，2）得到k=-4，即反比例函數(shù)解析式為y=-，且OB=AB=2，則可判斷△OAB為等腰直角三角形，所以∠AOB=45°，再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°，然后軸對(duì)稱的性質(zhì)得PB=PB′，BB′⊥PQ，所以∠BPQ=∠B′PQ=45°，于是得到B′P⊥y軸，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可表示為（-，t），于是利用PB=PB′得t-2=|-|=，然后解方程可得到滿足條件的t的值．【詳解】如圖，∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（-2，2），∴k=-2×2=-4，∴反比例函數(shù)解析式為y=-，∵OB=AB=2，∴△OAB為等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∵PQ⊥OA，∴∠OPQ=45°，∵點(diǎn)B和點(diǎn)B′關(guān)于直線l對(duì)稱，∴PB=PB′，BB′⊥PQ，∴∠B′PQ=∠OPQ=45°，∠B′PB=90°，∴B′P⊥y軸，∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（-，t），∵PB=PB′，∴t-2=|-|=，整理得t2-2t-4=0，解得t1=，t2=1-（不符合題意，舍去），∴t的值為．故選A．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)的綜合題，解決本題要掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)及會(huì)用求根公式法解一元二次方程．14、【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】67000000000的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)10位得到6.7，所以67000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．15、(x-2y)(x-2y+1)【解析】

根據(jù)所給代數(shù)式第一、二、五項(xiàng)一組，第三、四項(xiàng)一組，分組分解后再提公因式即可分解.【詳解】=x2-4xy+4y2-2y+x=(x-2y)2+x-2y=(x-2y)(x-2y+1)16、y（x﹣y）2【解析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【詳解】x2y﹣2xy2+y3＝y(tǒng)（x2-2xy+y2）=y（x-y）2.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17、0或－1?！窘馕觥坑捎跊](méi)有交待是二次函數(shù)，故應(yīng)分兩種情況：當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)，與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)。當(dāng)k≠0時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)，若函數(shù)與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即。綜上所述，若關(guān)于x的函數(shù)與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為0或－1。三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）見(jiàn)解析；（2）①；②cos∠AFE＝【解析】

（1）用特殊值法，設(shè)，則，證，可求出CF，DF的長(zhǎng)，即可求出結(jié)論；（2）①如圖2，過(guò)F作交AD于點(diǎn)G，證和是等腰直角三角形，證，求出的值，即可寫出的值；②如圖3，作交AD于點(diǎn)T，作于H，證，設(shè)CF＝2，則CE＝6，可設(shè)AT＝x，則TF＝3x，，，分別用含x的代數(shù)式表示出∠AFE和∠D的余弦值，列出方程，求出x的值，即可求出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)BE＝EC＝2，則AB＝BC＝4，∵，∴，∵，∴∠FEC＝∠EAB，又∴，∴，∴，即，∴CF＝1，則，∴；（2）①如圖2，過(guò)F作交AD于點(diǎn)G，∵，∴和是等腰直角三角形，∴，，∴∠AGF＝∠C，又∵，∴∠GAF＝∠CFE，∴，∴，又∵GF＝DF，∴；②如圖3，作交AD于點(diǎn)T，作于H，則，∴，∴∠ATF＝∠C，又∵，且∠D＝∠AFE，∴∠TAF＝∠CFE，∴，∴，設(shè)CF＝2，則CE＝6，可設(shè)AT＝x，則TF＝3x，，∴，且，由，得，解得x＝5，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形相似的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用，熟練掌握三角形相似的判定及性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.19、（1）1213；（2）5π；（3）PB的值為10526或【解析】

（1）如圖1中，作AM⊥CB用M，DN⊥BC于N，根據(jù)題意易證Rt△ABM≌Rt△DCN，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出對(duì)應(yīng)邊相等，根據(jù)勾股定理可求出AM的值，即可得出結(jié)論；（2）連接AC，根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)弧長(zhǎng)計(jì)算公式即可得出結(jié)論；（3）當(dāng)點(diǎn)Q落在直線AB上時(shí)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求出PB的值；當(dāng)點(diǎn)Q在DA的延長(zhǎng)線上時(shí)，作PH⊥AD交DA的延長(zhǎng)線于H，延長(zhǎng)HP交BC于G，設(shè)PB=x，則AP=13﹣x，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得對(duì)應(yīng)邊相等，即可求出PB的值.【詳解】解：（1）如圖1中，作AM⊥CB用M，DN⊥BC于N．∴∠DNM=∠AMN=90°，∵AD∥BC，∴∠DAM=∠AMN=∠DNM=90°，∴四邊形AMND是矩形，∴AM=DN，∵AB=CD=13，∴Rt△ABM≌Rt△DCN，∴BM=CN，∵AD=11，BC=21，∴BM=CN=5，∴AM==12，在Rt△ABM中，sinB==．（2）如圖2中，連接AC．在Rt△ACM中，AC===20，∵PB=PA，BE=EC，∴PE=AC=10，∴的長(zhǎng)==5π．（3）如圖3中，當(dāng)點(diǎn)Q落在直線AB上時(shí)，∵△EPB∽△AMB，∴==，∴==，∴PB=．如圖4中，當(dāng)點(diǎn)Q在DA的延長(zhǎng)線上時(shí)，作PH⊥AD交DA的延長(zhǎng)線于H，延長(zhǎng)HP交BC于G．設(shè)PB=x，則AP=13﹣x．∵AD∥BC，∴∠B=∠HAP，∴PG=x，PH=（13﹣x），∴BG=x，∵△PGE≌△QHP，∴EG=PH，∴﹣x=（13﹣x），∴BP=．綜上所述，滿足條件的PB的值為或．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形與全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形與全等三角形的判定與性質(zhì).20、-1,-9.【解析】

先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)；最后把x=-2代入即可．【詳解】原式＝,當(dāng)x=-2時(shí)，原式＝-8-1=-9.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算及化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是先按運(yùn)算順序把整式化簡(jiǎn)，再把對(duì)應(yīng)字母的值代入求整式的值．21、(1)2﹣;(2)見(jiàn)解析【解析】分析：（1）先求得：∠CAE=45°-15°=30°，根據(jù)直角三角形30°角的性質(zhì)可得AC=2CE=2，再得∠ECD=90°-60°=30°，設(shè)ED=x，則CD=2x，利用勾股定理得：x=1，求得x的值，可得BD的長(zhǎng)；（2）如圖2，連接CM，先證明△ACE≌△BCF，則∠BFC=∠AEC=90°，證明C、M、B、F四點(diǎn)共圓，則∠BCM=∠MFB=45°，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AM=BM．詳解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=45°，∵∠BAD=15°，∴∠CAE=45°﹣15°=30°，Rt△ACE中，CE=1，∴AC=2CE=2，Rt△CED中，∠ECD=90°﹣60°=30°，∴CD=2ED，設(shè)ED=x，則CD=2x，∴CE=x，∴x=1，x=，∴CD=2x=，∴BD=BC﹣CD=AC﹣CD=2﹣；（2）如圖2，連接CM，∵∠ACB=∠ECF=90°，∴∠ACE=∠BCF，∵AC=BC，CE=CF，∴△ACE≌△BCF，∴∠BFC=∠AEC=90°，∵∠CFE=45°，∴∠MFB=45°，∵∠CFM=∠CBA=45°，∴C、M、B、F四點(diǎn)共圓，∴∠BCM=∠MFB=45°，∴∠ACM=∠BCM=45°，∵AC=BC，∴AM=BM．點(diǎn)睛：本題考查了三角形全等的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形三線合一的性質(zhì)、直角三角形30°角的性質(zhì)和勾股定理，第二問(wèn)有難度，構(gòu)建輔助線，證明△ACE≌△BCF是關(guān)鍵．22、(1)見(jiàn)解析（2）300（3）2小時(shí)【解析】

解：（1）設(shè)甲組加工的零件數(shù)量y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為．根據(jù)題意，得，解得．所以，甲組加工的零件數(shù)量y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為:.（2）當(dāng)時(shí)，．因?yàn)楦鼡Q設(shè)備后，乙組工作效率是原來(lái)的2倍，所以，．解得．（3）乙組更換設(shè)備后，乙組加工的零件的個(gè)數(shù)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為．當(dāng)0≤x≤2時(shí)，．解得．舍去．當(dāng)2<x≤2.8時(shí)，．解得．舍去．當(dāng)2.8<x≤4.8時(shí)，．解得．所以，經(jīng)過(guò)3小時(shí)恰好裝滿第1箱．當(dāng)3<x≤4.8時(shí)，．解得．舍去．當(dāng)4.8<x≤6時(shí)．．解得．因?yàn)?－3=2，所以，再經(jīng)過(guò)2小時(shí)恰好裝滿第2箱．23、（1）A種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)各分揀30件包裹，