北京市西城區(qū)2022-2023學年高三上學期1月期末考試數學試題

北京市西城區(qū)2022—2023學年度第一學期期末試卷高三數學2023.1第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。（1）已知全集U={-2，-1，0，1，2，3}，集合A={xZ|x≤2}，則（A）{－1，0，1}（B）{－2，2，3}（C）{－2，-1，2}（D）{－2，0，3}（2）設復數z=3－i，則復數i·z在復平面內對應的點的坐標是（A）（1，3）（B）（－1，3）（C）（3，1）（D）（3，－1）（3）已知函數，則（A）是奇函數，且在上是增函數（B）是奇函數，且在上是減函數（C）是偶函數，且在上是增函數（D）是偶函數，且在上是減函數（4）已知雙曲線C:，則C的焦點到其漸近線的距離為（A）（B）（C）2（D）3（5）設，且，則（A）（B）（C）（D）（6）在△ABC中，若c=4，b－a=1，cosC=，則△ABC的面積是（A）1（B）（C）（D）（7）“空氣質量指數（AQI）”是定量描述空氣質量狀況的無量綱指數.當AQI大于200時，表示空氣重度污染，不宜開展戶外活動.某地某天0~24時的空氣質量指數y隨時間t變化的趨勢由函數描述，則該天適宜開展戶外活動的時長至多為（A）5小時（B）6小時（C）7小時（D）8小時（8）設，均為銳角，則“”是“>”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件（9）在△ABC中，AC=BC=1，∠C=900.P為AB邊上的動點，則的取值范圍是（A）（B）（C）（D）（10）如圖，正方形ABCD和正方形CDEF所在的平面互相垂直.Ω1是正方形ABCD及其內部的點構成的集合，Ω2是正方形CDEF及其內部的點構成的集合.設AB=1，給出下列三個結論：①，，使MN=2;②，，使EM土BN;③，，使EM與BN所成的角為600.其中所有正確結論的個數是（A）0（B）1（C）2（D）3第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，全科免費下載公眾號《高中僧課堂》每小題5分，共25分。（11）的展開式中常數項為_______.（用數字作答））（12）已知拋物線的焦點為F，準線為l.則以點F為圓心，且與直線l相切的圓的方程是_______.（13）已知{an}是等差數列，a1=5，且a2+2，a3+4，a4+6成等比數列，則a6=_______;{an}的前n項和Sn=（14）設函數=，若a=2，則的單調遞增區(qū)間是_______；若的值域為，則a的取值范圍是________.（15）人口問題是關系民族發(fā)展的大事.歷史上在研究受資源約束的人口增長問題中，有學者提出了“Logisticmodel”:，其中K，r0，x0均為正常數，且K>x0，該模型描述了人口隨時間t的變化規(guī)律.給出下列三個結論：①x0;②在上是增函數；③，<K.其中所有正確結論的序號是.三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（16）（本小題13分）已知函數.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若，且>－1，求x的取值范圍.（17）（本小題14分）如圖，四邊形ABCD為梯形，AB//CD，四邊形ADEF為平行四邊形.（Ⅰ）求證：CE//平面ABF;（Ⅱ）若AB⊥平面ADEF，AF⊥AD，AF=AD=CD=AB=2，求：（ⅰ）直線AB與平面BCF所成角的正弦值；（ⅱ）點D到平面BCF的距離.（18）（本小題13分）近年來，新能源汽車受到越來越多消費者的青睞.據統(tǒng)計，2021年12月至2022年5月全國新能源市場三種車型月度零售銷量數據如下（單位：萬輛）:（Ⅰ）從2021年12月至2022年5月中任選1個月份，求該月MPV零售銷量超過這6個月該車型月度零售銷量平均值的概率；（Ⅱ）從2022年1月至2022年5月中任選3個月份，將其中SUV的月度零售銷量相比上個月份增加的月份個數記為X，求X的分布列和數學期望EX;（Ⅲ）記2021年12月至2022年5月轎車月度零售銷量數據的方差為，同期各月轎車與對應的MPV月度零售銷量分別相加得到6個數據的方差為，寫出與的大小關系.（結論不要求證明）（19）（本小題15分）如圖，已知橢圓：的一個焦點為F1（0，1），離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點F1作斜率為k的直線交橢圓E于兩點A，B，AB的中點為M.設O為原點，射線OM交橢圓E于點C.當△ABC與△ABO的面積相等時，求k的值.（20）（本小題15分）已知函數，其中.（Ⅰ）當a=0時，求曲線在點（1，）處的切線方程；（Ⅱ）當a>0時，判斷的零點個數，并加以證明；（Ⅲ）當a<0時，證明：存在實數m，使≥m恒成立.（21）（本小題15分）已知An:a1，a2，…an，（n≥4）為有窮數列.若對任意的，都有≤1（規(guī)定a0=an），則稱An具有性質P.設Tn=（Ⅰ）判斷數