北京市西城區(qū)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題

北京市西城區(qū)2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷高三數(shù)學(xué)2023.1第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）已知全集U={-2，-1，0，1，2，3}，集合A={xZ|x≤2}，則（A）{－1，0，1}（B）{－2，2，3}（C）{－2，-1，2}（D）{－2，0，3}（2）設(shè)復(fù)數(shù)z=3－i，則復(fù)數(shù)i·z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（A）（1，3）（B）（－1，3）（C）（3，1）（D）（3，－1）（3）已知函數(shù)，則（A）是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)（B）是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)（C）是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)（D）是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)（4）已知雙曲線C:，則C的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為（A）（B）（C）2（D）3（5）設(shè)，且，則（A）（B）（C）（D）（6）在△ABC中，若c=4，b－a=1，cosC=，則△ABC的面積是（A）1（B）（C）（D）（7）“空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）”是定量描述空氣質(zhì)量狀況的無量綱指數(shù).當(dāng)AQI大于200時(shí)，表示空氣重度污染，不宜開展戶外活動(dòng).某地某天0~24時(shí)的空氣質(zhì)量指數(shù)y隨時(shí)間t變化的趨勢由函數(shù)描述，則該天適宜開展戶外活動(dòng)的時(shí)長至多為（A）5小時(shí)（B）6小時(shí)（C）7小時(shí)（D）8小時(shí)（8）設(shè)，均為銳角，則“”是“>”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件（9）在△ABC中，AC=BC=1，∠C=900.P為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是（A）（B）（C）（D）（10）如圖，正方形ABCD和正方形CDEF所在的平面互相垂直.Ω1是正方形ABCD及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合，Ω2是正方形CDEF及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合.設(shè)AB=1，給出下列三個(gè)結(jié)論：①，，使MN=2;②，，使EM土BN;③，，使EM與BN所成的角為600.其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（A）0（B）1（C）2（D）3第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，全科免費(fèi)下載公眾號(hào)《高中僧課堂》每小題5分，共25分。（11）的展開式中常數(shù)項(xiàng)為_______.（用數(shù)字作答））（12）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.則以點(diǎn)F為圓心，且與直線l相切的圓的方程是_______.（13）已知{an}是等差數(shù)列，a1=5，且a2+2，a3+4，a4+6成等比數(shù)列，則a6=_______;{an}的前n項(xiàng)和Sn=（14）設(shè)函數(shù)=，若a=2，則的單調(diào)遞增區(qū)間是_______；若的值域?yàn)?，則a的取值范圍是________.（15）人口問題是關(guān)系民族發(fā)展的大事.歷史上在研究受資源約束的人口增長問題中，有學(xué)者提出了“Logisticmodel”:，其中K，r0，x0均為正常數(shù)，且K>x0，該模型描述了人口隨時(shí)間t的變化規(guī)律.給出下列三個(gè)結(jié)論：①x0;②在上是增函數(shù)；③，<K.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（16）（本小題13分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若，且>－1，求x的取值范圍.（17）（本小題14分）如圖，四邊形ABCD為梯形，AB//CD，四邊形ADEF為平行四邊形.（Ⅰ）求證：CE//平面ABF;（Ⅱ）若AB⊥平面ADEF，AF⊥AD，AF=AD=CD=AB=2，求：（?。┲本€AB與平面BCF所成角的正弦值；（ⅱ）點(diǎn)D到平面BCF的距離.（18）（本小題13分）近年來，新能源汽車受到越來越多消費(fèi)者的青睞.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2021年12月至2022年5月全國新能源市場三種車型月度零售銷量數(shù)據(jù)如下（單位：萬輛）:（Ⅰ）從2021年12月至2022年5月中任選1個(gè)月份，求該月MPV零售銷量超過這6個(gè)月該車型月度零售銷量平均值的概率；（Ⅱ）從2022年1月至2022年5月中任選3個(gè)月份，將其中SUV的月度零售銷量相比上個(gè)月份增加的月份個(gè)數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX;（Ⅲ）記2021年12月至2022年5月轎車月度零售銷量數(shù)據(jù)的方差為，同期各月轎車與對(duì)應(yīng)的MPV月度零售銷量分別相加得到6個(gè)數(shù)據(jù)的方差為，寫出與的大小關(guān)系.（結(jié)論不要求證明）（19）（本小題15分）如圖，已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)為F1（0，1），離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)F1作斜率為k的直線交橢圓E于兩點(diǎn)A，B，AB的中點(diǎn)為M.設(shè)O為原點(diǎn)，射線OM交橢圓E于點(diǎn)C.當(dāng)△ABC與△ABO的面積相等時(shí)，求k的值.（20）（本小題15分）已知函數(shù)，其中.（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求曲線在點(diǎn)（1，）處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)a>0時(shí)，判斷的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并加以證明；（Ⅲ）當(dāng)a<0時(shí)，證明：存在實(shí)數(shù)m，使≥m恒成立.（21）（本小題15分）已知An:a1，a2，…an，（n≥4）為有窮數(shù)列.若對(duì)任意的，都有≤1（規(guī)定a0=an），則稱An具有性質(zhì)P.設(shè)Tn=（Ⅰ）判斷數(shù)