2022-2023學(xué)年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（一模二模）含解析

【高考】模擬【高考】模擬2022-2023學(xué)年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（一模）一、填空題（每題3分，滿分30分）1.報(bào)告中指出，過去五年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬億元增長到80萬億元，對世界經(jīng)濟(jì)增長貢獻(xiàn)率超過30%，其中“80萬億元”用科學(xué)記數(shù)法表示為________________元．2.函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是______________3.如圖，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，則需要補(bǔ)充的條件為_____.4.在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球不放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球的標(biāo)號的和為奇數(shù)的概率是_____________.5.若不等式的解集是x＞3，則a的取值范圍是_______．6.商場一件商品按標(biāo)價(jià)的九折仍獲利20%，已知商品的標(biāo)價(jià)為28元，則商品的進(jìn)價(jià)是_____________元．7.如圖：在△ABC和△DCE是全等的三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，點(diǎn)F是ED的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上動點(diǎn)，則線段PF最小時(shí)的長度________________．8.圓錐的底面半徑為1，它的側(cè)面展開圖的圓心角為180°，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為______．9.矩形紙片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形邊上有一點(diǎn)P，且DP=3．將矩形紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)P重合，折痕所在直線交矩形兩邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，則EF長為________．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為1的正方形OA1B1C的對角線A1C和OB1交于點(diǎn)M1；以M1A1為對角線作第二個(gè)正方形A2A1B2M1，對角線A1M1和A2B2交于點(diǎn)M2；以M2A1為對角線作第三個(gè)正方形A3A1B3M2，對角線A1M2和A3B3交于點(diǎn)M3；……依此類推，這樣作的第n個(gè)正方形對角線交點(diǎn)Mn的坐標(biāo)為__________．二、選一選（每題3分，滿分30分，請將各題答案均涂或?qū)懺诖痤}卡上．）11.下列計(jì)算中,正確是（）A. B. C. D.12.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是A.B.C.D.13.由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖，則搭成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是（）A.3 B.4 C.5 D.614.一組數(shù)據(jù)1，2，的平均數(shù)為2，另一組數(shù)據(jù)-l，，1，2，b的眾數(shù)為-l，則數(shù)據(jù)-1，，，1，2的中位數(shù)為（）A.-1 B.1 C.2 D.315.一水池有甲、乙、丙三個(gè)水管，其中甲、丙兩管為進(jìn)水管，乙管為出水管．單位時(shí)間內(nèi)，甲管水，丙管水最?。乳_甲、乙兩管，一段時(shí)間后，關(guān)閉乙管開丙管，又一段時(shí)間，關(guān)閉甲管開乙管．則能正確反映水池蓄水量y(立方米)隨時(shí)間t(小時(shí))變化圖象是（）A.B.C.D.16.已知關(guān)于x的分式方程的解是非正數(shù)，則a的取值范圍是A.a≤﹣1 B.a≤﹣1且a≠﹣2 C.a≤1且a≠﹣2 D.a≤117.如圖，AC是⊙O的切線，切點(diǎn)為C，BC是⊙O的直徑，AB交⊙O于點(diǎn)D，連接OD，若∠A=50°，則∠COD的度數(shù)為（

）A.40° B.50° C.60° D.80°18.如圖，已知直線AC與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)A，與軸、軸分別交于點(diǎn)C、E，E恰為線段AC的中點(diǎn)，S△EOC=1，則反比例函數(shù)的關(guān)系式為（）A. B. C. D.19.在國家倡導(dǎo)的“陽光體育”中，老師給小明30元錢，讓他買三樣體育用品；大繩，小繩，毽子．其中大繩至多買兩條，大繩每條10元，小繩每條3元，毽子每個(gè)1元．在把錢都用盡的條件下，買法共有（）A.6種 B.7種 C.8種 D.9種20.如圖，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，DH⊥AE于點(diǎn)H，連接BH并延長交CD于點(diǎn)F，連接DE交BF于點(diǎn)O，下列結(jié)論：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正確的有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)三、解答題（滿分60分）21.先化簡，再求代數(shù)式值，其中22.每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的小正方形，△OAB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）將△OAB先向右平移5個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到△O1A1B1，請畫出△O1A1B1并直接寫出點(diǎn)B1坐標(biāo)；（2）將△OAB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o，得到△OA2B2，請畫出△OA2B2，并求出點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A2時(shí)線段OA掃過的面積．23.如圖：拋物線與x軸交于A（－1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，OB=OC，連接BC，拋物線的頂點(diǎn)為D．連結(jié)B、D兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式．（2）求∠CBD正弦值．24.某校為了了解本校九年級學(xué)生的視力情況（視力情況分為：不近視，輕度近視，中度近視，重度近視），隨機(jī)對九年級的部分學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理后，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中不近視與重度近視人數(shù)的和是中度近視人數(shù)的2倍．請你根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“不近視”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是度；（3）若該校九年級學(xué)生有1050人，請你估計(jì)該校九年級近視（包括輕度近視，中度近視，重度近視）的學(xué)生大約有多少人．25.一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖像回答以下問題：（1）請?jiān)趫D中的（）內(nèi)填上正確的值，并寫出兩車的速度和．（2）求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）請直接寫出兩車之間的距離不超過15km的時(shí)間范圍．

26.已知四邊形ABCD為正方形，E是BC的中點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)A作∠AFD，使∠AFD=2∠EAB，AF交CD于點(diǎn)F，如圖①，易證：AF=CD+CF．（1）如圖②，當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)，其他條件不變，線段AF，CD，CF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并給予證明；（2）如圖③，當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí)，其他條件不變，線段AF，CD，CF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想．圖①圖②圖③27.某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共60件，需購買甲、乙兩種材料．生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種材料4千克，乙種材料1千克；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各3千克．經(jīng)測算，購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元；購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元．（1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？（2）現(xiàn)工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不能超過10000元，且生產(chǎn)B產(chǎn)品要超過38件，問有哪幾種符合條件的生產(chǎn)？（3）在（2）的條件下，若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需加工費(fèi)40元，若生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需加工費(fèi)50元，應(yīng)選擇哪種生產(chǎn)，才能使生產(chǎn)這批產(chǎn)品的成本？請直接寫出．28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形AOBC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，4），動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AO向終點(diǎn)O運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC向終點(diǎn)C運(yùn)動．點(diǎn)P、Q的運(yùn)動速度均為1個(gè)單位，運(yùn)動時(shí)間為t秒．過點(diǎn)P作PE⊥AO交AB于點(diǎn)E．（1）求直線AB的解析式；（2）設(shè)△PEQ的面積為S，求S與t時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，并指出自變量t的取值范圍；（3）在動點(diǎn)P、Q運(yùn)動的過程中，點(diǎn)H是矩形AOBC內(nèi)（包括邊界）一點(diǎn)，且以B、Q、E、H為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，直接寫出t值和與其對應(yīng)的點(diǎn)H的坐標(biāo)．2022-2023學(xué)年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（一模）一、填空題（每題3分，滿分30分）1.報(bào)告中指出，過去五年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬億元增長到80萬億元，對世界經(jīng)濟(jì)增長貢獻(xiàn)率超過30%，其中“80萬億元”用科學(xué)記數(shù)法表示為________________元．【正確答案】8×1013；【詳解】試題解析：“80萬億元”用科學(xué)記數(shù)法表示為元.故答案為.2.函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是______________【正確答案】x≥0且x≠1【詳解】試題分析：根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0；分析原函數(shù)式可得關(guān)系式x-1≠0，解可得答案．試題解析：根據(jù)題意可得x-1≠0；解得x≠1；故答案為x≠1．考點(diǎn):函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件．3.如圖，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，則需要補(bǔ)充的條件為_____.【正確答案】AB=DC(答案不)【分析】本題中有公共邊BC=CB，利用SSS來判定全等則只需要添加條件AB=DC即可．【詳解】解：由題意可知：AC=DB，BC=CB，∴利用SSS來判定全等則只需要添加條件AB=DC，故AB=DC(答案不)．本題考查三角形全等的判定，掌握判定定理是本題的解題關(guān)鍵．4.在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球不放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球的標(biāo)號的和為奇數(shù)的概率是_____________.【正確答案】；詳解】試題解析：列表得：12341???(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)???(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)???(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)???所有等可能的情況有12種，其中之和為奇數(shù)的情況有8種，則故答案為:5.若不等式的解集是x＞3，則a的取值范圍是_______．【正確答案】a≤3．【詳解】化簡不等式組可知．∵解集為x＞3，∴根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，小小解不了（無解）”法則，得a≤3．6.商場一件商品按標(biāo)價(jià)的九折仍獲利20%，已知商品的標(biāo)價(jià)為28元，則商品的進(jìn)價(jià)是_____________元．【正確答案】21．【詳解】解：設(shè)商品的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意得：(1+20%)x=28×90%，1.2x=25.2，x=21．故答案為21．7.如圖：在△ABC和△DCE是全等的三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，點(diǎn)F是ED的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上動點(diǎn)，則線段PF最小時(shí)的長度________________．【正確答案】6.2；【詳解】試題解析：當(dāng)時(shí)，線段PF的長度取得最小值.在△ABC和△DCE是全等的三角形，點(diǎn)F是ED的中點(diǎn)，易證即解得：故答案為點(diǎn)睛：兩組角對應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似.8.圓錐的底面半徑為1，它的側(cè)面展開圖的圓心角為180°，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為______．【正確答案】2π；【詳解】解：設(shè)圓錐的母線長為R，根據(jù)題意得2π?1=，解得R=2，所以圓錐的側(cè)面積=?2π?12=2π．故答案為2π．點(diǎn)睛：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．9.矩形紙片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形邊上有一點(diǎn)P，且DP=3．將矩形紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)P重合，折痕所在直線交矩形兩邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，則EF長為________．【正確答案】6或2．【詳解】試題分析：根據(jù)P點(diǎn)不同位置，此題分兩種情況計(jì)算：①點(diǎn)P在CD上；②點(diǎn)P在AD上．①點(diǎn)P在CD上時(shí),如圖：∵PD=3，CD=AB=9，∴CP=6，∵EF垂直平分PB，∴四邊形PFBE是鄰邊相等的矩形即正方形，EF過點(diǎn)C，∵BF=BC=6，∴由勾股定理求得EF=；②點(diǎn)P在AD上時(shí)，如圖：先建立相似三角形，過E作EQ⊥AB于Q，∵PD=3，AD=6，∴AP=3，AB=9，由勾股定理求得PB==3，∵EF垂直平分PB，∴∠1=∠2（同角的余角相等），又∵∠A=∠EQF=90°，∴△ABP∽△EFQ（兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似），∴對應(yīng)線段成比例：,代入相應(yīng)數(shù)值：，∴EF=2．綜上所述：EF長為6或2．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為1的正方形OA1B1C的對角線A1C和OB1交于點(diǎn)M1；以M1A1為對角線作第二個(gè)正方形A2A1B2M1，對角線A1M1和A2B2交于點(diǎn)M2；以M2A1為對角線作第三個(gè)正方形A3A1B3M2，對角線A1M2和A3B3交于點(diǎn)M3；……依此類推，這樣作的第n個(gè)正方形對角線交點(diǎn)Mn的坐標(biāo)為__________．【正確答案】(1-，)【詳解】設(shè)正方形的邊長為1，則正方形四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為O（0，0），C（0，1），B1（1，1），A1（1，0）；根據(jù)正方形對角線定理得M1的坐標(biāo)為（1?,）；同理得M2的坐標(biāo)為（1?，）；…，依此類推：Mn坐標(biāo)為（1?，）.二、選一選（每題3分，滿分30分，請將各題答案均涂或?qū)懺诖痤}卡上．）11.下列計(jì)算中,正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】解：A.故錯(cuò)誤.B.故錯(cuò)誤.C.故錯(cuò)誤.D.正確.故選D.12.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形和對稱圖形的定義逐項(xiàng)識別即可，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做對稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A.是軸對稱圖形，但不是對稱圖形，故不符合題意；B.不是軸對稱圖形，是對稱圖形，故不符合題意；C.是軸對稱圖形，但不是對稱圖形，故不符合題意；D.既是軸對稱圖形又是對稱圖形，故符合題意．故選D．本題考查了軸對稱圖形和對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．13.由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖，則搭成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是（）A.3 B.4 C.5 D.6【正確答案】B【分析】根據(jù)三視圖的知識，主視圖是由4個(gè)小正方形組成，而左視圖是由4個(gè)小正方形組成，故這個(gè)幾何體的底層最少有3個(gè)小正方體，第2層最少有1個(gè)小正方體．【詳解】解：根據(jù)左視圖和主視圖，這個(gè)幾何體的底層最少有1+1+1=3個(gè)小正方體，第二層最少有1個(gè)小正方體，因此組成這個(gè)幾何體的小正方體最少有3+1=4個(gè)．故選B．本題考查了由三視圖判斷幾何體，意在考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就容易得到答案．14.一組數(shù)據(jù)1，2，的平均數(shù)為2，另一組數(shù)據(jù)-l，，1，2，b的眾數(shù)為-l，則數(shù)據(jù)-1，，，1，2的中位數(shù)為（）A.-1 B.1 C.2 D.3【正確答案】B【詳解】試題解析：∵一組數(shù)據(jù)1，2，a的平均數(shù)為2，

∴1+2+a=3×2

解得a=3

∴數(shù)據(jù)-1，a，1，2，b的眾數(shù)為-1，

∴b=-1，

∴數(shù)據(jù)-1，3，1，2，b的中位數(shù)為1．

故選B.點(diǎn)睛：中位數(shù)就是講數(shù)據(jù)按照大小順序排列，形成一個(gè)數(shù)列，數(shù)列中間位置的那個(gè)數(shù).15.一水池有甲、乙、丙三個(gè)水管，其中甲、丙兩管為進(jìn)水管，乙管為出水管．單位時(shí)間內(nèi)，甲管水，丙管水最?。乳_甲、乙兩管，一段時(shí)間后，關(guān)閉乙管開丙管，又一段時(shí)間，關(guān)閉甲管開乙管．則能正確反映水池蓄水量y(立方米)隨時(shí)間t(小時(shí))變化的圖象是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】試題解析：先開甲、乙兩管，則蓄水量增加，函數(shù)圖象傾斜向上；一段時(shí)間后，關(guān)閉乙管開丙管，則蓄水量增加的速度變大，因而函數(shù)圖象傾斜角變大；關(guān)閉甲管開乙管則蓄水量減小，函數(shù)圖象隨x的增大而減小,故選D.16.已知關(guān)于x的分式方程的解是非正數(shù)，則a的取值范圍是A.a≤﹣1 B.a≤﹣1且a≠﹣2 C.a≤1且a≠﹣2 D.a≤1【正確答案】B【詳解】試題分析：分式方程去分母得：a+2=x+1，解得：x=a+1，∵分式方程的解為非正數(shù)，∴a+1≤0，解得：a≤﹣1．又當(dāng)x=﹣1時(shí)，分式方程無意義，∴把x=﹣1代入x=a+1得．∴要使分式方程有意義，必須a≠﹣2．∴a的取值范圍是a≤﹣1且a≠﹣2．故選B．17.如圖，AC是⊙O的切線，切點(diǎn)為C，BC是⊙O的直徑，AB交⊙O于點(diǎn)D，連接OD，若∠A=50°，則∠COD的度數(shù)為（

）A.40° B.50° C.60° D.80°【正確答案】D【詳解】試題解析：∵AC是的切線，∴BC⊥AC，∵故選D.點(diǎn)睛：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半.18.如圖，已知直線AC與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)A，與軸、軸分別交于點(diǎn)C、E，E恰為線段AC的中點(diǎn)，S△EOC=1，則反比例函數(shù)的關(guān)系式為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】【詳解】如圖，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，根據(jù)題意可得，是的中點(diǎn)，，反比例函數(shù)的解析式為：故選B.19.在國家倡導(dǎo)的“陽光體育”中，老師給小明30元錢，讓他買三樣體育用品；大繩，小繩，毽子．其中大繩至多買兩條，大繩每條10元，小繩每條3元，毽子每個(gè)1元．在把錢都用盡的條件下，買法共有（）A.6種 B.7種 C.8種 D.9種【正確答案】D【詳解】解：設(shè)大繩買了x條，小繩條數(shù)y條，毽子z個(gè)，則有：根據(jù)已知，得x=1或2，當(dāng)x=1時(shí)，有z=20-3y，此時(shí)有：y值可取1，2，3，4，5，6；共六種；當(dāng)x=2時(shí)，有z=10-3y，此時(shí)有：y值可取1，2，3；共三種；所以共有9種買法．故選D．20.如圖，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，DH⊥AE于點(diǎn)H，連接BH并延長交CD于點(diǎn)F，連接DE交BF于點(diǎn)O，下列結(jié)論：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正確的有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【正確答案】C【詳解】試題分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB，∵AD=AB，∴AE=AD，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正確；∵∠AHB=（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（對頂角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正確；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正確；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正確；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等邊三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤錯(cuò)誤；綜上所述，結(jié)論正確的是①②③④共4個(gè)．故選C．考點(diǎn)：1、矩形的性質(zhì)；2、全等三角形的判定與性質(zhì)；3、角平分線的性質(zhì)；4、等腰三角形的判定與性質(zhì)三、解答題（滿分60分）21.先化簡，再求代數(shù)式的值，其中【正確答案】【分析】先進(jìn)行分式的除法運(yùn)算，在進(jìn)行分式的減法運(yùn)算，再將a化簡代入結(jié)果進(jìn)行二次根式運(yùn)算.【詳解】解：原式=．∵，∴原式．分式的分母利用完全平方公式分解因式，除法變乘法約分，應(yīng)用同分母分式的減法法則化簡；再利用角的三角函數(shù)值求出a的值代入進(jìn)行二次根式化簡．22.每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的小正方形，△OAB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）將△OAB先向右平移5個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到△O1A1B1，請畫出△O1A1B1并直接寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）將△OAB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o，得到△OA2B2，請畫出△OA2B2，并求出點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A2時(shí)線段OA掃過的面積．【正確答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）．【詳解】試題分析：根據(jù)平移的特征作出圖形即可得到的坐標(biāo).根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征作出圖形，根據(jù)扇形的面積公式即可計(jì)算出點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A2時(shí)線段OA掃過的面積．試題解析：（1）如圖所示：的坐標(biāo)為：（9，7），（2）如圖所示:∴S=．23.如圖：拋物線與x軸交于A（－1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，OB=OC，連接BC，拋物線的頂點(diǎn)為D．連結(jié)B、D兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式．（2）求∠CBD的正弦值．【正確答案】（1）y=x2-2x-3；（2）【詳解】試題分析：（1）根據(jù)條件可設(shè)兩點(diǎn)式，把的坐標(biāo)代入可求得解析式，可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）由勾股定理可分別求得再根據(jù)勾股定理的逆定理可判定為直角三角形,即可求解.試題解析：（1）設(shè)把代入得所以拋物線的解析式為：（2）所以拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為過點(diǎn)D分別作軸、軸的垂線，垂足分別為在中，∴.,在中，∴.在中，∴.∴，故為直角三角形.所以=24.某校為了了解本校九年級學(xué)生的視力情況（視力情況分為：不近視，輕度近視，中度近視，重度近視），隨機(jī)對九年級的部分學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理后，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中不近視與重度近視人數(shù)的和是中度近視人數(shù)的2倍．請你根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“不近視”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是度；（3）若該校九年級學(xué)生有1050人，請你估計(jì)該校九年級近視（包括輕度近視，中度近視，重度近視）的學(xué)生大約有多少人．【正確答案】（1）50人；（2）補(bǔ)圖見解析，144；（3）630人．【分析】（1）根據(jù)輕度近視的人數(shù)是14人，占總?cè)藬?shù)的28%，即可求得總?cè)藬?shù)；（2）設(shè)中度近視的人數(shù)是x人，則不近視與重度近視人數(shù)的和2x，列方程求得x的值，即可求得不近視的人數(shù)，然后利用360°乘以對應(yīng)的百分比即可求得圓心角的度數(shù)；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比即可求解．【詳解】（1）本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)是：14÷28%=50（人）；（2）設(shè)中度近視人數(shù)是x人，則不近視與重度近視人數(shù)的和為2x人，則x+2x+14=50，解得：x=12，則中度近視的人數(shù)是12，不近視的人數(shù)是：24﹣4=20（人），補(bǔ)全條形圖如下：“不近視”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是：360°×=144°；（3）1050×=630（人）．答：該校九年級近視（包括輕度近視，中度近視，重度近視）的學(xué)生大約630人．本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．25.一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖像回答以下問題：（1）請?jiān)趫D中的（）內(nèi)填上正確的值，并寫出兩車的速度和．（2）求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）請直接寫出兩車之間的距離不超過15km的時(shí)間范圍．

【正確答案】（1）900；225km∕h.（2）y=225x-900（4≤x≤6）；（3）【詳解】試題分析：（1）設(shè)直線解析式為：，把點(diǎn)代入，求出解析式，當(dāng)時(shí)，；4小時(shí)后兩車相遇，即可求出它們的速度和；（2）由函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)，根據(jù)速度=路程÷時(shí)間就可以得出慢車的速度，由相遇問題求出速度和就可以求出快車的速度,由快車的速度求出快車走完全程的時(shí)間就可以求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，由兩車的距離=速度和×?xí)r間就可以求出C點(diǎn)的縱坐標(biāo)，由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論；（3）分別讓解析式中的即可求出兩車之間的距離不超過15km的時(shí)間范圍．試題解析：（1）設(shè)直線的解析式為：，把點(diǎn)代入得：解得：直線的解析式為：，當(dāng)時(shí)，圖中括號里應(yīng)填900，兩車的速度和為：（2）快車與慢車的速度和為：900÷4=225（km/h），慢車的速度為：900÷12=75（km/h），快車的速度為：225?75=150（km/h）．由題意得快車走完全程的時(shí)間為：900÷150=6（h），6時(shí)時(shí)兩車之間的距離為：225×(6?4)=450（km）．則C(6,450).設(shè)線段BC的解析式為y=kx+b，由題意，得解得：則y=225x?900，自變量x的取值范圍是（3）在y=-225x+900中，令y=15,則可得：；在y=225x-900中，令y=15，可得則兩車之間的距離不超過15km的時(shí)間范圍為．

26.已知四邊形ABCD為正方形，E是BC的中點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)A作∠AFD，使∠AFD=2∠EAB，AF交CD于點(diǎn)F，如圖①，易證：AF=CD+CF．（1）如圖②，當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)，其他條件不變，線段AF，CD，CF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并給予證明；（2）如圖③，當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí)，其他條件不變，線段AF，CD，CF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想．圖①圖②圖③【正確答案】（1）圖②結(jié)論：AF=CD+CF.（2）圖③結(jié)論：AF=CD+CF.【詳解】試題分析：（1）作，的延長線交于點(diǎn).證三角形全等，進(jìn)而通過全等三角形的對應(yīng)邊相等驗(yàn)證之間的關(guān)系；（2）延長交的延長線于點(diǎn)由全等三角形的對應(yīng)邊相等驗(yàn)證關(guān)系.試題解析：（1）圖②結(jié)論：證明：作，的延長線交于點(diǎn).∵四邊形是矩形，由是中點(diǎn)，可證≌（2）圖③結(jié)論：延長交的延長線于點(diǎn)如圖所示因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅嗡?/且,因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以也是的中點(diǎn)，所以又因?yàn)樗杂忠驗(yàn)樗浴账砸驗(yàn)?7.某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共60件，需購買甲、乙兩種材料．生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種材料4千克，乙種材料1千克；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各3千克．經(jīng)測算，購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元；購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元．（1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？（2）現(xiàn)工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不能超過10000元，且生產(chǎn)B產(chǎn)品要超過38件，問有哪幾種符合條件的生產(chǎn)？（3）在（2）的條件下，若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需加工費(fèi)40元，若生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需加工費(fèi)50元，應(yīng)選擇哪種生產(chǎn)，才能使生產(chǎn)這批產(chǎn)品的成本？請直接寫出．【正確答案】（1）甲種材料每千克25元，乙種材料每千克35元．（2）共有四種；（3）生產(chǎn)A產(chǎn)品21件，B產(chǎn)品39件成本．【分析】(1)首先設(shè)甲種材料每千克x元，乙種材料每千克y元，根據(jù)題意列出二元方程組得出答案；(2)設(shè)生產(chǎn)B產(chǎn)品a件，則A產(chǎn)品(60－a)件，根據(jù)題意列出不等式組，然后求出a的取值范圍，得出；(3)得出生產(chǎn)成本w與a的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的增減性得出答案．【詳解】（1）設(shè)甲種材料每千克x元，乙種材料每千克y元，依題意得：，解得：，答：甲種材料每千克25元，乙種材料每千克35元；（2）生產(chǎn)B產(chǎn)品a件，生產(chǎn)A產(chǎn)品（60-a）件，依題意得：，解得：，∵a的值為非負(fù)整數(shù)，∴a=39、40、41、42，∴共有如下四種：A種21件，B種39件；A種20件，B種40件；A種19件，B種41件；A種18件，B種42件；(3)設(shè)生產(chǎn)成本為w元，則w與a的關(guān)系式為：w=(25×4+35×1+40)(60－a)+(35×3+25×3+50)a=55a+10500，∵k=55>0∴W隨a增大而增大，∴當(dāng)a=39時(shí)，總成本，答：生產(chǎn)A產(chǎn)品21件，B產(chǎn)品39件成本．28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形AOBC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，4），動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AO向終點(diǎn)O運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC向終點(diǎn)C運(yùn)動．點(diǎn)P、Q的運(yùn)動速度均為1個(gè)單位，運(yùn)動時(shí)間為t秒．過點(diǎn)P作PE⊥AO交AB于點(diǎn)E．（1）求直線AB的解析式；（2）設(shè)△PEQ的面積為S，求S與t時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，并指出自變量t的取值范圍；（3）在動點(diǎn)P、Q運(yùn)動的過程中，點(diǎn)H是矩形AOBC內(nèi)（包括邊界）一點(diǎn)，且以B、Q、E、H為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，直接寫出t值和與其對應(yīng)的點(diǎn)H的坐標(biāo)．【正確答案】（1）直線AB的解析式為y=﹣2x+4．（2）St2﹣t（2＜t≤4）.（3）t1=，H1（），t2=20﹣，H2（10﹣，4）．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可得到；（2）過點(diǎn)Q作QF//x軸交y軸于點(diǎn)F，有兩種情況：當(dāng)0＜t＜2時(shí)，PF=4﹣2t，當(dāng)2＜t≤4時(shí)，PF=2t﹣4，然后根據(jù)面積公式即可求得；（3）由菱形的鄰邊相等即可得到．試題解析：（1）∵C（2，4），∴A（0，4），B（2，0），設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，∴，解得∴直線AB的解析式為y=﹣2x+4．（2）如圖2，過點(diǎn)Q作QF⊥y軸于F，∵PE//OB，∴∴有AP=BQ=t，PE=t，AF=CQ=4﹣t，當(dāng)0＜t＜2時(shí)，PF=4﹣2t，∴S=PE?PF=×t（4﹣2t）=t﹣t2，即S=﹣t2+t（0＜t＜2），當(dāng)2＜t≤4時(shí)，PF=2t﹣4，∴S=PE?PF=×t（2t﹣4）=t2﹣t（2＜t≤4）．（3）t1=，H1，t2=20﹣8，H2（10﹣4，4）．考點(diǎn)：1、待定系數(shù)法；2、三角形的面積；3、菱形的性質(zhì)2022-2023學(xué)年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（二模）一、選一選：本大題共10小題，每小題3分，共30分．1.據(jù)悉，超級磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以大幅度提升風(fēng)力發(fā)電效率，但其造價(jià)高昂，每座磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)，其建造花費(fèi)估計(jì)要5300萬美元，“5300萬”用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.5.3×103 B.5.3×104 C.5.3×107 D.5.3×1082.清晨蝸牛從樹根沿著樹干往上爬，樹高10m，白天爬4m，夜間下滑3m，它從樹根爬上樹頂，需（）A.10天 B.9天 C.8天 D.7天3.如圖，已知直線、被直線所截，，E是直線左邊任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線，上），設(shè)，．下列各式：①，②，③，④，的度數(shù)可能是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④4.如圖可以沿線折疊成一個(gè)帶數(shù)字的立方體，每三個(gè)帶數(shù)字的面交于立方體的一個(gè)頂點(diǎn)，則相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面上的數(shù)字之和最小是（）A.7 B.8 C.9 D.105.下列計(jì)算正確的是（）A.20170=0 B.=±9 C.（x2）3=x5 D.3﹣1=6.甲、乙兩地去年12月前5天的日平均氣溫如圖所示，下列描述錯(cuò)誤的是()A.兩地氣溫的平均數(shù)相反 B.甲地氣溫的中位數(shù)是6℃C.乙地氣溫眾數(shù)是4℃ D.乙地氣溫絕對比較波動7.一個(gè)扇形的弧長是20πcm，面積是240πcm2，則這個(gè)扇形的圓心角等于（）A.160° B.150° C.120° D.60°8.關(guān)于x一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則a的值為（）A.2 B.0 C.1 D.2或09.如圖，等邊△AOB和等邊△ACD的一邊都在x軸的正半軸，頂點(diǎn)B、D均在雙曲線y=（x＞0）上，BC與AD相交于點(diǎn)P，則圖中△BOP的面積為（）A.2 B.3 C.4 D.410.如圖，矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)E作EF⊥AE交DC于點(diǎn)F，連接AF．設(shè)=k，下列結(jié)論：（1）△ABE∽△ECF，（2）AE平分∠BAF，（3）當(dāng)k=1時(shí)，△ABE∽△ADF，其中結(jié)論正確的是（）A.（1）（2）（3） B.（1）（3） C.（1）（2） D.（2）（3）二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11.某商場一批電視機(jī)，一月份每臺毛利潤是售出價(jià)的20％（毛利潤＝售出價(jià)－買入價(jià)），二月份該商場將每臺售出價(jià)調(diào)低10％（買入價(jià)不變），結(jié)果臺數(shù)比一月份添加120％，那么二月份的毛利潤總額與一月份毛利潤總額的比是__________．12.小林每天下午5點(diǎn)放學(xué)時(shí)，爸爸總是從家開車按時(shí)到達(dá)學(xué)校接他回家，有學(xué)校提早一個(gè)小時(shí)放學(xué)，小林本人步行回家，在途中遇到開車來接他的爸爸，結(jié)果比平時(shí)早20分鐘到家，則小林步行______分鐘遇到來接他的爸爸．13.公路上行駛的汽車急剎車時(shí)的行駛路程s(m)與工夫t(s)的函數(shù)關(guān)系式為s=20t-5t2，當(dāng)遇到緊急情況時(shí)，司機(jī)急剎車，但由于慣性汽車要滑行______m才能停上去．14.如圖，小陽發(fā)現(xiàn)電線桿的影子落在土坡的坡面和地面上，量得，米，與地面成角，且此時(shí)測得米的影長為米，則電線桿的高度為__________米．15.甲、乙、丙3名先生隨機(jī)排成一排拍照，其中甲排在兩頭概率是_____．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的地位，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處，點(diǎn)B1在x軸上，再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的地位，點(diǎn)C2在x軸上，將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的地位，點(diǎn)A2在x軸上，依次進(jìn)行下去…．若點(diǎn)A（，0），B（0，2），則B2的坐標(biāo)為_____；點(diǎn)B2016的坐標(biāo)為_____．三、解答題：本大題共9小題，共72分．17.已知x為整數(shù)，且為整數(shù)，求一切符合條件的x值的和.18.解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．19.如圖，國家奧委會五環(huán)比標(biāo)志是由5個(gè)等圓組成軸對稱圖形，請你設(shè)計(jì)一個(gè)由5個(gè)等圓組成的對稱圖形．要求：①5個(gè)等圓全部用上；②用尺規(guī)畫出圖形；③用簡約的文字闡明你設(shè)計(jì)的含義．20.閱讀下列材料：社會消費(fèi)品零售總額是指批發(fā)和零售業(yè)，住宿和餐飲業(yè)以及其他行業(yè)直接售給城鄉(xiāng)居民和社會集團(tuán)的消費(fèi)品零售額，在各類與消費(fèi)有關(guān)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中，社會消費(fèi)品零售總額是表現(xiàn)國內(nèi)消費(fèi)需求最直接的數(shù)據(jù)．2012年，北京市全年完成社會消費(fèi)品零售總額7702.8億元，比上一年增長11.6%，2013年，全年完成社會消費(fèi)品零售總額8375.1億元，比上一年增長8.7%，2014年，全年完成社會消費(fèi)品零售總額9098.1億元，比上一年增長8.6%，2015年，全年完成社會消費(fèi)品零售總額10338億元，比上一年增長7.3%．2016年，北京市完成市場總消費(fèi)19926.2億元，比上一年增長了8.1%，其中完成服務(wù)性消費(fèi)8921.1億元，增長10.1%；完成社會消費(fèi)品零售總額11005.1億元，比上一年增長了6.5%．根據(jù)以上材料解答下列成績：（1）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表：2012﹣2016年北京市社會消費(fèi)品零售總額統(tǒng)計(jì)表年份2012年2013年2014年2015年2016年社會消費(fèi)品零售總額（單位：億元）________________________（2）選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖將2012﹣2016年北京市社會消費(fèi)品零售總額比上一年的增長率表示出來，并在圖中表明相應(yīng)數(shù)據(jù)；（3）根據(jù)以上信息，估計(jì)2017年北京市社會消費(fèi)品零售總額比上一年的增長率約為_________，你的預(yù)估理由是_________________．21.如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過C點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為D．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）過點(diǎn)O作線段AC的垂線OE，垂足為E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（3）若CD=4，AC=4，求垂線段OE的長．22.A、B兩輛汽車同時(shí)從相距330千米的甲、乙兩地相向而行，s（千米）表示汽車與甲地的距離，t（分）表示汽車行駛的工夫，如圖，L1，L2分別表示兩輛汽車的s與t的關(guān)系．（1）L1表示哪輛汽車到甲地的距離與行駛工夫的關(guān)系？（2）汽車B的速度是多少？（3）求L1，L2分別表示的兩輛汽車的s與t的關(guān)系式．（4）2小時(shí)后，兩車相距多少千米？（5）行駛多長工夫后，A、B兩車相遇？23.已知拋物線y=kx2+（k﹣2）x﹣2（其中k＞0）．（1）求該拋物線與x軸的交點(diǎn)及頂點(diǎn)的坐標(biāo)（可以用含k的代數(shù)式表示）；（2）若記該拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為P（m，n），直接寫出|n|的最小值；（3）將該拋物線先向右平移個(gè)單位長度，再向上平移個(gè)單位長度，隨著k的變化，平移后的拋物線的頂點(diǎn)都在某個(gè)新函數(shù)的圖象上，求新函數(shù)的解析式（不要求寫自變量的取值范圍）．24.閱讀下列材料，完成任務(wù)：自類似圖形定義：若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與它類似的圖形，則稱這個(gè)圖形是自類似圖形．例如：正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點(diǎn)，連接EG，HF交于點(diǎn)O，易知分割成的四個(gè)四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形，且與原正方形類似，故正方形是自類似圖形．任務(wù)：（1）如圖1中正方形ABCD分割成的四個(gè)小正方形中，每個(gè)正方形與原正方形的類似比為________；（2）如圖2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明發(fā)現(xiàn)△ABC也是“自類似圖形”，他的思緒是：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則CD將△ABC分割成2個(gè)與它本人類似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，則△ACD與△ABC的類似比為________；（3）現(xiàn)有一個(gè)矩形ABCD是自類似圖形，其中長AD=a，寬AB=b（a＞b）．請從下列A、B兩題中任選一條作答．A：①如圖3﹣1，若將矩形ABCD縱向分割成兩個(gè)全等矩形，且與原矩形都類似，則a=________（用含b的式子表示）；②如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個(gè)全等矩形，且與原矩形都類似，則a=________（用含n，b的式子表示）；B：①如圖4﹣1，若將矩形ABCD先縱向分割出2個(gè)全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成3個(gè)全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都類似，則a=________（用含b的式子表示）；②如圖4﹣2，若將矩形ABCD先縱向分割出m個(gè)全等矩形，再將剩余部分橫向分割成n個(gè)全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都類似，則a=________（用含m，n，b的式子表示）．25.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝﹣2x+8的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)A，過點(diǎn)C作CB⊥y軸，垂足為點(diǎn)C，兩條垂線相交于點(diǎn)B．（1）線段AB，BC，AC的長分別為AB＝，BC＝，AC＝；（2）折疊圖1中的△ABC，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，再將折疊后的圖形展開，折痕DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接CD，如圖2．請從下列A、B兩題中任選一題作答，我選擇題．A：①求線段AD的長；②在y軸上，能否存在點(diǎn)P，使得△APD為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的一切點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請闡明理由．B：①求線段DE的長；②在坐標(biāo)平面內(nèi)，能否存在點(diǎn)P（除點(diǎn)B外），使得以點(diǎn)A，P，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等？若存在，請直接寫出一切符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請闡明理由．2022-2023學(xué)年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（二模）一、選一選：本大題共10小題，每小題3分，共30分．1.據(jù)悉，超級磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以大幅度提升風(fēng)力發(fā)電效率，但其造價(jià)高昂，每座磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)，其建造花費(fèi)估計(jì)要5300萬美元，“5300萬”用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.53×103 B.5.3×104 C.5.3×107 D.5.3×108【正確答案】C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示方式為a×10n的方式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)挪動了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)挪動的位數(shù)相反．當(dāng)原數(shù)值>1時(shí)，n是負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：5300萬=53000000=.故選C.在把一個(gè)值較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為的方式時(shí)，我們要留意兩點(diǎn)：①必須滿足：；②比原來的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1（也可以經(jīng)過小數(shù)點(diǎn)移位來確定）.2.清晨蝸牛從樹根沿著樹干往上爬，樹高10m，白天爬4m，夜間下滑3m，它從樹根爬上樹頂，需（）A.10天 B.9天 C.8天 D.7天【正確答案】D【詳解】解：（10﹣4）÷1+1=7（天）．故選D．3.如圖，已知直線、被直線所截，，E是直線左邊任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線，上），設(shè)，．下列各式：①，②，③，④，的度數(shù)可能是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④【正確答案】A【分析】根據(jù)點(diǎn)E有3種可能地位，分情況進(jìn)行討論，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求解即可．【詳解】解：（1）如圖，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α．（2）如圖，過E2作AB平行線，則由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）當(dāng)點(diǎn)E在CD的下方時(shí)，同理可得，∠AEC=α-β．綜上所述，∠AEC的度數(shù)可能為β-α，α+β，α-β．即①α+β，②α-β，③β-α，都成立．故選A．本題次要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)留意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．4.如圖可以沿線折疊成一個(gè)帶數(shù)字的立方體，每三個(gè)帶數(shù)字的面交于立方體的一個(gè)頂點(diǎn)，則相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面上的數(shù)字之和最小是（）A.7 B.8 C.9 D.10【正確答案】A【詳解】解：觀察圖形的特點(diǎn)，動手折一折會更精確，知帶數(shù)字1，2，4的面交于立方體的一個(gè)頂點(diǎn)，且和是最小的為7．故選A．5.下列計(jì)算正確的是（）A.20170=0 B.=±9 C.（x2）3=x5 D.3﹣1=【正確答案】D【詳解】解：A．非零的零次冪等于1，故A不符合題意；B．81的算術(shù)平方根是9，故B不符合題意；C．冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，故C不符合題意；D．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，故D符合題意．故選D．6.甲、乙兩地去年12月前5天的日平均氣溫如圖所示，下列描述錯(cuò)誤的是()A.兩地氣溫的平均數(shù)相反 B.甲地氣溫的中位數(shù)是6℃C.乙地氣溫的眾數(shù)是4℃ D.乙地氣溫絕對比較波動【正確答案】C【詳解】甲乙兩地的平均數(shù)都為6℃；甲地的中位數(shù)為6℃；乙地的眾數(shù)為4℃和8℃；乙地氣溫的波動小，絕對比較波動．故選C．7.一個(gè)扇形的弧長是20πcm，面積是240πcm2，則這個(gè)扇形的圓心角等于（）A.160° B.150° C.120° D.60°【正確答案】B【詳解】試題分析：利用扇形面積和弧長公式即可求出圓心角的度數(shù).解：設(shè)這個(gè)扇形的半徑為rcm，由扇形面積公式得，∴由弧長公式得，∴故選B.8.關(guān)于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則a的值為（）A.2 B.0 C.1 D.2或0【正確答案】B【詳解】設(shè)方程的兩根為x1，x2，根據(jù)題意得x1+x2=0，所以a2-2a=0，解得a=0或a=2，當(dāng)a=2時(shí)，方程化為x2+1=0，△=-4＜0，故a=2舍去，所以a的值為0．故選B．9.如圖，等邊△AOB和等邊△ACD的一邊都在x軸的正半軸，頂點(diǎn)B、D均在雙曲線y=（x＞0）上，BC與AD相交于點(diǎn)P，則圖中△BOP的面積為（）A.2 B.3 C.4 D.4【正確答案】D【詳解】解：∵△AOB和△ACD均為正三角形，∴∠AOB=∠CAD=60°，∴AD∥OB，∴S△ABP=S△AOP，∴S△OBP=S△AOB，過點(diǎn)B作BE⊥OA于點(diǎn)E，則S△OBE=S△ABE=S△AOB．∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，∴S△OBE=×4=2，∴S△OBP=S△AOB=2S△OBE=4．故選D．點(diǎn)睛：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到等邊三角形的性質(zhì)及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義等知識，難度適中．10.如圖，矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)E作EF⊥AE交DC于點(diǎn)F，連接AF．設(shè)=k，下列結(jié)論：（1）△ABE∽△ECF，（2）AE平分∠BAF，（3）當(dāng)k=1時(shí)，△ABE∽△ADF，其中結(jié)論正確的是（）A.（1）（2）（3） B.（1）（3） C.（1）（2） D.（2）（3）【正確答案】C【詳解】試題分析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∵EF⊥AE，∴∠AEB+∠FEC=90°，∴∠BAE=∠FEC，∴△ABE∽△ECF；故（1）正確；（2）∵△ABE∽△ECF，∴，∵E是BC的中點(diǎn)，即BE=EC，∴，在Rt△ABE中，tan∠BAE=，在Rt△AEF中，tan∠EAF=，∴tan∠BAE=tan∠EAF，∴∠BAE=∠EAF，∴AE平分∠BAF；故（2）正確；（3）∵當(dāng)k=1時(shí)，即=1，∴AB=AD，∴四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，∵△ABE∽△ECF，∴，∴CF=CD，∴DF=CD，∴AB：AD=1，BE：DF=2：3，∴△ABE與△ADF不類似；故（3）錯(cuò)誤．故選C．考點(diǎn)：類似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．點(diǎn)評：此題考查了類似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)的定義．此題難度較大，留意掌握數(shù)形思想的運(yùn)用．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11.某商場一批電視機(jī)，一月份每臺毛利潤是售出價(jià)的20％（毛利潤＝售出價(jià)－買入價(jià)），二月份該商場將每臺售出價(jià)調(diào)低10％（買入價(jià)不變），結(jié)果臺數(shù)比一月份添加120％，那么二月份的毛利潤總額與一月份毛利潤總額的比是__________．【正確答案】11：10.【詳解】試題分析：要求二月份的毛利潤總額與一月份毛利潤總額的比，需求分別求出二月份的毛利潤總額與一月份毛利潤總額．而毛利潤總額=每臺毛利潤×量，如果設(shè)一月份的售出價(jià)為x，量為y，根據(jù)題意，可用含x，y的代數(shù)式分別表示出二月份的毛利潤總額與一月份毛利潤總額，從而求出它們的比值．試題解析：設(shè)一月份的售出價(jià)為x，量為y，則有買入價(jià)為x×（1-20%）=80%x一月毛利潤總額為x×20%×y=二月的售出價(jià)為x（1-10%）=90%x每臺毛利為90%x-80%x=10%x二月的臺數(shù)為y×（1+120%）=220%y所以二月毛利潤總額為10%x×220%y=22%xy二月份的毛利潤總額與一月份的毛利潤總額之比是22%：=11：10.考點(diǎn):代數(shù)式求值.12.小林每天下午5點(diǎn)放學(xué)時(shí)，爸爸總是從家開車按時(shí)到達(dá)學(xué)校接他回家，有學(xué)校提早一個(gè)小時(shí)放學(xué)，小林本人步行回家，在途中遇到開車來接他的爸爸，結(jié)果比平時(shí)早20分鐘到家，則小林步行______分鐘遇到來接他的爸爸．【正確答案】50【詳解】解：設(shè)小林本人走的路程為S，根據(jù)：結(jié)果比平時(shí)早20分鐘到家，可知提早放學(xué)的這，開車的距離少2S，得到車速==，小林走這段路程比車走這段路段多用時(shí)60﹣20=40分鐘（早出發(fā)1小時(shí)，提早到達(dá)20分鐘），得：=+40=+40=50（分鐘）．故答案為50．點(diǎn)睛：本題涉及實(shí)踐成績，考查先生的分析能力，難度偏難．留意：結(jié)果比平時(shí)早20分鐘到家．13.公路上行駛的汽車急剎車時(shí)的行駛路程s(m)與工夫t(s)的函數(shù)關(guān)系式為s=20t-5t2，當(dāng)遇到緊急情況時(shí)，司機(jī)急剎車，但由于慣性汽車要滑行______m才能停上去．【正確答案】20．【詳解】求中止前滑行多遠(yuǎn)相當(dāng)于求s的值.則變形s=-5(t-2)2+20，所以當(dāng)t=2時(shí)，汽車停上去，滑行了20m.14.如圖，小陽發(fā)現(xiàn)電線桿的影子落在土坡的坡面和地面上，量得，米，與地面成角，且此時(shí)測得米的影長為米，則電線桿的高度為__________米．【正確答案】（14+2）米【分析】過D作DE⊥BC的延伸線于E，連接AD并延伸交BC的延伸線于F，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出DE，再根據(jù)勾股定理求出CE，然后根據(jù)同時(shí)同地物高與影長成反比列式求出EF，再求出BF，再次利用同時(shí)同地物高與影長成反比列式求解即可．【詳解】如圖，過D作DE⊥BC的延伸線于E，連接AD并延伸交BC的延伸線于F．∵CD=8，CD與地面成30°角，∴DE=CD=×8=4，根據(jù)勾股定理得：CE===4．∵1m桿的影長為2m，∴=，∴EF=2DE=2×4=8，∴BF=BC+CE+EF=20+4+8=（28+4）．∵=，∴AB=（28+4）=14+2．故答案為（14+2）．本題考查了類似三角形的運(yùn)用，次要利用了同時(shí)同地物高與影長成反比的性質(zhì)，作輔助線求出AB的影長若全在程度地面上的長BF是解題的關(guān)鍵．15.甲、乙、丙3名先生隨機(jī)排成一排拍照，其中甲排在兩頭的概率是_____．【正確答案】【詳解】列舉出所無情況，看甲排在兩頭的情況占所無情況的多少即為所求的概率．

根據(jù)題意，列出甲、乙、丙三個(gè)同窗排成一排拍照的一切可能：

甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6種情況，

只要2種甲在兩頭，所以甲排在兩頭的概率是=．

故答案為；點(diǎn)睛：本題次要考查了列舉法求概率，用到的知識點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，關(guān)鍵是列舉出同等可能的所無情況．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的地位，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處，點(diǎn)B1在x軸上，再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的地位，點(diǎn)C2在x軸上，將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的地位，點(diǎn)A2在x軸上，依次進(jìn)行下去…．若點(diǎn)A（，0），B（0，2），則B2的坐標(biāo)為_____；點(diǎn)B2016的坐標(biāo)為_____．【正確答案】①.（6，2）②.（6048，2）【詳解】解：∵A（，0），B（0，2），∴Rt△AOB中，AB==，∴OA+AB1+B1C2=+2+=6，∴B2的橫坐標(biāo)為：6，且B2C2=2，即B2（6，2），∴B4的橫坐標(biāo)為：2×6=12，∴點(diǎn)B2016的橫坐標(biāo)為：2016÷2×6=6048，點(diǎn)B2016的縱坐標(biāo)為：2，即B2016的坐標(biāo)是（6048，2）．故答案為（6，2），（6048，2）．點(diǎn)睛：本題考查了圖形的探求與規(guī)律，首先根據(jù)已知求出三角形三邊長度，然后經(jīng)過旋轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)，B、B2、B4…，即可得每偶數(shù)之間的B相差6個(gè)單位長度，根據(jù)這個(gè)規(guī)律可以求得B2016的坐標(biāo)．三、解答題：本大題共9小題，共72分．17.已知x為整數(shù)，且為整數(shù)，求一切符合條件的x值的和.【正確答案】12【分析】本題考查的是分式的性質(zhì),先對分式通分、化簡，再根據(jù)分式的特征即可得到結(jié)果.【詳解】原式====，顯然,當(dāng)x-3=2，1，-2或-1，即x=5，4，2或1時(shí),的值是整數(shù),所以滿足條件的數(shù)只要5，4，2，1四個(gè)，5+4+2+1=12.18.解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【正確答案】無解.【詳解】試題分析：首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式的解集．試題解析：由①得x≥4，由②得x＜1，∴原不等式組無解，考點(diǎn)：解一元不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．19.如圖，國家奧委會五環(huán)比標(biāo)志是由5個(gè)等圓組成的軸對稱圖形，請你設(shè)計(jì)一個(gè)由5個(gè)等圓組成的對稱圖形．要求：①5個(gè)等圓全部用上；②用尺規(guī)畫出圖形；③用簡約的文字闡明你設(shè)計(jì)的含義．【正確答案】見解析【詳解】試題分析：本題屬于開放型，留意根據(jù)標(biāo)題的要求，要在設(shè)計(jì)的圖案中包括所要求的元素，也要留意美觀性．試題解析：解：根據(jù)對稱圖形的概念作圖即可．答案不，（符合要求即可）．如圖所示：．點(diǎn)睛：本題考查了利用對稱作圖的知識，屬于開放型，圖案的設(shè)計(jì)多種多樣，越有創(chuàng)新認(rèn)識越好．20.閱讀下列材料：社會消費(fèi)品零售總額是指批發(fā)和零售業(yè)，住宿和餐飲業(yè)以及其他行業(yè)直接售給城鄉(xiāng)居民和社會集團(tuán)的消費(fèi)品零售額，在各類與消費(fèi)有關(guān)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中，社會消費(fèi)品零售總額是表現(xiàn)國內(nèi)消費(fèi)需求最直接的數(shù)據(jù)．2012年，北京市全年完成社會消費(fèi)品零售總額7702.8億元，比上一年增長11.6%，2013年，全年完成社會消費(fèi)品零售總額8375.1億元，比上一年增長8.7%，2014年，全年完成社會消費(fèi)品零售總額9098.1億元，比上一年增長8.6%，2015年，全年完成社會消費(fèi)品零售總額10338億元，比上一年增長7.3%．2016年，北京市完成市場總消費(fèi)19926.2億元，比上一年增長了8.1%，其中完成服務(wù)性消費(fèi)8921.1億元，增長10.1%；完成社會消費(fèi)品零售總額11005.1億元，比上一年增長了6.5%．根據(jù)以上材料解答下列成績：（1）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表：2012﹣2016年北京市社會消費(fèi)品零售總額統(tǒng)計(jì)表年份2012年2013年2014年2015年2016年社會消費(fèi)品零售總額（單位：億元）________________________（2）選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖將2012﹣2016年北京市社會消費(fèi)品零售總額比上一年的增長率表示出來，并在圖中表明相應(yīng)數(shù)據(jù)；（3）根據(jù)以上信息，估計(jì)2017年北京市社會消費(fèi)品零售總額比上一年的增長率約為_________，你的預(yù)估理由是_________________．【正確答案】①.7702.8②.8375.1③.9098.1④.10338⑤.11005.1⑥.5.45%⑦.從2014到2016年北京市社會消費(fèi)品零售總額比上一年的增長率的平均每年下降1.05%【分析】（1）根據(jù)2012﹣2016年北京市社會消費(fèi)品零售總額完成統(tǒng)計(jì)表即可；（2）根據(jù)2012﹣2016年北京市社會消費(fèi)品零售總額比上一年的增長率，畫出2012﹣2016年北京市社會消費(fèi)品零售總額比上一年的增長率折線統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）根據(jù)從2014到2016年北京市社會消費(fèi)品零售總額比上一年的增長率的平均每年下降1.05%，即可得出2017年北京市社會消費(fèi)品零售總額比上一年的增長率．【詳解】解：（1）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表如下：2012﹣2016年北京市社會消費(fèi)品零售總額統(tǒng)計(jì)表年份2012年2013年2014年2015年2016年社會消費(fèi)品零售總額（單位：億元）_7702.8_____8375.1_____9098.1_____10338____11005.1__（2）2012﹣2016年北京市社會消費(fèi)品零售總額比上一年的增長率統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）從2014到2016年北京市社會消費(fèi)品零售總額比上一年的增長率的平均每年下降1.05%，故2017年北京市社會消費(fèi)品零售總額比上一年的增長率約為6.5%﹣1.05%=5.45%．21.如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過C點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為D．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）過點(diǎn)O作線段AC的垂線OE，垂足為E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（3）若CD=4，AC=4，求垂線段OE的長．【正確答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）【詳解】解：（1）證明：連接OC．∵CD切⊙O于點(diǎn)C，

∴OC⊥CD．又∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠OCA=∠DAC．∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠DAC，∴AC平分∠DAB；

（2）解：點(diǎn)O作線段AC的垂線OE如圖所示：∴直線OE所求的直線；（3）解：在Rt△ACD中，CD=4，AC=4，∴AD===8．∵OE⊥AC，∴AE=AC=2．∵∠OAE=∠CAD，∠AEO=∠ADC，∴△AEO∽△ADC，∴=，∴OE=×CD=×4=．即垂線段OE的長為．22.A、B兩輛汽車同時(shí)從相距330千米的甲、乙兩地相向而行，s（千米）表示汽車與甲地的距離，t（分）表示汽車行駛的工夫，如圖，L1，L2分別表示兩輛汽車的s與t的關(guān)系．（1）L1表示哪輛汽車到甲地的距離與行駛工夫的關(guān)系？（2）汽車B的速度是多少？（3）求L1，L2分別表示的兩輛汽車的s與t的關(guān)系式．（4）2小時(shí)后，兩車相距多少千米？（5）行駛多長工夫后，A、B兩車相遇？【正確答案】（1）L1表示汽車B到甲地的距離與行駛工夫的關(guān)系；（2）汽車B的速度是1.5千米/分；（3）s1=﹣1.5t+330，s2=t；（4）2小時(shí)后，兩車相距30千米；（5）行駛132分鐘，A、B兩車相遇．【詳解】試題分析：（1）直接根據(jù)函數(shù)圖象的走向和題意可知L1表示汽車B到甲地的距離與行駛工夫的關(guān)系；

（2）由L1上60分鐘處點(diǎn)的坐標(biāo)可知路程和工夫，從而求得速度；

（3）先分別設(shè)出函數(shù)，利用函數(shù)圖象上的已知點(diǎn)，運(yùn)用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式；

（4）（3）中函數(shù)圖象求得時(shí)s的值，做差即可求解；

（5）求出函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解．試題解析：（1）函數(shù)圖形可知汽車B是由乙地開往甲地，故L1表示汽車B到甲地的距離與行駛工夫的關(guān)系；（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；（3）設(shè)L1為把點(diǎn)（0，330），（60，240）代入得所以設(shè)L2為把點(diǎn)（60，60）代入得所以（4）當(dāng)時(shí)，330﹣150﹣120=60（千米）；所以2小時(shí)后，兩車相距60千米；（5）當(dāng)時(shí)，解得即行駛132分鐘，A、B兩車相遇．23.已知拋物線y=kx2+（k﹣2）x﹣2（其中k＞0）．（1）求該拋物線與x軸的交點(diǎn)及頂點(diǎn)的坐標(biāo)（可以用含k的代數(shù)式表示）；（2）若記該拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為P（m，n），直接寫出|n|的最小值；（3）將該拋物線先向右平移個(gè)單位長度，再向上平移個(gè)單位長度，隨著k的變化，平移后的拋物線的頂點(diǎn)都在某個(gè)新函數(shù)的圖象上，求新函數(shù)的解析式（不要求寫自變量的取值范圍）．【正確答案】（1）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，﹣）；（2）當(dāng)k=2時(shí)，|n|的最小值是2；（3）新函數(shù)的解析式為y=﹣﹣1．【詳解】試題分析：（1）令y=0，解方程kx2+（k﹣2）x﹣2=0即可得到拋物線與x軸交點(diǎn)，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式（﹣）代入進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，然后利用值的性質(zhì)，再根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行解答；（3）根據(jù)左加右減，上加下減，寫出平移后的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后消掉字母k即可得解．試題解析：解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，kx2+（k﹣2）x﹣2=0，即（kx﹣2）（x+1）=0，解得：x1=，x2=﹣1，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（，0）與（﹣1，0），﹣=﹣=﹣==﹣，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，﹣）；（2）根據(jù)（1），|n|=|﹣|===++1≥2+1=1+1=2，當(dāng)且僅當(dāng)=，即k=2時(shí)取等號，∴當(dāng)k=2時(shí)，|n|的最小值是2；（3）﹣+=，﹣+===﹣k﹣1，設(shè)平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則，消掉字母k得：y=﹣﹣1，∴新函數(shù)的解析式為y=﹣﹣1．點(diǎn)睛：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)成績，頂點(diǎn)坐標(biāo)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與幾何變換，綜合性較強(qiáng)，難度較大，需細(xì)心分析求解．24.閱讀下列材料，完成任務(wù)：自類似圖形定義：若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與它類似的圖形，則稱這個(gè)圖形是自類似圖形．例如：正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點(diǎn)，連接EG，HF交于點(diǎn)O，易知分割成的四個(gè)四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形，且與原正方形類似，故正方形是自類似圖形．任務(wù)：（1）如圖1中正方形ABCD分割成的四個(gè)小正方形中，每個(gè)正方形與原正方形的類似比為________；（2）如圖2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明發(fā)現(xiàn)△ABC也是“自類似圖形”，他的思緒是：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則CD將△ABC分割成2個(gè)與它本人類似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，則△ACD與△ABC的類似比為________；（3）現(xiàn)有一個(gè)矩形ABCD是自類似圖形，其中長AD=a，寬AB=b（a＞b）．請從下列A、B兩題中任選一條作答．A：①如圖3﹣1，若將矩形ABCD縱向分割成兩個(gè)全等矩形，且與原矩形都類似，則a=________（用含b的式子表示）；②如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個(gè)全等