高三第一學期期中答案

通州區(qū)2022-2023學年第一學期高三年級期中質量檢測數(shù)學參考答案及評分標準數(shù)學參考答案及評分標準數(shù)學參考答案及評分標準2022數(shù)學參考答案及評分標準2022年11月一、選擇題(共10小題，每小題4分，共40分)題號(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)答案CBBACADCDD二、填空題(共6小題，每小題5分，共30分)(11)(-1,O)U(O,-hx))(12)BxeR,x2+x<l(13)-6(14)0(15)(l,e)；e(16)②③④說明：(15)題兩空前3后2；(16)題全選對5分，漏選3分，其他情況。分。三、解答題(共6小題，共80分)(17)(本小題12分)解：(I)/(x)=sin2x-^3cos2xTOC\o"1-5"\h\z=2sin(2x--)?4分所以函數(shù)/(%)的最小正周期為兀.6分(II)因為工￡。勺，2所以2%-巴€[-巴,@],于是

333當2x—。=—四，即當2x—。=—四，即x=0時,

33函數(shù)/(x)取得最小值-;當2Tg即Y時，當2Tg即當2Tg即Y時，函數(shù)/(幻取得最大值2.12分(18)(本小題12分)解解：(I)由正弦定理一?解：(解：(I)由正弦定理一?sinAsinC7_5sinAc,7_5sinAc,兀sin—所以sinA=W^?4分10(II)由余弦定理/二4+從―297cosc得52=72+Z?2-2x7/?x—2

角軍得b—4^2，b=3\/2.因為〃=3及＜5=c與已知矛盾,所以b=4所以S=〃sinC=14.12分2(法2)也可以由sin3=sin(Ti-(A+C))=sin(A+C)4當A為銳角時，sinB=-5當A為鈍角時，sinB=-<—=sinC,與已知矛盾52一4所以sin3=—5所以S=—acsinB=14.2(19)(本小題13分)解：選擇條件①，條件②(I)設｛〃〃｝的公比為夕，｛2｝的公差為因為因為4+%=6,因為4+%=6,4=2,所以生=4，q=—因為4+%=6,4=2,所以生=4，q=—=2.a}因為2々+43=々，所以有2+8=1+3d,解得d=3所以々=3〃一2.(II)由(I)知％=2〃，b“=3n-2.TOC\o"1-5"\h\z所以=%=3x2”-2.10分從而數(shù)列匕}的前〃項和S〃=3X@1+2?+2,+.??+2〃)—2n22x(1-2〃)°

=3x2n1-2=6x2〃-2n-6.13分選擇條件①，條件③(I)設｛%｝的公比為外抄〃｝的公差為d,TOC\o"1-5"\h\z因為。］+兄=6,4=2,所以。2=4,(/=—=2.■q所以%=2〃.4分因為偽+4+a=3%，所以有4+〃=4,解得d=3.所以，=3〃-2,8分(II)解法同上選擇條件②，條件③(I)設｛%｝的公比為?。?｝的公差為d,于是有(2+2/=1+3%解得卜=2,,13+3J=6q,[d=3所以?！?2",bn=3/1-2.(II)解法同上(20)(本小題14分)解：(I)當q=1時，f(x)=lnx+,—1,/(l)=0.xX廠所以曲線y=/(X)在點(1,/(1))處的切線方程為y=0.4分(II)函數(shù)/5)的定義域為(0,y).5分八，，、1ax-a令((幻=0,解得x=a當qWO時，有/(x)＞0,所以函數(shù)/(x)在(0,笆)上單調遞增.當。＞0時，函數(shù)/(九)在(a,y)上單調遞增，在(0,〃)上單調遞減.所以qWO時，函數(shù)/(x)的單調遞增區(qū)間為(0,+oo);。＞0時函數(shù)/(x)單調遞增區(qū)間為3+co),單調遞減區(qū)間為(0,。).10分(III)In5—In?>--.14分s(21)(本小題14分)解：(I)函數(shù)的定義域為R./r(x)=ev(sin%+cosx).令/'(x)=e'(sinx+cosx)>。TOC\o"1-5"\h\zJi37r解得2E——vx<2E+—44jr37r所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為(2E-“2E+R丘Z.(H)由(I)g(x)=e*(sinx+cosx)，曲線y=g(x)與直線y=2x在區(qū)間(0,71)上交點的個數(shù)等價于g(x)=2x的根個數(shù).5分于是看ex(sinx-f-cosx)=2x.即ex(sinx+cosx)-2x=0設F(x)=e'(sinx+cosx)-2x.F\x)=2evcosx-2=2(evcosx-1).設"(x)=evcosx—1.H'(x)=e"(cosx-sinx)=V2evcos(x+—).4此時，％,"(x)變化情況如下:X吟71414)"'(X)+0—H(x)/極大值于是有"(0)=0,"(—)>H(0)=0,H(7i)=-en-l<0.由零點存在定理可知"(x)=e'cosx-1在(0,兀)存在唯一零點.11分設”(x)=e'cosx-l零點為/，則有尸(%)在九￡(/，兀)上單調遞減，在。%)單調遞增.因為b(0)=1,F(xo)>F(O)=l,尸(兀)=—e兀一2兀V0.所以b(x)在(。,兀)上存在唯一零點，即曲線y=g(x)與直線y=2x在區(qū)間(0,兀)上交點的個數(shù)為1.14分

（22）（本小題15分）解：（I）解｝與&｝“接近”191因為0<2x(y〃Wg,0<(-r-'^l,2x（1〃又因為一廠3（5）所以有—l<2x(g)〃—g尸<0所以2x(1)〃—(J尸+1W1所以也J與｛q｝“接近”.（II）假設4不妨設4<4，則為一4=5-1)32.4)+4一q令(〃_1)(〃2_4)+4_4=1，1+4-則犬=，，+L—4當"+1W0時,令n=o,當孔>N時有2一4=5-l)(。2-4)+4-q>l.當+］〉0時,令"=a2-當+］〉0時,令"=a2-4―■~~■~~—+1,當九>N時有一—1)(4-4)+4-4>1a2-d、此時｛〃｝與｛%｝不“接近”.同理得4>4時，也,｝與｛%｝不“接近”.綜上4屹"與｛4｝不“接近”與｛2｝與｛q｝“接近”矛盾，所以有4=d2所以“d\W是"｛a｝與｛4｝“接近””的必要條件.(Ill)因為伍〃｝是公差為d的等差數(shù)列，所以?！?4+(九一1)4.若存在數(shù)列｛么｝滿足：｛么｝與｛4｝“接近”,則V/ieN*,都有一W1.即一1W2一%W1.即%—lWb〃Wa〃+l.則bn-%W2+an-an_x即么一2iW2+d當dW—2時，VneN*,都有2―々-WZ+dWO與b2-b、,用一仇，仇一打，…，%]-仇00中至少有10。個正數(shù)矛盾.當d=0時，可取，=%—(；)〃則h—且打一白，4一打，…3,…，優(yōu)。均為正數(shù)，符合題意.乙當d>0時，