遠(yuǎn)期和期貨價(jià)格的決定

遠(yuǎn)期和期貨價(jià)格的

決定第五章

在這一部分，我們將討論遠(yuǎn)期價(jià)格、期貨價(jià)格與其標(biāo)的資產(chǎn)的即期價(jià)格之間的相互關(guān)系。因?yàn)椴皇敲咳战Y(jié)算，而是到期之時(shí)一次性支付，分析遠(yuǎn)期合約比分析期貨合約更容易些。但是同一種資產(chǎn)的遠(yuǎn)期和期貨兩種合約的到期日相同時(shí)，該資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格是非常接近的5.25.3投資資產(chǎn)和消費(fèi)資產(chǎn)投資資產(chǎn)是眾多投資者僅為了投資而持有的資產(chǎn)。消費(fèi)資產(chǎn)主要是為了消費(fèi)而持有的資產(chǎn)，如黃銅、石油、小麥。5.4賣空

賣空操作是指賣出一項(xiàng)不屬于自己的證券。一般是投機(jī)者在看跌證券時(shí)，借入證券并立即賣出，再等待證券價(jià)格下跌后買入并償還所借證券，賺取差價(jià)。一般賣空有如下要求：賣空的要求空頭投資者必須將該證券的任何收入，如紅利和股息付給經(jīng)紀(jì)人經(jīng)紀(jì)人一般要求做賣空的客戶建立一個(gè)保證金賬戶，經(jīng)紀(jì)人要求投資者在保證金賬戶里存入現(xiàn)金或可銷售證券，由此保證證券價(jià)格上升時(shí)，投資者不會拋棄空頭頭寸一般監(jiān)管機(jī)構(gòu)只允許在股票價(jià)格報(bào)升時(shí)才能賣空，即該股票價(jià)格在最近一段時(shí)間呈上升態(tài)勢時(shí)才能賣空5.55.6遠(yuǎn)期和期貨相關(guān)符號S0:現(xiàn)貨的當(dāng)前價(jià)格F0:遠(yuǎn)期或期貨的當(dāng)前價(jià)格T:到期時(shí)間r:對交割日（即T年后）到期的一項(xiàng)投資而言，以連續(xù)復(fù)利計(jì)算的無風(fēng)險(xiǎn)收益率投資資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)格

投資資產(chǎn)和消費(fèi)資產(chǎn)的遠(yuǎn)期決定的方式是絕然不同的，因此有必要加以區(qū)分5.7不支付收益證券的

遠(yuǎn)期合約

考慮一個(gè)不支付收益的股票的遠(yuǎn)期合約，三個(gè)月后到期。假設(shè)該股票當(dāng)前價(jià)格是40，3個(gè)月期無風(fēng)險(xiǎn)利率是5%。此時(shí)該股票的遠(yuǎn)期價(jià)格應(yīng)為多少？5.8

如果遠(yuǎn)期價(jià)格較高，為43，一個(gè)套利策略是以每年5%的無風(fēng)險(xiǎn)利率借入40，購買一股股票，然后賣出將在3個(gè)月后交割一股股票的遠(yuǎn)期。3個(gè)月后套利者交割一股股票并收到43，同時(shí)需要支付的貸款總額為：=40.50

這樣套利者在3個(gè)月結(jié)束之后可以鎖定43–40.50=2.50的利潤5.9如果遠(yuǎn)期價(jià)格較低，為39，套利者可以借入一股股票并賣出，得到40，立即以5%的年利率投資3個(gè)月，買入3個(gè)月遠(yuǎn)期。3個(gè)月后，投資資金增加到

，即40.50，同時(shí)套利者要支付39購入一股股票，償還借入股票，3個(gè)月后的凈收益為：40.50–39=1.50那么什么情況下套利機(jī)會才不存在呢？當(dāng)遠(yuǎn)期價(jià)格等于40.50時(shí)，不存在套利機(jī)會。5.10一般結(jié)論

我們考慮一個(gè)不支付收益的證券，現(xiàn)價(jià)為

，為到期期限，

為無風(fēng)險(xiǎn)利率，

為遠(yuǎn)期價(jià)格。那么

和

之間的關(guān)系是：

5.11

如果，套利者可以借入

的資金買入一股股票，并賣出遠(yuǎn)期，遠(yuǎn)期到期后，交割遠(yuǎn)期股票得到

的資金，償還

的資金，有

的凈收益；如果，該如何套利？5.12已知證券的現(xiàn)金收益

現(xiàn)在考慮已知紅利的股票和付息債券的情況。

考慮一個(gè)付息債券的遠(yuǎn)期合約的多頭狀況，該債券現(xiàn)價(jià)為900，我們假設(shè)遠(yuǎn)期合約在9個(gè)月后到期，我們假設(shè)4個(gè)月后會收到40息票，4個(gè)月和9個(gè)月的無風(fēng)險(xiǎn)利率分別為3%和4%。該債券的遠(yuǎn)期價(jià)格？5.13

先假設(shè)遠(yuǎn)期價(jià)格較高，為910。一位套利者可以借入900來買入債券，然后賣出遠(yuǎn)期合約。將收到的息票的現(xiàn)值為

。那么購買債券支付的900中，39.60可以以每年3%的利率借入，期限為4個(gè)月，4個(gè)月后收到的40息票可以支付這筆借款本息。其余的860.40是以每年4%的利率介入的，期限為9個(gè)月。9個(gè)月期限結(jié)束時(shí)，投資者需要償還的總金額為

。而遠(yuǎn)期到期時(shí)，投資者交割完債券可以收到910，套利者的凈收益為

5.14思考：如果遠(yuǎn)期價(jià)格相對較低，為870，則可以如何套利？結(jié)論：在不存在套利機(jī)會的情況下，遠(yuǎn)期價(jià)格應(yīng)該是886.605.15一般結(jié)論我們可以上述例子推廣到一般情況，若投資資產(chǎn)在遠(yuǎn)期合約有效期內(nèi)提供的收益的現(xiàn)值為I，那么

5.16如果

，套利者可以購買標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨，賣出遠(yuǎn)期合約來鎖定收益。如果

，套利者可以賣空標(biāo)的資產(chǎn)，買入遠(yuǎn)期合約來鎖定收益。5.17例子考慮一個(gè)股票的遠(yuǎn)期合約，合約期限為10個(gè)月，股票的現(xiàn)價(jià)為50，無風(fēng)險(xiǎn)利率為8%每年，我們知道將在3個(gè)月、6個(gè)月、9個(gè)月后收到0.75紅利，這些紅利的現(xiàn)值I是：

如果遠(yuǎn)期小于該價(jià)格，可以買入遠(yuǎn)期股票并賣空即期股票，如果遠(yuǎn)期大于該價(jià)格，可以賣出遠(yuǎn)期股票并買入即期股票，均可以鎖定一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)收益。5.18已知收益率的證券如果證券提供的是已知收益率，而不是現(xiàn)金收益，則可以通過將普通復(fù)利轉(zhuǎn)化為連續(xù)復(fù)利，定義q為連續(xù)復(fù)利計(jì)算的遠(yuǎn)期合約有效期內(nèi)的年平均收益率，根據(jù)以上的討論過程，有：F0=S0e(r–q)T

5.19例題考慮一個(gè)6月期的遠(yuǎn)期合約，標(biāo)的資產(chǎn)將在6個(gè)月期限內(nèi)提供相當(dāng)于資產(chǎn)價(jià)格2%的收益。無風(fēng)險(xiǎn)利率為每年10%，資產(chǎn)價(jià)格為25，此時(shí)，，

，收益率為4%/年，換算為連續(xù)復(fù)利為3.96%，遠(yuǎn)期價(jià)格

為：

5.20股指期貨一個(gè)股票指數(shù)通?？梢钥醋鲋Ц都t利的投資資產(chǎn)。這里的投資資產(chǎn)就是計(jì)算指數(shù)的股票組合，投資資產(chǎn)所支付的紅利就是該組合的持有人收到的紅利。通常假設(shè)紅利是按照已知的收益率支付，而不是按已知的現(xiàn)金支付，設(shè)q為紅利收益率，有：

5.21例題考慮一個(gè)S&P500指數(shù)的3個(gè)月期貨合約。假設(shè)用來計(jì)算指數(shù)的股票的紅利收益率是1%/年，指數(shù)現(xiàn)值是800，連續(xù)復(fù)利的無風(fēng)險(xiǎn)利率是6%/年，此時(shí)

，

，T=0.25，q=0.01,期貨價(jià)格為：

實(shí)際上，指數(shù)的股票組合的紅利收益率在一年里每周都在發(fā)生變化。5.22指數(shù)套利如果

，可以通過以即期價(jià)格購買指數(shù)中的成分股票，同時(shí)賣出指數(shù)期貨合約二獲利。如果

，則可以通過相反的操作，即賣出指數(shù)中的成分股票，買進(jìn)指數(shù)期貨合約二獲利。這些就是所謂的指數(shù)套利。對于一些包含較多股票的指數(shù)，指數(shù)套利有時(shí)是通過交易數(shù)量較少的有代表性的股票來進(jìn)行，這些有代表性的股票的變動較能準(zhǔn)確地反映股票指數(shù)的變動。指數(shù)套利經(jīng)常利用程序交易的方法來進(jìn)行，即通過一個(gè)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)來進(jìn)行。5.23貨幣的遠(yuǎn)期合約和

期貨合約外匯合約的標(biāo)的資產(chǎn)是一定數(shù)量的外幣。外匯的一個(gè)特點(diǎn)是外匯的持有人能夠獲得貨幣發(fā)行國的無風(fēng)險(xiǎn)利率。例如持有人可以將外匯投資于外匯標(biāo)價(jià)的債券，我們設(shè)為

外匯無風(fēng)險(xiǎn)收益率，

為本幣同期投資的無風(fēng)險(xiǎn)利率，有：

5.24

假設(shè)一位投資者有1000單位外幣，為了把這些外幣轉(zhuǎn)為T時(shí)刻的人民幣收入，投資者可以：把外幣按

的利率進(jìn)行投資，同時(shí)以

的價(jià)格賣出遠(yuǎn)期外匯，投資者可以獲得

本幣。在即期市場把1000外幣按

的匯率兌換成本幣，按r進(jìn)行投資，可得本幣5.25

在套利機(jī)會不存在的假設(shè)下，兩張方案的投資收益應(yīng)該相同，有：