高中數(shù)學(xué)蘇教版第二章數(shù)列數(shù)列 蘇教版 數(shù)列的概念 學(xué)案

蘇教版必修五數(shù)列的概念學(xué)案本小節(jié)重點(diǎn)：了解數(shù)列概念、分類(lèi)、通項(xiàng)公式；及通項(xiàng)公式的求法?；靖拍?.數(shù)列的概念eq\o\ac(○,1)按一定次序排列的一列數(shù)叫數(shù)列。注：數(shù)列的另一定義：數(shù)列也可以看做是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集N*eq\o\ac(○,2)數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)按順序1，2，3，…，都有一個(gè)序號(hào)，叫作項(xiàng)數(shù)，每一個(gè)序號(hào)也對(duì)應(yīng)著一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作數(shù)列中的項(xiàng)，例如第4個(gè)數(shù)，叫作第4項(xiàng)，第n個(gè)數(shù)，叫作第n項(xiàng)，記作an;eq\o\ac(○,3)數(shù)列的一般形式為a1，a2，a3，…，an，…簡(jiǎn)單記為an，其中aneq\o\ac(○,4)通項(xiàng)公式：如果一個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)an與項(xiàng)數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系可以用一個(gè)公式an=fn特別提示：a)數(shù)列的通項(xiàng)公式不是唯一的，例如：-1，1，-1，1，…通項(xiàng)公式可表示為an=(-1)b)不是所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式，例如：3，，，，，…就沒(méi)有通項(xiàng)公式.eq\o\ac(○,5)遞推公式：如果已知數(shù)列an的第1項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且從第二項(xiàng)（或某一項(xiàng)）開(kāi)始的任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an-1（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系式可以用一個(gè)公式來(lái)表示，則這個(gè)公式就叫作遞推公式。2.數(shù)列的表示方法eq\o\ac(○,1)列表法，指列出表格來(lái)表示數(shù)列an的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系.eq\o\ac(○,2)圖像法，指在坐標(biāo)平面中用點(diǎn)(n,an)表示.eq\o\ac(○,3)解析法，指用一數(shù)學(xué)式子表示來(lái)。例如：常用的通項(xiàng)公式.3.數(shù)列的分類(lèi)eq\o\ac(○,1)按數(shù)列中項(xiàng)數(shù)的多少來(lái)分：有窮數(shù)列和無(wú)窮數(shù)列.eq\o\ac(○,2)按數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)間的大小關(guān)系來(lái)分：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列和擺動(dòng)數(shù)列.eq\o\ac(○,3)按照任何一項(xiàng)的絕對(duì)值是否都大于某一正數(shù)來(lái)分：有界數(shù)列和無(wú)界數(shù)列.例題講解根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫(xiě)出下列各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：45，12，411，27，…(3)12,14,-58,(5)-12,16,-1(6)-1,32,-13,34,特別提示：在此種題型當(dāng)中一些常用的數(shù)列為：1，0，1，0，…;2)-1,1,-1,1,…;3)1,11,111,1111,…已知數(shù)列9n求數(shù)列的第10項(xiàng)98101求證：數(shù)列中各項(xiàng)都在區(qū)間0，在區(qū)間13利用遞推公式寫(xiě)出下列各題通項(xiàng)公式(1)a1(2)已知數(shù)列an滿足a1(3)a(4)在數(shù)列an中,已知a(5)設(shè)an是首項(xiàng)為1的正數(shù)數(shù)列，且n+1an+1(6)已知數(shù)列an中，a1=1，數(shù)列bn中，b1=0例4.求下列數(shù)列中某一項(xiàng)已知數(shù)列an滿足a1已知數(shù)列an對(duì)任意p,q∈N+,有ap在數(shù)列an中，a1已知數(shù)列an滿足a1例5.利用數(shù)列的單調(diào)性解答(1)若數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=5(2)設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=(3)設(shè)yx=log2x-21)試求數(shù)列an2)判斷數(shù)列an(4)設(shè)f(x)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足fx+2=fx+1-f(x),如果例6.an和S注：數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的相互關(guān)系是：a