大學(xué)物理課件12量子力學(xué)基礎(chǔ)

第六篇量子論早期量子論量子力學(xué)相對(duì)論量子力學(xué)普朗克能量量子化假說(shuō)愛(ài)因斯坦光子假說(shuō)康普頓效應(yīng)玻爾的氫原子理論德布羅意實(shí)物粒子波粒二象性薛定諤方程波恩的物質(zhì)波統(tǒng)計(jì)解釋海森伯的測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系狄拉克把量子力學(xué)與狹義相對(duì)論相結(jié)合背景知識(shí)到十九世紀(jì)末期，物理學(xué)各個(gè)分支的發(fā)展都已日臻完善，并不斷取得新的成就。首先在牛頓力學(xué)基礎(chǔ)上，哈密頓和拉格朗日等人建立起來(lái)的分析力學(xué)，幾乎達(dá)到無(wú)懈可擊的地步，特別是十九世紀(jì)中期，海王星的發(fā)現(xiàn)充分表明了牛頓力學(xué)是完美無(wú)缺的。其次，通過(guò)克勞修斯、玻耳茲曼和吉布斯等人的巨大努力，建立了體系完整而又嚴(yán)密的熱力學(xué)和統(tǒng)計(jì)力學(xué)，并且應(yīng)用越來(lái)越廣泛。由安培、法拉第和麥克斯韋等人對(duì)電磁現(xiàn)象進(jìn)行的深入而系統(tǒng)的研究，為電動(dòng)力學(xué)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，特別是由麥克斯韋的電磁場(chǎng)方程組預(yù)言了電磁波的存在，隨即被赫茲的實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。后來(lái)又把牛頓、惠更斯和菲涅耳所建立的光學(xué)也納入了電動(dòng)力學(xué)的范疇，更是一項(xiàng)輝煌的成就。因此當(dāng)時(shí)許多著名的物理學(xué)家都認(rèn)為物理學(xué)的基本規(guī)律都已被發(fā)現(xiàn)，今后的任務(wù)只是把物理學(xué)的基本規(guī)律應(yīng)用到各種具體問(wèn)題上，并用來(lái)說(shuō)明各種新的實(shí)驗(yàn)事實(shí)而已。就連當(dāng)時(shí)赫赫有名對(duì)物理學(xué)各方面都做出過(guò)重要貢獻(xiàn)的權(quán)威人物開(kāi)爾文在一篇于1900年發(fā)表的瞻望二十世紀(jì)物理學(xué)發(fā)展的文章中也說(shuō)：“在已經(jīng)基本建成的科學(xué)大廈中，后輩物理學(xué)家只需要做一些零星的修補(bǔ)工作就行了”，不過(guò)接著又指出：“但是在物理晴朗天空的遠(yuǎn)處，還有兩朵小小令人不安的烏云”，即運(yùn)用當(dāng)時(shí)的物理學(xué)理論所無(wú)法正確解釋的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，一個(gè)是熱輻射現(xiàn)象中的紫外災(zāi)難，另一個(gè)是否定絕對(duì)時(shí)空觀的邁克爾遜--莫雷實(shí)驗(yàn)。正是這兩朵小小的烏云，沖破了經(jīng)典物理學(xué)的束縛，打消了當(dāng)時(shí)絕大多數(shù)物理學(xué)家的盲目樂(lè)觀情緒，為后來(lái)建立近代物理學(xué)的理論基礎(chǔ)作出了貢獻(xiàn)。

事實(shí)上還有第三朵小小的烏云，這就是放射性現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)，它有力地表明了原子不是構(gòu)成物質(zhì)的基本單元，原子也是可以分割的。

所有這些實(shí)驗(yàn)結(jié)果都是經(jīng)典物理學(xué)無(wú)法解釋的，它們使經(jīng)典物理處于十分困難境地，為擺脫這種困境，有一些思想敏銳而又不受舊觀念束縛的物理學(xué)家紛紛重新思考研究，在二十世紀(jì)初期，建立起了近代物理的兩大支柱------量子論和相對(duì)論，并在這個(gè)基礎(chǔ)上又建立起以研究原子的結(jié)構(gòu)、性質(zhì)及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律為目的的原子物理學(xué)，后來(lái)又進(jìn)一步發(fā)展，相繼建立起原子核物理學(xué)和基本粒子物理學(xué)，這些內(nèi)容統(tǒng)稱為量子物理學(xué)。如果誰(shuí)在第一次學(xué)習(xí)量子概念時(shí)，不覺(jué)得糊涂，那末他就一點(diǎn)也沒(méi)有懂。－尼爾斯.玻爾量子物理基礎(chǔ)第十九章TheQuantumMechanics光的量子性:

光電效應(yīng)主要內(nèi)容:原子的量子論:微觀粒子的波粒二象性;德布羅意關(guān)系;不確定關(guān)系;波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)解釋;定態(tài)薛定諤方程;氫原子理論;原子的殼層結(jié)構(gòu)。要求：2.了解波粒二象性,理解德布羅意關(guān)系,掌握用“關(guān)系”計(jì)算波長(zhǎng)的方法;1.了解光電效應(yīng)的規(guī)律；3.了解波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)解釋;4.理解不確定關(guān)系,會(huì)用坐標(biāo)、動(dòng)量的不確定關(guān)系做估計(jì)計(jì)算；5.知道定態(tài)薛定諤方程;6.了解能量、角動(dòng)量、空間量子化7.理解氫原子理論;8.了解“兩個(gè)”原理及原子殼層結(jié)構(gòu)。及自旋;了解“四個(gè)量子數(shù)”。

1899年開(kāi)爾文在歐洲科學(xué)家新年聚會(huì)的賀詞中說(shuō)：物理學(xué)晴朗的天空上，飄著幾朵令人不安的烏云

黑體輻射邁克爾遜—莫雷實(shí)驗(yàn)光電效應(yīng)氫原子光譜

康普頓效應(yīng)量子力學(xué)狹義相對(duì)論量子假說(shuō)的根據(jù)之一黑體輻射光電效應(yīng)幾種不同形式的輻射：物體向外輻射將消耗本身的能量。要長(zhǎng)期維持這種輻射，就必須不斷從外面補(bǔ)償能量，否則輻射就會(huì)引起物質(zhì)內(nèi)部的變化。在輻射過(guò)程中物質(zhì)內(nèi)部發(fā)生化學(xué)變化的，叫做化學(xué)發(fā)光。用外來(lái)的光或任何其它輻射不斷地或預(yù)先地照射物質(zhì)而使之發(fā)光的過(guò)程叫做光致發(fā)光。由場(chǎng)的作用引起的輻射叫場(chǎng)致發(fā)光。另一種輻射叫做熱輻射，這種輻射在量值方面和按波長(zhǎng)分布方面都取決于輻射體的溫度。19-1

黑體輻射普朗克量子假設(shè)熱輻射：所有的物體都能發(fā)射熱輻射，熱輻射與光輻射一樣，都是一定頻率范圍內(nèi)的電磁波。物體在不同溫度下發(fā)出電磁輻射。這種由于物質(zhì)中的分子、原子受到熱激發(fā)而發(fā)射電磁波的現(xiàn)象稱為熱輻射煉鋼的好壞常常取決于爐內(nèi)的溫度，而溫度可以從顏色中得到反映。即如果我們知道爐內(nèi)熱輻射的強(qiáng)度分布u與波長(zhǎng)（即顏色）的關(guān)系，就可以把握煉鋼的時(shí)機(jī)。一、熱輻射絕對(duì)黑體輻射定律在天文學(xué)中，人們靠輻射的強(qiáng)度分布來(lái)判斷星體表面的溫度。冶金學(xué)和天文學(xué)等方面的需要，大大推動(dòng)了對(duì)熱輻射的研究。任何物體在任何溫度下都要發(fā)射各種波長(zhǎng)的電磁波，并且其輻射能量的大小及輻射能量按波長(zhǎng)的分布都與溫度有關(guān)。物體在任何溫度下都會(huì)輻射能量。注意物體既會(huì)輻射能量，也會(huì)吸收能量。物體在某個(gè)頻率范圍內(nèi)發(fā)射電磁波能力越大，則它吸收該頻率范圍內(nèi)電磁波能力也越大。輻射和吸收的能量恰相等時(shí)稱為熱平衡。此時(shí)溫度恒定不變。單色輻射本領(lǐng)（單色輻出度）

從熱力學(xué)溫度為T(mén)的黑體的單位面積上，單位時(shí)間內(nèi)，在單位波長(zhǎng)范圍內(nèi)所輻射的電磁波能量。是溫度和波長(zhǎng)的函數(shù)。實(shí)驗(yàn)表明：物體能輻射多少能量決定于物體的溫度（T）、輻射的波長(zhǎng)、時(shí)間的長(zhǎng)短和發(fā)射的面積。描寫(xiě)物體輻射本領(lǐng)的物理量。類似于波強(qiáng)。如果從物體單位表面上發(fā)射的、波長(zhǎng)在到＋d之間的輻射功率為,則與d之比稱為單色輻出度。1是溫度Ｔ和波長(zhǎng)的函數(shù)，常寫(xiě)成。2它描述了物體熱輻射的能譜分布。表示在一定溫度T

下，單位時(shí)間內(nèi)從物體表面單位面積上波長(zhǎng)在附近單位波長(zhǎng)間隔內(nèi)輻射出的能量。單色輻出度0123456(μm)1700K1500K1300K1100K描述了物體熱輻射的能譜分布。輻出度M(T)：在單位時(shí)間內(nèi)，從溫度為T(mén)的黑體的單位面積上，所輻射出的各種波長(zhǎng)的電磁波的能量總和。它只是熱力學(xué)溫度T的函數(shù)。描寫(xiě)物體在溫度T時(shí)向外輻射能量本領(lǐng)的物理量。吸收比

當(dāng)輻射從外界入射到物體表面時(shí)，被物體吸收的能量與入射能量之比稱為吸收比。

波長(zhǎng)間隔范圍內(nèi)的吸收比稱為單色吸收比。用表示。

在熱平衡下，任何物體的單色輻出度與單色吸收比的比值與物體的性質(zhì)無(wú)關(guān)，對(duì)于所有物體，這個(gè)比值是波長(zhǎng)和溫度的普適函數(shù)?；鶢柣舴蚨珊玫奈阵w也是好的發(fā)射體。基爾霍夫定律

N個(gè)不同的物體置于一絕熱恒溫體內(nèi)，經(jīng)過(guò)熱輻射交換能量，達(dá)到熱平衡態(tài)。

但不同物體的輻出度是不同的。要維持平衡熱輻射，只有輻射能量較多的物體吸收能量也多，反之亦然。輻出度較大的物體，其吸收本領(lǐng)一定也較大；輻出度較小的物體，其吸收本領(lǐng)也一定較小。

要維持溫度不變，則物體吸收的輻射能必須等于輻射出去的能量。歷史回顧：

1859年，柏林大學(xué)教授基爾霍夫(1824—1887年)根據(jù)實(shí)驗(yàn)的啟發(fā)，提出用黑體作為理想模型來(lái)研究熱輻射。所謂黑體是指一種能夠完全吸收投射在它上面的輻射而全無(wú)反射和透射的，看上去全黑的理想物體。什么是黑體記得有人在評(píng)論某人時(shí)（例如，莎士比亞的喜劇《威尼斯商人》中的高利貸者夏洛克）人們會(huì)稱他為黑心。就是說(shuō)他貪得無(wú)厭，什么都要。若一個(gè)物體對(duì)什么光都吸收而沒(méi)有反射（全部吸收投射在它上面的輻射而無(wú)反射），我們就稱這種物體為絕對(duì)黑體。事實(shí)上當(dāng)然不存在絕對(duì)黑體，黑體是一種理想的模型，在自然界中并不存在完全理想的黑體。不過(guò)有的物體可以近似當(dāng)做黑體處理。黑體:在任何溫度下，全部吸收任何波長(zhǎng)的輻射的物體。

物體具有向四周輻射能量，又有吸收外界輻射來(lái)的能量的本領(lǐng)。單色輻出度與單色吸收比之比為：對(duì)于任意溫度或波長(zhǎng)，絕對(duì)黑體的吸收比都恒為1：黑洞：且1．

灰體：黑洞：且灰體：

1895年，維恩(1864—1928年)從理論分析得出，一個(gè)帶有小孔的空腔的熱輻射性能可以看作一個(gè)黑體。

一束光一旦從狹縫射入空腔后，就很難再通過(guò)狹縫反射出來(lái)，這個(gè)空腔的開(kāi)口就可以被看作黑體。所謂黑體是指入射的電磁波全部被吸收，既沒(méi)有反射，也沒(méi)有透射(當(dāng)然黑體仍然要向外輻射)。測(cè)量黑體的輻射分布

實(shí)驗(yàn)中將開(kāi)有小孔的空腔視為黑體，使其恒溫，測(cè)量從小孔中輻射出來(lái)的各種波長(zhǎng)范圍的單色輻出度與波長(zhǎng)之間的關(guān)系。

實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在相同的溫度下，不同物質(zhì)的黑體會(huì)發(fā)出相同的熱輻射譜，單色輻出度是溫度T的函數(shù)，與黑體材料無(wú)關(guān)。實(shí)驗(yàn)裝置由空腔輻射體的單色輻出度與波長(zhǎng)的能譜曲線可知：

1）每一條曲線都有一個(gè)極大值。

2）黑體在任何給定的溫度發(fā)射出的光譜包括一切頻率，但和頻率相聯(lián)系的強(qiáng)度卻不同。

隨著溫度的升高，黑體的單色輻出度迅速增大，并且曲線的極大值逐漸向短波方向移動(dòng)。怎樣從理論上解釋黑體能譜曲線是當(dāng)時(shí)熱輻射理論研究的根本問(wèn)題。0123456(μm)1700K1500K1300K1100K1、斯忒藩—玻爾茲曼定律黑體輻射的總輻射本領(lǐng)（輻出度）（即曲線下的面積）輻出度與黑體的熱力學(xué)溫度T的四次方成正比。1879年斯忒藩從實(shí)驗(yàn)觀察到，1884年玻爾茲曼從理論上給出.上式稱為斯忒藩—玻爾茲曼定律。含義：它說(shuō)明對(duì)于黑體，溫度越高，輻出度越大且隨T增高而迅速增大。輻出度與黑體的熱力學(xué)溫度T的四次方成正比。在實(shí)驗(yàn)室或工廠的高溫爐子上開(kāi)一小孔，小孔可看作黑體，由小孔的熱輻射特性，就可以確定爐內(nèi)的溫度。物理意義：T增加，減小。當(dāng)絕對(duì)黑體的溫度升高時(shí)，單色輻出度最大值向短波方向移動(dòng)。2、維恩位移定律峰值波長(zhǎng)0123456(μm)1700K1500K1300K1100K如何從理論上推導(dǎo)出符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果的函數(shù)表達(dá)式就成為當(dāng)時(shí)物理學(xué)中引入注目的問(wèn)題之一。維恩根據(jù)經(jīng)典熱力學(xué)得出一個(gè)半經(jīng)驗(yàn)公式：維恩公式0123456(μm)1700K1500K1300K1100K

維恩公式在短波部分與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合得很好，但長(zhǎng)波卻不行。瑞利和金斯用能量均分定理和電磁理論得出瑞利—金斯公式：瑞利-瓊斯維恩理論值T=1646k

瑞利—金斯公式在長(zhǎng)波部分與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較吻合。但在紫外區(qū)竟算得單色輻出度為無(wú)窮大—所謂的“紫外災(zāi)難”。

利用經(jīng)典理論無(wú)法解釋黑體輻射現(xiàn)象。正如1900年開(kāi)耳文指出的晴朗的物理學(xué)理論大廈上空，飛來(lái)“兩朵烏云”之一，它動(dòng)搖了經(jīng)典物理的基礎(chǔ)。實(shí)驗(yàn)值實(shí)驗(yàn)值維恩公式瑞利--金斯公式紫外災(zāi)難1）在長(zhǎng)波部分符合的很好2)在短波波段偏離非常大這顯然是荒謬的，實(shí)驗(yàn)事實(shí)是單色輻出度將隨著頻率的增加而趨于零。由瑞利--金斯公式同實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較，在短波區(qū)域維恩公式符合的很好，但在長(zhǎng)波范圍則有雖不太大但卻是系統(tǒng)的偏離。瑞利公式與之相反，在長(zhǎng)波部分符合的很好，但在短波波段偏離非常大.并且：瑞利之后，金斯作過(guò)各種努力，他發(fā)現(xiàn)，只要堅(jiān)持經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)理論，這一荒謬結(jié)論就不可避免。歷史上被人們稱為紫外災(zāi)難。由于這些公式是完全根據(jù)經(jīng)典物理學(xué)推導(dǎo)出來(lái)的，因此，“紫外災(zāi)難”實(shí)際上也是整個(gè)經(jīng)典物理學(xué)的“災(zāi)難”。

歷史的回顧：1894年起，普朗克從熱力學(xué)研究中轉(zhuǎn)到黑體輻射問(wèn)題上，那里“風(fēng)平浪靜”。他的目標(biāo)是追求熵原理與電動(dòng)力學(xué)的協(xié)調(diào)一致1897~1899年,五篇報(bào)告總題目為“不可逆輻射過(guò)程”-柏林科學(xué)院；維恩公式，他很快接受，并用更系統(tǒng)的方法推導(dǎo)之1900年2月得知維恩公式有長(zhǎng)波段偏差顯著1900.10.7，魯本斯夫婦訪問(wèn)了他，并告知一重要信息：瑞利公式在長(zhǎng)波段與實(shí)驗(yàn)符合得很好，普朗克當(dāng)天即用內(nèi)插法獲得新的輻射公式，是普朗克為了湊合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)而猜出來(lái)的。1900.12.14，普朗克在德國(guó)赫姆霍茲研究所召開(kāi)的德國(guó)物理學(xué)會(huì)會(huì)議上宣讀了一篇注定要永載史冊(cè)的論文：《正常光譜中能量分布律的理論》魯本斯當(dāng)晚進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，證明普朗克的新公式同實(shí)驗(yàn)完全相符。魯本斯深信普朗克公式與實(shí)驗(yàn)曲線的精確一致絕非巧合，在這個(gè)公式中一定孕育著一個(gè)新的科學(xué)真理。于是魯本斯在1900.12.14的第二天就把這一結(jié)果告訴了普朗克。普朗克受到極大的鼓舞，并決定尋找隱藏在公式背后的物理實(shí)質(zhì)。物理學(xué)史上公認(rèn)這一天為量子論的誕生日：1900.12.14……自然科學(xué)新紀(jì)元的開(kāi)端“我現(xiàn)在做的事情，要么毫無(wú)意義，要么可能成為牛頓以后物理學(xué)上最大的發(fā)現(xiàn)?！?/p>

——馬克斯·普朗克h—普朗克常數(shù)1900年普朗克用內(nèi)插法得到了黑體輻射公式：k——玻爾茲曼恒量二、普朗克公式和能量子假說(shuō)普朗克公式符合普遍形式。對(duì)于短波，化為維恩公式對(duì)于長(zhǎng)波，化為瑞—金公式在所有的波段里，普式和實(shí)驗(yàn)符合的很好。此公式獲得了巨大的成功：1．

圓滿解釋了實(shí)驗(yàn)曲線；2．

可導(dǎo)出斯特藩－玻爾茲曼定律3．

可導(dǎo)出維恩位移定律。實(shí)驗(yàn)瑞利-瓊斯維恩理論值T=1646k瑞利-瓊斯普朗克理論值普式的得來(lái)，起初是半徑驗(yàn)的，即利用內(nèi)插法將適用于短波的維恩公式和適用于長(zhǎng)波瑞利—金斯公式銜接起來(lái)，在得到上述公式之后，普朗克才設(shè)法從理論上去論證它。

為了推導(dǎo)與實(shí)驗(yàn)相符的黑體輻射公式，為了擺脫困難，普朗克提出如下一個(gè)非同尋常的假設(shè)，諧振子能量的值只取某個(gè)基本單元的整數(shù)倍：頻率為的諧振子，其能量取值為的整數(shù)倍，稱為能量子，這個(gè)假設(shè)稱為普朗克能量子假設(shè)。普朗克量子假說(shuō)(1)黑體是由大量包含各種固有頻率的帶電諧振子組成的系統(tǒng)，這些諧振子發(fā)射和吸收電磁波，并和周圍的電磁場(chǎng)交換能量。(2)

這些諧振子能量不能連續(xù)變化，只能取一些分立值，是最小能量的整數(shù)倍,這個(gè)最小能量稱為能量子。自從17世紀(jì)牛頓力學(xué)建立后，自然過(guò)程連續(xù)性的觀念在物理學(xué)中已經(jīng)根深蒂固，經(jīng)典物理學(xué)一向認(rèn)為能量是連續(xù)的。萊布尼茲曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，“自然界無(wú)跳躍?！?9世紀(jì)，麥克斯韋電磁場(chǎng)理論的建立更使這一觀念深入人心。

在這種時(shí)代背景下，能量分立性思想的提出，無(wú)異于從根基上撼動(dòng)經(jīng)典物理大廈的基石，從經(jīng)典物理學(xué)的眼光來(lái)看，這個(gè)假設(shè)是如此的不可思議，就連普朗克本人也感到難以相信。他曾想盡量縮小與經(jīng)典物理學(xué)之間的矛盾，宣稱只假設(shè)諧振子的能量是量子化的，而不必認(rèn)為輻射場(chǎng)本身也具有不連續(xù)性。但后來(lái)的許多事實(shí)迫使我們承認(rèn)，輻射場(chǎng)也是量子化的。

雖然“紫外災(zāi)難”的出現(xiàn)已經(jīng)表明了經(jīng)典理論的局限性。但由于這個(gè)理論與經(jīng)典理論是如此之格格不入，當(dāng)時(shí)物理學(xué)界對(duì)它的反映是極為冷淡的。人們接受普朗克的公式，但不接受據(jù)此公式推導(dǎo)出的能量子假說(shuō)。

普朗克這一思想完全背離經(jīng)典物理,受到當(dāng)時(shí)許多人的懷疑和反對(duì),包括當(dāng)時(shí)的物理學(xué)泰斗---洛侖茲。

1908年普朗克首次被提名諾貝爾獎(jiǎng)，但是他的提名很快被否決，因?yàn)槠绽士朔匠叹谷桓嬖V我們，能量是不連續(xù)的。雖然普朗克的量子假說(shuō)，仍然是以麥克斯韋的電磁場(chǎng)理論為基礎(chǔ)的，還不是真正意義上的量子假說(shuō)。

雖然被年輕激進(jìn)的量子力學(xué)家們尊為“量子力學(xué)之父”，然而，普朗克似乎很不情愿接受這個(gè)稱號(hào)。

普朗克受過(guò)嚴(yán)格的經(jīng)典物理學(xué)訓(xùn)練，對(duì)經(jīng)典物理學(xué)有著割舍不開(kāi)的深厚感情，因而他對(duì)自己的發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)期惴惴不安。他曾說(shuō)：“經(jīng)典理論給了我們這么多有用的東西，因此必須以最大的謹(jǐn)慎對(duì)待它，維護(hù)它”。在提出能量子概念后，普朗克整整徘徊了14年。多年來(lái)他千方百計(jì)地試圖在純粹經(jīng)典物理學(xué)的基礎(chǔ)上理解黑體輻射現(xiàn)象，一心一意要取消量子假說(shuō)，維護(hù)經(jīng)典理論，這種徒勞無(wú)益的做法持續(xù)了許多年。最終，他試圖用經(jīng)典理論解釋黑體輻射時(shí)所遭逢的一系列失敗，以及之后量子力學(xué)的迅猛發(fā)展，使他終于相信了量子假說(shuō)的正確性。

在十年之后，1915年，不相信光量子的米立肯(1868—1953年)宣布他的實(shí)驗(yàn)無(wú)歧義地證實(shí)了愛(ài)因斯坦的光電效應(yīng)理論和1922年康普頓(1892—1962年)發(fā)現(xiàn)Ｘ射線散射效應(yīng)必須由光量子論解釋之后，人們才正確評(píng)價(jià)了光量子論，宣布愛(ài)因斯坦由于“在理論物理學(xué)方面的成就，特別是光電效應(yīng)定律的發(fā)現(xiàn)”而授予他1921年度的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。愛(ài)因斯坦和普朗克不同，當(dāng)時(shí)就堅(jiān)信自己的光量子論是“非常革命的”。的確，光量子論并不是簡(jiǎn)單地復(fù)活光微粒說(shuō)，而是揭示了光的波粒二象性。對(duì)統(tǒng)計(jì)平均現(xiàn)象光表現(xiàn)為波動(dòng)，對(duì)瞬時(shí)漲落現(xiàn)象光表現(xiàn)為粒子。光量子論第一次確認(rèn)了光的波粒二象性這個(gè)最基本的性質(zhì)。第二節(jié)光電效應(yīng)背景知識(shí)：光電效應(yīng)photoelectriceffect的發(fā)現(xiàn)19-2光的量子性電效應(yīng)

1887年,赫茲用實(shí)驗(yàn)(如圖)不僅發(fā)現(xiàn)了電磁波,而且觀察到一種新現(xiàn)象:檢波器的小鋅球之一受紫外線照射,兩鋅球之間很容易有電火花跳過(guò)在紫外線照射下,鋅球容易失去電子1888年 W.Hallwachs對(duì)此現(xiàn)象做了進(jìn)一步研究，發(fā)現(xiàn)清潔而絕緣的鋅板在紫外光的照射下獲得正電荷，而帶負(fù)電的板在光照射下失掉負(fù)電荷。1900年 P.Lenard實(shí)驗(yàn)證明，金屬在紫外光照射下發(fā)射電子。兩年后，他進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律不能用波動(dòng)學(xué)說(shuō)解釋。一、光電效應(yīng)愛(ài)因斯坦方程的實(shí)驗(yàn)規(guī)律光電效應(yīng)光照射到金屬表面時(shí)，有電子從金屬表面逸出的現(xiàn)象。光電子photoelectron

：因光的照射從金屬板逸出的電子。OOOOOOOO光電子由K飛向A，回路中形成光電流。金屬光電效應(yīng)伏安特性曲線飽和電流光強(qiáng)較強(qiáng)光強(qiáng)較弱實(shí)驗(yàn)規(guī)律1、單位時(shí)間內(nèi)從陰極逸出的光電子數(shù)與入射光的強(qiáng)度成正比。2、存在截止電壓光電流正比于光強(qiáng)。陽(yáng)極陰極石英窗

光線經(jīng)石英窗照在陰極上，便有電子逸出----光電子。光電子在電場(chǎng)作用下形成光電流。

將換向開(kāi)關(guān)反接，電場(chǎng)反向，則光電子離開(kāi)陰極后將受反向電場(chǎng)阻礙作用。

當(dāng)K、A間加反向電壓，光電子克服電場(chǎng)力作功，當(dāng)電壓達(dá)到某一值U0時(shí)，就沒(méi)有一個(gè)電子能夠到達(dá)負(fù)極，于是電流為0，U0稱為遏止電壓。光電子動(dòng)能轉(zhuǎn)換成電勢(shì)能遏止電壓的大小反映光電子初動(dòng)能的大小。與入射光的頻率成線性關(guān)系。與光強(qiáng)無(wú)關(guān)。試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：遏止電壓v0CSKCUv01v02v03遏止電壓陽(yáng)極陰極石英窗3、截止頻率0----紅限實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：對(duì)于每種金屬材料，都相應(yīng)的有一確定的截止頻率0。

當(dāng)入射光頻率

>0

時(shí)，電子才能逸出金屬表面；當(dāng)

>0

時(shí)，光電子初動(dòng)能當(dāng)入射光頻率

<0

時(shí)，無(wú)論光強(qiáng)多大也無(wú)電子逸出金屬表面。都不會(huì)產(chǎn)生光電效應(yīng)。4、光電效應(yīng)瞬時(shí)響應(yīng)性質(zhì)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，無(wú)論光強(qiáng)如何微弱，從光照射到光電子出現(xiàn)只需要的時(shí)間。it(s)0

10-9光電效應(yīng)的經(jīng)典解釋問(wèn)題一：截止頻率（紅限）問(wèn)題

按照經(jīng)典電磁理論，入射光的光強(qiáng)越大，光波的電場(chǎng)強(qiáng)度的振幅也越大，作用在金屬中電子上的力也就越大，光電子逸出的能量也應(yīng)該越大。即決定電子能量的是光強(qiáng)，而不是光的頻率。也就是說(shuō)，光電子的能量應(yīng)該隨著光強(qiáng)度的增加而增大，只要入射光的強(qiáng)度足夠大，就可以使電子積累足夠的能量，逸出。不應(yīng)該與入射光的頻率有關(guān)，更不應(yīng)該有什么截止頻率。但實(shí)驗(yàn)事實(shí)卻是暗淡的藍(lán)光照出的電子比強(qiáng)烈的紅光照射出的電子的能量大！光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)表明：飽和電流不僅與光強(qiáng)有關(guān)而且與頻率有關(guān)，光電子初動(dòng)能也與頻率有關(guān)。只要頻率高于紅限，既使光強(qiáng)很弱也有光電流；頻率低于紅限時(shí)，無(wú)論光強(qiáng)再大也沒(méi)有光電流。

這種電子能量與光頻率的關(guān)系，是經(jīng)典物理無(wú)法解釋的。問(wèn)題二、時(shí)間問(wèn)題光電效應(yīng)的經(jīng)典解釋光電效應(yīng)具有瞬時(shí)性。而經(jīng)典認(rèn)為光能量分布在波面上，吸收能量要時(shí)間，即需能量的積累過(guò)程。若要使得一個(gè)電子獲得1ev的能量，需要時(shí)間為107秒。而實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，無(wú)論光強(qiáng)如何微弱，從光照射到光電子出現(xiàn)只需要的時(shí)間。具有瞬時(shí)響應(yīng)性質(zhì)。經(jīng)典理論無(wú)法解釋光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。光電效應(yīng)的量子解釋光不僅在發(fā)射和吸收時(shí)以能量為h的微粒形式出現(xiàn)，而且在空間傳播時(shí)也是如此。也就是說(shuō)，頻率為的光是由大量能量為=h光子組成的粒子流，這些光子沿光的傳播方向以光速c運(yùn)動(dòng)。愛(ài)因斯坦光子假說(shuō)愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程光是以光速c運(yùn)動(dòng)的微粒流，稱為光量子（光子）光子的能量2、金屬中的自由電子吸收一個(gè)光子能量h以后，一部分用于電子從金屬表面逸出所需的逸出功w

，一部分轉(zhuǎn)化為光電子的動(dòng)能。3.光電效應(yīng)的量子解釋（1）截止頻率0（紅限）的解釋

當(dāng)入射光頻率

>0

時(shí)，電子才具有動(dòng)能，才能逸出金屬表面，產(chǎn)生光電效應(yīng)。不同金屬具有不同的截止頻率。否則電子獲得的能量小于逸出功，電子不能逸出金屬表面。這與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。初動(dòng)能及反向遏止電壓與成正比，而與光強(qiáng)無(wú)關(guān)。（2）的解釋由可知，（3）光電流正比于光強(qiáng)的解釋

光強(qiáng)正比于單位時(shí)間流過(guò)單位面積的光子數(shù)。光強(qiáng)越大，光束中所含光子數(shù)越多。只要

>0

，單位時(shí)間內(nèi)吸收光子的電子數(shù)也增多，金屬內(nèi)電子吸收一個(gè)光子可以釋放一個(gè)光電子光電流增大。故有：光電流正比于光強(qiáng)（4）光電效應(yīng)瞬時(shí)性的解釋

電子吸收光子時(shí)間很短，只要光子頻率大于截止頻率，電子就能立即逸出金屬表面，無(wú)需積累能量的時(shí)間，與光強(qiáng)無(wú)關(guān)。愛(ài)因斯坦光子假說(shuō)圓滿解釋了光電效應(yīng)，但當(dāng)時(shí)并未被物理學(xué)家們廣泛承認(rèn)，因?yàn)樗耆`背了光的波動(dòng)理論。例1：鉑的逸出功為6.3eV，求鉑的截止頻率0

。即：光強(qiáng)越大，光電子越多，光電流越大。解：

美國(guó)物理學(xué)家密立根，花了十年時(shí)間做了“光電效應(yīng)”實(shí)驗(yàn)，結(jié)果在1915年證實(shí)了愛(ài)因斯坦方程，h的值與理論值完全一致，又一次證明了“光量子”理論的正確。光電效應(yīng)理論的驗(yàn)證例2根據(jù)圖示確定以下各量1、鈉的紅限頻率2、普朗克常數(shù)3、鈉的逸出功解：由愛(ài)因斯坦方程其中截止電壓與入射光頻關(guān)系密立根測(cè)量金屬鈉的截止電壓與入射光頻率關(guān)系從圖中得出從圖中得出鈉的截止電壓與入射光頻關(guān)系普朗克常數(shù)鈉的逸出功密立根研究鈉的截止電壓與入射光頻關(guān)系A(chǔ).愛(ài)因斯坦對(duì)現(xiàn)代物理方面的貢獻(xiàn)，特別是闡明光電效應(yīng)的定律1921諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)光的波粒二象性由狹義相對(duì)論的動(dòng)量與能量的關(guān)系式

描述光子粒子性的量E,P與描述光的波動(dòng)性的量λ,ν被h聯(lián)系起來(lái)，－－稱h為作用量子。光的波粒二象性表示粒子特性的物理量波長(zhǎng)、頻率是表示波動(dòng)性的物理量表示光子不僅具有波動(dòng)性，同時(shí)也具有粒子性，即具有波粒二象性。波粒二象性的數(shù)學(xué)表達(dá)式：光子是一種基本粒子，在真空中以光速運(yùn)動(dòng)光的波粒二象性在康普頓散射試驗(yàn)中得到非常清晰的表現(xiàn)：在用晶體測(cè)譜儀測(cè)定X射線波長(zhǎng)時(shí)，依據(jù)的是波動(dòng)的衍射現(xiàn)象，在分析散射對(duì)波長(zhǎng)的影響時(shí)，又只能把X射線當(dāng)做粒子來(lái)解釋。總之：光在傳播時(shí)顯示出波動(dòng)性，在轉(zhuǎn)移能量時(shí)顯示出粒子性。光既能顯示粒子性，又能顯示波的特性，但是在任何一個(gè)特定的事例中只能顯示其中一種，決不會(huì)二者同時(shí)出現(xiàn)。物理學(xué)是一門(mén)實(shí)驗(yàn)科學(xué)科學(xué)靠?jī)蓷l腿走路，一是理論，一是實(shí)驗(yàn)，有時(shí)一條腿走在前面，有時(shí)另一條走在前面，但只有使用兩條腿，才能前進(jìn)，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中尋找新的關(guān)系，上升為理論，然后再在實(shí)踐中加以檢驗(yàn)。

－RobertMillikan（1923年領(lǐng)諾貝爾獎(jiǎng)時(shí)）

53年后，在同一個(gè)講臺(tái)上，丁肇中教授在演講一開(kāi)始就強(qiáng)調(diào)實(shí)驗(yàn)的重要性。背景知識(shí)－……x射線1896年倫琴首次拍攝到他妻子手的X線照片，其無(wú)名指上戴著一枚戒指。

背景知識(shí)二………光的散射

光束通過(guò)光學(xué)性質(zhì)不均勻的介質(zhì)時(shí)，從側(cè)面可以看到光的現(xiàn)象稱為光的散射。

光在各個(gè)方向上散射光強(qiáng)的分布與光的波長(zhǎng)有關(guān)，光的偏振狀態(tài)也不同。二、康普頓效應(yīng)

1922年間康普頓觀察X射線通過(guò)物質(zhì)散射時(shí)，發(fā)現(xiàn)散射的x射線除了有與入射波長(zhǎng)相同的射線外，還有波長(zhǎng)比入射波長(zhǎng)更長(zhǎng)的射線，稱為康普頓效應(yīng)X射線管光闌石墨體（散射物）探測(cè)器：測(cè)量不同散射角與散射射線的相對(duì)強(qiáng)度I的關(guān)系石墨的康普頓效應(yīng)........................................................................................(a)(b)(c)(d)(埃)0.7000.7501.散射X射線的波長(zhǎng)中有兩個(gè)峰值與散射角有關(guān)3.不同散射物質(zhì)，在同一散射角下波長(zhǎng)的改變相同。4.

波長(zhǎng)為的散射光強(qiáng)度隨散射物質(zhì)原子序數(shù)的增加而減小。0

在X射線通過(guò)物質(zhì)散射時(shí)，散射線中除有與入射線波長(zhǎng)相同的射線外，還有比入射線波長(zhǎng)更大的射線，其波長(zhǎng)的改變量與散射角有關(guān)，而與入射線波長(zhǎng)0和散射物質(zhì)都無(wú)關(guān)?？灯疹D效應(yīng)也是經(jīng)典理論無(wú)法解釋的。

經(jīng)典理論只能說(shuō)明有正常散射存在，即散射光的頻率與入射光頻率相等而無(wú)法解釋有的存在及其所存在的康普頓效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律。引言：愛(ài)因斯坦斷言：光是由光子組成，但真正證明光是由光子組成的還是康普頓實(shí)驗(yàn)。

光子理論對(duì)康普頓效應(yīng)的解釋

1、若光子碰撞的是原子的外層電子，由于外層電子受原子核束縛作用弱，可看成自由電子。光子有一部分能量傳給電子,光子的能量減少，因此波長(zhǎng)變長(zhǎng)，頻率變低。2、若光子碰撞的是原子的內(nèi)層電子，由于內(nèi)層電子受原子核束縛作用強(qiáng)，光子相當(dāng)于與整個(gè)原子碰撞，而原子質(zhì)量遠(yuǎn)大于光子質(zhì)量，故光子在碰撞前后動(dòng)量不變，即光波長(zhǎng)不變。

3、因?yàn)榕鲎仓薪粨Q的能量和碰撞的角度有關(guān)，所以波長(zhǎng)改變和散射角有關(guān)。

X射線是由一些能量為=h的光子組成，并且這些光子與自由電子發(fā)生完全彈性碰撞，光子的能量、質(zhì)量和動(dòng)量由于光子速度恒為c，所以光子的“靜止質(zhì)量”為零.光子的動(dòng)量：光子能量:康普頓效應(yīng)的定量分析YXYX（1）碰撞前（2）碰撞后（3）動(dòng)量守恒X碰撞前，電子平均動(dòng)能（約百分之幾eV），與入射的X射線光子的能量（104~105eV）相比可忽略，電子可看作靜止的。X-ray碰撞前：光子能量為ho，動(dòng)量為ho/c；電子的能量為moc2，動(dòng)量為零。碰撞后：光子散射角為，光子能量為h，動(dòng)量為h/c；電子飛出的方向與入射光子的夾角為

，它的能量為，動(dòng)量為。由能量守恒:由動(dòng)量守恒:康普頓散射公式電子的康普頓波長(zhǎng)?X

它表示散射角為90o時(shí)，散射波長(zhǎng)改變的值。

見(jiàn)p239。

電子的康普頓波長(zhǎng)?康普頓散射公式定義：注意幾點(diǎn):①.散射波長(zhǎng)改變量的數(shù)量級(jí)為10-12m，對(duì)于可見(jiàn)光波長(zhǎng)~10-7m，<<，所以觀察不到康普頓效應(yīng)。這表明，只有對(duì)于波長(zhǎng)較短的入射電磁波，如X射線，才能觀察到康普頓效應(yīng)；而對(duì)于波長(zhǎng)較長(zhǎng)的入射電磁波，如可見(jiàn)光，則觀察不到康普頓效應(yīng)，或者說(shuō)，波長(zhǎng)較長(zhǎng)的入射電磁波被電子散射后波長(zhǎng)不變，即經(jīng)典電磁學(xué)關(guān)于散射波波長(zhǎng)不變的結(jié)論在入射波波長(zhǎng)較長(zhǎng)時(shí)仍然是正確的。②.散射光中有與入射光相同的波長(zhǎng)的射線，是由于光子與原子碰撞，原子質(zhì)量很大，光子碰撞后，能量不變，散射光頻率不變。④.在重原子中，內(nèi)層電子比輕原子多，而內(nèi)層電子束縛很緊，所以原子量大的物質(zhì)，康普頓效應(yīng)比原子量小的弱。③.當(dāng)=0時(shí)，光子頻率保持不變；=時(shí)，光子頻率減小最多。5、由上式可以看出普朗克常數(shù)在描述微觀現(xiàn)象時(shí)的重要性。按照經(jīng)典理論，能量是連續(xù)變化的，h=0，因而，光被電子散射后波長(zhǎng)不變。在量子理論中，，光的能量和動(dòng)量是量子化的。凡是常數(shù)h在其中起重要作用的現(xiàn)象都可以稱為量子現(xiàn)象。

6、康普頓散射進(jìn)一步證實(shí)了光子理論的正確性，還證明了在微觀領(lǐng)域中也是嚴(yán)格遵守能量、動(dòng)量守恒定律。1927諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)A.H.康普頓

發(fā)現(xiàn)了X射線通過(guò)物質(zhì)散射時(shí)，波長(zhǎng)發(fā)生變化的現(xiàn)象第三節(jié)原子模型氫原子光譜背景知識(shí)－原子結(jié)構(gòu)的探索一、原子結(jié)構(gòu)1.湯姆遜原子結(jié)構(gòu)模型

1903年J.J.湯姆遜提出，原子中的正電荷和原子質(zhì)量均勻地分布在半徑為10-10

m的球體內(nèi)，而帶負(fù)電的電子則在這個(gè)球體內(nèi)游動(dòng)。這些電子能在它們的平衡位置上作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，觀察到的原子所發(fā)光譜的各種頻率就相當(dāng)于這些振動(dòng)的頻率。這種模型的特點(diǎn)：特別穩(wěn)定。粒子鐳放射源熒光屏顯微鏡金箔

后來(lái)盧瑟福和他的學(xué)生所作的粒子散射實(shí)驗(yàn)否定了湯姆遜的這種模型。2、粒子散射實(shí)驗(yàn)粒子為氦核以c/15的速度轟擊金箔，

在原子中帶電物質(zhì)的電場(chǎng)力作用下，使它偏離原來(lái)的入射方向，從而發(fā)生散射現(xiàn)象。

氦核質(zhì)量是電子質(zhì)量的7500倍，粒子運(yùn)動(dòng)不受電子影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：絕大部分粒子經(jīng)金箔散射后，散射角很?。?~3），但有1/8000的粒子偏轉(zhuǎn)角大于90

湯姆遜的原子結(jié)構(gòu)模型無(wú)法解釋這種現(xiàn)象。

這種大角度散射不可能解釋為都是偶然的小角度的累積—這種可能性要比1/8000小得多，絕大多數(shù)是一次碰撞的結(jié)果。但這不可能在湯姆遜模型那樣的原子中發(fā)生。3.盧瑟福原子有核模型①.原子的中心是原子核，幾乎占有原子的全部質(zhì)量，集中了原子中全部的正電荷。②.電子繞原子核旋轉(zhuǎn)。③.原子核的體積比原子的體積小得多。原子半徑~10-10m，原子核半徑10-14

~10-15m盧瑟福的原子有核模型可以解釋粒子的散射實(shí)驗(yàn)：絕大多數(shù)的粒子會(huì)穿透原子按原方向進(jìn)行，只有極少數(shù)的粒子進(jìn)到核處而產(chǎn)生大角度散射。

原子核式結(jié)構(gòu)模型的建立，只肯定了原子核的存在，但還不知道原子核外電子的情況。研究原子結(jié)構(gòu)的兩種方法：①.利用原子發(fā)光譜線規(guī)律。②.用高能粒子轟擊物質(zhì)中的原子，使高能粒子穿到原子內(nèi)部發(fā)生作用，從觀察到的現(xiàn)象解釋原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)。

后來(lái)蓋革和馬斯頓又仔細(xì)地進(jìn)行了粒子散射實(shí)驗(yàn)，證實(shí)了盧瑟福結(jié)構(gòu)模型的正確性。二、光譜

光譜是電磁輻射（不論是在可見(jiàn)光區(qū)域還是在不可見(jiàn)光區(qū)域）的波長(zhǎng)成分和強(qiáng)度分布的記錄。有時(shí)只是波長(zhǎng)成分的記錄。光譜：是光的頻率成分和強(qiáng)度分布的關(guān)系圖。不同光源的光譜各有特點(diǎn)。太陽(yáng)的光譜是連續(xù)的彩色光譜。高溫固體、液體和黑體的光譜也都是連續(xù)光譜。氣體、電弧或火花放電時(shí)，其光譜是由許多分離的線組成的線狀光譜。光譜的研究始于牛頓。1666年，牛頓用三棱鏡分解出了白光的光譜，以此說(shuō)明彩虹是由于不同頻率的光折射率不同形成的。早期的光譜研究主要是積累整理實(shí)驗(yàn)事實(shí)和數(shù)據(jù)。1859年，基爾霍夫和本生(R.W.Bunsen,1811-1899)發(fā)現(xiàn)，每種元素都有各自的線狀光譜。1868年，瑞典的埃格斯特朗發(fā)表了《標(biāo)準(zhǔn)太陽(yáng)光譜圖表》，為光譜研究提供了極其有用的資料，為了紀(jì)念他，人們把波長(zhǎng)單位命名為“埃”

。從此，光譜學(xué)成了物理學(xué)的一個(gè)獨(dú)立的重要分支。

光譜可分為三類：線狀光譜，帶狀光譜，連續(xù)光譜。連續(xù)光譜是固體加熱時(shí)發(fā)出的，帶狀光譜是分子所發(fā)出的，而線狀光譜是原子所發(fā)出的。

每一種元素都有它自己特有的光譜線，原子譜線“攜帶”著大量有關(guān)原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)或原子能態(tài)變化特色的“信息”。

通過(guò)研究光譜，就可以研究原子內(nèi)部的結(jié)構(gòu)，并通過(guò)原子光譜的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)檢驗(yàn)原子理論的正確性。1.巴爾末公式：稱為巴耳末系一、氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律：1885年人們對(duì)光譜儀中觀察得到的H光譜線有14條。19-3玻爾的氫原子理論注：氫原子光譜（巴爾末系，只畫(huà)了3條，背景彩色是為了表示三條光譜線的位置而加進(jìn)去的）。Balmer發(fā)現(xiàn)氫原子的線光譜在可見(jiàn)光部分的譜線可以歸納為：光譜公式：波數(shù)R=4/B里德伯常數(shù)1.0967758×107m-1連續(xù)巴耳末公式1.譜線是線狀分立的2.n=3最著名的紅色H光譜線，是Angstrom在1853年首先測(cè)出的賴曼系在紫外區(qū)帕邢系在近紅外區(qū)布喇開(kāi)系在紅外區(qū)普芳德系在紅外區(qū)廣義巴耳末公式（里德伯公式）n=4n=3n=2n=1r=a1r=4a1r=9a1r=16a1賴曼系巴耳末系帕邢系電子軌道

說(shuō)明：軌道、速度、能量都是量子化的。氫原子光譜中的不同譜線6562.794861.334340.474101.741215.681025.83972.5418.7540.50賴曼系巴耳末系帕邢系布喇開(kāi)系連續(xù)區(qū)從其它能級(jí)到同一能級(jí)的躍遷屬于同一譜線系。氫原子的任一譜線都可以表示為兩個(gè)光譜線之差，氫原子光譜是各種光譜項(xiàng)差的綜合。表面上如此繁雜的光譜線竟然由里德伯方程以如此簡(jiǎn)潔的方式表示，這不能不說(shuō)是一項(xiàng)出色的成果。但是里德伯公式完全是憑經(jīng)驗(yàn)湊出來(lái)的。它為什么與實(shí)驗(yàn)事實(shí)符合得如此之好，在公式問(wèn)世后近30年里依然是個(gè)謎。

按經(jīng)典理論電子繞核旋轉(zhuǎn)，作加速運(yùn)動(dòng)，電子將不斷向四周輻射電磁波，它的能量不斷減小，從而將逐漸靠近原子核，最后落入原子核中。

軌道及轉(zhuǎn)動(dòng)頻率不斷變化，輻射電磁波頻率也是連續(xù)的，原子光譜應(yīng)是連續(xù)的光譜。實(shí)驗(yàn)表明原子相當(dāng)穩(wěn)定，這一結(jié)論與實(shí)驗(yàn)不符。實(shí)驗(yàn)測(cè)得原子光譜是不續(xù)的譜線。閱讀： 馬：P242-245二、盧瑟福有核原子模型的困難盧瑟福有核原子模型無(wú)法解釋氫原子光譜的規(guī)律。無(wú)法解釋原子的穩(wěn)定性

無(wú)法解釋原子光譜的不連續(xù)性原子的核式結(jié)構(gòu)的缺陷：

二、玻爾氫原子理論玻爾原子理論的三個(gè)基本假設(shè)：1、定態(tài)假設(shè)原子系統(tǒng)存在一系列不連續(xù)的能量狀態(tài)，處于這些狀態(tài)的原子中電子只能在一定的軌道上繞核作圓周運(yùn)動(dòng)，但不輻射能量。這些狀態(tài)稱為穩(wěn)定狀態(tài)，簡(jiǎn)稱定態(tài)。對(duì)應(yīng)的能量E1,E2,E3…是不連續(xù)的。

1913年，玻爾在盧瑟福的有核模型的基礎(chǔ)上，推廣了普朗克和愛(ài)因斯坦的量子概念，并引用到原子中來(lái)。提出了關(guān)于原子模型的三個(gè)假設(shè)。該假設(shè)的特點(diǎn)是：

經(jīng)典軌道加上定態(tài)條件軌道：圓周運(yùn)動(dòng)定態(tài)條件：電子只能在一些分立的軌道上，它只能在這些軌道上繞核轉(zhuǎn)動(dòng)。

應(yīng)該說(shuō)這是一個(gè)硬性的規(guī)定。但是一個(gè)硬性的規(guī)定常常是在建立一個(gè)新的理論開(kāi)始時(shí)所必要的。如幾何學(xué)、代數(shù)，規(guī)定1+1=2，至于這個(gè)規(guī)定是否自洽，即是否會(huì)由此推出自相矛盾的結(jié)論，有待于理論的深入和實(shí)驗(yàn)的檢驗(yàn)，波耳的定態(tài)條件是波耳理論中最富有獨(dú)創(chuàng)性的內(nèi)容。2、頻率假設(shè)原子從一較大能量En的定態(tài)向另一較低能量Ek的定態(tài)躍遷時(shí)，輻射一個(gè)光子

躍遷頻率條件原子從較低能量Ek的定態(tài)向較大能量En的定態(tài)躍遷時(shí)，吸收一個(gè)光子

3、軌道角動(dòng)量量子化假設(shè)電子以速度v在半徑為r的圓周上繞核運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有電子的角動(dòng)量L等于的整數(shù)倍的那些軌道才是穩(wěn)定的。軌道量子化條件n為正整數(shù)，稱為量子數(shù)1、選擇電子的徑向運(yùn)動(dòng)是量子化的，而角向運(yùn)動(dòng)仍然采用圓周運(yùn)動(dòng)這一經(jīng)典理論。所以波耳理論處于半經(jīng)典的量子論。2、原子半徑由于量子化而不可能收縮到0，原子就不會(huì)塌陷，原子穩(wěn)定性的問(wèn)題就解決了?；炯僭O(shè)應(yīng)用于氫原子的第一個(gè)推論：(1)軌道半徑量子化第一玻爾軌道半徑r1的數(shù)量級(jí)與經(jīng)典統(tǒng)計(jì)所估計(jì)的分子半徑相符合，初步顯示出玻爾理論的正確性。r14r19r116r1mn=4n=3n=2n=1(2)能量量子化和原子能級(jí)原子核與軌道電子這一帶電系統(tǒng)中：電子在第n個(gè)軌道上的總能量＝電子的動(dòng)能＋電子具有的電勢(shì)能以電子處于無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)能為0，結(jié)合：W=q*U電勢(shì)能<0,說(shuō)明電子處于束縛態(tài)

E1E2E3E4rvm基本假設(shè)應(yīng)用于氫原子的第二個(gè)推論：基態(tài)能級(jí)激發(fā)態(tài)能級(jí)氫原子的電離能在正常情況下，氫原子處于最低能級(jí)n＝1，即電子處于第一能級(jí)上，這個(gè)最低能級(jí)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)稱為基態(tài)。電子受到外界刺激時(shí)，可以從基態(tài)躍遷到較高的能級(jí)，這些能級(jí)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)稱為激發(fā)態(tài)。把電子從氫原子的第一個(gè)玻爾軌道上移到無(wú)窮遠(yuǎn)處所需要的能量n=4n=3n=2n=1r=a1r=4a1r=9a1r=16a1賴曼系巴耳末系帕邢系電子軌道

說(shuō)明：軌道、速度、能量都是量子化的。能級(jí)：量子化的能量狀態(tài)（數(shù)值）能態(tài)nE/eV基態(tài)1－13.6第一激發(fā)態(tài)2－3.4第二激發(fā)態(tài)3－1.51.........電離狀態(tài)∞0當(dāng)n很大時(shí)，量子化特征消失，玻爾結(jié)果與經(jīng)典結(jié)果相同，能級(jí)的差別沒(méi)有：(3)氫原子光譜氫原子發(fā)光機(jī)制是能級(jí)間的躍遷R理論—里德伯常數(shù)1.097373×107m-1R實(shí)驗(yàn)=1.096776×107m-1波數(shù)基本假設(shè)應(yīng)用于氫原子的第三個(gè)推論：氫原子光譜中的不同譜線6562.794861.334340.474101.741215.681025.83972.5418.7540.50賴曼系巴耳末系帕邢系布喇開(kāi)系連續(xù)區(qū)從其它能級(jí)到同一能級(jí)的躍遷屬于同一譜線系。例試計(jì)算氫原子中巴耳末系的最短波長(zhǎng)和最長(zhǎng)波長(zhǎng)各是多少？解：根據(jù)巴耳末系的波長(zhǎng)公式，其最長(zhǎng)波長(zhǎng)應(yīng)是n=3n=2躍遷的光子，即最短波長(zhǎng)應(yīng)是n=n=2躍遷的光子，即例（1）將一個(gè)氫原子從基態(tài)激發(fā)到n=4的激發(fā)態(tài)需要多少能量？（2）處于n=4的激發(fā)態(tài)的氫原子可發(fā)出多少條譜線？其中多少條可見(jiàn)光譜線，其光波波長(zhǎng)各多少？解：（1）（2）在某一瞬時(shí)，一個(gè)氫原子只能發(fā)射與某一譜線相應(yīng)的一定頻率的一個(gè)光子，在一段時(shí)間內(nèi)可以發(fā)出的譜線躍遷如圖所示，共有6條譜線。由圖可知，可見(jiàn)光的譜線屬于巴爾末系，為n=4和n=3躍遷到n=2的兩條二、玻爾理論的缺陷1.

把電子看作是一經(jīng)典粒子，推導(dǎo)中應(yīng)用了牛頓定律，使用了軌道的概念，所以玻爾理論不是徹底的量子論。2.角動(dòng)量量子化的假設(shè)以及電子在穩(wěn)定軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)不輻射電磁波是十分生硬的。3.

無(wú)法解釋光譜線的精細(xì)結(jié)構(gòu)。不能預(yù)言光譜線的強(qiáng)度。對(duì)玻爾理論的評(píng)價(jià)(1)成功地解釋了原子的穩(wěn)定性、大小及氫原子光譜的規(guī)律性。(2)首先提出原子系統(tǒng)能量量子化的概念和角動(dòng)量量子化的概念。(3)創(chuàng)造性的提出了定態(tài)、躍遷等重要概念，為近代物理的建立奠定了基礎(chǔ)。對(duì)應(yīng)原理：當(dāng)量子數(shù)n

趨于無(wú)限大時(shí)，量子理論得出的結(jié)果與經(jīng)典理論的結(jié)果相一致。這是玻爾提出的。玻爾理論是經(jīng)典與量子的混合物，它保留了經(jīng)典的確定性軌道，另一方面又假定量子化條件來(lái)限制電子的運(yùn)動(dòng)。它不能解釋稍微復(fù)雜的問(wèn)題，正是這些困難，迎來(lái)了物理學(xué)的大革命。1.成功：2.局限性：(1)不適用于較復(fù)雜的原子。(2)不能解釋譜線寬度，強(qiáng)度。(3)未脫離經(jīng)典理論的影響。微觀粒子有比宏觀物體復(fù)雜得多的波粒二象性。N.玻爾研究原子結(jié)構(gòu)，特別是研究從原子發(fā)出的輻射1922諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)16-4

粒子的波動(dòng)性

法國(guó)物理學(xué)家,通過(guò)分析，對(duì)比力學(xué)和光學(xué)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，指出實(shí)物粒子也具有波動(dòng)性，因此獲1929年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。德布羅意首先考察光量子理論和玻爾的量子化條件：

對(duì)于光需要有微粒說(shuō)和波動(dòng)說(shuō)兩種理論；確定光微粒能量的表達(dá)式是W＝hv，這個(gè)公式中包含著頻率v，而純粹的粒子理論不包含頻率的因素；

確定原子中電子的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)涉及到整數(shù)，而物理學(xué)中涉及到整數(shù)的只是干涉現(xiàn)象和本征振動(dòng)現(xiàn)象．這些結(jié)果使德布羅意想到：

對(duì)于光需要同時(shí)引進(jìn)粒子的概念和周期的概念；對(duì)于電子不能簡(jiǎn)單地用微粒來(lái)描述電子本身，還必須賦予它們周期的概念．于是，德布羅意形成了指導(dǎo)他進(jìn)行研究的全部概念：

在所有情況下，都必須假設(shè)微粒伴隨著波而存在，他的首要目的就是建立微粒的運(yùn)動(dòng)和締合波的傳播之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．

一、德布羅意假設(shè)光的波粒二象性：

1923年，法國(guó)青年物理學(xué)家德布羅意分析對(duì)比了經(jīng)典物理中力學(xué)和光學(xué)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并試圖在物理學(xué)的這兩個(gè)領(lǐng)域內(nèi)同時(shí)建立一種適應(yīng)兩者的理論。他考慮到，（1）自然界在許多方面是顯著對(duì)稱的；（2）可以觀察到宇宙完全是由光和物質(zhì)構(gòu)成的；（3）如果光具有波粒二象性，物體或許具有波粒二象性。此式稱為德布羅意公式，這種實(shí)物粒子的波稱為德布羅意波或物質(zhì)波。德布羅意提出了一個(gè)很發(fā)人深省的問(wèn)題。他認(rèn)為：“整個(gè)世紀(jì)以來(lái)，在光學(xué)中比起波的研究方法來(lái)，如果說(shuō)是過(guò)于忽視粒子的研究的話，那么在實(shí)物粒子的理論上，是不是發(fā)生了相反的錯(cuò)誤，把粒子的圖象想得太多，而過(guò)分忽視了波的圖象呢？”于是，在1924年他提出了一個(gè)大膽的假設(shè)：不僅輻射具有波粒二象性，一切實(shí)物粒子也具有波粒二象性。光(波)具有粒子性實(shí)物粒子具有波動(dòng)性德布羅意波

?不僅光具有波粒二象性，一切實(shí)物粒子(如電子、原子、分子等)也都具有波粒二象性;具有確定動(dòng)量P和確定能量E的實(shí)物粒子相當(dāng)于頻率為和波長(zhǎng)為的波,二者之間的關(guān)系如同光子和光波的關(guān)系一樣,滿足：

德布羅意假設(shè)：這種和實(shí)物粒子相聯(lián)系的波稱為德布羅意波或物質(zhì)波。1924年，青年博士研究生德布羅意提出，、光的波粒二象性波動(dòng)性：干涉、衍射、偏振粒子性：熱輻射,光電效應(yīng),散射等同時(shí)具有，不同時(shí)顯現(xiàn)二、德布羅意假設(shè)假設(shè)：質(zhì)量為m的粒子，以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)，不但具有粒子的性質(zhì)，也具有波動(dòng)的性質(zhì)；（1）描述粒子性：可用E、P,波動(dòng)性：可用描述,（2）德布羅意公式例如：1、求電子的德布羅意波長(zhǎng)

自由粒子速度較小，v<<c：電子的德布羅意波長(zhǎng)為電子經(jīng)加速電勢(shì)差

V加速后獲得能量：X射線范圍2.石塊則：3.地球顯然上述兩種情況波動(dòng)性可忽略。宏觀物體的波長(zhǎng)小得實(shí)驗(yàn)難以測(cè)量，

“宏觀物體只表現(xiàn)出粒子性”電子駐波德布羅意還指出：氫原子中電子的圓軌道運(yùn)動(dòng)，它所對(duì)應(yīng)的物質(zhì)波形成駐波，圓周長(zhǎng)應(yīng)等于波長(zhǎng)的整數(shù)倍。再根據(jù)德布羅意關(guān)系得出角動(dòng)量量子化條件德布羅意關(guān)系與愛(ài)因斯坦質(zhì)能關(guān)系有著同樣重要意義。光速c是個(gè)“大”常數(shù)；普朗克常數(shù)h是個(gè)“小”常數(shù)。討論：任何物體伴隨以波，而且不可能將物體的運(yùn)動(dòng)與波的傳播分開(kāi)，這種波稱為物質(zhì)波。物質(zhì)波只具有統(tǒng)計(jì)的意義，它不是實(shí)在的波動(dòng)，不具有相位傳播的特性。德布羅意撰寫(xiě)論文時(shí)，他的哥哥（M．德布羅意）建議他的論文應(yīng)包括實(shí)驗(yàn)部分，可是他沒(méi)有采納這個(gè)建議．他的物質(zhì)波理論是在沒(méi)有得到任何已知事實(shí)支持的情況下提出來(lái)的，這就使得答辯委員會(huì)對(duì)物質(zhì)波的真實(shí)性存在疑慮，答辯委員會(huì)主席佩蘭就提出了物質(zhì)波如何用實(shí)驗(yàn)來(lái)證實(shí)的問(wèn)題．對(duì)佩蘭的提問(wèn)，德布羅意回答：用晶體對(duì)電子的衍射實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證物質(zhì)波的存在是可能的．他的這個(gè)思想是早已形成的，他曾在1923年9月24日《光量子、衍射和干涉》一文中指出：從很小的孔穿過(guò)的電子束，可能產(chǎn)生衍射現(xiàn)象，這也許會(huì)成為在實(shí)驗(yàn)上驗(yàn)證物質(zhì)具有波粒二象性的方法．他還曾向他哥哥的同事道維里葉提出做電子的衍射實(shí)驗(yàn)，后者因忙于電視實(shí)驗(yàn)而將其擱置．實(shí)驗(yàn)思路：按照德布羅意理論，經(jīng)過(guò)幾千伏加速電壓的電子束，其波長(zhǎng)數(shù)量級(jí)為10-10米，這與X射線的波長(zhǎng)是同一個(gè)數(shù)量級(jí)，因而可否類似于X射線的衍射，看到電子的衍射現(xiàn)象？用晶體對(duì)電子的衍射實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證物質(zhì)波德布羅意的理論一傳到美國(guó)，就在紐約開(kāi)始了顯示電子衍射的實(shí)驗(yàn)．盡管這個(gè)實(shí)驗(yàn)開(kāi)始并不是為驗(yàn)證波動(dòng)理論而做的，但是到了1926年，這項(xiàng)工作的目的已經(jīng)轉(zhuǎn)變?yōu)轵?yàn)證物質(zhì)波理論．1927年初，戴維森和革末通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在鎳晶體對(duì)電子的衍射實(shí)驗(yàn)中，有19個(gè)事例可以用來(lái)驗(yàn)證波長(zhǎng)和動(dòng)量之間的關(guān)系，而且每次都在測(cè)量精確度范圍內(nèi)證明了德布羅意公式的正確性．戴維森實(shí)驗(yàn)所用電子束的電子能量很低，僅有50－600電子伏特．同年G.P.湯姆遜用較高能量的電子做了晶體對(duì)電子束衍射的實(shí)驗(yàn)，他讓電子能量為1000－8000電子伏特的電子束垂直射入金、鉑或鋁等薄膜上，觀測(cè)產(chǎn)生的衍射圖樣。實(shí)驗(yàn)觀測(cè)和由德布羅意理論得到的結(jié)果非常一致，這充分證明了電子具有波動(dòng)性，再一次用無(wú)可辨駁的事實(shí)向人們展示了德布羅意理論是正確的。以后，人們通過(guò)實(shí)驗(yàn)又觀察到原子、分子……等微觀粒子都具有波動(dòng)性。實(shí)驗(yàn)證明了物質(zhì)具有波粒二象性，不僅使人們認(rèn)識(shí)到德布羅意的物質(zhì)波理論是正確的，而且為物質(zhì)波理論奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。物質(zhì)波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

1927年戴維孫和革末用加速后的電子投射到晶體上進(jìn)行電子衍射實(shí)驗(yàn)。GK狹縫電流計(jì)鎳集電器U電子束單晶從熱燈絲K射出來(lái)電子經(jīng)電勢(shì)差U加速后，通過(guò)一組欄縫D以一定角度投射到鎳單晶體M上，經(jīng)晶面反射后用集電器B收集，產(chǎn)生電流強(qiáng)度I。

電子束在晶體表面散射實(shí)驗(yàn)時(shí)，觀察到了和X射線在晶體表面衍射相類似的衍射現(xiàn)象，從而證實(shí)了電子具有波動(dòng)性。KDUM鎳單晶BG1戴維孫-革末實(shí)驗(yàn)（1927）德布羅意假設(shè)的實(shí)驗(yàn)證明實(shí)驗(yàn)結(jié)果：

在某一散射角度φ下，電子流強(qiáng)度I

不是隨U增大而單調(diào)增大，而只有當(dāng)電勢(shì)差為某些特定值時(shí)，電子流才有極大值。

5102015250I電子衍射實(shí)驗(yàn)多晶鋁箔

電子的單縫、雙縫、三縫和四縫衍射實(shí)驗(yàn)圖象2、湯姆遜（1927）3、約恩遜（1960）單縫衍射雙縫衍射三縫衍射四縫衍射電子能量為1000－8000電子伏特的電子束垂直射入金、鉑或鋁等薄膜上，觀測(cè)產(chǎn)生的衍射圖樣。理論分析：

測(cè)量結(jié)果不能用粒子運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)明，但可用X射線（波）對(duì)晶體衍射方法來(lái)分析。也就是把加速電子看成波面而不是粒子。利用德布羅意公式，可分析：

衍射最大值：電子的波長(zhǎng)：5102015250I電流出現(xiàn)峰值戴維孫—革末實(shí)驗(yàn)中電勢(shì)差U滿足上式時(shí)，電流強(qiáng)度I

為最大值。這意味著電子具有波動(dòng)性L.V.德布羅意電子波動(dòng)性的理論研究1929諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)C.J.戴維孫通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)晶體對(duì)電子的衍射作用1937諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)二、德布羅意波的統(tǒng)計(jì)解釋

1926年，德國(guó)物理學(xué)玻恩

(Born,1882--1972)

提出了概率波，認(rèn)為個(gè)別微觀粒子在何處出現(xiàn)有一定的偶然性，但是大量粒子在空間何處出現(xiàn)的空間分布卻服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。

M.玻恩對(duì)量子力學(xué)的基礎(chǔ)研究，特別是量子力學(xué)中波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋1954諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)19-7

不確定關(guān)系在經(jīng)典力學(xué)中，只要知道初始條件，即知道了粒子在某時(shí)刻的確切位置和動(dòng)量，我們就可以求解方程，給出粒子在任意時(shí)刻的位置和動(dòng)量。這就是經(jīng)典物理的決定性觀念或者嚴(yán)格的因果律。它在宏觀世界，例如天體物理，對(duì)人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律的描述都取得了巨大的成果。當(dāng)由宏觀轉(zhuǎn)向微觀世界時(shí)，經(jīng)典物理學(xué)家很自然就把熟悉的一套成功方法搬過(guò)來(lái)，希望通過(guò)觀察能精密地確定某一微觀粒子，例如電子的動(dòng)量與位置。但海森堡和玻爾的觀點(diǎn)與此截然不同：對(duì)微觀粒子，在客觀上不能同時(shí)具有確定的坐標(biāo)位置及相應(yīng)的動(dòng)量，因而我們不能同時(shí)確定物質(zhì)的位置和動(dòng)量，不能比海森堡的不確定關(guān)系所允許的更準(zhǔn)確。結(jié)果，我們只能預(yù)言這些粒子的可能行為。幾率性的觀點(diǎn)是量子物理的基本觀點(diǎn)，決定論必須放棄。

雖然在經(jīng)典力學(xué)中，質(zhì)點(diǎn)（宏觀物體或粒子）在任何時(shí)刻都有完全確定的位置、動(dòng)量、能量等。由于微觀粒子具有明顯的波動(dòng)性，以致于它的某些成對(duì)物理量（如位置坐標(biāo)和動(dòng)量、時(shí)間和能量等）不可能同時(shí)具有確定的量值。不確定關(guān)系的表述和含義一：海森堡坐標(biāo)和動(dòng)量的不確定關(guān)系物理意義：當(dāng)粒子被局限在x方向的一個(gè)有限范圍內(nèi)，它所相應(yīng)的動(dòng)量分量Px必有一個(gè)不確定的范圍

電子可在縫寬范圍的任意一點(diǎn)通過(guò)狹縫，電子坐標(biāo)不確定量就是縫寬，電子在x方向的動(dòng)量不確定量至少有:2、若考慮次級(jí)衍射k>1:1、只考慮一級(jí)衍射k＝1:一般有:x入射電子束狹縫照相底版PPx下面以電子單縫衍射為例:必須指出：以上的推導(dǎo)方法雖然反映了不確定關(guān)系的本質(zhì)，但比較粗糙，更嚴(yán)格的理論給出的不確定性關(guān)系為：它的物理意義是，微觀粒子不可能同時(shí)具有確定的位置和動(dòng)量。粒子位置的不確定量越小，動(dòng)量的不確定量就越大，反之亦然。因此不可能用某一時(shí)刻的位置和動(dòng)量描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。軌道的概念已失去意義，經(jīng)典力學(xué)規(guī)律也不再適用。首先由海森堡給出(1927)

海森堡不確定性關(guān)系粒子有某方向的坐標(biāo)不確定量與該方向上的動(dòng)量分量的不確定量的積，必不小于普朗克常數(shù)；位置測(cè)得越準(zhǔn)，動(dòng)量測(cè)得越不準(zhǔn)！----------微觀粒子的“波粒二象”性的具體體現(xiàn)

即：若粒子處于一個(gè)PX完全確定的狀態(tài)，0則我們無(wú)法在x方向把粒子固定住，即粒子在x方向的位置是完全不確定的。反之，若粒子在x的位置完全確定，則動(dòng)量完全不確定。不確定關(guān)系式的理解1.

用經(jīng)典物理學(xué)量——?jiǎng)恿俊⒆鴺?biāo)來(lái)描寫(xiě)微觀粒子行為時(shí)將會(huì)受到一定的限制。2.

可以用來(lái)判別對(duì)于實(shí)物粒子其行為究竟應(yīng)該用經(jīng)典力學(xué)來(lái)描寫(xiě)還是用量子力學(xué)來(lái)描寫(xiě)。若用經(jīng)典力學(xué)得出物理量與其不確定度一樣數(shù)量級(jí)，物理量就沒(méi)有意義了，則必須用量子力學(xué)解決。例1：用不確定關(guān)系說(shuō)明電子不能落入核內(nèi)分析：玻爾的原子理論不能解釋：為何做加速運(yùn)動(dòng)的電子，不輻射能量而落入核內(nèi)。不確定關(guān)系對(duì)此做了回答。隨著電子離核越來(lái)越近，即r越來(lái)越小，它將從原子的線度10－10

米，過(guò)渡到原子核的線度10－15

米。依照不確定關(guān)系，電子的動(dòng)量將越來(lái)越不確定，電子的平均動(dòng)能將越來(lái)越大。例如：電子的運(yùn)動(dòng)范圍從0.1nm到3fm，它的平均動(dòng)能約從10ev，增到到1Gev量級(jí)，電子從哪里能得到這樣大的能量？沒(méi)有任何這樣的能量來(lái)源。因此，電子不能靠近原子核，更不要說(shuō)落入原子核中。原子線度為10-10m,假定電子可以在此范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)，即計(jì)算原子中電子速度的不確定度。解：

動(dòng)量的不確定度

P=mV例2按經(jīng)典力學(xué)計(jì)算，氫原子中電子的軌道速度V~106ms-1

。速度的不確定度如此之大，以致無(wú)法確切說(shuō)明在原子線度內(nèi)運(yùn)動(dòng)的電子具有多大的速度！物理量與其不確定度一樣數(shù)量級(jí)，物理量沒(méi)有意義了！從不確定關(guān)系看，電子如果在軌道上運(yùn)動(dòng)，位置確定了，它的動(dòng)量就完全不確定，因而在軌道上運(yùn)動(dòng)的概念就失去了意義。在微觀領(lǐng)域內(nèi)，粒子的軌道概念不適用！微觀粒子的動(dòng)量及坐標(biāo)永遠(yuǎn)不能同時(shí)確定。2.宏觀粒子的動(dòng)量及坐標(biāo)能否同時(shí)確定？，若的乒乓球,,可以認(rèn)為其位置是完全確定的。其動(dòng)量是否完全確定呢？例宏觀又如何？對(duì)宏觀物體引起的動(dòng)量不確定性小得完全可以被忽略，它目前沒(méi)有被任何精確的實(shí)驗(yàn)方法所覺(jué)察。所以坐標(biāo)及動(dòng)量可以同時(shí)確定。從宏觀和微觀的不確定度的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)：在不確定關(guān)系中，一個(gè)關(guān)鍵的量是普朗克常數(shù)h。它是一個(gè)小量。因而，不確定關(guān)系在宏觀世界并不能得到直接的體現(xiàn)，但它并不等于零，從而使得不確定關(guān)系在微觀世界成為一個(gè)重要的規(guī)律。不確定關(guān)系在宏觀世界的效果，好像是在微觀世界里當(dāng)h0時(shí)的效果，這里，相應(yīng)原理又一次得到體現(xiàn)，當(dāng)h0時(shí)，量子物理經(jīng)典物理。不確定關(guān)系取決于電子本身的固有特性－波粒二象性，即精度、方法等都無(wú)濟(jì)于事

例波長(zhǎng)=500nm的光波，沿X軸正向傳播。如果測(cè)定其波長(zhǎng)的不準(zhǔn)確度為，求同時(shí)測(cè)定光子位置坐標(biāo)的不確定量。解：由能量和時(shí)間也存在不確定度關(guān)系，即:二能量與時(shí)間的不確定性關(guān)系對(duì)于微觀粒子的能量E及它在能態(tài)上停留的平均時(shí)間Δt之間也有下面的不確定關(guān)系：若一粒子在能量狀態(tài)E只能停留時(shí)間，那么，在這段之間內(nèi)粒子的能量狀態(tài)并非完全確定，它有一個(gè)彌散只有當(dāng)粒子的停留時(shí)間為無(wú)限長(zhǎng)（穩(wěn)態(tài)），它的能量狀態(tài)才是完全確定的，在光譜線系中，如果與某譜線對(duì)應(yīng)的兩條能級(jí)（狀態(tài)）都有確定的能量，那么在它們之間發(fā)生的躍遷就會(huì)給出一確定的譜線，原則上就是一條線。但是，電子要從某一能級(jí)往下躍遷，電子在這條能級(jí)上必有一定壽命，即不能是無(wú)限長(zhǎng)。應(yīng)用：譜線的自然寬度原子處于激發(fā)態(tài)的平均壽命一般為這就是與該激發(fā)態(tài)相應(yīng)的譜線的自然寬度，它是由能級(jí)的固有壽命所決定的。說(shuō)明原子光譜有一定寬度，實(shí)驗(yàn)已經(jīng)證實(shí)了譜線的自然寬度的存在。于是激發(fā)態(tài)能級(jí)的寬度為：W.海森堡創(chuàng)立量子力學(xué)，并導(dǎo)致氫的同素異形的發(fā)現(xiàn)1932諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)19-7波函數(shù)薛定諤方程問(wèn)題的提出：如何描述微觀粒子的狀態(tài)？如何建立微觀粒子的運(yùn)動(dòng)方程？一、波函數(shù)1、表示方法對(duì)自由粒子（即不受外力的粒子），如何描述其狀態(tài)？微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)基本方程波函數(shù)薛定諤方程

對(duì)于微觀粒子，牛頓方程已不適用。自由粒子：E、P為恒量自由粒子的物質(zhì)波：特別是：若自由粒子作一維、直線、勻速運(yùn)動(dòng)，如何描述運(yùn)動(dòng)？從經(jīng)典波動(dòng)來(lái)看，（1)：頻率v是恒量，意味著該波是單色波。（2）：沿著x軸正向傳播的平面簡(jiǎn)諧波波動(dòng)方程為：用指數(shù)形式表示：波的強(qiáng)度取復(fù)數(shù)實(shí)部用平面簡(jiǎn)諧波來(lái)描述一維直線勻速運(yùn)動(dòng)得自由粒子的物質(zhì)波：自由粒子的波函數(shù)，不具備實(shí)際的波動(dòng)過(guò)程，為了與實(shí)際的波動(dòng)過(guò)程區(qū)別，將一維直線勻速運(yùn)動(dòng)得自由粒子的物質(zhì)波記為對(duì)于動(dòng)量為P

、能量為E

的一維自由微觀粒子，根據(jù)德布羅意假設(shè)，其物質(zhì)波的波函數(shù)相當(dāng)于單色平面波，類比可寫(xiě)成：量子力學(xué)中一維自由粒子波函數(shù)的一般形式2、波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義：有意義的是見(jiàn)馬P264，課堂閱讀2分鐘解釋：光強(qiáng)正比于振幅的平方，而從統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)看，光強(qiáng)大表明光子到達(dá)的數(shù)量多，即光子出現(xiàn)的幾率大，故而粒子出現(xiàn)的幾率正比于振幅的平方。定義：概率密度在某一時(shí)刻在某點(diǎn)附近單位體積內(nèi)粒子出現(xiàn)的概率（體密度）波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義亮波強(qiáng)電子到達(dá)多暗波弱電子到達(dá)少電子雙縫衍射波的強(qiáng)度---------振幅的平方dV=dx

dy

dz單位體積內(nèi)粒子出現(xiàn)的概率玻恩（M..Born)的波函數(shù)統(tǒng)計(jì)解釋:出現(xiàn)在

dV

內(nèi)概率：概率密度：波函數(shù)本身無(wú)直觀物理意義，只有模的平方反映粒子出現(xiàn)的概率，在這一點(diǎn)上不同于機(jī)械波，電磁波。

t

時(shí)刻粒子出現(xiàn)在空間某點(diǎn)r

附近體積元dV

中的概率，與波函數(shù)平方及dV

成正比。3、波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化及歸一化條件定義：粒子在空間某點(diǎn)附近體積內(nèi)出現(xiàn)的幾率若已知空間某點(diǎn)存在一個(gè)粒子，則我們一定能找到它，即：標(biāo)準(zhǔn)化條件：必須是單值、有界、連續(xù)連續(xù)：由于幾率不可能在某處突變，故要求波函數(shù)必須連續(xù)單值：對(duì)空間某一點(diǎn)，幾率只有一個(gè)。有界：某一點(diǎn)出現(xiàn)的概率不可能為無(wú)窮大?？偨Y(jié)：波函數(shù)滿足的條件1、單值：在一個(gè)地方出現(xiàn)只有一種可能性；2、連續(xù)：概率不會(huì)在某處發(fā)生突變；3、有限4、粒子在整個(gè)空間出現(xiàn)的總概率等于1即：波函數(shù)歸一化條件波函數(shù)滿足的條件：?jiǎn)沃?、有限、連續(xù)、歸一物質(zhì)波與經(jīng)典波的本質(zhì)區(qū)別經(jīng)典波的波函數(shù)是實(shí)數(shù)，具有