大學物理課件12量子力學基礎(chǔ)

第六篇量子論早期量子論量子力學相對論量子力學普朗克能量量子化假說愛因斯坦光子假說康普頓效應玻爾的氫原子理論德布羅意實物粒子波粒二象性薛定諤方程波恩的物質(zhì)波統(tǒng)計解釋海森伯的測不準關(guān)系狄拉克把量子力學與狹義相對論相結(jié)合背景知識到十九世紀末期，物理學各個分支的發(fā)展都已日臻完善，并不斷取得新的成就。首先在牛頓力學基礎(chǔ)上，哈密頓和拉格朗日等人建立起來的分析力學，幾乎達到無懈可擊的地步，特別是十九世紀中期，海王星的發(fā)現(xiàn)充分表明了牛頓力學是完美無缺的。其次，通過克勞修斯、玻耳茲曼和吉布斯等人的巨大努力，建立了體系完整而又嚴密的熱力學和統(tǒng)計力學，并且應用越來越廣泛。由安培、法拉第和麥克斯韋等人對電磁現(xiàn)象進行的深入而系統(tǒng)的研究，為電動力學奠定了堅實的基礎(chǔ)，特別是由麥克斯韋的電磁場方程組預言了電磁波的存在，隨即被赫茲的實驗所證實。后來又把牛頓、惠更斯和菲涅耳所建立的光學也納入了電動力學的范疇，更是一項輝煌的成就。因此當時許多著名的物理學家都認為物理學的基本規(guī)律都已被發(fā)現(xiàn)，今后的任務只是把物理學的基本規(guī)律應用到各種具體問題上，并用來說明各種新的實驗事實而已。就連當時赫赫有名對物理學各方面都做出過重要貢獻的權(quán)威人物開爾文在一篇于1900年發(fā)表的瞻望二十世紀物理學發(fā)展的文章中也說：“在已經(jīng)基本建成的科學大廈中，后輩物理學家只需要做一些零星的修補工作就行了”，不過接著又指出：“但是在物理晴朗天空的遠處，還有兩朵小小令人不安的烏云”，即運用當時的物理學理論所無法正確解釋的兩個實驗現(xiàn)象，一個是熱輻射現(xiàn)象中的紫外災難，另一個是否定絕對時空觀的邁克爾遜--莫雷實驗。正是這兩朵小小的烏云，沖破了經(jīng)典物理學的束縛，打消了當時絕大多數(shù)物理學家的盲目樂觀情緒，為后來建立近代物理學的理論基礎(chǔ)作出了貢獻。

事實上還有第三朵小小的烏云，這就是放射性現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)，它有力地表明了原子不是構(gòu)成物質(zhì)的基本單元，原子也是可以分割的。

所有這些實驗結(jié)果都是經(jīng)典物理學無法解釋的，它們使經(jīng)典物理處于十分困難境地，為擺脫這種困境，有一些思想敏銳而又不受舊觀念束縛的物理學家紛紛重新思考研究，在二十世紀初期，建立起了近代物理的兩大支柱------量子論和相對論，并在這個基礎(chǔ)上又建立起以研究原子的結(jié)構(gòu)、性質(zhì)及其運動規(guī)律為目的的原子物理學，后來又進一步發(fā)展，相繼建立起原子核物理學和基本粒子物理學，這些內(nèi)容統(tǒng)稱為量子物理學。如果誰在第一次學習量子概念時，不覺得糊涂，那末他就一點也沒有懂。－尼爾斯.玻爾量子物理基礎(chǔ)第十九章TheQuantumMechanics光的量子性:

光電效應主要內(nèi)容:原子的量子論:微觀粒子的波粒二象性;德布羅意關(guān)系;不確定關(guān)系;波函數(shù)及其統(tǒng)計解釋;定態(tài)薛定諤方程;氫原子理論;原子的殼層結(jié)構(gòu)。要求：2.了解波粒二象性,理解德布羅意關(guān)系,掌握用“關(guān)系”計算波長的方法;1.了解光電效應的規(guī)律；3.了解波函數(shù)及其統(tǒng)計解釋;4.理解不確定關(guān)系,會用坐標、動量的不確定關(guān)系做估計計算；5.知道定態(tài)薛定諤方程;6.了解能量、角動量、空間量子化7.理解氫原子理論;8.了解“兩個”原理及原子殼層結(jié)構(gòu)。及自旋;了解“四個量子數(shù)”。

1899年開爾文在歐洲科學家新年聚會的賀詞中說：物理學晴朗的天空上，飄著幾朵令人不安的烏云

黑體輻射邁克爾遜—莫雷實驗光電效應氫原子光譜

康普頓效應量子力學狹義相對論量子假說的根據(jù)之一黑體輻射光電效應幾種不同形式的輻射：物體向外輻射將消耗本身的能量。要長期維持這種輻射，就必須不斷從外面補償能量，否則輻射就會引起物質(zhì)內(nèi)部的變化。在輻射過程中物質(zhì)內(nèi)部發(fā)生化學變化的，叫做化學發(fā)光。用外來的光或任何其它輻射不斷地或預先地照射物質(zhì)而使之發(fā)光的過程叫做光致發(fā)光。由場的作用引起的輻射叫場致發(fā)光。另一種輻射叫做熱輻射，這種輻射在量值方面和按波長分布方面都取決于輻射體的溫度。19-1

黑體輻射普朗克量子假設(shè)熱輻射：所有的物體都能發(fā)射熱輻射，熱輻射與光輻射一樣，都是一定頻率范圍內(nèi)的電磁波。物體在不同溫度下發(fā)出電磁輻射。這種由于物質(zhì)中的分子、原子受到熱激發(fā)而發(fā)射電磁波的現(xiàn)象稱為熱輻射煉鋼的好壞常常取決于爐內(nèi)的溫度，而溫度可以從顏色中得到反映。即如果我們知道爐內(nèi)熱輻射的強度分布u與波長（即顏色）的關(guān)系，就可以把握煉鋼的時機。一、熱輻射絕對黑體輻射定律在天文學中，人們靠輻射的強度分布來判斷星體表面的溫度。冶金學和天文學等方面的需要，大大推動了對熱輻射的研究。任何物體在任何溫度下都要發(fā)射各種波長的電磁波，并且其輻射能量的大小及輻射能量按波長的分布都與溫度有關(guān)。物體在任何溫度下都會輻射能量。注意物體既會輻射能量，也會吸收能量。物體在某個頻率范圍內(nèi)發(fā)射電磁波能力越大，則它吸收該頻率范圍內(nèi)電磁波能力也越大。輻射和吸收的能量恰相等時稱為熱平衡。此時溫度恒定不變。單色輻射本領(lǐng)（單色輻出度）

從熱力學溫度為T的黑體的單位面積上，單位時間內(nèi)，在單位波長范圍內(nèi)所輻射的電磁波能量。是溫度和波長的函數(shù)。實驗表明：物體能輻射多少能量決定于物體的溫度（T）、輻射的波長、時間的長短和發(fā)射的面積。描寫物體輻射本領(lǐng)的物理量。類似于波強。如果從物體單位表面上發(fā)射的、波長在到＋d之間的輻射功率為,則與d之比稱為單色輻出度。1是溫度Ｔ和波長的函數(shù)，常寫成。2它描述了物體熱輻射的能譜分布。表示在一定溫度T

下，單位時間內(nèi)從物體表面單位面積上波長在附近單位波長間隔內(nèi)輻射出的能量。單色輻出度0123456(μm)1700K1500K1300K1100K描述了物體熱輻射的能譜分布。輻出度M(T)：在單位時間內(nèi)，從溫度為T的黑體的單位面積上，所輻射出的各種波長的電磁波的能量總和。它只是熱力學溫度T的函數(shù)。描寫物體在溫度T時向外輻射能量本領(lǐng)的物理量。吸收比

當輻射從外界入射到物體表面時，被物體吸收的能量與入射能量之比稱為吸收比。

波長間隔范圍內(nèi)的吸收比稱為單色吸收比。用表示。

在熱平衡下，任何物體的單色輻出度與單色吸收比的比值與物體的性質(zhì)無關(guān)，對于所有物體，這個比值是波長和溫度的普適函數(shù)。基爾霍夫定律好的吸收體也是好的發(fā)射體?；鶢柣舴蚨?/p>

N個不同的物體置于一絕熱恒溫體內(nèi)，經(jīng)過熱輻射交換能量，達到熱平衡態(tài)。

但不同物體的輻出度是不同的。要維持平衡熱輻射，只有輻射能量較多的物體吸收能量也多，反之亦然。輻出度較大的物體，其吸收本領(lǐng)一定也較大；輻出度較小的物體，其吸收本領(lǐng)也一定較小。

要維持溫度不變，則物體吸收的輻射能必須等于輻射出去的能量。歷史回顧：

1859年，柏林大學教授基爾霍夫(1824—1887年)根據(jù)實驗的啟發(fā)，提出用黑體作為理想模型來研究熱輻射。所謂黑體是指一種能夠完全吸收投射在它上面的輻射而全無反射和透射的，看上去全黑的理想物體。什么是黑體記得有人在評論某人時（例如，莎士比亞的喜劇《威尼斯商人》中的高利貸者夏洛克）人們會稱他為黑心。就是說他貪得無厭，什么都要。若一個物體對什么光都吸收而沒有反射（全部吸收投射在它上面的輻射而無反射），我們就稱這種物體為絕對黑體。事實上當然不存在絕對黑體，黑體是一種理想的模型，在自然界中并不存在完全理想的黑體。不過有的物體可以近似當做黑體處理。黑體:在任何溫度下，全部吸收任何波長的輻射的物體。

物體具有向四周輻射能量，又有吸收外界輻射來的能量的本領(lǐng)。單色輻出度與單色吸收比之比為：對于任意溫度或波長，絕對黑體的吸收比都恒為1：黑洞：且1．

灰體：黑洞：且灰體：

1895年，維恩(1864—1928年)從理論分析得出，一個帶有小孔的空腔的熱輻射性能可以看作一個黑體。

一束光一旦從狹縫射入空腔后，就很難再通過狹縫反射出來，這個空腔的開口就可以被看作黑體。所謂黑體是指入射的電磁波全部被吸收，既沒有反射，也沒有透射(當然黑體仍然要向外輻射)。測量黑體的輻射分布

實驗中將開有小孔的空腔視為黑體，使其恒溫，測量從小孔中輻射出來的各種波長范圍的單色輻出度與波長之間的關(guān)系。

實驗發(fā)現(xiàn)，在相同的溫度下，不同物質(zhì)的黑體會發(fā)出相同的熱輻射譜，單色輻出度是溫度T的函數(shù)，與黑體材料無關(guān)。實驗裝置由空腔輻射體的單色輻出度與波長的能譜曲線可知：

1）每一條曲線都有一個極大值。

2）黑體在任何給定的溫度發(fā)射出的光譜包括一切頻率，但和頻率相聯(lián)系的強度卻不同。

隨著溫度的升高，黑體的單色輻出度迅速增大，并且曲線的極大值逐漸向短波方向移動。怎樣從理論上解釋黑體能譜曲線是當時熱輻射理論研究的根本問題。0123456(μm)1700K1500K1300K1100K1、斯忒藩—玻爾茲曼定律黑體輻射的總輻射本領(lǐng)（輻出度）（即曲線下的面積）輻出度與黑體的熱力學溫度T的四次方成正比。1879年斯忒藩從實驗觀察到，1884年玻爾茲曼從理論上給出.上式稱為斯忒藩—玻爾茲曼定律。含義：它說明對于黑體，溫度越高，輻出度越大且隨T增高而迅速增大。輻出度與黑體的熱力學溫度T的四次方成正比。在實驗室或工廠的高溫爐子上開一小孔，小孔可看作黑體，由小孔的熱輻射特性，就可以確定爐內(nèi)的溫度。物理意義：T增加，減小。當絕對黑體的溫度升高時，單色輻出度最大值向短波方向移動。2、維恩位移定律峰值波長0123456(μm)1700K1500K1300K1100K如何從理論上推導出符合實驗結(jié)果的函數(shù)表達式就成為當時物理學中引入注目的問題之一。維恩根據(jù)經(jīng)典熱力學得出一個半經(jīng)驗公式：維恩公式0123456(μm)1700K1500K1300K1100K

維恩公式在短波部分與實驗結(jié)果吻合得很好，但長波卻不行。瑞利和金斯用能量均分定理和電磁理論得出瑞利—金斯公式：瑞利-瓊斯維恩理論值T=1646k

瑞利—金斯公式在長波部分與實驗結(jié)果比較吻合。但在紫外區(qū)竟算得單色輻出度為無窮大—所謂的“紫外災難”。

利用經(jīng)典理論無法解釋黑體輻射現(xiàn)象。正如1900年開耳文指出的晴朗的物理學理論大廈上空，飛來“兩朵烏云”之一，它動搖了經(jīng)典物理的基礎(chǔ)。實驗值實驗值維恩公式瑞利--金斯公式紫外災難1）在長波部分符合的很好2)在短波波段偏離非常大這顯然是荒謬的，實驗事實是單色輻出度將隨著頻率的增加而趨于零。由瑞利--金斯公式同實驗數(shù)據(jù)比較，在短波區(qū)域維恩公式符合的很好，但在長波范圍則有雖不太大但卻是系統(tǒng)的偏離。瑞利公式與之相反，在長波部分符合的很好，但在短波波段偏離非常大.并且：瑞利之后，金斯作過各種努力，他發(fā)現(xiàn)，只要堅持經(jīng)典的統(tǒng)計理論，這一荒謬結(jié)論就不可避免。歷史上被人們稱為紫外災難。由于這些公式是完全根據(jù)經(jīng)典物理學推導出來的，因此，“紫外災難”實際上也是整個經(jīng)典物理學的“災難”。

歷史的回顧：1894年起，普朗克從熱力學研究中轉(zhuǎn)到黑體輻射問題上，那里“風平浪靜”。他的目標是追求熵原理與電動力學的協(xié)調(diào)一致1897~1899年,五篇報告總題目為“不可逆輻射過程”-柏林科學院；維恩公式，他很快接受，并用更系統(tǒng)的方法推導之1900年2月得知維恩公式有長波段偏差顯著1900.10.7，魯本斯夫婦訪問了他，并告知一重要信息：瑞利公式在長波段與實驗符合得很好，普朗克當天即用內(nèi)插法獲得新的輻射公式，是普朗克為了湊合實驗數(shù)據(jù)而猜出來的。1900.12.14，普朗克在德國赫姆霍茲研究所召開的德國物理學會會議上宣讀了一篇注定要永載史冊的論文：《正常光譜中能量分布律的理論》魯本斯當晚進行了實驗，證明普朗克的新公式同實驗完全相符。魯本斯深信普朗克公式與實驗曲線的精確一致絕非巧合，在這個公式中一定孕育著一個新的科學真理。于是魯本斯在1900.12.14的第二天就把這一結(jié)果告訴了普朗克。普朗克受到極大的鼓舞，并決定尋找隱藏在公式背后的物理實質(zhì)。物理學史上公認這一天為量子論的誕生日：1900.12.14……自然科學新紀元的開端“我現(xiàn)在做的事情，要么毫無意義，要么可能成為牛頓以后物理學上最大的發(fā)現(xiàn)?！?/p>

——馬克斯·普朗克h—普朗克常數(shù)1900年普朗克用內(nèi)插法得到了黑體輻射公式：k——玻爾茲曼恒量二、普朗克公式和能量子假說普朗克公式符合普遍形式。對于短波，化為維恩公式對于長波，化為瑞—金公式在所有的波段里，普式和實驗符合的很好。此公式獲得了巨大的成功：1．

圓滿解釋了實驗曲線；2．

可導出斯特藩－玻爾茲曼定律3．

可導出維恩位移定律。實驗瑞利-瓊斯維恩理論值T=1646k瑞利-瓊斯普朗克理論值普式的得來，起初是半徑驗的，即利用內(nèi)插法將適用于短波的維恩公式和適用于長波瑞利—金斯公式銜接起來，在得到上述公式之后，普朗克才設(shè)法從理論上去論證它。

為了推導與實驗相符的黑體輻射公式，為了擺脫困難，普朗克提出如下一個非同尋常的假設(shè)，諧振子能量的值只取某個基本單元的整數(shù)倍：頻率為的諧振子，其能量取值為的整數(shù)倍，稱為能量子，這個假設(shè)稱為普朗克能量子假設(shè)。普朗克量子假說(1)黑體是由大量包含各種固有頻率的帶電諧振子組成的系統(tǒng)，這些諧振子發(fā)射和吸收電磁波，并和周圍的電磁場交換能量。(2)

這些諧振子能量不能連續(xù)變化，只能取一些分立值，是最小能量的整數(shù)倍,這個最小能量稱為能量子。自從17世紀牛頓力學建立后，自然過程連續(xù)性的觀念在物理學中已經(jīng)根深蒂固，經(jīng)典物理學一向認為能量是連續(xù)的。萊布尼茲曾經(jīng)說過，“自然界無跳躍?！?9世紀，麥克斯韋電磁場理論的建立更使這一觀念深入人心。

在這種時代背景下，能量分立性思想的提出，無異于從根基上撼動經(jīng)典物理大廈的基石，從經(jīng)典物理學的眼光來看，這個假設(shè)是如此的不可思議，就連普朗克本人也感到難以相信。他曾想盡量縮小與經(jīng)典物理學之間的矛盾，宣稱只假設(shè)諧振子的能量是量子化的，而不必認為輻射場本身也具有不連續(xù)性。但后來的許多事實迫使我們承認，輻射場也是量子化的。

雖然“紫外災難”的出現(xiàn)已經(jīng)表明了經(jīng)典理論的局限性。但由于這個理論與經(jīng)典理論是如此之格格不入，當時物理學界對它的反映是極為冷淡的。人們接受普朗克的公式，但不接受據(jù)此公式推導出的能量子假說。

普朗克這一思想完全背離經(jīng)典物理,受到當時許多人的懷疑和反對,包括當時的物理學泰斗---洛侖茲。

1908年普朗克首次被提名諾貝爾獎，但是他的提名很快被否決，因為普朗克方程竟然告訴我們，能量是不連續(xù)的。雖然普朗克的量子假說，仍然是以麥克斯韋的電磁場理論為基礎(chǔ)的，還不是真正意義上的量子假說。

雖然被年輕激進的量子力學家們尊為“量子力學之父”，然而，普朗克似乎很不情愿接受這個稱號。

普朗克受過嚴格的經(jīng)典物理學訓練，對經(jīng)典物理學有著割舍不開的深厚感情，因而他對自己的發(fā)現(xiàn)長期惴惴不安。他曾說：“經(jīng)典理論給了我們這么多有用的東西，因此必須以最大的謹慎對待它，維護它”。在提出能量子概念后，普朗克整整徘徊了14年。多年來他千方百計地試圖在純粹經(jīng)典物理學的基礎(chǔ)上理解黑體輻射現(xiàn)象，一心一意要取消量子假說，維護經(jīng)典理論，這種徒勞無益的做法持續(xù)了許多年。最終，他試圖用經(jīng)典理論解釋黑體輻射時所遭逢的一系列失敗，以及之后量子力學的迅猛發(fā)展，使他終于相信了量子假說的正確性。

在十年之后，1915年，不相信光量子的米立肯(1868—1953年)宣布他的實驗無歧義地證實了愛因斯坦的光電效應理論和1922年康普頓(1892—1962年)發(fā)現(xiàn)Ｘ射線散射效應必須由光量子論解釋之后，人們才正確評價了光量子論，宣布愛因斯坦由于“在理論物理學方面的成就，特別是光電效應定律的發(fā)現(xiàn)”而授予他1921年度的諾貝爾物理學獎。愛因斯坦和普朗克不同，當時就堅信自己的光量子論是“非常革命的”。的確，光量子論并不是簡單地復活光微粒說，而是揭示了光的波粒二象性。對統(tǒng)計平均現(xiàn)象光表現(xiàn)為波動，對瞬時漲落現(xiàn)象光表現(xiàn)為粒子。光量子論第一次確認了光的波粒二象性這個最基本的性質(zhì)。第二節(jié)光電效應背景知識：光電效應photoelectriceffect的發(fā)現(xiàn)19-2光的量子性電效應

1887年,赫茲用實驗(如圖)不僅發(fā)現(xiàn)了電磁波,而且觀察到一種新現(xiàn)象:檢波器的小鋅球之一受紫外線照射,兩鋅球之間很容易有電火花跳過在紫外線照射下,鋅球容易失去電子1888年 W.Hallwachs對此現(xiàn)象做了進一步研究，發(fā)現(xiàn)清潔而絕緣的鋅板在紫外光的照射下獲得正電荷，而帶負電的板在光照射下失掉負電荷。1900年 P.Lenard實驗證明，金屬在紫外光照射下發(fā)射電子。兩年后，他進一步發(fā)現(xiàn)光電效應的實驗規(guī)律不能用波動學說解釋。一、光電效應愛因斯坦方程的實驗規(guī)律光電效應光照射到金屬表面時，有電子從金屬表面逸出的現(xiàn)象。光電子photoelectron

：因光的照射從金屬板逸出的電子。OOOOOOOO光電子由K飛向A，回路中形成光電流。金屬光電效應伏安特性曲線飽和電流光強較強光強較弱實驗規(guī)律1、單位時間內(nèi)從陰極逸出的光電子數(shù)與入射光的強度成正比。2、存在截止電壓光電流正比于光強。陽極陰極石英窗

光線經(jīng)石英窗照在陰極上，便有電子逸出----光電子。光電子在電場作用下形成光電流。

將換向開關(guān)反接，電場反向，則光電子離開陰極后將受反向電場阻礙作用。

當K、A間加反向電壓，光電子克服電場力作功，當電壓達到某一值U0時，就沒有一個電子能夠到達負極，于是電流為0，U0稱為遏止電壓。光電子動能轉(zhuǎn)換成電勢能遏止電壓的大小反映光電子初動能的大小。與入射光的頻率成線性關(guān)系。與光強無關(guān)。試驗發(fā)現(xiàn)：遏止電壓v0CSKCUv01v02v03遏止電壓陽極陰極石英窗3、截止頻率0----紅限實驗發(fā)現(xiàn)：對于每種金屬材料，都相應的有一確定的截止頻率0。

當入射光頻率

>0

時，電子才能逸出金屬表面；當

>0

時，光電子初動能當入射光頻率

<0

時，無論光強多大也無電子逸出金屬表面。都不會產(chǎn)生光電效應。4、光電效應瞬時響應性質(zhì)實驗發(fā)現(xiàn)，無論光強如何微弱，從光照射到光電子出現(xiàn)只需要的時間。it(s)0

10-9光電效應的經(jīng)典解釋問題一：截止頻率（紅限）問題

按照經(jīng)典電磁理論，入射光的光強越大，光波的電場強度的振幅也越大，作用在金屬中電子上的力也就越大，光電子逸出的能量也應該越大。即決定電子能量的是光強，而不是光的頻率。也就是說，光電子的能量應該隨著光強度的增加而增大，只要入射光的強度足夠大，就可以使電子積累足夠的能量，逸出。不應該與入射光的頻率有關(guān)，更不應該有什么截止頻率。但實驗事實卻是暗淡的藍光照出的電子比強烈的紅光照射出的電子的能量大！光電效應實驗表明：飽和電流不僅與光強有關(guān)而且與頻率有關(guān)，光電子初動能也與頻率有關(guān)。只要頻率高于紅限，既使光強很弱也有光電流；頻率低于紅限時，無論光強再大也沒有光電流。

這種電子能量與光頻率的關(guān)系，是經(jīng)典物理無法解釋的。問題二、時間問題光電效應的經(jīng)典解釋光電效應具有瞬時性。而經(jīng)典認為光能量分布在波面上，吸收能量要時間，即需能量的積累過程。若要使得一個電子獲得1ev的能量，需要時間為107秒。而實驗發(fā)現(xiàn)，無論光強如何微弱，從光照射到光電子出現(xiàn)只需要的時間。具有瞬時響應性質(zhì)。經(jīng)典理論無法解釋光電效應的實驗結(jié)果。光電效應的量子解釋光不僅在發(fā)射和吸收時以能量為h的微粒形式出現(xiàn)，而且在空間傳播時也是如此。也就是說，頻率為的光是由大量能量為=h光子組成的粒子流，這些光子沿光的傳播方向以光速c運動。愛因斯坦光子假說愛因斯坦光電效應方程光是以光速c運動的微粒流，稱為光量子（光子）光子的能量2、金屬中的自由電子吸收一個光子能量h以后，一部分用于電子從金屬表面逸出所需的逸出功w

，一部分轉(zhuǎn)化為光電子的動能。3.光電效應的量子解釋（1）截止頻率0（紅限）的解釋

當入射光頻率

>0

時，電子才具有動能，才能逸出金屬表面，產(chǎn)生光電效應。不同金屬具有不同的截止頻率。否則電子獲得的能量小于逸出功，電子不能逸出金屬表面。這與實驗結(jié)果一致。初動能及反向遏止電壓與成正比，而與光強無關(guān)。（2）的解釋由可知，（3）光電流正比于光強的解釋

光強正比于單位時間流過單位面積的光子數(shù)。光強越大，光束中所含光子數(shù)越多。只要

>0

，單位時間內(nèi)吸收光子的電子數(shù)也增多，金屬內(nèi)電子吸收一個光子可以釋放一個光電子光電流增大。故有：光電流正比于光強（4）光電效應瞬時性的解釋

電子吸收光子時間很短，只要光子頻率大于截止頻率，電子就能立即逸出金屬表面，無需積累能量的時間，與光強無關(guān)。愛因斯坦光子假說圓滿解釋了光電效應，但當時并未被物理學家們廣泛承認，因為它完全違背了光的波動理論。例1：鉑的逸出功為6.3eV，求鉑的截止頻率0

。即：光強越大，光電子越多，光電流越大。解：

美國物理學家密立根，花了十年時間做了“光電效應”實驗，結(jié)果在1915年證實了愛因斯坦方程，h的值與理論值完全一致，又一次證明了“光量子”理論的正確。光電效應理論的驗證例2根據(jù)圖示確定以下各量1、鈉的紅限頻率2、普朗克常數(shù)3、鈉的逸出功解：由愛因斯坦方程其中截止電壓與入射光頻關(guān)系密立根測量金屬鈉的截止電壓與入射光頻率關(guān)系從圖中得出從圖中得出鈉的截止電壓與入射光頻關(guān)系普朗克常數(shù)鈉的逸出功密立根研究鈉的截止電壓與入射光頻關(guān)系A(chǔ).愛因斯坦對現(xiàn)代物理方面的貢獻，特別是闡明光電效應的定律1921諾貝爾物理學獎光的波粒二象性由狹義相對論的動量與能量的關(guān)系式

描述光子粒子性的量E,P與描述光的波動性的量λ,ν被h聯(lián)系起來，－－稱h為作用量子。光的波粒二象性表示粒子特性的物理量波長、頻率是表示波動性的物理量表示光子不僅具有波動性，同時也具有粒子性，即具有波粒二象性。波粒二象性的數(shù)學表達式：光子是一種基本粒子，在真空中以光速運動光的波粒二象性在康普頓散射試驗中得到非常清晰的表現(xiàn)：在用晶體測譜儀測定X射線波長時，依據(jù)的是波動的衍射現(xiàn)象，在分析散射對波長的影響時，又只能把X射線當做粒子來解釋?？傊汗庠趥鞑r顯示出波動性，在轉(zhuǎn)移能量時顯示出粒子性。光既能顯示粒子性，又能顯示波的特性，但是在任何一個特定的事例中只能顯示其中一種，決不會二者同時出現(xiàn)。物理學是一門實驗科學科學靠兩條腿走路，一是理論，一是實驗，有時一條腿走在前面，有時另一條走在前面，但只有使用兩條腿，才能前進，在實驗過程中尋找新的關(guān)系，上升為理論，然后再在實踐中加以檢驗。

－RobertMillikan（1923年領(lǐng)諾貝爾獎時）

53年后，在同一個講臺上，丁肇中教授在演講一開始就強調(diào)實驗的重要性。背景知識－……x射線1896年倫琴首次拍攝到他妻子手的X線照片，其無名指上戴著一枚戒指。

背景知識二………光的散射

光束通過光學性質(zhì)不均勻的介質(zhì)時，從側(cè)面可以看到光的現(xiàn)象稱為光的散射。

光在各個方向上散射光強的分布與光的波長有關(guān)，光的偏振狀態(tài)也不同。二、康普頓效應

1922年間康普頓觀察X射線通過物質(zhì)散射時，發(fā)現(xiàn)散射的x射線除了有與入射波長相同的射線外，還有波長比入射波長更長的射線，稱為康普頓效應X射線管光闌石墨體（散射物）探測器：測量不同散射角與散射射線的相對強度I的關(guān)系石墨的康普頓效應........................................................................................(a)(b)(c)(d)(埃)0.7000.7501.散射X射線的波長中有兩個峰值與散射角有關(guān)3.不同散射物質(zhì)，在同一散射角下波長的改變相同。4.

波長為的散射光強度隨散射物質(zhì)原子序數(shù)的增加而減小。0

在X射線通過物質(zhì)散射時，散射線中除有與入射線波長相同的射線外，還有比入射線波長更大的射線，其波長的改變量與散射角有關(guān)，而與入射線波長0和散射物質(zhì)都無關(guān)?？灯疹D效應也是經(jīng)典理論無法解釋的。

經(jīng)典理論只能說明有正常散射存在，即散射光的頻率與入射光頻率相等而無法解釋有的存在及其所存在的康普頓效應的實驗規(guī)律。引言：愛因斯坦斷言：光是由光子組成，但真正證明光是由光子組成的還是康普頓實驗。

光子理論對康普頓效應的解釋

1、若光子碰撞的是原子的外層電子，由于外層電子受原子核束縛作用弱，可看成自由電子。光子有一部分能量傳給電子,光子的能量減少，因此波長變長，頻率變低。2、若光子碰撞的是原子的內(nèi)層電子，由于內(nèi)層電子受原子核束縛作用強，光子相當于與整個原子碰撞，而原子質(zhì)量遠大于光子質(zhì)量，故光子在碰撞前后動量不變，即光波長不變。

3、因為碰撞中交換的能量和碰撞的角度有關(guān)，所以波長改變和散射角有關(guān)。

X射線是由一些能量為=h的光子組成，并且這些光子與自由電子發(fā)生完全彈性碰撞，光子的能量、質(zhì)量和動量由于光子速度恒為c，所以光子的“靜止質(zhì)量”為零.光子的動量：光子能量:康普頓效應的定量分析YXYX（1）碰撞前（2）碰撞后（3）動量守恒X碰撞前，電子平均動能（約百分之幾eV），與入射的X射線光子的能量（104~105eV）相比可忽略，電子可看作靜止的。X-ray碰撞前：光子能量為ho，動量為ho/c；電子的能量為moc2，動量為零。碰撞后：光子散射角為，光子能量為h，動量為h/c；電子飛出的方向與入射光子的夾角為

，它的能量為，動量為。由能量守恒:由動量守恒:康普頓散射公式電子的康普頓波長?X

它表示散射角為90o時，散射波長改變的值。

見p239。

電子的康普頓波長?康普頓散射公式定義：注意幾點:①.散射波長改變量的數(shù)量級為10-12m，對于可見光波長~10-7m，<<，所以觀察不到康普頓效應。這表明，只有對于波長較短的入射電磁波，如X射線，才能觀察到康普頓效應；而對于波長較長的入射電磁波，如可見光，則觀察不到康普頓效應，或者說，波長較長的入射電磁波被電子散射后波長不變，即經(jīng)典電磁學關(guān)于散射波波長不變的結(jié)論在入射波波長較長時仍然是正確的。②.散射光中有與入射光相同的波長的射線，是由于光子與原子碰撞，原子質(zhì)量很大，光子碰撞后，能量不變，散射光頻率不變。④.在重原子中，內(nèi)層電子比輕原子多，而內(nèi)層電子束縛很緊，所以原子量大的物質(zhì)，康普頓效應比原子量小的弱。③.當=0時，光子頻率保持不變；=時，光子頻率減小最多。5、由上式可以看出普朗克常數(shù)在描述微觀現(xiàn)象時的重要性。按照經(jīng)典理論，能量是連續(xù)變化的，h=0，因而，光被電子散射后波長不變。在量子理論中，，光的能量和動量是量子化的。凡是常數(shù)h在其中起重要作用的現(xiàn)象都可以稱為量子現(xiàn)象。

6、康普頓散射進一步證實了光子理論的正確性，還證明了在微觀領(lǐng)域中也是嚴格遵守能量、動量守恒定律。1927諾貝爾物理學獎A.H.康普頓

發(fā)現(xiàn)了X射線通過物質(zhì)散射時，波長發(fā)生變化的現(xiàn)象第三節(jié)原子模型氫原子光譜背景知識－原子結(jié)構(gòu)的探索一、原子結(jié)構(gòu)1.湯姆遜原子結(jié)構(gòu)模型

1903年J.J.湯姆遜提出，原子中的正電荷和原子質(zhì)量均勻地分布在半徑為10-10

m的球體內(nèi)，而帶負電的電子則在這個球體內(nèi)游動。這些電子能在它們的平衡位置上作簡諧振動，觀察到的原子所發(fā)光譜的各種頻率就相當于這些振動的頻率。這種模型的特點：特別穩(wěn)定。粒子鐳放射源熒光屏顯微鏡金箔

后來盧瑟福和他的學生所作的粒子散射實驗否定了湯姆遜的這種模型。2、粒子散射實驗粒子為氦核以c/15的速度轟擊金箔，

在原子中帶電物質(zhì)的電場力作用下，使它偏離原來的入射方向，從而發(fā)生散射現(xiàn)象。

氦核質(zhì)量是電子質(zhì)量的7500倍，粒子運動不受電子影響。實驗結(jié)果表明：絕大部分粒子經(jīng)金箔散射后，散射角很?。?~3），但有1/8000的粒子偏轉(zhuǎn)角大于90

湯姆遜的原子結(jié)構(gòu)模型無法解釋這種現(xiàn)象。

這種大角度散射不可能解釋為都是偶然的小角度的累積—這種可能性要比1/8000小得多，絕大多數(shù)是一次碰撞的結(jié)果。但這不可能在湯姆遜模型那樣的原子中發(fā)生。3.盧瑟福原子有核模型①.原子的中心是原子核，幾乎占有原子的全部質(zhì)量，集中了原子中全部的正電荷。②.電子繞原子核旋轉(zhuǎn)。③.原子核的體積比原子的體積小得多。原子半徑~10-10m，原子核半徑10-14

~10-15m盧瑟福的原子有核模型可以解釋粒子的散射實驗：絕大多數(shù)的粒子會穿透原子按原方向進行，只有極少數(shù)的粒子進到核處而產(chǎn)生大角度散射。

原子核式結(jié)構(gòu)模型的建立，只肯定了原子核的存在，但還不知道原子核外電子的情況。研究原子結(jié)構(gòu)的兩種方法：①.利用原子發(fā)光譜線規(guī)律。②.用高能粒子轟擊物質(zhì)中的原子，使高能粒子穿到原子內(nèi)部發(fā)生作用，從觀察到的現(xiàn)象解釋原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)。

后來蓋革和馬斯頓又仔細地進行了粒子散射實驗，證實了盧瑟福結(jié)構(gòu)模型的正確性。二、光譜

光譜是電磁輻射（不論是在可見光區(qū)域還是在不可見光區(qū)域）的波長成分和強度分布的記錄。有時只是波長成分的記錄。光譜：是光的頻率成分和強度分布的關(guān)系圖。不同光源的光譜各有特點。太陽的光譜是連續(xù)的彩色光譜。高溫固體、液體和黑體的光譜也都是連續(xù)光譜。氣體、電弧或火花放電時，其光譜是由許多分離的線組成的線狀光譜。光譜的研究始于牛頓。1666年，牛頓用三棱鏡分解出了白光的光譜，以此說明彩虹是由于不同頻率的光折射率不同形成的。早期的光譜研究主要是積累整理實驗事實和數(shù)據(jù)。1859年，基爾霍夫和本生(R.W.Bunsen,1811-1899)發(fā)現(xiàn)，每種元素都有各自的線狀光譜。1868年，瑞典的埃格斯特朗發(fā)表了《標準太陽光譜圖表》，為光譜研究提供了極其有用的資料，為了紀念他，人們把波長單位命名為“?！?/p>

。從此，光譜學成了物理學的一個獨立的重要分支。

光譜可分為三類：線狀光譜，帶狀光譜，連續(xù)光譜。連續(xù)光譜是固體加熱時發(fā)出的，帶狀光譜是分子所發(fā)出的，而線狀光譜是原子所發(fā)出的。

每一種元素都有它自己特有的光譜線，原子譜線“攜帶”著大量有關(guān)原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)或原子能態(tài)變化特色的“信息”。

通過研究光譜，就可以研究原子內(nèi)部的結(jié)構(gòu)，并通過原子光譜的實驗數(shù)據(jù)來檢驗原子理論的正確性。1.巴爾末公式：稱為巴耳末系一、氫原子光譜的實驗規(guī)律：1885年人們對光譜儀中觀察得到的H光譜線有14條。19-3玻爾的氫原子理論注：氫原子光譜（巴爾末系，只畫了3條，背景彩色是為了表示三條光譜線的位置而加進去的）。Balmer發(fā)現(xiàn)氫原子的線光譜在可見光部分的譜線可以歸納為：光譜公式：波數(shù)R=4/B里德伯常數(shù)1.0967758×107m-1連續(xù)巴耳末公式1.譜線是線狀分立的2.n=3最著名的紅色H光譜線，是Angstrom在1853年首先測出的賴曼系在紫外區(qū)帕邢系在近紅外區(qū)布喇開系在紅外區(qū)普芳德系在紅外區(qū)廣義巴耳末公式（里德伯公式）n=4n=3n=2n=1r=a1r=4a1r=9a1r=16a1賴曼系巴耳末系帕邢系電子軌道

說明：軌道、速度、能量都是量子化的。氫原子光譜中的不同譜線6562.794861.334340.474101.741215.681025.83972.5418.7540.50賴曼系巴耳末系帕邢系布喇開系連續(xù)區(qū)從其它能級到同一能級的躍遷屬于同一譜線系。氫原子的任一譜線都可以表示為兩個光譜線之差，氫原子光譜是各種光譜項差的綜合。表面上如此繁雜的光譜線竟然由里德伯方程以如此簡潔的方式表示，這不能不說是一項出色的成果。但是里德伯公式完全是憑經(jīng)驗湊出來的。它為什么與實驗事實符合得如此之好，在公式問世后近30年里依然是個謎。

按經(jīng)典理論電子繞核旋轉(zhuǎn)，作加速運動，電子將不斷向四周輻射電磁波，它的能量不斷減小，從而將逐漸靠近原子核，最后落入原子核中。

軌道及轉(zhuǎn)動頻率不斷變化，輻射電磁波頻率也是連續(xù)的，原子光譜應是連續(xù)的光譜。實驗表明原子相當穩(wěn)定，這一結(jié)論與實驗不符。實驗測得原子光譜是不續(xù)的譜線。閱讀： 馬：P242-245二、盧瑟福有核原子模型的困難盧瑟福有核原子模型無法解釋氫原子光譜的規(guī)律。無法解釋原子的穩(wěn)定性

無法解釋原子光譜的不連續(xù)性原子的核式結(jié)構(gòu)的缺陷：

二、玻爾氫原子理論玻爾原子理論的三個基本假設(shè)：1、定態(tài)假設(shè)原子系統(tǒng)存在一系列不連續(xù)的能量狀態(tài)，處于這些狀態(tài)的原子中電子只能在一定的軌道上繞核作圓周運動，但不輻射能量。這些狀態(tài)稱為穩(wěn)定狀態(tài)，簡稱定態(tài)。對應的能量E1,E2,E3…是不連續(xù)的。

1913年，玻爾在盧瑟福的有核模型的基礎(chǔ)上，推廣了普朗克和愛因斯坦的量子概念，并引用到原子中來。提出了關(guān)于原子模型的三個假設(shè)。該假設(shè)的特點是：

經(jīng)典軌道加上定態(tài)條件軌道：圓周運動定態(tài)條件：電子只能在一些分立的軌道上，它只能在這些軌道上繞核轉(zhuǎn)動。

應該說這是一個硬性的規(guī)定。但是一個硬性的規(guī)定常常是在建立一個新的理論開始時所必要的。如幾何學、代數(shù)，規(guī)定1+1=2，至于這個規(guī)定是否自洽，即是否會由此推出自相矛盾的結(jié)論，有待于理論的深入和實驗的檢驗，波耳的定態(tài)條件是波耳理論中最富有獨創(chuàng)性的內(nèi)容。2、頻率假設(shè)原子從一較大能量En的定態(tài)向另一較低能量Ek的定態(tài)躍遷時，輻射一個光子

躍遷頻率條件原子從較低能量Ek的定態(tài)向較大能量En的定態(tài)躍遷時，吸收一個光子

3、軌道角動量量子化假設(shè)電子以速度v在半徑為r的圓周上繞核運動時，只有電子的角動量L等于的整數(shù)倍的那些軌道才是穩(wěn)定的。軌道量子化條件n為正整數(shù)，稱為量子數(shù)1、選擇電子的徑向運動是量子化的，而角向運動仍然采用圓周運動這一經(jīng)典理論。所以波耳理論處于半經(jīng)典的量子論。2、原子半徑由于量子化而不可能收縮到0，原子就不會塌陷，原子穩(wěn)定性的問題就解決了?；炯僭O(shè)應用于氫原子的第一個推論：(1)軌道半徑量子化第一玻爾軌道半徑r1的數(shù)量級與經(jīng)典統(tǒng)計所估計的分子半徑相符合，初步顯示出玻爾理論的正確性。r14r19r116r1mn=4n=3n=2n=1(2)能量量子化和原子能級原子核與軌道電子這一帶電系統(tǒng)中：電子在第n個軌道上的總能量＝電子的動能＋電子具有的電勢能以電子處于無窮遠處電勢能為0，結(jié)合：W=q*U電勢能<0,說明電子處于束縛態(tài)

E1E2E3E4rvm基本假設(shè)應用于氫原子的第二個推論：基態(tài)能級激發(fā)態(tài)能級氫原子的電離能在正常情況下，氫原子處于最低能級n＝1，即電子處于第一能級上，這個最低能級對應的狀態(tài)稱為基態(tài)。電子受到外界刺激時，可以從基態(tài)躍遷到較高的能級，這些能級對應的狀態(tài)稱為激發(fā)態(tài)。把電子從氫原子的第一個玻爾軌道上移到無窮遠處所需要的能量n=4n=3n=2n=1r=a1r=4a1r=9a1r=16a1賴曼系巴耳末系帕邢系電子軌道

說明：軌道、速度、能量都是量子化的。能級：量子化的能量狀態(tài)（數(shù)值）能態(tài)nE/eV基態(tài)1－13.6第一激發(fā)態(tài)2－3.4第二激發(fā)態(tài)3－1.51.........電離狀態(tài)∞0當n很大時，量子化特征消失，玻爾結(jié)果與經(jīng)典結(jié)果相同，能級的差別沒有：(3)氫原子光譜氫原子發(fā)光機制是能級間的躍遷R理論—里德伯常數(shù)1.097373×107m-1R實驗=1.096776×107m-1波數(shù)基本假設(shè)應用于氫原子的第三個推論：氫原子光譜中的不同譜線6562.794861.334340.474101.741215.681025.83972.5418.7540.50賴曼系巴耳末系帕邢系布喇開系連續(xù)區(qū)從其它能級到同一能級的躍遷屬于同一譜線系。例試計算氫原子中巴耳末系的最短波長和最長波長各是多少？解：根據(jù)巴耳末系的波長公式，其最長波長應是n=3n=2躍遷的光子，即最短波長應是n=n=2躍遷的光子，即例（1）將一個氫原子從基態(tài)激發(fā)到n=4的激發(fā)態(tài)需要多少能量？（2）處于n=4的激發(fā)態(tài)的氫原子可發(fā)出多少條譜線？其中多少條可見光譜線，其光波波長各多少？解：（1）（2）在某一瞬時，一個氫原子只能發(fā)射與某一譜線相應的一定頻率的一個光子，在一段時間內(nèi)可以發(fā)出的譜線躍遷如圖所示，共有6條譜線。由圖可知，可見光的譜線屬于巴爾末系，為n=4和n=3躍遷到n=2的兩條二、玻爾理論的缺陷1.

把電子看作是一經(jīng)典粒子，推導中應用了牛頓定律，使用了軌道的概念，所以玻爾理論不是徹底的量子論。2.角動量量子化的假設(shè)以及電子在穩(wěn)定軌道上運動時不輻射電磁波是十分生硬的。3.

無法解釋光譜線的精細結(jié)構(gòu)。不能預言光譜線的強度。對玻爾理論的評價(1)成功地解釋了原子的穩(wěn)定性、大小及氫原子光譜的規(guī)律性。(2)首先提出原子系統(tǒng)能量量子化的概念和角動量量子化的概念。(3)創(chuàng)造性的提出了定態(tài)、躍遷等重要概念，為近代物理的建立奠定了基礎(chǔ)。對應原理：當量子數(shù)n

趨于無限大時，量子理論得出的結(jié)果與經(jīng)典理論的結(jié)果相一致。這是玻爾提出的。玻爾理論是經(jīng)典與量子的混合物，它保留了經(jīng)典的確定性軌道，另一方面又假定量子化條件來限制電子的運動。它不能解釋稍微復雜的問題，正是這些困難，迎來了物理學的大革命。1.成功：2.局限性：(1)不適用于較復雜的原子。(2)不能解釋譜線寬度，強度。(3)未脫離經(jīng)典理論的影響。微觀粒子有比宏觀物體復雜得多的波粒二象性。N.玻爾研究原子結(jié)構(gòu)，特別是研究從原子發(fā)出的輻射1922諾貝爾物理學獎16-4

粒子的波動性

法國物理學家,通過分析，對比力學和光學的對應關(guān)系，指出實物粒子也具有波動性，因此獲1929年諾貝爾物理學獎。德布羅意首先考察光量子理論和玻爾的量子化條件：

對于光需要有微粒說和波動說兩種理論；確定光微粒能量的表達式是W＝hv，這個公式中包含著頻率v，而純粹的粒子理論不包含頻率的因素；

確定原子中電子的穩(wěn)定運動涉及到整數(shù)，而物理學中涉及到整數(shù)的只是干涉現(xiàn)象和本征振動現(xiàn)象．這些結(jié)果使德布羅意想到：

對于光需要同時引進粒子的概念和周期的概念；對于電子不能簡單地用微粒來描述電子本身，還必須賦予它們周期的概念．于是，德布羅意形成了指導他進行研究的全部概念：

在所有情況下，都必須假設(shè)微粒伴隨著波而存在，他的首要目的就是建立微粒的運動和締合波的傳播之間的對應關(guān)系．

一、德布羅意假設(shè)光的波粒二象性：

1923年，法國青年物理學家德布羅意分析對比了經(jīng)典物理中力學和光學的對應關(guān)系，并試圖在物理學的這兩個領(lǐng)域內(nèi)同時建立一種適應兩者的理論。他考慮到，（1）自然界在許多方面是顯著對稱的；（2）可以觀察到宇宙完全是由光和物質(zhì)構(gòu)成的；（3）如果光具有波粒二象性，物體或許具有波粒二象性。此式稱為德布羅意公式，這種實物粒子的波稱為德布羅意波或物質(zhì)波。德布羅意提出了一個很發(fā)人深省的問題。他認為：“整個世紀以來，在光學中比起波的研究方法來，如果說是過于忽視粒子的研究的話，那么在實物粒子的理論上，是不是發(fā)生了相反的錯誤，把粒子的圖象想得太多，而過分忽視了波的圖象呢？”于是，在1924年他提出了一個大膽的假設(shè)：不僅輻射具有波粒二象性，一切實物粒子也具有波粒二象性。光(波)具有粒子性實物粒子具有波動性德布羅意波

?不僅光具有波粒二象性，一切實物粒子(如電子、原子、分子等)也都具有波粒二象性;具有確定動量P和確定能量E的實物粒子相當于頻率為和波長為的波,二者之間的關(guān)系如同光子和光波的關(guān)系一樣,滿足：

德布羅意假設(shè)：這種和實物粒子相聯(lián)系的波稱為德布羅意波或物質(zhì)波。1924年，青年博士研究生德布羅意提出，、光的波粒二象性波動性：干涉、衍射、偏振粒子性：熱輻射,光電效應,散射等同時具有，不同時顯現(xiàn)二、德布羅意假設(shè)假設(shè)：質(zhì)量為m的粒子，以速度v運動時，不但具有粒子的性質(zhì)，也具有波動的性質(zhì)；（1）描述粒子性：可用E、P,波動性：可用描述,（2）德布羅意公式例如：1、求電子的德布羅意波長

自由粒子速度較小，v<<c：電子的德布羅意波長為電子經(jīng)加速電勢差

V加速后獲得能量：X射線范圍2.石塊則：3.地球顯然上述兩種情況波動性可忽略。宏觀物體的波長小得實驗難以測量，

“宏觀物體只表現(xiàn)出粒子性”電子駐波德布羅意還指出：氫原子中電子的圓軌道運動，它所對應的物質(zhì)波形成駐波，圓周長應等于波長的整數(shù)倍。再根據(jù)德布羅意關(guān)系得出角動量量子化條件德布羅意關(guān)系與愛因斯坦質(zhì)能關(guān)系有著同樣重要意義。光速c是個“大”常數(shù)；普朗克常數(shù)h是個“小”常數(shù)。討論：任何物體伴隨以波，而且不可能將物體的運動與波的傳播分開，這種波稱為物質(zhì)波。物質(zhì)波只具有統(tǒng)計的意義，它不是實在的波動，不具有相位傳播的特性。德布羅意撰寫論文時，他的哥哥（M．德布羅意）建議他的論文應包括實驗部分，可是他沒有采納這個建議．他的物質(zhì)波理論是在沒有得到任何已知事實支持的情況下提出來的，這就使得答辯委員會對物質(zhì)波的真實性存在疑慮，答辯委員會主席佩蘭就提出了物質(zhì)波如何用實驗來證實的問題．對佩蘭的提問，德布羅意回答：用晶體對電子的衍射實驗驗證物質(zhì)波的存在是可能的．他的這個思想是早已形成的，他曾在1923年9月24日《光量子、衍射和干涉》一文中指出：從很小的孔穿過的電子束，可能產(chǎn)生衍射現(xiàn)象，這也許會成為在實驗上驗證物質(zhì)具有波粒二象性的方法．他還曾向他哥哥的同事道維里葉提出做電子的衍射實驗，后者因忙于電視實驗而將其擱置．實驗思路：按照德布羅意理論，經(jīng)過幾千伏加速電壓的電子束，其波長數(shù)量級為10-10米，這與X射線的波長是同一個數(shù)量級，因而可否類似于X射線的衍射，看到電子的衍射現(xiàn)象？用晶體對電子的衍射實驗驗證物質(zhì)波德布羅意的理論一傳到美國，就在紐約開始了顯示電子衍射的實驗．盡管這個實驗開始并不是為驗證波動理論而做的，但是到了1926年，這項工作的目的已經(jīng)轉(zhuǎn)變?yōu)轵炞C物質(zhì)波理論．1927年初，戴維森和革末通過實驗發(fā)現(xiàn)，在鎳晶體對電子的衍射實驗中，有19個事例可以用來驗證波長和動量之間的關(guān)系，而且每次都在測量精確度范圍內(nèi)證明了德布羅意公式的正確性．戴維森實驗所用電子束的電子能量很低，僅有50－600電子伏特．同年G.P.湯姆遜用較高能量的電子做了晶體對電子束衍射的實驗，他讓電子能量為1000－8000電子伏特的電子束垂直射入金、鉑或鋁等薄膜上，觀測產(chǎn)生的衍射圖樣。實驗觀測和由德布羅意理論得到的結(jié)果非常一致，這充分證明了電子具有波動性，再一次用無可辨駁的事實向人們展示了德布羅意理論是正確的。以后，人們通過實驗又觀察到原子、分子……等微觀粒子都具有波動性。實驗證明了物質(zhì)具有波粒二象性，不僅使人們認識到德布羅意的物質(zhì)波理論是正確的，而且為物質(zhì)波理論奠定了堅實基礎(chǔ)。物質(zhì)波的實驗驗證

1927年戴維孫和革末用加速后的電子投射到晶體上進行電子衍射實驗。GK狹縫電流計鎳集電器U電子束單晶從熱燈絲K射出來電子經(jīng)電勢差U加速后，通過一組欄縫D以一定角度投射到鎳單晶體M上，經(jīng)晶面反射后用集電器B收集，產(chǎn)生電流強度I。

電子束在晶體表面散射實驗時，觀察到了和X射線在晶體表面衍射相類似的衍射現(xiàn)象，從而證實了電子具有波動性。KDUM鎳單晶BG1戴維孫-革末實驗（1927）德布羅意假設(shè)的實驗證明實驗結(jié)果：

在某一散射角度φ下，電子流強度I

不是隨U增大而單調(diào)增大，而只有當電勢差為某些特定值時，電子流才有極大值。

5102015250I電子衍射實驗多晶鋁箔

電子的單縫、雙縫、三縫和四縫衍射實驗圖象2、湯姆遜（1927）3、約恩遜（1960）單縫衍射雙縫衍射三縫衍射四縫衍射電子能量為1000－8000電子伏特的電子束垂直射入金、鉑或鋁等薄膜上，觀測產(chǎn)生的衍射圖樣。理論分析：

測量結(jié)果不能用粒子運動來說明，但可用X射線（波）對晶體衍射方法來分析。也就是把加速電子看成波面而不是粒子。利用德布羅意公式，可分析：

衍射最大值：電子的波長：5102015250I電流出現(xiàn)峰值戴維孫—革末實驗中電勢差U滿足上式時，電流強度I

為最大值。這意味著電子具有波動性L.V.德布羅意電子波動性的理論研究1929諾貝爾物理學獎C.J.戴維孫通過實驗發(fā)現(xiàn)晶體對電子的衍射作用1937諾貝爾物理學獎二、德布羅意波的統(tǒng)計解釋

1926年，德國物理學玻恩

(Born,1882--1972)

提出了概率波，認為個別微觀粒子在何處出現(xiàn)有一定的偶然性，但是大量粒子在空間何處出現(xiàn)的空間分布卻服從一定的統(tǒng)計規(guī)律。

M.玻恩對量子力學的基礎(chǔ)研究，特別是量子力學中波函數(shù)的統(tǒng)計解釋1954諾貝爾物理學獎19-7

不確定關(guān)系在經(jīng)典力學中，只要知道初始條件，即知道了粒子在某時刻的確切位置和動量，我們就可以求解方程，給出粒子在任意時刻的位置和動量。這就是經(jīng)典物理的決定性觀念或者嚴格的因果律。它在宏觀世界，例如天體物理，對人造衛(wèi)星的運動規(guī)律的描述都取得了巨大的成果。當由宏觀轉(zhuǎn)向微觀世界時，經(jīng)典物理學家很自然就把熟悉的一套成功方法搬過來，希望通過觀察能精密地確定某一微觀粒子，例如電子的動量與位置。但海森堡和玻爾的觀點與此截然不同：對微觀粒子，在客觀上不能同時具有確定的坐標位置及相應的動量，因而我們不能同時確定物質(zhì)的位置和動量，不能比海森堡的不確定關(guān)系所允許的更準確。結(jié)果，我們只能預言這些粒子的可能行為。幾率性的觀點是量子物理的基本觀點，決定論必須放棄。

雖然在經(jīng)典力學中，質(zhì)點（宏觀物體或粒子）在任何時刻都有完全確定的位置、動量、能量等。由于微觀粒子具有明顯的波動性，以致于它的某些成對物理量（如位置坐標和動量、時間和能量等）不可能同時具有確定的量值。不確定關(guān)系的表述和含義一：海森堡坐標和動量的不確定關(guān)系物理意義：當粒子被局限在x方向的一個有限范圍內(nèi)，它所相應的動量分量Px必有一個不確定的范圍

電子可在縫寬范圍的任意一點通過狹縫，電子坐標不確定量就是縫寬，電子在x方向的動量不確定量至少有:2、若考慮次級衍射k>1:1、只考慮一級衍射k＝1:一般有:x入射電子束狹縫照相底版PPx下面以電子單縫衍射為例:必須指出：以上的推導方法雖然反映了不確定關(guān)系的本質(zhì)，但比較粗糙，更嚴格的理論給出的不確定性關(guān)系為：它的物理意義是，微觀粒子不可能同時具有確定的位置和動量。粒子位置的不確定量越小，動量的不確定量就越大，反之亦然。因此不可能用某一時刻的位置和動量描述其運動狀態(tài)。軌道的概念已失去意義，經(jīng)典力學規(guī)律也不再適用。首先由海森堡給出(1927)

海森堡不確定性關(guān)系粒子有某方向的坐標不確定量與該方向上的動量分量的不確定量的積，必不小于普朗克常數(shù)；位置測得越準，動量測得越不準！----------微觀粒子的“波粒二象”性的具體體現(xiàn)

即：若粒子處于一個PX完全確定的狀態(tài)，0則我們無法在x方向把粒子固定住，即粒子在x方向的位置是完全不確定的。反之，若粒子在x的位置完全確定，則動量完全不確定。不確定關(guān)系式的理解1.

用經(jīng)典物理學量——動量、坐標來描寫微觀粒子行為時將會受到一定的限制。2.

可以用來判別對于實物粒子其行為究竟應該用經(jīng)典力學來描寫還是用量子力學來描寫。若用經(jīng)典力學得出物理量與其不確定度一樣數(shù)量級，物理量就沒有意義了，則必須用量子力學解決。例1：用不確定關(guān)系說明電子不能落入核內(nèi)分析：玻爾的原子理論不能解釋：為何做加速運動的電子，不輻射能量而落入核內(nèi)。不確定關(guān)系對此做了回答。隨著電子離核越來越近，即r越來越小，它將從原子的線度10－10

米，過渡到原子核的線度10－15

米。依照不確定關(guān)系，電子的動量將越來越不確定，電子的平均動能將越來越大。例如：電子的運動范圍從0.1nm到3fm，它的平均動能約從10ev，增到到1Gev量級，電子從哪里能得到這樣大的能量？沒有任何這樣的能量來源。因此，電子不能靠近原子核，更不要說落入原子核中。原子線度為10-10m,假定電子可以在此范圍內(nèi)運動，即計算原子中電子速度的不確定度。解：

動量的不確定度

P=mV例2按經(jīng)典力學計算，氫原子中電子的軌道速度V~106ms-1

。速度的不確定度如此之大，以致無法確切說明在原子線度內(nèi)運動的電子具有多大的速度！物理量與其不確定度一樣數(shù)量級，物理量沒有意義了！從不確定關(guān)系看，電子如果在軌道上運動，位置確定了，它的動量就完全不確定，因而在軌道上運動的概念就失去了意義。在微觀領(lǐng)域內(nèi)，粒子的軌道概念不適用！微觀粒子的動量及坐標永遠不能同時確定。2.宏觀粒子的動量及坐標能否同時確定？，若的乒乓球,,可以認為其位置是完全確定的。其動量是否完全確定呢？例宏觀又如何？對宏觀物體引起的動量不確定性小得完全可以被忽略，它目前沒有被任何精確的實驗方法所覺察。所以坐標及動量可以同時確定。從宏觀和微觀的不確定度的對比可以發(fā)現(xiàn)：在不確定關(guān)系中，一個關(guān)鍵的量是普朗克常數(shù)h。它是一個小量。因而，不確定關(guān)系在宏觀世界并不能得到直接的體現(xiàn)，但它并不等于零，從而使得不確定關(guān)系在微觀世界成為一個重要的規(guī)律。不確定關(guān)系在宏觀世界的效果，好像是在微觀世界里當h0時的效果，這里，相應原理又一次得到體現(xiàn)，當h0時，量子物理經(jīng)典物理。不確定關(guān)系取決于電子本身的固有特性－波粒二象性，即精度、方法等都無濟于事

例波長=500nm的光波，沿X軸正向傳播。如果測定其波長的不準確度為，求同時測定光子位置坐標的不確定量。解：由能量和時間也存在不確定度關(guān)系，即:二能量與時間的不確定性關(guān)系對于微觀粒子的能量E及它在能態(tài)上停留的平均時間Δt之間也有下面的不確定關(guān)系：若一粒子在能量狀態(tài)E只能停留時間，那么，在這段之間內(nèi)粒子的能量狀態(tài)并非完全確定，它有一個彌散只有當粒子的停留時間為無限長（穩(wěn)態(tài)），它的能量狀態(tài)才是完全確定的，在光譜線系中，如果與某譜線對應的兩條能級（狀態(tài)）都有確定的能量，那么在它們之間發(fā)生的躍遷就會給出一確定的譜線，原則上就是一條線。但是，電子要從某一能級往下躍遷，電子在這條能級上必有一定壽命，即不能是無限長。應用：譜線的自然寬度原子處于激發(fā)態(tài)的平均壽命一般為這就是與該激發(fā)態(tài)相應的譜線的自然寬度，它是由能級的固有壽命所決定的。說明原子光譜有一定寬度，實驗已經(jīng)證實了譜線的自然寬度的存在。于是激發(fā)態(tài)能級的寬度為：W.海森堡創(chuàng)立量子力學，并導致氫的同素異形的發(fā)現(xiàn)1932諾貝爾物理學獎19-7波函數(shù)薛定諤方程問題的提出：如何描述微觀粒子的狀態(tài)？如何建立微觀粒子的運動方程？一、波函數(shù)1、表示方法對自由粒子（即不受外力的粒子），如何描述其狀態(tài)？微觀粒子的運動狀態(tài)描述微觀粒子運動基本方程波函數(shù)薛定諤方程

對于微觀粒子，牛頓方程已不適用。自由粒子：E、P為恒量自由粒子的物質(zhì)波：特別是：若自由粒子作一維、直線、勻速運動，如何描述運動？從經(jīng)典波動來看，（1)：頻率v是恒量，意味著該波是單色波。（2）：沿著x軸正向傳播的平面簡諧波波動方程為：用指數(shù)形式表示：波的強度取復數(shù)實部用平面簡諧波來描述一維直線勻速運動得自由粒子的物質(zhì)波：自由粒子的波函數(shù)，不具備實際的波動過程，為了與實際的波動過程區(qū)別，將一維直線勻速運動得自由粒子的物質(zhì)波記為對于動量為P

、能量為E

的一維自由微觀粒子，根據(jù)德布羅意假設(shè)，其物質(zhì)波的波函數(shù)相當于單色平面波，類比可寫成：量子力學中一維自由粒子波函數(shù)的一般形式2、波函數(shù)的統(tǒng)計意義：有意義的是見馬P264，課堂閱讀2分鐘解釋：光強正比于振幅的平方，而從統(tǒng)計的觀點看，光強大表明光子到達的數(shù)量多，即光子出現(xiàn)的幾率大，故而粒子出現(xiàn)的幾率正比于振幅的平方。定義：概率密度在某一時刻在某點附近單位體積內(nèi)粒子出現(xiàn)的概率（體密度）波函數(shù)的統(tǒng)計意義亮波強電子到達多暗波弱電子到達少電子雙縫衍射波的強度---------振幅的平方dV=dx

dy

dz單位體積內(nèi)粒子出現(xiàn)的概率玻恩（M..Born)的波函數(shù)統(tǒng)計解釋:出現(xiàn)在

dV

內(nèi)概率：概率密度：波函數(shù)本身無直觀物理意義，只有模的平方反映粒子出現(xiàn)的概率，在這一點上不同于機械波，電磁波。

t

時刻粒子出現(xiàn)在空間某點r

附近體積元dV

中的概率，與波函數(shù)平方及dV

成正比。3、波函數(shù)的標準化及歸一化條件定義：粒子在空間某點附近體積內(nèi)出現(xiàn)的幾率若已知空間某點存在一個粒子，則我們一定能找到它，即：標準化條件：必須是單值、有界、連續(xù)連續(xù)：由于幾率不可能在某處突變，故要求波函數(shù)必須連續(xù)單值：對空間某一點，幾率只有一個。有界：某一點出現(xiàn)的概率不可能為無窮大?？偨Y(jié)：波函數(shù)滿足的條件1、單值：在一個地方出現(xiàn)只有一種可能性；2、連續(xù)：概率不會在某處發(fā)生突變；3、有限4、粒子在整個空間出現(xiàn)的總概率等于1即：波函數(shù)歸一化條件波函數(shù)滿足的條件：單值、有限、連續(xù)、歸一物質(zhì)波與經(jīng)典波的本質(zhì)區(qū)別經(jīng)典波的波函數(shù)是實數(shù)，具有