二次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題(3)鄢志堅(jiān)

美麗的豐城五中實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)

面積問(wèn)題最值理論二次函數(shù)最值的理論1．已知二次函數(shù)ｙ＝ｘ２－２ｘ－３ｘ取何值時(shí)，ｙ有最小值，最小值是多少？

由拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)你是如何理解最大值與最小值的？最值理論例題與練習(xí)3.求函數(shù)y=(m+1)x2-2(m+1)x-m的最值。其中m為常數(shù)且m≠－1。2.二次函數(shù)y=(k-1)x2+(k-7)x+k+2。k為何值時(shí)，函數(shù)的最大值為3？最值理論最值的討論最值理論1.某工廠(chǎng)為了存放材料，需要圍一個(gè)周長(zhǎng)160米的矩形場(chǎng)地，問(wèn)矩形的長(zhǎng)和寬各取多少米，才能使存放場(chǎng)地的面積最大。2.窗的形狀是矩形上面加一個(gè)半圓。窗的周長(zhǎng)等于6cm，要使窗能透過(guò)最多的光線(xiàn)，它的尺寸應(yīng)該如何設(shè)計(jì)？BCDAO（一）面積問(wèn)題3.用一塊寬為1.2m的長(zhǎng)方形鐵板彎起兩邊做一個(gè)水槽，水槽的橫斷面為底角120o的等腰梯形。要使水槽的橫斷面積最大，它的側(cè)面AB應(yīng)該是多長(zhǎng)？AD120oBC（一）面積問(wèn)題4.如下圖,有一個(gè)長(zhǎng)為24米的籬笆,一面利用墻(墻的最大長(zhǎng)度a為10米)圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃.設(shè)花圃的寬AB為x米,面積為S米2.(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果要圍成面積為45米2的花圃,AB的長(zhǎng)為多少米?(3)能?chē)擅娣e比45米2更大的花圃嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.（一）面積問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)

（二）圖形問(wèn)題（一）面積問(wèn)題最值理論（二）圖形問(wèn)題1在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/秒的速度移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/秒的速度移動(dòng)。如果P、Q兩點(diǎn)在分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)后就停止移動(dòng)，回答下列問(wèn)題：（1）運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后第幾秒時(shí)，

△PBQ的面積等于8cm2（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后第t秒時(shí)，

五邊形APQCD的面積為Scm2，

寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系式，

并指出自變量t的取值范圍；t為何值時(shí)S最??？求出S的最小值。

QPCBAD2.在△ABC中，BC＝2，BC邊上的高AD＝1，P是BC上任一點(diǎn)，PE∥AB交AC于E，PF∥AC交AB于F。設(shè)BP＝x，將S△PEF用x表示；當(dāng)P在BC邊上什么位置時(shí)，S值最大。DFEPCBA（二）圖形問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)

（三）銷(xiāo)售問(wèn)題（二）圖形問(wèn)題（一）面積問(wèn)題最值理論例：某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣(mài)出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出18件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？請(qǐng)大家?guī)е韵聨讉€(gè)問(wèn)題讀題（1）題目中有幾種調(diào)整價(jià)格的方法？

（2）題目涉及到哪些變量？哪一個(gè)量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？（三）銷(xiāo)售問(wèn)題分析:調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況先來(lái)看漲價(jià)的情況：⑴設(shè)每件漲價(jià)x元，則每星期售出商品的利潤(rùn)y也隨之變化，我們先來(lái)確定y與x的函數(shù)關(guān)系式。漲價(jià)x元時(shí)則每星期少賣(mài)

件，實(shí)際賣(mài)出

件,銷(xiāo)額為

元，買(mǎi)進(jìn)商品需付

元因此，所得利潤(rùn)為

元10x(300-10x)(60+x)(300-10x)40(300-10x)y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)即(0≤X≤30)（三）銷(xiāo)售問(wèn)題(0≤X≤30)可以看出，這個(gè)函數(shù)的圖像是一條拋物線(xiàn)的一部分，這條拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是函數(shù)圖像的最高點(diǎn)，也就是說(shuō)當(dāng)x取頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)時(shí)，這個(gè)函數(shù)有最大值。由公式可以求出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo).所以，當(dāng)定價(jià)為65元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元（三）銷(xiāo)售問(wèn)題在降價(jià)的情況下，最大利潤(rùn)是多少？請(qǐng)你參考（1）的過(guò)程得出答案。解：設(shè)降價(jià)x元時(shí)利潤(rùn)最大，則每星期可多賣(mài)18x件，實(shí)際賣(mài)出（300+18x)件，銷(xiāo)售額為(60-x)(300+18x)元，買(mǎi)進(jìn)商品需付40(300-10x)元，因此，得利潤(rùn)答：定價(jià)為元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6050元(0≤x≤20)由(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷(xiāo)售情況,你知道應(yīng)該如何定價(jià)能使利潤(rùn)最大了嗎?（三）銷(xiāo)售問(wèn)題1.某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。（1）若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多？（三）銷(xiāo)售問(wèn)題隨堂練習(xí)有一種螃蟹,從海上捕獲后不放養(yǎng)最多只能存活兩天,如果放養(yǎng)在塘內(nèi),可以延長(zhǎng)存活時(shí)間,但每天也有一定數(shù)量的蟹死去.假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個(gè)體重量基本保持不變.現(xiàn)有一經(jīng)銷(xiāo)商,按市場(chǎng)價(jià)收購(gòu)了這種活蟹1000千克放養(yǎng)在塘內(nèi),此時(shí)的市場(chǎng)價(jià)為每千克30元.據(jù)測(cè)算,此后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)每天可上升1元,但是,放養(yǎng)一天需各種費(fèi)用支出400元,且平均每天還有10千克蟹死去,假定死蟹均于當(dāng)天全部售出,售價(jià)都是每千克20元。（1）設(shè)x天后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)為P元,寫(xiě)出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售,并記1000千克蟹的銷(xiāo)售總額為Q元,寫(xiě)出Q與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）該經(jīng)銷(xiāo)商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售,可獲最大利潤(rùn)（利潤(rùn)＝銷(xiāo)售總額－收購(gòu)成本－費(fèi)用)?最大利潤(rùn)是多少？走進(jìn)中考2.某商場(chǎng)以每件42元的價(jià)錢(qián)購(gòu)進(jìn)一種服裝，根據(jù)試銷(xiāo)得知這種服裝每天的銷(xiāo)售量t（件）與每件的銷(xiāo)售價(jià)x（元/件）可看成是一次函數(shù)關(guān)系：

t＝－3x＋204。（1）.寫(xiě)出商場(chǎng)賣(mài)這種服裝每天銷(xiāo)售利潤(rùn)

y（元）與每件的銷(xiāo)售價(jià)x（元）間的函數(shù)關(guān)系式；（2）.通過(guò)對(duì)所得函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行配方，指出商場(chǎng)要想每天獲得最大的銷(xiāo)售利潤(rùn)，每件的銷(xiāo)售價(jià)定為多少最為合適？最大利潤(rùn)為多少？（三）銷(xiāo)售問(wèn)題隨堂練習(xí)二次函數(shù)的應(yīng)用專(zhuān)題四：二次函數(shù)綜合應(yīng)用題某化工材料經(jīng)銷(xiāo)公司購(gòu)進(jìn)了一種化工原料共7000千克，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為每千克30元。物價(jià)部門(mén)規(guī)定其銷(xiāo)售單價(jià)不得高于每千克70元，也不得低于30元。市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)蝺r(jià)定為70元時(shí)，日均銷(xiāo)售60千克；單價(jià)每降低1元，日均多售出2千克。在銷(xiāo)售過(guò)程中，每天還要支出其它費(fèi)用500元（天數(shù)不足一天時(shí)，按整天計(jì)算）。設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x元，日均獲利為y元。求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍。將上面所求出的函數(shù)配方成頂點(diǎn)式，寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)。并指出單價(jià)定為多少元時(shí)日均獲利最多，是多少？某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)是如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的一條拋物線(xiàn)（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件）。在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，正常情況下，該運(yùn)動(dòng) 員在空中的最高處距水面32/3米， 入水處距池邊的距離為4米，同 時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在距水面高度為5米 以前，必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作， 并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)出 現(xiàn)失誤。（1）求這條拋物線(xiàn)的解 析式；（2）在某次試跳中，測(cè) 得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)是（1） 中的拋物線(xiàn)，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào) 整好入水姿勢(shì)時(shí)，距池邊的水平 距離為18/5米，問(wèn)此次跳水會(huì)不 會(huì)失誤？并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由。

某新建商場(chǎng)設(shè)有百貨部、服裝部和家電部三個(gè)經(jīng)營(yíng)部，共有190名售貨員，計(jì)劃全商場(chǎng)日營(yíng)業(yè)額(指每天賣(mài)出商品所收到的總金額)為60萬(wàn)元，由于營(yíng)業(yè)性質(zhì)不同，分配到三個(gè)部的售貨員的人數(shù)也就不等，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，各類(lèi)商品每1萬(wàn)元營(yíng)業(yè)額所需售貨員人數(shù)如表（1），每1萬(wàn)元營(yíng)業(yè)額所得利潤(rùn)情況如表（2）。商場(chǎng)將計(jì)劃日營(yíng)業(yè)額分配給三個(gè)經(jīng)營(yíng)部，設(shè)分配給百貨部，服裝部和家電部的營(yíng)業(yè)額分別為x，y和z（單位：萬(wàn)元，x、y、z都是整數(shù)）。（1）請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示y和z；（2）若商場(chǎng)預(yù)計(jì)每日的總利潤(rùn)為C（萬(wàn)元），且C滿(mǎn)足19≤C≤19.7。問(wèn)商場(chǎng)應(yīng)如何分配營(yíng)業(yè)額給三個(gè)經(jīng)營(yíng)部？各應(yīng)分別安