高中數(shù)學(xué)人教A版第二章平面向量平面向量的線性運算 評測練習(xí)(尉世英)

向量加法運算及其幾何意義測評練習(xí)1．在四邊形ABCD中，eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))，則()A．ABCD一定是矩形B．ABCD一定是菱形C．ABCD一定是正方形D．ABCD一定是平行四邊形2．向量(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→)))＋(eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))＋eq\o(OM,\s\up6(→))化簡后等于()A.eq\o(CB,\s\up6(→)) B.eq\o(AB,\s\up6(→))C.eq\o(AC,\s\up6(→)) D.eq\o(AM,\s\up6(→))3．向量a、b皆為非零向量，下列說法不正確的是()A．向量a與b反向，且|a|>|b|，則向量a＋b與a的方向相同B．向量a與b反向，且|a|<|b|，則向量a＋b與a的方向相同C．向量a與b同向，則向量a＋b與a的方向相同D．向量a與b同向，則向量a＋b與b的方向相同4．對任意向量a、b，在下式中：①a＋b＝b＋a；②(a＋b)＋c＝b＋(a＋c)；③|a＋b|＝|a|＋|b|；④|a＋b|≤|a|＋|b|，恒成立的有()A．1個 B．2個C．3個 D．4個5．正方形ABCD的邊長為1，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝c，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，則|a＋b＋c|為()A．0 B.eq\r(2)C．3 D．2eq\r(2)6．若a，b滿足|a|＝2，|b|＝3，則|a＋b|的最大值為__________，最小值為__________．7．當(dāng)非零向量a，b滿足__________時，a＋b平分a與b的夾角．8．設(shè)a表示“向東走了2km”，b表示“向南走了2km”，c表示“向西走了2km”，d表示“向北走了2km”，則(1)a＋b＋c表示向________走了________km；(2)b＋c＋d表示向________走了________km；(3)|a＋b|＝________，a＋b的方向是________．9．如圖，O為正六邊形ABCDEF的中心，作出下列向量：(1)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))；(2)eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(FE,\s\up6(→))；(3)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(FE,\s\up6(→)).10.如右圖所示，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點，且eq\o(BP,\s\up6(→))＝eq\o(QC,\s\up6(→)).求證：eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(AQ,\s\up6(→)).備選習(xí)題1.在Rt△ABC中，若∠A＝90°，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝2，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝3，則eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))的模等于()A.eq\r(13) B．2eq\r(2)C．3 D．52．已知下列各式：①eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))；②(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→)))＋eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6(→))；③eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(CO,\s\up6(→))；④eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→)).其中結(jié)果為0的個數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．43．①如果非零向量a與b的方向相同或相反，那么，a＋b的方向必與a、b之一的方向相同；②△ABC中，必有eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝0；③若eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝0，則A、B、C為一個三角形的三個頂點；④若a、b均為非零向量，則|a＋b|與|a|＋|b|一定相等．其中真命題的個數(shù)為()A．0 B．1C．2 D．34.已知正方形ABCD的邊長為1，則|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))|等于________．5．如圖，在正六邊形ABCDEF中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AF,\s\up6(→))＝b，求eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(AE,\s\up6(→)).測評練習(xí)答案詳解1．在四邊形ABCD中，eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))，則()A．ABCD一定是矩形B．ABCD一定是菱形C．ABCD一定是正方形D．ABCD一定是平行四邊形解析：由向量的平行四邊形法則知，ABCD一定是平行四邊形．答案：D2．向量(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→)))＋(eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))＋eq\o(OM,\s\up6(→))化簡后等于()A.eq\o(CB,\s\up6(→)) B.eq\o(AB,\s\up6(→))C.eq\o(AC,\s\up6(→)) D.eq\o(AM,\s\up6(→))解析：(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→)))＋(eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))＋eq\o(OM,\s\up6(→))＝(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))＋(eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→)))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋0＝eq\o(AC,\s\up6(→))，故選C.答案：C3．向量a、b皆為非零向量，下列說法不正確的是()A．向量a與b反向，且|a|>|b|，則向量a＋b與a的方向相同B．向量a與b反向，且|a|<|b|，則向量a＋b與a的方向相同C．向量a與b同向，則向量a＋b與a的方向相同D．向量a與b同向，則向量a＋b與b的方向相同解析：向量a與b反向，且|a|<|b|，則a＋b應(yīng)與b方向相同，因此B錯．答案：B4．對任意向量a、b，在下式中：①a＋b＝b＋a；②(a＋b)＋c＝b＋(a＋c)；③|a＋b|＝|a|＋|b|；④|a＋b|≤|a|＋|b|，恒成立的有()A．1個 B．2個C．3個 D．4個解析：因為向量加法滿足交換律，結(jié)合律，所以①，②恒成立，|a＋b|＝|a|＋|b|僅有a與b同向時成立，所以③不恒成立．由向量模的幾何定義知④恒成立．故選C.答案：C5．正方形ABCD的邊長為1，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝c，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，則|a＋b＋c|為()A．0 B.eq\r(2)C．3 D．2eq\r(2)解析：|a＋b＋c|＝|2c|＝2|c|＝2eq\r(2).應(yīng)選D.答案：D6．若a，b滿足|a|＝2，|b|＝3，則|a＋b|的最大值為__________，最小值為__________．解析：當(dāng)a與b同向時，|a＋b|有最大值|a|＋|b|＝5.當(dāng)a與b反向時，|a＋b|有最小值|b|－|a|＝1.答案：5，17．當(dāng)非零向量a，b滿足__________時，a＋b平分a與b的夾角．解析：當(dāng)以a，b為鄰邊的平行四邊形為菱形時，a＋b平分a與b的夾角，所以應(yīng)填|a|＝|b|.答案：|a|＝|b|8．設(shè)a表示“向東走了2km”，b表示“向南走了2km”，c表示“向西走了2km”，d表示“向北走了2km”，則(1)a＋b＋c表示向________走了________km；(2)b＋c＋d表示向________走了________km；(3)|a＋b|＝________，a＋b的方向是________．解析：(1)如圖所示，a＋b＋c表示向南走了2km.(2)如圖(2)所示，b＋c＋d表示向西走了2km.(3)如圖(1)所示，|a＋b|＝eq\r(22＋22)＝2eq\r(2)，a＋b的方向是東南．答案：(1)南2km(2)西2km(3)2eq\r(2)東南9．如圖，O為正六邊形ABCDEF的中心，作出下列向量：(1)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))(2)eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(FE,\s\up6(→))(3)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(FE,\s\up6(→))解析：(1)如圖，由正六邊形的性質(zhì)知，OABC為平行四邊形，∴eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))(2)由圖知，eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(FE,\s\up6(→))＝eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))∴eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(FE,\s\up6(→))＝eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))(3)∵eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(FE,\s\up6(→))，eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\o(DO,\s\up6(→))∴eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(FE,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(DO,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＝010.如右圖所示，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點，且eq\o(BP,\s\up6(→))＝eq\o(QC,\s\up6(→))求證：eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(AQ,\s\up6(→))證明：由圖可知eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AQ,\s\up6(→))＋eq\o(QC,\s\up6(→))∴eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(AQ,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(QC,\s\up6(→))∵eq\o(BP,\s\up6(→))＝eq\o(QC,\s\up6(→))又eq\o(PB,\s\up6(→))與eq\o(BP,\s\up6(→))模相等，方向相反，故eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(QC,\s\up6(→))＝eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(BP,\s\up6(→))＝0∴eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(AQ,\s\up6(→))

備選習(xí)題答案詳解1.在Rt△ABC中，若∠A＝90°，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝2，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝3，則eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))的模等于()A.eq\r(13) B．2eq\r(2)C．3 D．5解析：由題意知|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝eq\r(|\o(AB,\s\up6(→))|2＋|\o(AC,\s\up6(→))|2)＝eq\r(22＋32)＝eq\r(13)，應(yīng)選A.答案：A2．已知下列各式：①eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))；②(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→)))＋eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6(→))；③eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(CO,\s\up6(→))；④eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→)).其中結(jié)果為0的個數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．4解析：①eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝0.②(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→)))＋eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(BM,\s\up6(→))＝eq\o(AM,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))≠0.③eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(CO,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(BO,\s\up6(→))≠0.④eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝0.其中結(jié)果為0的有兩個．答案：B3．①如果非零向量a與b的方向相同或相反，那么，a＋b的方向必與a、b之一的方向相同；②△ABC中，必有eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝0；③若eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝0，則A、B、C為一個三角形的三個頂點；④若a、b均為非零向量，則|a＋b|與|a|＋|b|一定相等．其中真命題的個數(shù)為()A．0 B．1C．2 D．3解析：①不正確，當(dāng)a＋b＝0時，不成立．②正確，③不正確．當(dāng)A、B、C共線時，不成立．④不正確．因為|a＋b|≤|a|＋|b|.應(yīng)選B.