高中數(shù)學人教B版本冊總復習總復習 本冊綜合素質(zhì)檢測

本冊綜合素質(zhì)檢測(二)(時間：120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．2017是等差數(shù)列4,7,10,13，…的第幾項eq\x(導學號27542994)(D)A．669 B．670C．671 D．672[解析]等差數(shù)列的第n項an＝3n＋1，令3n＋1＝2017，∴n＝672.2．不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集為{x|－2<x<1}，則函數(shù)y＝f(－x)的圖象為eq\x(導學號27542995)(C)[解析]由f(x)>0的解集為{x|－2<x<1}知，f(x)開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，又y＝f(－x)與y＝f(x)圖象關(guān)于y軸對稱．∴f(－x)圖象開口向下，對稱軸在y軸右側(cè)，故選C．3．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個解的是eq\x(導學號27542996)(C)A．b＝10，A＝45°，C＝60° B．a(chǎn)＝6，c＝5，b＝60°C．a(chǎn)＝14，b＝16，A＝45° D．a(chǎn)＝7，b＝5，A＝60°[解析]選項C中，由正弦定理，得sinB＝eq\f(bsinA,a)＝eq\f(16×\f(\r(2),2),14)＝eq\f(4\r(2),7)<1，∵b>a，∴B>A，∴角B有兩個解，故選C．4．已知點A(－3，－1)與點B(4，－6)在直線3x－2y－a＝0的兩側(cè)，則實數(shù)a的取值范圍為eq\x(導學號27542997)(B)A．(－24,7) B．(－7,24)C．(－∞，24)∪(7，＋∞) D．(－∞，－7)∪(24，＋∞)[解析]由題意得[3×(－3)－2×(－1)－a][3×3－2×(－6)－a]<0，即(－7－a)(24－a)<0，∴(a＋7)(a－24)<0，∴－7<a<24.5．已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，公比q≠1，設(shè)P＝eq\f(a3＋a9,2)，Q＝eq\r(a5·a7)，則P與Q的大小關(guān)系是eq\x(導學號27542998)(A)A．P＞Q B．P＜QC．P＝Q D．無法確定[解析]由等比知識得，Q＝eq\r(a5·a7)＝eq\r(a3·a9)而P＝eq\f(a3＋a9,2)且a3＞0，a9＞0，a3≠a9∴eq\f(a3＋a9,2)＞eq\r(a3·a9)，即P＞Q.6．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－4x＋6x≥0,x＋6x<0))，則不等式f(x)>f(1)的解集是eq\x(導學號27542999)(A)A．(－3,1)∪(3，＋∞) B．(－3,1)∪(2，＋∞)C．(－1,1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3)[解析]∵f(1)＝32－4×3＋6＝3，∴當x≥0時，原不等式化為x2－4x＋6>3，解得x>3或0≤x<1；當x<0時，原不等式化為x＋6>3，∴－3<x<0，故原不等式的解集為(－3,1)∪(3，＋∞)．7．某省每年損失耕地20萬畝，每畝耕地價值24000元，為了減少耕地損失，決定按耕地價格的t%征收耕地占用稅，這樣每年的耕地損失可減少eq\f(5,2)t萬畝，為了既減少耕地的損失又保證此項稅收一年不少于9000萬元，則t的取值范圍是eq\x(導學號27543000)(B)A．[1,3] B．[3,5]C．[5,7] D．[7,9][解析]由題意列不等式24000×(20－eq\f(5,2)t)×t%≥9000，即eq\f(24,100)(20－eq\f(5,2)t)t≥9，所以t2－8t＋15≤0，解得3≤t≤5，故當耕地占用稅的稅率為3%～5%時，既可減少耕地損失又可保證此項稅收一年不少于9000萬元．8．在等比數(shù)列{an}中，若a1＋a2＋a3＋a4＝eq\f(15,8)，a2a3＝－eq\f(9,8)，則eq\f(1,a1)＋eq\f(1,a2)＋eq\f(1,a3)＋eq\f(1,a4)等于eq\x(導學號27543001)(A)A．－eq\f(5,3) B．－eq\f(3,5)C．eq\f(3,5) D．eq\f(5,3)[解析]在等比數(shù)列{an}中，a2a3＝－eq\f(9,8)，∴a1a4＝a2a3＝－eq\f(9,8)，∴a1a2a3a4＝eq\f(81,64)∴eq\f(1,a1)＋eq\f(1,a2)＋eq\f(1,a3)＋eq\f(1,a4)＝eq\f(a2a3a4＋a1a3a4＋a1a2a4＋a1a2a3,a1a2a3a4)＝eq\f(－\f(9,8)a4－\f(9,8)a3－\f(9,8)a2－\f(9,8)a1,a1a2a3a4)＝eq\f(－\f(9,8)a1＋a2＋a3＋a4,a1a2a3a4)＝－eq\f(9,8)×eq\f(15,8)×eq\f(64,81)＝－eq\f(5,3).9．二元一次不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤2,x≥0,y≥0))所表示的平面區(qū)域與圓面x2＋(y－2)2≤2相交的公共區(qū)域的面積為eq\x(導學號27543002)(B)A．eq\f(π,8) B．eq\f(π,4)C．eq\f(π,2) D．π[解析]畫出可行域如圖△OAB，它與圓面相交的公共區(qū)域為扇形BEF，∵∠OBA＝eq\f(π,4)，圓半徑為eq\r(2)，∴扇形面積為S＝eq\f(1,2)×eq\f(π,4)×(eq\r(2))2＝eq\f(π,4).10．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c.若a2－b2＝eq\r(3)bc，sinC＝2eq\r(3)sinB，則A＝eq\x(導學號27543003)(A)A．30° B．60°C．120° D．150°[解析]由sinC＝23sinB，根據(jù)正弦定理得，c＝2eq\r(3)b，把它代入a2－b2＝eq\r(3)bc得a2－b2＝6b2，即a2＝7b2.由余弦定理，得cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f(b2＋12b2－7b2,2b·2\r(3)b)＝eq\f(6b2,4\r(3)b2)＝eq\f(\r(3),2)，又∵0°<A<180°，∴A＝30°.11．設(shè)a、b∈R，a2＋2b2＝6，則a＋b的最小值是eq\x(導學號27543004)(C)A．－2eq\r(2) B．－eq\f(5\r(3),3)C．－3 D．－eq\f(7,2)[解析]設(shè)a＋b＝t，則a＝t－b，代入a2＋2b2＝6中得，(t－b)2＋2b2＝6，整理得3b2－2tb＋t2－6＝0，∵b∈R，∴△＝4t2－12(t2－6)≥0，∴－3≤t≤3，即(a＋b)min＝－3.12．一小商販準備用50元錢在一批發(fā)市場購買甲、乙兩種小商品，甲每件4元，乙每件7元，甲商品每件賣出去后可賺1元，乙每件賣出去后可賺元．若要使賺的錢最多，那么該商販購買甲、乙兩種商品的件數(shù)應(yīng)分別為eq\x(導學號27543005)(D)A．甲7件，乙3件 B．甲9件，乙2件C．甲4件，乙5件 D．甲2件，乙6件[解析]設(shè)該商販購買甲、乙兩種商品的件數(shù)為x件和y件，此時該商販賺的錢為z元，則由題意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x＋7y≤50,x，y∈N*))，z＝x＋.如圖所示，經(jīng)分析可知，要使z最大，則只需通過點(2,6)，∴當x＝2，y＝6時，zmax＝2＋×6＝.故選擇D．二、填空題(本大題共4個小題，每個小題4分，共16分．將正確答案填在題中橫線上)13．若函數(shù)f(x)＝eq\r(2x2＋2ax－a－1)的定義域為R，則a的取值范圍為－1≤a≤0.eq\x(導學號27543006)[解析]2x2＋2ax－a－1≥0?x2＋2ax－a≥0，∴Δ≤0，∴－1≤a≤0.14．等差數(shù)列{an}的前3項和為20，最后3項和為130，所有項的和為200，則項數(shù)n為8.eq\x(導學號27543007)[解析]由已知，得a1＋a2＋a3＝20，an＋an－1＋an－2＝130，∵a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2，∴3(a1＋an)＝150，∴a1＋an＝50.∴eq\f(na1＋an,2)＝25n＝200，∴n＝8.15．已知定義在[－2,2]上的奇函數(shù)f(x)在(0,2]上的圖象如圖所示，則不等式f(x)>x的解集為[－2，－eq\f(2,3))∪(0，eq\f(2,3)).eq\x(導學號27543008)[解析]畫出y＝f(x)與y＝x的圖象，如圖所示，交點坐標為(eq\f(2,3)，eq\f(2,3))和(－eq\f(2,3)，－eq\f(2,3))，(0,0)，由圖知，解集為[－2，－eq\f(2,3))∪(0，eq\f(2,3))．16．已知數(shù)列{an}中，an＝3n，把數(shù)列{an}中的數(shù)按上小下大，左小右大的原則排列成如下圖所示三角形表：36912151821242730……設(shè)a(i，j)(i、j∈N＋)是位于從上到下第i行且從左到右第j個數(shù)，則a(37,6)＝2_016.eq\x(導學號27543009)[解析]三角形數(shù)表中，每一行的第1個數(shù)構(gòu)成數(shù)列{bn}，b1＝3，b2＝6，b3＝12，b4＝21，…，∴b2－b1＝3，b3－b2＝6，b4－b3＝9，…，bn－bn－1＝3(n－1)，將上述n－1個式子相加得bn－b1＝3＋6＋9＋…＋3(n－1)＝eq\f([3＋3n－1]n－1,2)＝eq\f(3nn－1,2)，∴bn＝b1＋eq\f(3nn－1,2)＝3＋eq\f(3nn－1,2)∴b37＝3＋eq\f(3×37×36,2)＝2001.∴第37行的第1個數(shù)為2001，∴第37的第6個數(shù)為a(37,6)＝2023＋3×5＝2016.三、解答題(本大題共6個小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(本題滿分12分)和為114的三個數(shù)是一個公比不為1的等比數(shù)列的連續(xù)三項，也是一個等差數(shù)列的第1項，第4項，第25項，求這三個數(shù).eq\x(導學號27543010)[解析]由題意，設(shè)這三個數(shù)分別是eq\f(a,q)，a，aq，且q≠1，則eq\f(a,q)＋a＋aq＝114①令這個等差數(shù)列的公差為d，則a＝eq\f(a,q)＋(4－1)·d.則d＝eq\f(1,3)(a－eq\f(a,q))，又有aq＝eq\f(a,q)＋24×eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(a,q)))②由②得(q－1)(q－7)＝0，∵q≠1，∴q＝7.代入①得a＝14，則所求三數(shù)為2,14,98.18．(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋\x(導學號27543011)(1)當c＝19時，解關(guān)于a的不等式f(1)>0；(2)若關(guān)于x的不等式f(x)>0的解集是(－1,3)，求實數(shù)a、c的值．[解析](1)由已知有：f(1)＝－3＋a(6－a)＋19>0，即a2－6a－16<0，解得：－2<a所以不等式的解集為：(－2,8)．(2)由關(guān)于x的不等式f(x)>0的解集是(－1,3)可知：－1,3是關(guān)于x的方程3x2－a(6－a)x－c＝0的兩個根，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ>0,－1＋3＝\f(a6－a,3),－1×3＝\f(－c,3)))，解得：a＝3±eq\r(3)，c＝9.19．(本題滿分12分)已知遞增等比數(shù)列{an}中，a1＝1，且a2a4－2a3a5＋a4a6＝\x(導學號(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè)bn＝log3an＋eq\f(1,2)，求數(shù)列{aeq\o\al(2,n)·bn}的前n項和Sn.[解析](1)由題意，得a2a4＝aeq\o\al(2,3)，a4a6＝aeq\o\al(2,5)，∴aeq\o\al(2,3)－2a3a5＋aeq\o\al(2,5)＝(a3－a5)2＝36，∵a3<a5，∴a5－a3＝6，又∵a1＝1.∴q4－q2－6＝0，∴q2＝3.∵q>0，∴q＝eq\r(3).∴an＝a1qn－1＝(eq\r(3))n－1.(2)aeq\o\al(2,n)＝3n－1，bn＝log3an＋eq\f(1,2)＝log33eq\f(n－1,2)＋eq\f(1,2)＝eq\f(n－1,2)＋eq\f(1,2)＝eq\f(n,2).∴aeq\o\al(2,n)·bn＝eq\f(n,2)·3n－1.∴Sn＝eq\f(1,2)＋eq\f(2,2)·31＋eq\f(3,2)·32＋…＋eq\f(n,2)·3n－1∴3Sn＝eq\f(1,2)·31＋eq\f(2,2)·32＋…＋eq\f(n－1,2)·3n－1＋eq\f(n,2)·3n，兩式相減，得－2Sn＝eq\f(1,2)＋eq\f(3,2)＋eq\f(32,2)＋…＋eq\f(3n－1,2)－eq\f(n·3n,2)＝eq\f(1,2)(1＋3＋32＋…＋3n－1)－eq\f(n·3n,2)＝eq\f(1,2)×eq\f(1－3n,1－3)－eq\f(n·3n,2)＝eq\f(1,4)(3n－1)－eq\f(n·3n,2)＝eq\f(3n1－2n－1,4).∴Sn＝eq\f(2n－1·3n＋1,8).20．(本題滿分12分)臺灣是祖國不可分割的一部分，祖國的統(tǒng)一是兩岸人民共同的愿望，在臺灣海峽各自的海域內(nèi)，當大陸船只與臺灣船只相距最近時，兩船均相互鳴笛問好，一天，海面上離臺灣船只A的正北方向100nmile處有一大陸船只B正以每小時20nmile的速度沿北偏西60°的方向行駛，而臺灣船只A以每小時15nmile的速度向正北方向行駛，若兩船同時出發(fā)，問幾小時后，兩船鳴笛問好？eq\x(導學號27543013)[解析]設(shè)xh后，B船至D處，A船至C處，BD＝20x，BC＝100－15x，∵x>0,100－15x>0，∴0<x<eq\f(20,3)，由余弦定理，得DC2＝(20x)2＋(100－15x)2－2·20x·(100－15x)·cos120°＝325x2－1000x＋10000＝325eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(20,13)))2＋10000－eq\f(10000,13)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0<x<\f(20,3))).∴x＝eq\f(20,13)h后，兩船最近，可鳴笛問好．21．(本題滿分12分)設(shè)△ABC的內(nèi)角為A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且bcosC＝a－eq\f(1,2)\x(導學號27543014)(1)求角B的大??；(2)若b＝1，求△ABC的周長l的取值范圍．[解析]解法一：(1)∵bcosc＝a－eq\f(1,2)c，∴由余弦定理，得b·eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＝a－eq\f(1,2)c，∴a2＋b2－c2＝2a2－ac∴a2＋c2－b2＝ac，∴2accosB＝ac，∴cosB＝eq\f(1,2)，∵B∈(0，π)，∴B＝eq\f(π,3).(2)l＝a＋b＋c＝a＋c＋1，由(1)知a2＋c2－1＝ac，∴(a＋c)2－1＝3ac∴(a＋c)2＝1＋3ac≤1＋eq\f(3,4)(a＋c)2，∴(a＋c)2≤4，∴a＋c≤2.又∵a＋c>1，∴l(xiāng)∈(2,3]．解法二：(1)∵bcosC＝a－eq\f(1,2)c，∴由正弦定理，得sinBcosC＝sinA－eq\f(1,2)sinC，∴sinBcosC＝sin(B＋C)－eq\f(1,2)sinC＝sinBcosC＋cosBsinC－eq\f(1,2)sinC，∴cosBsinC＝eq\f(1,2)sinC，∵sinC≠0，∴ocsB＝eq\f(1,2).∵B∈(0，π)，∴B＝eq\f(π,3).(2)∵B＝eq\f(π,3)，∴A＋C＝eq\f(2π,3).由正弦定理，得eq\f(b,sinB)＝eq\f(a,sinA)，∴a＝eq\f(bsinA,sinB)＝eq\f(2\r(3),3)sinA，同理可得c＝eq\f(2\r(3),3)sinC，∴a＋c＝eq\f(2\r(3)