高中數(shù)學(xué)北師大版3第二章概率 第2章

第二章§1一、選擇題1．下列變量中，不是隨機變量的是()A．中超足球賽某場比賽的進(jìn)球數(shù)B．標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，水在100C．某日上證收盤指數(shù)D．某地110在一天內(nèi)接到的報警電話數(shù)解析：由物理知識可知，在標(biāo)準(zhǔn)狀況下，水在100℃答案：B2．設(shè)隨機變量X等可能取值1,2，…，n，如果P(X<4)＝，那么()A．n＝3 B．n＝4C．n＝10 D．n不能確定解析：∵隨機變量X等可能取值，∴p1＋p2＋…＋pn＝npi＝1.∴P(X＝1)＝P(X＝2)＝P(X＝3)＝eq\f(1,n)＝eq\f(1,3)P(X<4)＝，∴n＝10.答案：C3．若隨機變量X的分布列如下，則m的值是()X123Peq\f(1,3)eq\f(1,6)mA．eq\f(1,3) B．eq\f(1,2)C．eq\f(1,6) D．eq\f(1,4)解析：由分布列性質(zhì)得eq\f(1,3)＋eq\f(1,6)＋m＝1，∴m＝eq\f(1,2).答案：B4．①某機場候機室中一天的游客數(shù)量為X；②某尋呼臺一天內(nèi)收到的尋呼次數(shù)為X；③某水文站觀察到一天中長江的水位為X；④某立交橋一天經(jīng)過的車輛數(shù)為X.其中不是離散型隨機變量的是()A．①中的X B．②中的XC．③中的X D．④中的X解析：序號分析結(jié)論①X的取值是隨機的，能一一列出是②X的取值是隨機的，能一一列出是③X可取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，無法一一列出不是④X的取值是隨機的，能一一列出是答案：C二、填空題5．下列變量中是離散型隨機變量的是____________.①某無線尋呼臺1min內(nèi)接到的尋呼次數(shù)X；②連續(xù)不斷射擊，首次命中目標(biāo)需要的射擊次數(shù)X；③將一個骰子擲3次，3次出現(xiàn)的點數(shù)之和X；④某工廠加工的某種鋼管，外徑與規(guī)定的外徑尺寸之差X.解析：判斷一個變量是否是離散型隨機變量，主要看變量的某些值的出現(xiàn)是不是確定的，并且變量的取值能否按一定順序列舉出來．④中X取值為某一范圍實數(shù)，無法列出，為連續(xù)型隨機變量．答案：①②③6．袋中有4只紅球和3只黑球，從中任取4只球，取到一只紅球得1分，取到一只黑球得3分，設(shè)得分為隨機變量X，則P(X≤6)＝______________.解析：可能的情形為：4紅，3紅1黑，2紅2黑，1紅3黑，對應(yīng)的得分依次是4分，6分，8分，10分．P(X≤6)＝P(X＝4)＋P(X＝6)＝eq\f(C\o\al(4,4),C\o\al(4,7))＋eq\f(C\o\al(3,4)C\o\al(1,3),C\o\al(4,7))＝eq\f(1,35)＋eq\f(12,35)＝eq\f(13,35).答案：eq\f(13,35)三、解答題7．指出下列變量中，哪些是隨機變量，哪些不是隨機變量，并說明理由．(1)某人射擊一次命中的環(huán)數(shù)；(2)任意擲一枚均勻硬幣5次，出現(xiàn)正面向上的次數(shù)；(3)投一顆質(zhì)地均勻的骰子出現(xiàn)的點數(shù)(最上面的數(shù)字)；(4)某個人的屬相；(5)在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的結(jié)冰溫度．解析：(1)某人射擊一次，可能命中的環(huán)數(shù)是0環(huán)，1環(huán)，…，10環(huán)結(jié)果中的一個，而且出現(xiàn)哪一個結(jié)果是隨機的，因此是隨機變量．(2)任意擲一枚硬幣1次，可能出現(xiàn)正面向上也可能出現(xiàn)反面向上，因此投擲5次硬幣，出現(xiàn)正面向上的次數(shù)可能是0,1,2,3,4,5，而且出現(xiàn)哪種結(jié)果是隨機的，是隨機變量．(3)投一顆骰子出現(xiàn)的結(jié)果是1點，2點，3點，4點，5點，6點中的一個且出現(xiàn)哪個結(jié)果是隨機的，因此是隨機變量．(4)屬相是出生時便定的，不隨年齡的變化而變化，不是隨機變量．(5)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的結(jié)冰溫度是0℃8．寫出下列隨機變量可能取的值，并說明隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結(jié)果．(1)一個袋中裝有2個白球和5個黑球，從中任取3個，其中所含白球的個數(shù)為X；(2)一個袋中裝有5個同樣大小的球，編號為1,2,3,4,5，現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機取出3個球，被取出的球的最大號碼數(shù)為X.解析：(1)X可能的取值為0,1,2.X＝0表示取出的3個球中有0個白球，3個黑球．X＝1表示取出的3個球中有1個白球，2個黑球．X＝2表示取出的3個球中有2個白球，1個黑球．(2)X可取3,4,5.X＝3表示取出的3個球的編號為1,2,3.X＝4表示取出的3個球的編號為1,2,4或1,3,4或2,3,4.X＝5表示取出的3個球的編號為1,2,5或1,3,5或2,3,5或1,4,5或2,4,5或3,4,5.eq\x(尖子生題庫)☆☆☆9．袋中有4個黑球，3個白球，2個紅球，從中任取2個球，每取到一個黑球得0分，每取到一個白球得1分，每取到一個紅球則得2分，用ξ表示得分?jǐn)?shù)，求ξ的概率分布．解析：由題意知，ξ的可能取值是0,1,2,3,4，則P(ξ＝0)＝eq\f(C\o\al(2,4),C\o\al(2,9))＝eq\f(4×3,9×8)＝eq\f(1,6).P(ξ＝1)＝eq\f(C\o\al(1,4)·C\o\al(1,3),C\o\al(2,9))＝eq\f(1,3).P(ξ＝2)＝eq\f(C\o\al(1,4)·C\o\al(1,2)＋C\o\al(2,3),C\o\al(2,9))＝eq\f(4×2＋3,\f(9×8,2))＝eq\f(11,36).P(ξ＝3)＝eq\f(C\o\al(1,3)·C\o\al(1,2),C\o\al(2,9))＝eq\f(3×2,\f(9×8,2))＝eq\f(1,6).P(ξ＝4)＝eq\f(C\o\al(2,2),C\o\al(2,9))＝eq\f(1,36).故ξ的概率分布列為P(ξ＝0)＝eq\f(1,6)，P(ξ＝1)＝eq\f(1,3