高中數(shù)學(xué)人教A版第二章平面向量 課時提升作業(yè)(十六)_第1頁
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溫馨提示:此套題為Word版,請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸,調(diào)節(jié)合適的觀看比例,答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(十六)向量加法運(yùn)算及其幾何意義(15分鐘30分)一、選擇題(每小題4分,共12分)1.(2023·諸暨高一檢測)邊長為1的正方形ABCD中,|AB→+B B.2 2【解析】選B.|AB→+BC→|=|AC2.若在△ABC中,AB→=a,且|a|=|b|=1,|a+b|=2A.正三角形 B.銳角三角形C.斜三角形 D.等腰直角三角形【解析】選D.因?yàn)閨a|2+|b|2=|a+b|2,且|a|=|b|=1,所以△ABC是等腰直角三角形.【補(bǔ)償訓(xùn)練】在四邊形ABCD中,AB→+AD→A.平行四邊形 B.矩形C.正方形 D.菱形【解析】選A.由向量加法的平行四邊形法則,不能得出對角線相等或鄰邊相等,所以一定為平行四邊形.為四邊形ABCD所在平面上一點(diǎn),PA→+PB→+PC→+PA.四邊形ABCD對角線交點(diǎn)中點(diǎn)中點(diǎn)邊上一點(diǎn)【解析】選B.利用向量的三角形法則可得:AB→=AP→+PB→,CD→=CP→+PD→.由于PA→+PB→+PC→+PD二、填空題(每小題4分,共8分)4.化簡:PQ→+OM→+【解析】因?yàn)镻Q→+OM→+QO→+MQ→=(PQ→+Q答案:P【補(bǔ)償訓(xùn)練】化簡AE→+EB→A.AB→ B.CE→ C.A【解析】選C.因?yàn)锳E→+EB→+BC→=(AE→+EB5.(2023·衡陽高一檢測)雨滴在下落一定時間后的運(yùn)動是勻速的,無風(fēng)時雨滴下落的速度是4.0m/s,現(xiàn)在有風(fēng),風(fēng)使雨滴以43【解析】如圖所示,設(shè)風(fēng)速為AB→,無風(fēng)時雨滴下落的速度是BC因?yàn)锳B→+BC→=AC→,在Rt△ABC中,AC答案:83【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2023·臺州高一檢測)在某地區(qū)地震后,一架救援直升飛機(jī)從A地沿北偏東60°方向飛行了40km到B地,再由B地沿正北方向飛行40km到達(dá)C地,求此時直升飛機(jī)與A地的相對位置.【解析】如圖所示,設(shè)AB→,則AC→表示兩次位移的合位移,即AC→=AB→+BC→,在Rt△ABD中,|DB→|=20km,|AD→三、解答題6.(10分)如圖,已知向量a,b,c,d,(1)求作a+b+c+d.(2)設(shè)|a|=2,e為單位向量,求|a+e|的最大值.【解析】(1)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O,作OA→=a,AB→=b,BC→=c,CD→=d,則OD(2)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O,作OA→=a,AB則a+e=OA→+AB因?yàn)閑為單位向量,所以點(diǎn)B在以A為圓心的單位圓上(如圖所示)由圖可知當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)B1時,O,A,B1三點(diǎn)共線,|OB→|即|a+【延伸探究】本題中,條件不變,求|a+e|的最小值.【解析】由圖示可知當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)B2時,O,A,B2三點(diǎn)共線,|OB→|即|a+(15分鐘30分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2023·濟(jì)寧高一檢測)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,下列各式中運(yùn)算的結(jié)果與向量AC1共線的有①(AB→+BC②(AA1→+A③(AB→+BB④(AA1→+A個 個 個 個【解析】選D.由向量的運(yùn)算可得:①(AB→+BC→)+CC1→=A②(AA1→+A1D1→)+D1C③(AB→+BB1→)+B1C1→④(AA1→+A1B1→)+B1C2.向量(AB→+MB→)+(BO→A.BC→ B.AB→ C.A【解析】選C.(AB→+MB→)+(BO→+BC→)+OM→=AB→+BO→+OM→+MB→+BC→=A二、填空題(每小題5分,共10分)3.如圖所示,O(0,0),A(-2,-1),B(0,1),則|OA→+【解析】取點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,0),則四邊形OACB為平行四邊形,所以|OA→+OB答案:24.已知a=3,b=5,則a+b模長的最大值是________.【解析】當(dāng)a,b同向時,向量a+b模長取最大值,所以|a+b|=3+5=8.答案:8三、解答題5.(10分)O為△ABC內(nèi)任意一點(diǎn),如圖所示,D,E,F(xiàn)分別為AB,BC,CA的中點(diǎn).求證:OA→+OB→+OC→=【解析】由題意知,OA→=OD→+DA→,OC→=OF→+FC→,所以O(shè)A→+OB→+OC→=OD→+OE→+OF→+DA→+EB→+FC→.因?yàn)镈,E,F(xiàn)分別為AB,BC,CA的中點(diǎn),所以DA→+【一題多解】本題還可以按如下方法解決:因?yàn)镈,E,F(xiàn)分別為AB,BC,CA的中點(diǎn),所以O(shè)A→+OB→=2OD→;OB→+OC→=2OE→;OA→+OC→=2OF→;以上三式相加得:2(OA→+OB【拓展延伸】用向量的加法證明幾何問題的一般步驟(1)要把幾何問題中的邊轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的向量.(2)通過向量的運(yùn)算及其幾何意義得到向量間的關(guān)系.充分利用平行四邊形,三角形的性質(zhì),如平行四邊形對邊平行且相等,對角線互相平分,三角形三邊滿足的性質(zhì)等.(3)還原成幾何問題進(jìn)行求解.【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖所示:P,Q是三角形ABC上兩點(diǎn),且BP=QC,求證:AB→+

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