高二物理競(jìng)賽靜電場(chǎng)的高斯定理課件

一、電場(chǎng)線:在電場(chǎng)中畫一系列曲線，使得：1、曲線上每一點(diǎn)的切向方向表示該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向；靜電場(chǎng)的高斯定理2）電場(chǎng)線的疏密程度表示該處場(chǎng)強(qiáng)的大小說(shuō)明：電場(chǎng)是連續(xù)分布的，分立電場(chǎng)線只是一種形象化的方法

[例]設(shè)有一長(zhǎng)為L(zhǎng)均勻帶電q的直線，求直線中垂線上一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：建立如圖坐標(biāo)系，O為直線中點(diǎn)任取一長(zhǎng)為dy的電荷元dq設(shè)P為直線中垂線上任一點(diǎn)(1)當(dāng)x<<L時(shí)，帶電直線可視為“無(wú)限長(zhǎng)”討論：則(2)當(dāng)x>>L時(shí)，即在遠(yuǎn)離帶電直線的區(qū)域——相當(dāng)于點(diǎn)電荷q的電場(chǎng)

[例]半徑R、均勻帶電q的細(xì)圓環(huán)，求軸線上一點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度，軸線上哪一點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度極大？并求其大小。解：以環(huán)心O為原點(diǎn)建立如圖坐標(biāo)系在圓環(huán)上任取長(zhǎng)為dl的電荷元dq由對(duì)稱性有——環(huán)心處點(diǎn)電荷q的電場(chǎng)討論：(1)x>>R時(shí)(2)

x=0時(shí)極值位置：令得[例]半徑為R的均勻帶電薄圓盤，電荷面密度為,求圓盤軸線任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：建立如圖坐標(biāo)系在盤上取半徑r，寬度dr

細(xì)圓環(huán)則帶電圓盤：看成由許多同心帶電細(xì)圓環(huán)組成各細(xì)圓環(huán)在P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同練習(xí)積分(1)x>>R時(shí)——點(diǎn)電荷q的電場(chǎng)討論：(2)x<<R時(shí)，視為無(wú)限大均勻帶電平面有——垂直于板面的勻強(qiáng)電場(chǎng)兩個(gè)常用公式*“無(wú)限長(zhǎng)”均勻帶電直線的場(chǎng)強(qiáng)El0epa2電荷線密度laPE為負(fù)時(shí)lE反向*EEs電荷面密度s“無(wú)限大”均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)s2e0E為負(fù)時(shí)E反向s帶電球面場(chǎng)強(qiáng)E？R電荷面密度sOr補(bǔ)例均勻帶電球面的場(chǎng)強(qiáng)球面在點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)P球面上各環(huán)帶元在點(diǎn)的元場(chǎng)強(qiáng)的矢量和PEx()423pe0q+2ax2運(yùn)用帶電圓環(huán)軸上場(chǎng)強(qiáng)公式a某環(huán)帶半徑sinq環(huán)帶寬dq環(huán)帶面積為2pdsaadq2sinqdq2pRRRR對(duì)應(yīng)于本題為Ed()234pe0+2ax2dqx總電量q4p2Rs環(huán)帶帶電量sdqdss2sinqdq2pR21qsinqdq2pe08cosq()rRqsinqdqsinq2R2+cosq()rR23dqRldqqOaaxEdP帶電球面場(chǎng)強(qiáng)E？R電荷面密度sOr

球面在點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)P球面上各環(huán)帶元在點(diǎn)的元場(chǎng)強(qiáng)的矢量和PEx()423pe0q+2ax2運(yùn)用帶電圓環(huán)軸上場(chǎng)強(qiáng)公式a某環(huán)帶半徑sinq環(huán)帶寬dq環(huán)帶面積為2pdsaadq2sinqdq2pRRRR環(huán)帶帶電量sdqds對(duì)應(yīng)于本題為Ed()234pe0+2ax2dqxqdqOaaxEdP總電量q4p2Rss2sinqdq2pR21qsinqdqldqR2pe08cosq()rRqsinqdqsinq2R2+cosq()rR232pe08cosq()rRqsinqdqsinq2R2+cosq()rR23Ed為積分方便換元dqldQ2R+2r2cosq()rRpe08cosq()rRqsinqdq23由POQl2R+2r2cosq()rR12ld得2R+2r2cosq()rRrRsinqdqEdE22()pe08qRrrR++rr1rR2l21rRl2dl16pe0Rr2qRrrR++2rR2l2l2dl1