高二物理競賽剛體的運動課件

勻變速轉(zhuǎn)動=常量與質(zhì)點勻變速直線運動公式相對應(yīng)。(5)剛體定軸轉(zhuǎn)動運動方程勻速轉(zhuǎn)動

=常量1、剛體的運動(6)角量與線量的關(guān)系線量——質(zhì)點做圓周運動的位移r、速度v、加速度a

角量——描述剛體轉(zhuǎn)動整體運動的注:r的原點必須在轉(zhuǎn)軸上.弧長線速度切向加速度法向加速度r

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mi一、剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量第i

個質(zhì)點mi大?。河捎谒匈|(zhì)點的角動量的方向相同，所以剛體的角動量為令又因為和的方向相同相對于給定軸的角動量為J稱為轉(zhuǎn)動慣量二、剛體的轉(zhuǎn)動定律

剛體的轉(zhuǎn)動定律：剛體轉(zhuǎn)動過程中，剛體的角加速度與作用在剛體上的合外力矩成正比與轉(zhuǎn)動慣量成反比。由剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理可得為剛體的角加速度記注：與牛頓第二定律地位相當三、轉(zhuǎn)動慣量J1、質(zhì)點剛體：3、質(zhì)量連續(xù)分布的剛體：J的單位：kgm2量綱:ML22、離散剛體：[例3-4]

一質(zhì)量為m，長為l的細棒，求其對于(1)通過棒的一端并與棒垂直軸的轉(zhuǎn)動慣量；(2)通過棒的中點并與棒垂直軸的轉(zhuǎn)動慣量。解：xdx(1)在距o點為x處取線元dx,其質(zhì)量為dm,兩邊積分得olmdm

繞給定軸的轉(zhuǎn)動慣量為[例3-4]

一質(zhì)量為m，長為l的細棒，求其對于(1)通過棒的一端并與棒垂直軸的轉(zhuǎn)動慣量；(2)通過棒的中點并與棒垂直軸的轉(zhuǎn)動慣量。解：(2)分析求解同(1)o'xdxlm四、平行軸定理設(shè)o'軸是通過剛體質(zhì)心的轉(zhuǎn)軸，剛體繞o'軸的轉(zhuǎn)動慣量為oo'hml可以證明：繞任意平行于o'軸的轉(zhuǎn)動慣量為平行軸定理例如3-4題中五、影響轉(zhuǎn)動慣量的因素1、質(zhì)量的分布2、剛體的形狀P45表3-13、轉(zhuǎn)軸的位置[例3-5]

分別求質(zhì)量為m半徑為R的細圓環(huán)和均勻圓盤繞通過各自中心并與圓盤面垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量。Rdm解：(1)在圓環(huán)上取質(zhì)量元dm

dm

繞給定軸的轉(zhuǎn)動慣量為dJ=R2dm積分得O解：(2)在距o點為r處取寬度為dr

的圓環(huán)，圓環(huán)的質(zhì)量為dm,rdro積分得dm繞給定軸的轉(zhuǎn)動慣量為[例3-5]

分別求質(zhì)量為m半徑為R的細圓環(huán)和均勻圓盤繞通過各自中心并與圓盤面垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量。R六、轉(zhuǎn)動定律的應(yīng)用[例題]

一個質(zhì)量為M、半徑為R的定滑輪（均勻圓盤）上面繞有細繩。繩的一端固定在滑輪上，另一端系一質(zhì)量為m的物體。忽略軸處摩擦，求物體m下滑的加速度a和滑輪轉(zhuǎn)動的角加速度β。.MRm解：MgNTmgT'a解以上三式得根據(jù)轉(zhuǎn)動定律TR=Jβ根據(jù)牛頓第二定律mg-T=ma因繩與滑輪間無滑動，所以a=Rβ由剛體角動量定理的微分式當時：恒矢量即：恒矢量討論：1、當J=恒量時，ω=恒量，剛體作勻速轉(zhuǎn)動。2、當J變化時，J

增大，ω減小。J

減小，ω增大。例：跳水，體操等。[例題]

如圖所示，一質(zhì)量為m

的子彈以水平速度v0

射入可以繞水平轉(zhuǎn)軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動的一靜止長棒的下端，穿出后速度損失3/4，求子彈穿出后棒的角速度

。已知棒長為l，質(zhì)量為M。解:

取子彈、木棒為系統(tǒng)。作用前后系