第二章 資金時間價值及復(fù)利計(jì)算

水利工程經(jīng)濟(jì)學(xué)Waterresourceengineeringeconomics第二章資金的時間價值與基本計(jì)算公式●主要教學(xué)內(nèi)容資金時間價值的涵義及其表現(xiàn)形式資金流程圖與計(jì)算基準(zhǔn)點(diǎn)資金等值計(jì)算的基本公式基本公式應(yīng)用例題講解了解資金時間價值、等值計(jì)算的意義；理解資金時間價值、等值及計(jì)算基準(zhǔn)點(diǎn)等概念；領(lǐng)會資金流程圖的繪制方法及其應(yīng)用；掌握動態(tài)基本計(jì)算公式的原理及適用條件。

資金時間價值、等值、計(jì)算基準(zhǔn)點(diǎn)等基本概念;

資金流程圖的要素、繪制及其應(yīng)用;

動態(tài)基本計(jì)算公式的原理、涵義、適用條件及靈活應(yīng)用●教學(xué)目標(biāo)●本章重點(diǎn)一、資金時間價值的涵義及其表現(xiàn)形式1.資金時間價值(TimeValueofMoney)的涵義

資金的時間價值:資金在參與經(jīng)濟(jì)活動的過程中隨著時間的推移而發(fā)生增值。

（1）隨時間的推移，資金的數(shù)額會增加，叫資金的增值。（2）一旦用于投資，就不能消費(fèi)，從消費(fèi)者角度看，資金的時間價值體現(xiàn)為放棄現(xiàn)期消費(fèi)的損失所得到的必要補(bǔ)償。？理解資金的時間價值？貨幣P存入銀行投資辦項(xiàng)目實(shí)現(xiàn)利潤產(chǎn)生利息貨幣P+ΔPt1t2實(shí)現(xiàn)增值1.資金時間價值(TimeValueofMoney)的涵義一、資金的時間價值的概念資金在參與經(jīng)濟(jì)活動的過程中隨著時間的推移而發(fā)生變化。

總結(jié)資金的增值是資金具有時間價值利用資金的時間價值原理解決具體問題

某項(xiàng)目有A、B兩個方案，投資相同，均為100萬元，建設(shè)期均為1年，第二年開始發(fā)揮效益，有效使用壽命均為5年，各年效益見表，試問應(yīng)該選擇哪一個方案？時間（年）123456方案A-1005040302010方案B-1001020304050表A、B兩方案投資與收益情況單位萬元一、資金時間價值的涵義及其表現(xiàn)形式2.資金時間價值的表現(xiàn)形式資金的時間價值是和利息緊密聯(lián)系在一起的，并因利息的存在而得以體現(xiàn)。利息和利率是表示資金時間價值的兩個基本指標(biāo)。①絕對形式：

利息、利潤、收益②相對形式：

利率、利潤率、收益率3.利息與利率一、資金時間價值的涵義及其表現(xiàn)形式利息是占用資金所付出的代價(貸款利息)或放棄使用資金所得到的補(bǔ)償（存款利息）。利率是一個計(jì)息期中單位資金所產(chǎn)生的利息。利率=每單位計(jì)息時間增加的利息/本金

利息可以按月計(jì)算，也可以按日、季或年計(jì)算，這說明利息的多少不僅和本金、利率有密切的關(guān)系，還和計(jì)息期的長短相關(guān)。而利率因計(jì)息期或習(xí)慣的不同而有不同的表示方式，通常都用一個普遍使用的計(jì)息期的利率來表示。4.計(jì)息方法一、資金時間價值的涵義及其表現(xiàn)形式

計(jì)算利息的方法有兩種：①單利計(jì)息：指在每一個計(jì)息期內(nèi)，利息的產(chǎn)生只涉及本金，而不考慮上一計(jì)息期所產(chǎn)生的利息，即各期的利息不再加到本金中產(chǎn)生利息，一定數(shù)量的本金在每一個計(jì)息期所產(chǎn)生的利息是固定不變的。

F=P(1+in)，利不再生利。我國銀行現(xiàn)行的存款利息計(jì)算一般采用的是單利法。

4.計(jì)息方法一、資金時間價值的涵義及其表現(xiàn)形式

①單利計(jì)息例：本金100元，三年后本利和為（i=10%，單位：元）年份年初欠款年末欠利息年末欠本利和1100101102110101203120101304.計(jì)息方法一、資金時間價值的涵義及其表現(xiàn)形式

②復(fù)利計(jì)息：在每一個計(jì)息期內(nèi)，利息不僅僅由本金產(chǎn)生，而且要考慮上一計(jì)息期所產(chǎn)生的利息，即各期的利息要加到本金中繼續(xù)產(chǎn)生利息。

F=P(1+i)n，利滾利。利息：I=F-P

項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)分析中，一般均采用復(fù)利計(jì)息。4.計(jì)息方法一、資金時間價值的涵義及其表現(xiàn)形式

①復(fù)利計(jì)息例：本金100元，三年后本利和為（i=10%，單位：元）年份年初欠款年末欠利息年末欠本利和110010110211011121312112.1133.1單利：F=p(1+n?i)復(fù)利：F=P(1+i)n

存款1000元，存10年，5％、6％和10％三種利率分別分析其單利和復(fù)利及其差距利率單利復(fù)利差額5％5006291296％60079119110％10001594594單利和復(fù)利計(jì)算方法的差異i：i越大兩者差異越大n：n越長兩者的差異越大

資金的時間價值的計(jì)算方法與銀行利息的計(jì)算方法相同利息：指占用資金所付出的代價或放棄使用資金所得的補(bǔ)償利率：是一個計(jì)息周期內(nèi)所得利息與本金之比單利：單利復(fù)利優(yōu)點(diǎn)計(jì)算簡單理論依據(jù)充分缺點(diǎn)未充分考慮時間價值理論計(jì)算麻煩應(yīng)用國內(nèi)存款國庫券國內(nèi)貸款業(yè)務(wù)按是否考慮利息時間價值：分為單利和復(fù)利一、資金時間價值的涵義及其表現(xiàn)形式所謂名義利率，是名義上的利率，即計(jì)息周期不為年，但常以年表示的利率，等于每一計(jì)息周期的利率與每年的計(jì)息周期數(shù)的乘積。所謂實(shí)際利率，計(jì)息周期為年的年利率。

（1）實(shí)際利率與名義利率年利率為12％，每年計(jì)息1次——12％為實(shí)際利率；年利率為12％，每年計(jì)息12次——12％為名義利率，實(shí)際相當(dāng)于月利率為1％。5.**名義利率與實(shí)際利率**（2）實(shí)際利率與名義利率的關(guān)系設(shè)：P—年初本金，F(xiàn)—年末本利和，L—年內(nèi)產(chǎn)生的利息，i名—名義利率，i實(shí)—實(shí)際利率，m—在一年中的計(jì)息次數(shù)。則：單位計(jì)息周期的利率為i名/m，年末本利和為：在一年內(nèi)產(chǎn)生的利息為：據(jù)利率定義，得一、資金時間價值的涵義及其表現(xiàn)形式5.名義利率與實(shí)際利率一、資金時間價值的涵義及其表現(xiàn)形式例如，如果按月計(jì)算利息，月利率為1%，則通?？煞Q為年利率為12%為名義利率。通過計(jì)算(1+0.01)12-1=12.68%，利率12.68%即為實(shí)際利率。實(shí)際利率i

實(shí)一般要比名義利率i名稍大一些，而且隨著計(jì)息期數(shù)的增大而增大；但如果按年計(jì)息，則實(shí)際利率等于名義利率。

設(shè)名義利率r，年中計(jì)息次數(shù)為m，則計(jì)息周期的利率為r/m.實(shí)際利率為：

當(dāng)m=1時，名義利率與實(shí)際利率相等。當(dāng)m?1時，實(shí)際利率大于名義利率。名義利率相同，期間計(jì)息次數(shù)越多，實(shí)際利率越高。當(dāng)一年內(nèi)無限多次計(jì)息，即m→∞時，稱為連續(xù)復(fù)利計(jì)算。一、資金時間價值的涵義及其表現(xiàn)形式5.名義利率與實(shí)際利率

表名義年利率12%在不同計(jì)息周期時的實(shí)際年利率

5.名義利率與實(shí)際利率計(jì)息周期每年計(jì)息次數(shù)計(jì)息周期利率（%）實(shí)際年利率（%）年11212半年2612.36季度4312.55月12112.68周520.23112.73日3650.03312.75連續(xù)∞012.75一、資金時間價值的涵義及其表現(xiàn)形式解：按月計(jì)算復(fù)利時，i名=6%,m=12則實(shí)際年利率為：如果按半年計(jì)息一次，i名

=6%,m=2則實(shí)際年利率為：

例：某水利經(jīng)營單位為了擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模從金融機(jī)構(gòu)借款，年利率為6%，按月計(jì)算復(fù)利，問還款的實(shí)際利率是多少？如果改為半年計(jì)息一次，按復(fù)利計(jì)算，問還款的實(shí)際利率又是多少？一、資金時間價值的涵義及其表現(xiàn)形式6、資金等值概念：

資金等值是指在考慮時間因素情況下就是發(fā)生在不同時間的、數(shù)額不等的資金，可以具有相等的經(jīng)濟(jì)價值。例：現(xiàn)在的100元錢，按10％的利率與1年后的110元是等值的。

（數(shù)量上不等，但因存入銀行，現(xiàn)在的100元，一年后的本利和110元。）理解資金等值的概念例題：

某人現(xiàn)在借款1000元。在5年內(nèi)以年利率6％還清全部本金和利息，按4種還貸方案還款。⑴每年付息，期滿還清全部本金⑵期滿一次償還本利和；⑶每年等額還本金并付息；⑷每年等額償還本息年份年初所欠金額年利息年終所欠金額償還本金償還利息11000020304051000合計(jì)

601000×6％＝601000+60＝1060單位：元第一種償還方案106060100060106060100060106060100060106060100060106060

1300每年付息back年份年初所欠金額年利息年終所欠金額償還本金償還利息110000020030040051000338合計(jì)

60單位：元第二種償還方案10601060641124112467119111917112621262761338

13381060×6％＝64期末一起還1060+64＝1124back年份年初所欠金額年利息年終所欠金額償還本金償還利息11000200

2200

3200

4200

5200

合計(jì)

60單位：元第三種償還方案106080048848600366364002442420012212

1180等額本金法6048362412200×5＋60＋48＋36＋24＋12＝1180back年份年初所欠金額年利息年終所欠金額償還本金償還利息11000177.460218849.43199.338.14211.326.1522413.4合計(jì)

60單位：元第四種償還方案1060822.649.4872634.638.1672.7435.326.1461.422413.4237.4

1185等額本息法177.4+60+188+49.4+199.3+38.1+211.3+26.1+224+13.4=1187年份一二三四1600260237260024823736002362374600224237510601338212237合計(jì)1300133811801187額外補(bǔ)充說明等額本金法和等額本息法：

等額本金——指一種貸款的還款方式，是在還款期內(nèi)把貸款數(shù)總額等分，每月償還同等數(shù)額的本金和剩余貸款在該月所產(chǎn)生的利息，這樣由于每月的還款本金額固定，而利息越來越少，貸款人起初還款壓力較大，但是隨時間的推移每月還款數(shù)也越來越少。等額本息——相對于等額本金還款法的劣勢在于支出利息較多，還款初期利息占每月供款的大部分，隨本金逐漸返還供款中本金比重增加。但該方法每月的還款額固定，可以有計(jì)劃地控制家庭收入的支出，也便于每個家庭根據(jù)自己的收入情況，確定還貸能力。舉例說明：貸款12萬元，年利率4.86%，還款年限10年

等額本息：10年后還款151750.84元，總利息31750.84元

等額本金：10年后還款149403.00元，總利息29403.00元兩者差額：2347.84元/10年，一年才差235元舉例說明：貸款12萬元，年利率4.86%，還款年限20年

等額本息：20年后還款187846.98元，總利息67846.98元

等額本金：20年后還款178563.00元，總利息58563.00元兩者差額：9283.98元/20年，一年差465元影響資金等值的因素除利率以外，還有資金數(shù)額大小和計(jì)息周期的長短。資金等值計(jì)算-利用資金等值概念，我們可以把某一時間上的資金值按照給定的利率換算為與之等值的另一時間上的資金值，這個過程稱為資金等值計(jì)算。二、現(xiàn)金流量和現(xiàn)金流量（流程）圖擬建項(xiàng)目在整個計(jì)算期內(nèi)各個時點(diǎn)上實(shí)際所發(fā)生的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出，稱為項(xiàng)目的現(xiàn)金流量。（Cashflow）

銀行個人理財(cái)者

收入囊中的為現(xiàn)金流入(CI)

支出資金為現(xiàn)金流出(CO)

銀行企業(yè)二、現(xiàn)金流量和現(xiàn)金流量圖同一時點(diǎn)上的現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出之差，稱為凈現(xiàn)金流量凈現(xiàn)金流量二、現(xiàn)金流量和現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量一般以計(jì)息期（年、季、月等）為時間單位，用現(xiàn)金流量圖或現(xiàn)金流量表來表示。垂直于橫軸的有向豎線表述現(xiàn)金流量時間軸：表示從0開始到n的時間序列現(xiàn)金流量圖是描述建設(shè)項(xiàng)目在整個計(jì)算期內(nèi)各時點(diǎn)上的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出序列的圖形。二、現(xiàn)金流量和現(xiàn)金流量圖0123tn-1nCOtCIt箭頭向上的表示現(xiàn)金流入(正值)（CashInflow）箭頭向下的表示現(xiàn)金流出（負(fù)值）（CashOutflow）其長短，大小和現(xiàn)金流量的額度成正比以水平向右的直線表示時間進(jìn)程、上有以年為單位的刻度，以帶箭頭的垂線表示資金流量、以垂線長短表示資金數(shù)量、向上、向下分別表示資金流入、流出。在今后的課程理論學(xué)習(xí)中，進(jìn)行項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評價和方案分析比較時，都應(yīng)繪制資金流程圖，它能起工具性作用，有助于評價分析。在實(shí)際問題中，因現(xiàn)金流量筆數(shù)多，圖較繁鎖，故多用現(xiàn)金流量表代替。我們習(xí)慣用法，投資均發(fā)生在年初，效益及年運(yùn)行費(fèi)均發(fā)生在年末。在進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析時，應(yīng)首先繪制正確的現(xiàn)金流量圖，然后在進(jìn)行計(jì)算。二、現(xiàn)金流量和現(xiàn)金流量圖3三峽水利樞紐工程現(xiàn)金流量圖012111213141516