第六章 機械系統(tǒng)平衡

第六章機械系統(tǒng)的平衡Chapter6.BalancingofMachinery

機械在運轉時，由于機械構件的結構不對稱、內部材質不均勻或者制造安裝不精確等因素，都可能使其中心慣性主軸與回轉軸線不重合，從而產生離心慣性力。作往復運動和平面復合運動的構件，由于其構件質心加速度的存在，也產生慣性力，這種慣性力引起的附加動壓力會增加運動副的摩擦，降低機械的效率和壽命，使機械及其基礎產生振動，影響機械的正常工作。嚴重的振動，可能使機械遭到破壞。因此，需要完全或部分的平衡慣性力，盡量減小慣性力的有害影響，這就是研究機械平衡的目的。§6-1機械平衡的目的及內容1.危害：運動副中動壓力構件的內應力和摩擦力磨損增大、機械效率和使用壽命降低構件慣性力和慣性力矩2.目的：減小慣性里和慣性力矩的影響，改善機構的工作性能回轉體（轉子）的平衡

rotor(轉子):機械中繞某一軸線回轉的構件稱為轉子。這類構件的慣性力可利用在該構件上增加或減少一部分質量的方法加以平衡。3.分類(1)剛性轉子的平衡當n工作<(0.6~0.75)nc1,nc1為轉子的第一階共振轉速，此時轉子的彈性變形較小，稱為剛性轉子的平衡。剛性轉子平衡原理是基于理論力學中力系平衡法。若只要求其慣性力達到平衡，則稱為轉子的靜平衡。厚度/直徑<0.2,薄構件；若不僅要求其慣性力達到平衡，而且還要求慣性力引起的力矩也達到平衡，稱為轉子的動平衡。厚度/直徑>0.2,厚構件；

靜平衡動平衡剛性回轉體的平衡回轉體（轉子）的平衡

(2)繞性轉子的平衡n工作≥(0.6~0.75)nc1。機械中的大型轉子，其質量和跨度很大，而徑向尺寸卻較小，故導致其共振轉速降低，可是其工作轉速又往往較高，使轉子在工作過程中將會產生較大的彎曲變形，從而使其慣性力顯著增大。這類轉子產生的彎曲變形，不能視為剛體，故稱為撓性轉子。撓性轉子的平衡比較復雜，必須考慮轉子本身變形對平衡的影響，本節(jié)暫不考慮?！?-2剛性轉子的靜平衡計算任何一個繞定軸回轉的構件，其慣性力系均可簡化為一個合力FI和一個合力矩MI。若慣性力系主矢和主矩均等于零，說明該回轉體的慣性力系完全平衡。即：FI=0；MI=0剛性回轉體的平衡狀態(tài)分為兩種情況：

1.靜平衡2.動平衡一、靜不平衡現(xiàn)象

對于軸向尺寸較小的盤狀轉子即寬徑比(B/D)小于0.2，例如齒輪、盤形凸輪、帶輪、鏈輪及葉輪等，它們的質量可以視為分布在同一平面內。如圖所示，把單圓盤轉子放在摩擦力很小的兩個水平刀口上，紅色小塊為偏心質量。如果該構件是靜不平衡的，其質心不在回轉軸線上，那么在重力G的作用下，回轉體將會轉動，直到質心C轉到最下方才會靜止。轉子在運轉過程中必然產生慣性力，從而在轉動副中引起附加動壓力。由于這種不平衡狀態(tài)可以通過靜態(tài)試驗顯示出來，所以稱處于該狀態(tài)的回轉體是靜不平衡的。一、靜不平衡現(xiàn)象

當回轉體只滿足慣性力系主矢等于零，稱該回轉體處于靜平衡狀態(tài)?；剞D體的慣性力系主矢等于質量與質心加速度的乘積，因而只有當質心位于回轉軸線上，才能使質心加速度在任何瞬時都為零，從而滿足靜平衡調節(jié)，即FI=0.剛性轉子的靜平衡計算就是確定應增加（或去掉）平衡質量的大小和位置，使回轉體的質量重新分配，將其質心移到回轉軸線上，從而使轉子的慣性力得以平衡的一種平衡措施二、幾何條件B/D≤1/5BDm3m1m2三、平衡條件∑Fi=0——慣性力的矢量和為零m3m1m2四、靜平衡原理F1F2F3m1m2m3r2r1r3F1=m1r1w2F2=m2r2w2F3=m3r3w2已知同一回轉平面內的不平衡質量m1，m2，m3、及其質心向徑r1，r2，r3

各質量產生的離心慣性力為：若：F1+F2

+F3≠0——表明此回轉體為非平衡回轉體。人為增加一個質量點mP，該質量點產生一個離心慣性力FP，

F1+F2

+F3+FP=

0稱對此回轉體進行了平衡。FPmP使下式成立結論：若欲使回轉體處于平衡，則各質量點的質徑積(或重徑積)的矢量和為零。求解方法：A.矢量圖解法Fi=miriw2

F1+F2

+F3+FP=

0F1F2F3m1m2m3r2r1r3FPmP質徑積重徑積WPW1W2W3選取比例尺：μW=(kgm/mm)miriWi其中：Wi=miri即：

m1r1w2+m2r2w2+m3r3w2+mPrPw2=0也可有：m1r1

+m2r2

+m3r3

+mPrP

=0G1r1

+G2r2

+G3r3

+GPrP

=0B.坐標軸投影法mx1rx1+mx2rx2

+mx3rx3

+mxPrxP

=0my1ry1+my2ry2

+my3ry3

+myPryP

=0可求得mxPrxP和myPryP

。討論：(1)因為忽略了回轉體厚度的影響，故此時，回轉體離心慣性力為一匯交力系。F1F2F3m1m2m3r2r1r3FPmPm1r1

+m2r2

+m3r3

+mPrP

=0(2)平衡質量點的解包含兩個方面：質(重)徑積的量和方位。此時，往往已知平衡質量點應在的徑向尺寸。(3)可分別用矢量方程圖解法和坐標軸投影法兩種方法求解。AddRemove結論：對于靜不平衡的轉子，不論它有多少個偏心質量，都只需要在同一個平衡面內增加或除去一個平衡質量即可獲得平衡如圖所示，雙圓盤回轉體，整個回轉體的質心S在回轉軸線上，該回轉體慣性力系的主矢為零；但由于兩個回轉盤的質心不在回轉軸線上，轉子轉動時產生一個慣性力系主矩，軸兩端的支承軸承上依然受到動反力，因而是動不平衡的。顯然，若將該回轉體放在兩個水平刀口上，是不會轉動的，即是靜平衡的。這種不平衡狀態(tài)只有在回轉體轉動起來時才能顯示出來，因而稱處于該狀態(tài)下的回轉體是動不平衡的。一、動平衡的概念§6-3剛性回轉體的動平衡(DynamicBalance)當轉子的長徑比(B/D)大于0.2時，其質量就不能視為分布在同一平面內了。如下圖所示。既使轉子的質心位于回轉軸上，也將產生不可忽略的慣性力矩，這種狀態(tài)只有在轉子轉動時才能顯示出來，稱為動不平衡。當回轉體同時滿足慣性力系主矢和慣性力系主矩都為零，稱該回轉體處于動平衡狀態(tài)。一、動平衡的概念§6-3剛性回轉體的動平衡(DynamicBalance)F

FⅠ

FⅡ需在兩個平衡基面上施加(或減去)。二、幾何條件

B/D>1/5

即不能忽略力矩的影響。三、力平衡條件

∑Fi

=0

∑Mi

=0四、特點動平衡計算就是確定為使回轉體得到完全平衡應增加或（去掉）的平衡質量，將回轉體的質量重新分布，使中心慣性主軸與回轉軸相重合。五、平衡原理偏心質量m1、m2分別位于回轉平面I、II中，當回轉體繞軸線回轉時離心慣性力F1、F2組成一個空間力系。欲使該空間慣性力系得到平衡，必須使整個回轉體的離心慣性力系主矢和主矩均等于零。顯然，在一個回轉平面內加平衡質量是不能平衡慣性力系主矩的，必須在兩個回轉面內加平衡質量才能平衡，所以動平衡又稱雙面平衡。FF'F"將力F平行分解到兩個平衡基面上，得F1和F2，即由理論力學知，一個力可以分解為與它相平行的兩個分力。選定兩個平衡基面I和II，作為安裝平衡質量的平面，將上述各個離心慣性力分別分解到平面I及II內。L1

L2

L

ⅠⅡF2

=

FL1LF1=

FL2LF2F1F=F1+F2

F1L1=F2L2即F1=-F'

F2=-F"F=F1+F2

F1

L1=F2L2可解得平衡原理：將集中質量點所產生的離心力F向兩個平衡基面上分解，得到兩個分力F1和F2；合力F對系統(tǒng)的影響可以完全由兩分力F1、

F2對系統(tǒng)的影響所代替；F-F'-F"L1

L2

L

ⅠⅡF2F1在平衡基面上分別對兩個分力F1、

F2進行平衡，得平衡力F'

和F"，從而完成對集中質量點的平衡。l1l2l3lF1F2F3r1m1m2r2m3r3F'3F"3F'1F"1F'2F"2Ⅱ

Ⅰ平衡基面平衡基面L1L2L3LF1F2F3r1m1m2r2m3r3F'2F'1F'3F"3F"1F"2Ⅱ

ⅠF'1

=

F1

L-L1LF"1

=

F1L1LF'2

=

F2

L-L2LF"2

=

F2L2LLF'3

=

F3

L-L3LF"3

=

F3L3m'r'F'F'1+F'2+F'3+F'=0F"1+F"2+F"3+F"=0從而求得m'r'和m"r"。m"F"r"L1L2L3LF1F2F3r1m1m2r2m3r3Ⅱ

ⅠF2ⅠF1ⅠF3ⅠF2F1F3ⅡⅡⅡ步驟：(1)分別將各回轉平面上集中質量點mi所產生的慣性力Fi(或質徑積、重徑積)向兩個平衡基面上分解，得到F'i和F"i

。(2)分別在兩個平衡基面上用靜平衡的方法求解平衡質量點的質徑積miri(或重徑積)。由于動平衡條件中同時包含了靜平衡條件，所以凡是經動平衡的回轉體一定是靜平衡的；但是經靜平衡的回轉體不一定是動平衡的。動平衡的回轉體在理論上認為其慣性力系得到完全的平衡，因而在軸承和機座上不存在附加動載荷。動平衡的計算與平衡位置平面的位置有關，即兩平衡質徑積的大小和方向隨平衡平面的位置不同而異。平衡平面一般選在便于增添質量或去掉質量的位置上。繞定軸線轉動的構件，在運動中所產生的慣性力可以在構件本身上加配質量的方法予以平衡。而對于機構中作往復運動和平面復合運動的構件，其在運動中產生的慣性力則不能在構件本身予以平衡，故需要討論機構整體的平衡問題。§6-5平面機構的平衡機構運動時，各運動構件所產生的慣性力可合成一個通過機構質心的總慣性力和一個總慣性力系主矩，這個總慣性力和總慣性力系主矩全部由基座承受。為了消除機器在基座上的動壓力，必須設法平衡這個總慣性力和總慣性力系主矩。不過，在實際的平衡計算中，總慣性力系主矩對基座的影響應當與外加的驅動力矩和阻抗力矩一并研究，本節(jié)只討論總慣性力的平衡問題。設m為機構的總質量，as為機構質心的加速度，則機構的總慣性力F=-mas，由于質量m不可能為零，欲使機構的總慣性力為零，只有使質心的加速度為零，也就是說機構的質心應作等速直線運動或靜止不動。由于機構的運動一般是周期性重復的，其質心不可能總是作等速直線運動，使總慣性力為零的唯一可能就是使機構的質心靜止不動。根據這個論斷，在對機構進行平衡時，就是要設法使機構的質心靜止不動。兩種處理方法：利用附加平衡質量的平衡法和利用附加機構的平衡法。Mi=-Jse

Pi=-mas

而這慣性力Pi和Mi又可用一個大小等于Pi的總慣性力Pi

′代替；其偏離距離為h=Mi/Pi。MihsPiPi′Mi=0Pi=-mas(as=0或as≠0)一、一般力學方法由理論力學知：慣性力可以最終簡化為一個加于構件質心S處的慣性力Pi和一個慣性力矩Mi；即1.作平面移動的構件構件慣性力的確定a.回轉軸線通過構件質心b.回轉軸線不通過質心SMi=-Jse(e=0或e≠0)Pi=03.作平面復合運動的構件eMiSPihPi＇Mi=-Jse

Pi=-mas

其中：h=Mi/PiMi=-Jse

Pi=-mas

其中：h=Mi/PiMihsPiPi′

2.繞定軸轉動的構件h1AB21S13M2P2

P1

P1′

P2′aS2′aS1h2aS3P3曲柄滑塊機構的一般力學受力分析a.代換前后構件的質量不變；Σmi=mi=1nΣmixi=0i=1nΣmiyi=0i=1nΣmi(

x2i+

y2i)

=0i=1n1.基本概念設想把構件的質量，按一定條件用集中于構件上某幾個選定點的假想集中質量來代替。假想的集中質量稱為代換質量，代換質量所在的位置稱為代換點。2.質量代換的等效條件b.代換前后構件的質心位置不變；

c.換前后構件對質心軸的轉動慣量不變。

二、質量代換法3.質量代換法

a.動代換。同時滿足上述三個代換條件的質量代換。對連桿有：mB+mK=m2mBb=mKkmBb2+mKk2=Js2

b.靜代換。只滿足上述前兩個代換條件的質量代換。(忽略慣性力矩的影響)mB=m2c/(b+c)mC=m2b/(b+c)一、利用附加平衡質量的平衡法鉸鏈四桿機構的平衡設以m1、m2、m3和S1、S2、S3分別表示構件1、2、3的質量和質心，l1、l2、l3分別代表桿長。對該機構進行平衡時，首先用靜代換法將連桿2的質量m2代換到B、C兩點。DABCS1h2S2S3h1h3m?B?r1C?m?r3DABCS1h2S2S3h1h3m?B?r1C?m?r3然后，把代換質量m2B看成是構件1上在B點的一個集中質量。為了使構件1得到平衡，可以在BA延長線上距A點r1的B‘處附加上一個平衡質量m’，使其與m2B、m1合成質心位于A點。因此，m‘的大小應為：同樣，在構件3的CD延長線上距D點r3的C‘處也附加一個平衡質量m?，并使其與m2C、m3合成后的質心位于D點。因此m?的大小應為：當機構上附加了平衡質量后，可以認為機構中活動構件的總質量分為兩部分，分別集中在A、D兩點，其大小為：因為機構上的A、D兩點是靜止不動的，所以這兩個集中質量也是靜止的。而mA和mD合成后的質心必然落在機架上。這樣，機構的總慣性力得到了平衡。(2)曲柄滑塊機構的平衡由于曲柄滑塊機構中三個活動構件上只有一個固定點A，因此欲使機構的總質心靜止不動，必須使三個活動構件的合質心落在A點。為此，首先可在連桿2的CB延長線上距B點為r2處附加一平衡質量m?，使其與m2、m3合成后的質心位于B點。則m‘的大小應為123BACh2r2h1r1123BACh2r2h1r1這時，集中在B點的質量為：然后在曲柄1的BA延長線上距A點r1處附加一平衡質量m?，使其與m1、mB合成后的質心位于A點。m?大小為：用上述平衡方法，可以滿足機構的總質心靜止不動的要求，從而在理論上可使曲柄滑塊機構的慣性力得到完全平衡。但是，必須在連桿的外伸部分附加平衡質量，這給機構的設計和制造帶來很大困難。因此，采用“部分平衡法”φ23BACh2h1r1如圖曲柄滑塊機構，其中三個活動的質量均按質量靜代換法分別代換到轉動副A、B、C三個代換點上。即將曲柄1的質量m1代換到A、B兩點（m1A、m1B）；將連桿2的質量m2代換到B、C兩點（m2B、m2C）；將滑塊3的質量m3集中在C點。這樣，三個集中的代換質量應為：mA=m1A；mB=m1B+m2B；mC=m2C+m3。其中mA是靜止不動的，無需