第六章：信號空間分析

123456§6.3-6.4信號的正交函數(shù)分解正交矢量正交函數(shù)正交函數(shù)集帕塞瓦爾定理7一、正交矢量矢量：V1

和V2

參加如下運算，是它們的差，如下式：8

表示和互相接近的程度當(dāng)，完全重合，則隨夾角增大，減小；當(dāng)，和相互垂直9二維正交集三維正交集10

二、正交函數(shù)令則誤差能量最小11解得12正交條件正交的條件：13例：試用sint在區(qū)間（0，2）來近似1t0-114解：15例：試用正弦sint在（0，2）區(qū)間內(nèi)來表示余弦cost顯然所以說明cost中不包含sint分量，因此cost和sint正交.16三、正交函數(shù)集n個函數(shù)構(gòu)成一函數(shù)集，如在區(qū)間內(nèi)滿足正交特性，即則此函數(shù)集稱為正交函數(shù)集17任意函數(shù)由n個正交的函數(shù)的線性組合所近似由最小均方誤差準(zhǔn)則，要求系數(shù)滿足18在最佳逼近時的誤差能量歸一化正交函數(shù)集：19復(fù)變函數(shù)的正交特性兩復(fù)變函數(shù)正交的條件是20§6.4用完備正交集，帕塞瓦爾定理21另一種定義：在正交集之外再沒有一有限能量的x(t)滿足以下條件三角函數(shù)集復(fù)指數(shù)函數(shù)集22*.信號的表示1.規(guī)范量:用信號在其定義域內(nèi)的總量來表示信號的大小(Norm).

232425*相關(guān)與卷積的比較

兩種運算都包含移位，相乘和積分三個步驟，其差別僅在于卷積多了一個折疊的過程262728§6.6相關(guān)定理

29自相關(guān)函數(shù)與幅度譜的平方是一對FT若有y(t)是實偶函數(shù)，也是實偶函數(shù)則此時相關(guān)定理與卷積定理等價去共軛變量互換30§6.7能量譜和功率譜帕斯瓦爾定理3132物理意義:非周期能量信號的歸一化能量在時域中與在頻域中相等，保持能量守恒。數(shù)學(xué)解釋:內(nèi)積不變性、范數(shù)不變性。33能量譜——帕斯瓦爾定理兩塊陰影的面積相等能量密度譜能量有限信號34平均功率功率有限信號f(t)平均功率35功率譜功率密度函數(shù)平均總功率36例：周期信號的功率譜，周期為37維納—欣欽定理一對傅立葉變換38例：求周期余弦的功率譜和自相關(guān)39

周期信號的自相關(guān)仍然同周期

對功率有限信號同周期40§6.8激勵和響應(yīng)的功率譜和能量譜響應(yīng)的能量譜41取一段時間間隔功率有限信號功率譜42激勵和響應(yīng)的自相關(guān)43P370.6-201t12-1244*.周期信號的功率454647*.輸出信號的功率譜為:(p523-524)(6-93)信號的正交分解矢量的正交分解信號的正交分解與矢量正交分解的類比正交分解總結(jié)補：§6.3信號正交函數(shù)分解(p324)復(fù)數(shù)：*三角函數(shù)的正交性（實數(shù)正交性實例）指數(shù)函數(shù)的正交性:(復(fù)數(shù)正交性實例)=正交信號彼此之間極端的“不相似”。*矢量的正交與正交分解*.用完備正交函數(shù)表示任意信號*.由兩兩正交的矢量組成的矢量集合,叫做正交矢量集.*矢量的正交分解：0(3,4,5)(0,0,5)(2,0,0)(0,2,0)(3,4,0)(0,0,2)*完備正交函數(shù)集，帕塞瓦爾定理(p330)交換微分與積分次序，得