第十章 期權的應用(金融工程學-中央財大,李磊寧)

第十章期權的應用變色龍是一種小蜥蜴，它能夠改變膚色以適應環(huán)境的變化。期權也有同樣的特點。---洛倫茲?格利茨第十章期權的應用

第一節(jié)管理利率風險的期權方法

利率保證期權和利率上限、下限是管理利率風險的兩種常用的期權方法。前者適用于管理短期借貸利率水平，后者適用于防范長期利率風險。第十章期權的應用利率保證期權：利率保證期權是基于遠期利率協(xié)議（FRA）的金融衍生品,運作機制是：一個借款者可以買一份FRA的買權，選擇一個特定的約定利率。如果將來實際利率最終高于約定利率，借款者就可以行使期權并使用期權下的遠期利率協(xié)議固定借款成本。如果實際利率低于約定利率，借款者就可以讓期權失效，以市場利率借款。類似地，一個投資者也能使用FRA的賣權來保證最低的投資回報。第十章期權的應用案例10-1-1：一家機構6個月之后需要借一筆6個月期限的資金。該機構以合同價8％買進FRA的看漲期權（利率保證期權）。付了期權費后(假設期權費是名義本金的16個基點)，該機構等待著6個月后利率如何變化。如果利率到時高于8％，公司行使期權并買入遠期利率協(xié)議，它將立即以現(xiàn)金結算從而保證借款利率為8％；如果利率低于8％，公司可讓期權失效，以市場現(xiàn)行利率借款。利率保證的結果就是公司可以以到時的市場利率或者以8％的利率借款，哪一個更好就選擇哪一個。約定價格（%）買權（借款者保證）賣權（投資者保證）實際每年實際每年7.0511024.597.532648.5178.0163216328.59.51933659.06.51353106利率保證期權費的報價（所有的期權費都用基點表示）66.577.58.5896.577.588.59市場利率最終借款利率圖10-1-1：購入FRA看漲期權的利率保證盈虧圖圖10-1-2：購入FRA看跌期權的利率保證盈虧圖8%市場利率實際收益率無避險措施的收益曲線出售FRA時的收益曲線購買FRA看跌期權時的收益曲線第十章期權的應用利率上限cap：又叫“利率封頂期權”，當市場利率超過合同約定的利率時，利率上限的買方有權從賣方收取超過部分的利率差額。利率下限floor：又叫“利率保底期權”，當市場利率低于合同約定的利率時，利率下限的買方有權從賣方收取超過部分的利率差額。時間（年）00.511.522.533.545.54.556利率圖10-1-3：一個合約利率為5%、期限為3年、半年重定利率一次的利率上限示意圖第十章期權的應用案例10-1-2：東方航空在3月1日貸款5千萬元，期限2年，半年支付一次利息，利率按照LIBOR半年調整一次，目前的LIBOR是9％。公司不希望利率上升時增加資金成本，因此購買利率上限控制風險，合同約定利率為9%，期權費為50萬元。日期LIBOR（%）應付利息Cap現(xiàn)金流量本金償還凈現(xiàn)金流量無cap時現(xiàn)金流量039-----50000004950000050000000098.9227500000-2275000-22750000310.23226208300-2262083-22620830911.0625859163109160-2275000-258591603----281108352358350000000-52287500-52811083每個利息支付日，利率上限的合約價值是：表10-1-1：一個合約利率為9%、期限為2年、半年重定利率一次的利率上限現(xiàn)金流量表第十章期權的應用

Cap之后的利率Cap之前的利率第十章期權的應用Cap的定價：將Cap的價值看作是一系列歐式期權的價值之和。所以要求Cap的價值，只需要求出構成Cap的每個期權的價值（小上限的價值），然后貼現(xiàn)后相加即可。修改后的B-S公式第十章期權的應用案例10-1-3：東方航空在3月1日貸款5千萬元，期限1年，利率按照LIBOR半年調整一次。cap約定利率為5%，無風險收益率4%，LIBOR的波動率是18%，預計的6個月后的LIBOR6.8%,求單期上限期權的價格。注意：cap是價格還要以適當的貼現(xiàn)率進行貼現(xiàn)。第十章期權的應用第二節(jié)管理匯率風險的期權方法

期權方法管理匯率風險的一大特點是，能夠根據你對風險—收益的口味偏好，以合理的價格提供保值套餐。第十章期權的應用案例10-2-1：一家德國公司9個月后需要支付100萬美圓。該公司希望實現(xiàn)以下的保值目標：1）防止美圓升值時造成的損失；2）如果美圓貶值，盡可能地從中獲利；3）保值的成本要低，但保值的程度應該充分。

當前的市場情況是：即期匯率1.6634，遠期匯率1.7，馬克與美圓9個月的利率分別是6%和3%。該公司認為美圓價格在9個月內不大可能超過1.4-2.1的范圍。第十章期權的應用選擇一：不保值。9個月后匯率低于1.7就盈利，高于1.7就虧損。0損益馬克1.72.11.4匯率第十章期權的應用選擇二：購買平值美圓看漲期權保值，期權費67200馬克。0損益馬克1.72.11.4匯率執(zhí)行價格美圓call美圓put隱含波動率1.41.51.61.71.81.92.02.1

29255715%205614514%128533213%

67267612%367132813%202212014%115299115%

69390216%貨幣期權報價：美圓/馬克（期權費用馬克基點表示）選擇三：購買深度實值期權，執(zhí)行價格1.4，期權費每美圓0.2925馬克?？紤]到期權費先支付、期權的價值后實現(xiàn)這個事實，實際的有效匯率是1.4+0.2925(1+6%*270/360)=1.7057選擇四：購買深度虛值期權，執(zhí)行價格2.1，期權費每美圓0.0069馬克。但保值程度最低。

基本的期權套期保值方案沒有一種完美的選擇，必須在保護程度與保護成本之間求得均衡。因此，這些保值方案沒有實現(xiàn)公司特定的保值目標。

保值不當的原因：有關期權的性質是為美圓升值（超過1.7）提供無限保護和對美圓貶值（低于1.7）提供無限的獲利機會。這個性質并非公司所必須。該公司聲明它不認為美圓匯率會超過1.4-2.1的范圍，所以既不需要對超過這個范圍的匯率提供保護，也不需要超過這個范圍的獲利機會。

解決辦法：公司在買進價格居中的看漲期權的同時，賣出執(zhí)行價格較高的（2.1）的看漲期權和執(zhí)行價格較低（1.4）的看跌期權。這相當于將上述期權性質中無用的功能出售。后兩項期權費收入可以彌補第一個期權費支出，從而降低保值成本。1.42.11.7馬克現(xiàn)金流量正常范圍內提供保護放棄獲利機會停止保護圖10-2-1：一個定做的期權保值方案第十章期權的應用第三節(jié)管理股權風險的期權方法管理股權的期權方法既涉及到投資者，也涉及到上市公司本身；既有防御性的保值措施，也有進取性的金融工具的合成與模仿。第十章期權的應用股票回購中的看跌期權：公司在回購業(yè)務中出售看跌期權，所得款項作為回購股票的現(xiàn)金，既減輕回購過程中的現(xiàn)金壓力，又能順利達到回購目標。股票價格公司價值第十章期權的應用模仿股票：模仿股票是指通過構建期權的組合使之與股票具有相同或相似的盈虧狀況。例如，通過買入一份看漲期權同時賣出一份看跌期權來模仿股票的盈虧。上述看漲期權和看跌期權應當具有相同的標的資產S、到期日T和執(zhí)行價格，而且必須是歐式期權。圖10-3-1：股票與模仿股票的盈虧圖第十章期權的應用案例10-3-1：一只股票現(xiàn)在的市場價格是10元，以該價格作為執(zhí)行價格的看漲期權和看跌期權的價格分別是0.55元和0.45元。一個投資者用10元錢采取兩種方案進行投資，方案一是直接在股票市場上購買股票，方案二是用同樣的資金購買模仿股票,10元錢可以購買100個模仿股票(因為一個模仿股票的構筑成本是0.55-0.45=0.1元)。表10-3-1和表10-3-2比較了在股票價格上升到10.5元和下跌到9.5元時，兩種投資方案的情況。

期初投資凈