2017-2018版高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)8函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖像與性質(zhì)(一)學(xué)案4

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE12學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE8函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖像與性質(zhì)（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)1。理解y＝Asin（ωx＋φ)中ω、φ、A對(duì)圖像的影響。2.掌握y＝sinx與y＝Asin（ωx＋φ)圖像間的變換關(guān)系，并能正確地指出其變換步驟．知識(shí)點(diǎn)一φ（φ≠0）對(duì)函數(shù)y＝sin（x＋φ）,x∈R的圖像的影響思考1如何由y＝f（x)的圖像變換得到y(tǒng)＝f（x＋a）的圖像？思考2如何由y＝sinx的圖像變換得到y(tǒng)＝sin(x＋eq\f（π,6）)的圖像？梳理如圖所示，對(duì)于函數(shù)y＝sin（x＋φ）（φ≠0)的圖像，可以看作是把y＝sinx的圖像上所有的點(diǎn)向______（當(dāng)φ〉0時(shí)）或向____（當(dāng)φ<0時(shí)）平行移動(dòng)____個(gè)單位長(zhǎng)度而得到的．知識(shí)點(diǎn)二ω(ω＞0)對(duì)函數(shù)y＝sin(ωx＋φ）的圖像的影響思考1函數(shù)y＝sinx，y＝sin2x和y＝sineq\f(1，2)x的周期分別是什么？思考2當(dāng)三個(gè)函數(shù)的函數(shù)值相同時(shí)，它們x的取值有什么關(guān)系？思考3函數(shù)y＝sinωx的圖像是否可以通過(guò)y＝sinx的圖像得到？梳理如圖所示,函數(shù)y＝sin（ωx＋φ)的圖像，可以看作是把y＝sin(x＋φ）的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)________(當(dāng)ω〉1時(shí))或________(當(dāng)0<ω〈1時(shí)）到原來(lái)的________倍(縱坐標(biāo)______）而得到．知識(shí)點(diǎn)三A(A＞0）對(duì)y＝Asin(ωx＋φ)的圖像的影響思考對(duì)于同一個(gè)x，函數(shù)y＝2sinx，y＝sinx和y＝eq\f(1，2）sinx的函數(shù)值有何關(guān)系？梳理如圖所示，函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ)的圖像,可以看作是把y＝sin(ωx＋φ）圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)________(當(dāng)A>1時(shí)）或________（當(dāng)0<A<1時(shí))到原來(lái)的____倍(橫坐標(biāo)不變）而得到．知識(shí)點(diǎn)四函數(shù)y＝sinx的圖像與y＝Asin（ωx＋φ）(A＞0，ω＞0)的圖像關(guān)系正弦曲線y＝sinx到函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ）的圖像的變換過(guò)程：y＝sinx的圖像eq\o（→，\s\up7（向左φ＞0或向右φ＜0)，\s\do5(平移｜φ｜個(gè)單位長(zhǎng)度))y＝sin（x＋φ）的圖像eq\o（→,\s\up18(所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的\f(1，ω）倍,\s\do5(縱坐標(biāo)不變））)y＝sin(ωx＋φ)的圖像eq\o（→,\s\up7(所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍)，\s\do5（橫坐標(biāo)不變））y＝Asin(ωx＋φ）的圖像．類型一平移變換例1函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（x－\f（π,6)）)的圖像可以看作是由y＝sinx的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到的？反思與感悟?qū)ζ揭谱儞Q應(yīng)先觀察函數(shù)名是否相同，若函數(shù)名不同則先化為同名函數(shù)．再觀察x前系數(shù)，當(dāng)x前系數(shù)不為1時(shí)，應(yīng)提取系數(shù)確定平移的單位和方向，方向遵循左加右減，且從ωx→ωx＋φ的平移量為|eq\f(φ,ω)|個(gè)單位．跟蹤訓(xùn)練1要得到y(tǒng)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（2x－\f（π，4）））的圖像,只要將y＝sin2x的圖像()A．向左平移eq\f（π,8)個(gè)單位 B．向右平移eq\f(π,8)個(gè)單位C．向左平移eq\f(π,4）個(gè)單位 D．向右平移eq\f(π，4）個(gè)單位類型二伸縮變換例2將函數(shù)y＝sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（x＋\f（π,3）))的圖像上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的eq\f(1,2）(縱坐標(biāo)不變)而得到的函數(shù)解析式為_(kāi)_______________．反思與感悟橫向伸縮變換，只變?chǔ)?，φ不發(fā)生變化．跟蹤訓(xùn)練2把函數(shù)y＝sinx(x∈R）的圖像上所有的點(diǎn)向左平移eq\f(π，3)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的eq\f（1,2）（縱坐標(biāo)不變），得到的圖像所表示的函數(shù)是（)A．y＝sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（2x－\f(π,3）))，x∈RB．y＝sineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（x，2）＋\f（π，6)）），x∈RC．y＝sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（2x＋\f(π,3）))，x∈RD．y＝sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（2x＋\f（2π,3)))，x∈R類型三圖像變換的綜合應(yīng)用例3把函數(shù)y＝f（x）的圖像上的各點(diǎn)向右平移eq\f(π,6）個(gè)單位，再把橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再把縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的eq\f（2,3）倍，所得圖像的解析式是y＝2sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f（π,3)）)，求f(x)的解析式．反思與感悟（1)已知變換途徑及變換后的函數(shù)解析式，求變換前函數(shù)圖像的解析式，宜采用逆變換的方法．（2)已知函數(shù)f(x)圖像的伸縮變換情況，求變換前后圖像的解析式．要明確伸縮的方向及量，然后確定出A或ω即可．跟蹤訓(xùn)練3將函數(shù)y＝2sin（x＋eq\f(π，3)）的圖像向左平移m(m>0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值為()A。eq\f（π，12)B.eq\f(π，6）C。eq\f(π,3）D。eq\f(5π，6)1．函數(shù)y＝cosx圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,得到圖像的解析式為y＝cosωx，則ω的值為()A．2B。eq\f(1，2）C．4D。eq\f（1,4)2．要得到y(tǒng)＝sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(x,2）＋\f(π，3)）)的圖像，只要將函數(shù)y＝sineq\f(x，2)的圖像()A．向左平移eq\f(π，3）個(gè)單位 B．向右平移eq\f(π,3）個(gè)單位C．向左平移eq\f（2π，3）個(gè)單位 D．向右平移eq\f(2π,3）個(gè)單位3．為了得到函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（x＋\f(π,3）））的圖像,只需把函數(shù)y＝sinx的圖像上所有的點(diǎn)(）A．向左平行移動(dòng)eq\f(π,3）個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平行移動(dòng)eq\f（π，3）個(gè)單位長(zhǎng)度C．向上平行移動(dòng)eq\f(π，3）個(gè)單位長(zhǎng)度D．向下平行移動(dòng)eq\f（π,3）個(gè)單位長(zhǎng)度4．將函數(shù)y＝sin（－2x）的圖像向左平移eq\f（π,4）個(gè)單位長(zhǎng)度,所得函數(shù)圖像的解析式為_(kāi)_________________．5．函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（5x－\f(π，2））)的圖像向右平移eq\f（π，4）個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的eq\f（1，2），所得圖像的函數(shù)解析式為_(kāi)___________________．1．由y＝sinx的圖像，通過(guò)變換可得到函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ)（A〉0，ω〉0）的圖像，其變化途徑有兩條:（1)y＝sinxeq\o（→,\s\up7（相位變換）)y＝sin（x＋φ)eq\o（→,\s\up7(周期變換)）y＝sin（ωx＋φ)eq\o(→，\s\up7(振幅變換）)y＝Asin（ωx＋φ)．（2）y＝sinxeq\o(→,\s\up7（周期變換)）y＝sinωxeq\o(→,\s\up7(相位變換)）y＝sin［ω（x＋eq\f(φ,ω)）］＝sin（ωx＋φ)eq\o(→,\s\up7（振幅變換）)y＝Asin（ωx＋φ）．注意：兩種途徑的變換順序不同，其中變換的量也有所不同：（1）是先相位變換后周期變換，平移｜φ｜個(gè)單位．(2)是先周期變換后相位變換，平移eq\f（|φ｜,ω)個(gè)單位，這是很易出錯(cuò)的地方,應(yīng)特別注意．2．類似地，y＝Acos（ωx＋φ)（A〉0，ω>0)的圖像也可由y＝cosx的圖像變換得到．

答案精析問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考1向左（a＞0)或向右(a＜0)平移｜a|個(gè)單位．思考2向左平移eq\f(π，6)個(gè)單位．梳理左右|φ｜知識(shí)點(diǎn)二思考12π，π，4π。思考2當(dāng)三個(gè)函數(shù)的函數(shù)值相同時(shí)，y＝sin2x中x的取值是y＝sinx中x取值的eq\f(1,2),y＝sineq\f(1，2)x中x的取值是y＝sinx中x取值的2倍．思考3可以，只要“伸”或“縮”y＝sinx的圖像即可．梳理縮短伸長(zhǎng)eq\f（1，ω）不變知識(shí)點(diǎn)三思考對(duì)于同一個(gè)x，y＝2sinx的函數(shù)值是y＝sinx的函數(shù)值的2倍,而y＝eq\f(1,2)sinx的函數(shù)值是y＝sinx的函數(shù)值的eq\f（1,2）.梳理伸長(zhǎng)縮短A題型探究例1解函數(shù)y＝sineq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（x－\f(π，6)))的圖像，可以看作是把曲線y＝sinx上所有的點(diǎn)向右平移eq\f(π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度而得到的．跟蹤訓(xùn)練1A例2y＝sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（2x＋\f（π,3)）)跟蹤訓(xùn)練2C例3解y＝2sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f（π，3)）)eq\o(→，\s\up11（縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的\f（3,2）倍）)y＝3sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（1,2）x＋\f(π,3)）)eq\o(→,\s\up12(橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的\f（1,2）倍）)y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（x＋\f（π，3)）)eq\o(→，\s\up12（向左平移\f（π,6)個(gè)單位)）y＝3sineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（x＋\f（π,6）＋\f（π,3)））＝3sineq\b\lc\（\