第四章土的壓縮性與沉降計算

第四章土的壓縮性和地基沉降計算§4.1土的壓縮性§4.2地基最終沉降量§4.3飽和土滲流固結(jié)理論§4.4建筑物沉降觀測與地基容許變形主要內(nèi)容§4.1土的壓縮性

墨西哥某宮殿左部：1709年

右部：1622年

地基：20多米厚粘土工程實例問題：沉降2.2米，且左右兩部分存在明顯的沉降差。左側(cè)建筑物于1969年加固§4.1土的壓縮性

工程實例Kiss由于沉降相互影響，兩棟相鄰的建筑物上部接觸§4.1土的壓縮性工程實例基坑開挖，引起陽臺裂縫§4.1土的壓縮性新建筑引起原有建筑物開裂§4.1土的壓縮性

工程實例高層建筑物由于不均勻沉降而被爆破拆除§4.1土的壓縮性

工程實例建筑物立面高差過大47m3915019419917587沉降曲線(mm)工程實例建筑物過長：長高比7.6:1§4.1土的壓縮性

§4.1土的壓縮性壓縮性測試最終沉降量沉降速率

土的壓縮性測試方法一維壓縮性及其指標一維壓縮：基本方法復雜條件：修正一維固結(jié)三維固結(jié)室內(nèi)：三軸壓縮

側(cè)限壓縮室外：荷載試驗

旁壓試驗地基的最終沉降量計算飽和土體的滲流固結(jié)理論概述主線、重點：一維問題！土的壓縮性是指土在壓力作用下體積縮小的特性壓縮量的組成固體顆粒的壓縮土中水的壓縮空氣的排出水的排出占總壓縮量的1/400不到，忽略不計壓縮量主要組成部分說明：土的壓縮被認為只是由于孔隙體積減小的結(jié)果無粘性土粘性土透水性好，水易于排出壓縮穩(wěn)定很快完成透水性差，水不易排出壓縮穩(wěn)定需要很長一段時間土的固結(jié)：土體在壓力作用下，壓縮量隨時間增長的過程§4.1土的壓縮性§4.2土的壓縮性測試方法土的變形特性測定方法現(xiàn)場試驗荷載試驗旁壓試驗三軸應力狀態(tài)側(cè)限壓縮試驗三軸壓縮試驗其他特殊試驗室內(nèi)試驗一維問題一、側(cè)限壓縮試驗研究土的壓縮性大小及其特征的室內(nèi)試驗方法，亦稱固結(jié)試驗三聯(lián)固結(jié)儀§4.1土的壓縮性剛性護環(huán)加壓活塞透水石環(huán)刀底座透水石土樣荷載注意：土樣在豎直壓力作用下，由于環(huán)刀和剛性護環(huán)的限制，只產(chǎn)生豎向壓縮，不產(chǎn)生側(cè)向變形1.壓縮儀示意圖§4.1土的壓縮性2.e-p曲線研究土在不同壓力作用下，孔隙比變化規(guī)律Vv＝e0Vs＝1H0/(1+e0)H0Vv＝eVs＝1H1/(1+e)pH1s土樣在壓縮前后變形量為s，整個過程中土粒體積和底面積不變土粒高度在受壓前后不變整理其中根據(jù)不同壓力p作用下，達到穩(wěn)定的孔隙比e，繪制e-p曲線，為壓縮曲線p§4.1土的壓縮性e0eppee-p曲線二、壓縮性指標壓縮性不同的土，曲線形狀不同，曲線愈陡，說明在相同壓力增量作用下，土的孔隙比減少得愈顯著，土的壓縮性愈高根據(jù)壓縮曲線可以得到三個壓縮性指標1.壓縮系數(shù)a2.壓縮模量Es

3.變形模量E0曲線A曲線B曲線A壓縮性＞曲線B壓縮性§4.1土的壓縮性1.壓縮系數(shù)a土體在側(cè)限條件下孔隙比減少量與豎向壓應力增量的比值p1p2e1e2M1M2e0epe-p曲線△p△e利用單位壓力增量所引起得孔隙比改變表征土的壓縮性高低在壓縮曲線中，實際采用割線斜率表示土的壓縮性《規(guī)范》用p1＝100kPa、p2＝200kPa對應的壓縮系數(shù)a1-2評價土的壓縮性a1-2＜0.1MPa-1低壓縮性土0.1MPa-1≤a1-2＜0.5MPa-1中壓縮性土a1-2≥0.5MPa-1高壓縮性土§4.1土的壓縮性2.壓縮模量Es土在側(cè)限條件下豎向壓應力與豎向總應變的比值，或稱為側(cè)限模量說明：土的壓縮模量Es與土的的壓縮系數(shù)a成反比，Es愈大，a愈小，土的壓縮性愈低§4.1土的壓縮性

三、土的側(cè)限壓縮變形特點(1)土的壓縮變形需經(jīng)歷一定時間才能完成，這是因為土中水和氣體的排出需要有一定的時間，其中砂土壓縮穩(wěn)定的所需要的時間比粘性土要短得多；§4.1土的壓縮性(2)土的壓縮變形包括彈性和塑性兩個部分。土在減壓后，只有較小的一部分壓縮變形可以恢復，稱為彈性變形，其成因為：土粒本身的彈性變形、土的封閉氣體體積在減壓時的復原和土中薄膜水變厚等；不能恢復的成因為：土原有結(jié)構(gòu)破壞和被擠出的水和氣體不可完全恢復及某些顆粒輪廓（尖角或凸緣）的擠碎?！?.1土的壓縮性(3)土的壓縮性隨著壓力的增大而減小。這是因為在側(cè)限條件下，隨著壓力的增大，土樣中的土粒愈來愈不容易擠緊的緣故。(4)土的壓縮性與土在存在和形成過程中所受的壓力歷史有關(guān)。土與其它彈性連續(xù)介質(zhì)的不同在于土的壓縮變形中包括不能恢復的塑性變形，因此，減壓曲線和再壓曲線的坡度都比壓縮曲線平緩。§4.1土的壓縮性§4.1土的壓縮性測試方法四、常規(guī)三軸壓縮試驗試樣圍壓

力3閥門閥門馬達橫梁量力環(huán)百分表量水管孔壓量測類型施加

3施加

1-3量測固結(jié)

排水固結(jié)排水體變固結(jié)

不排水固結(jié)不排水孔隙水壓力不固結(jié)不排水不固結(jié)不排水孔隙水壓力常用試驗類型§4.1土的壓縮性測試方法

變形模量：泊松比：三軸壓縮試驗的應力應變曲線1Ei1Et土的應力應變曲線彈性模量固結(jié)排水試驗與圍壓有關(guān)非線性（彈塑性）剪脹性§4.1土的壓縮性測試方法常規(guī)三軸與側(cè)限壓縮試驗應力應變關(guān)系曲線的比較常規(guī)三軸：存在破壞應力側(cè)限壓縮試驗：不存在破壞應力存在體積壓縮極限z=pz側(cè)限壓縮試驗常規(guī)三軸試驗§4.1土的壓縮性測試方法常規(guī)三軸與側(cè)限壓縮試驗變形模量E與側(cè)限變形模量Es間的關(guān)系則:E<Es虎克定律側(cè)限條件§4.1土的壓縮性測試方法土體變形的機理彈性變形

接觸點處彈性變形彈性撓曲變形顆粒翻轉(zhuǎn)的可逆性封閉氣泡受壓塑性變形

大孔隙消失接觸點顆粒破碎顆粒相對滑移扁平顆粒斷裂土體的變形特性土體的特點：散粒體體應變主要由孔隙體積變化引起剪應變主要由土顆粒的大小和排列形態(tài)變化引起§4.1土的壓縮性測試方法土的本構(gòu)模型1E1-3f11-31121-311234線彈性-理想塑性非線性彈性彈塑性§4.2地基最終沉降量計算一、分層總和法地基最終沉降量地基變形穩(wěn)定后基礎底面的沉降量1.基本假設地基是均質(zhì)、各向同性的半無限線性變形體，可按彈性理論計算土中應力在壓力作用下，地基土不產(chǎn)生側(cè)向變形，可采用側(cè)限條件下的壓縮性指標

為了彌補假定所引起誤差，取基底中心點下的附加應力進行計算，以基底中點的沉降代表基礎的平均沉降2.單一壓縮土層的沉降計算在一定均勻厚度土層上施加連續(xù)均布荷載，豎向應力增加，孔隙比相應減小，土層產(chǎn)生壓縮變形，沒有側(cè)向變形。§4.2地基最終沉降量的計算△p∞∞可壓縮土層H1H0s土層豎向應力由p1增加到p2，引起孔隙比從e1減小到e2，豎向應力增量為△p由于所以3.單向壓縮分層總和法分別計算基礎中心點下地基中各個分層土的壓縮變形量△si,基礎的平均沉降量s等于△si的總和ei第i層土的壓縮應變§4.2地基最終沉降量的計算4.單向壓縮分層總和法計算步驟e1i———由第i層的自重應力均值從土的壓縮曲線上得到的相應孔隙比e2i———由第i層的自重應力均值與附加應力均值之和從土的壓縮曲線上得到的相應孔隙比ei土的壓縮應變1.繪制基礎中心點下地基中自重應力和附加應力分布曲線2.確定地基沉降計算深度3.確定沉降計算深度范圍內(nèi)的分層界面4.計算各分層沉降量5.計算基礎最終沉降量§4.2地基最終沉降量的計算繪制基礎中心點下地基中自重應力和附加應力分布曲線確定基礎沉降計算深度

一般取附加應力與自重應力的比值為20％處，即σz=0.2σc處的深度作為沉降計算深度的下限確定地基分層1.不同土層的分界面與地下水位面為天然層面2.每層厚度hi≤0.4b計算各分層沉降量根據(jù)自重應力、附加應力曲線、e-p壓縮曲線計算任一分層沉降量

對于軟土，應該取σz=0.2σc處，若沉降深度范圍內(nèi)存在基巖時，計算至基巖表面為止計算基礎最終沉降量d地基沉降計算深度σc線σz線§4.2地基最終沉降量的計算二、《規(guī)范》法由《建筑地基基礎設計規(guī)范》（GB50007－2002）提出分層總和法的另一種形式沿用分層總和法的假設，并引入平均附加應力系數(shù)和地基沉降計算經(jīng)驗系數(shù)

均質(zhì)地基土，在側(cè)限條件下，壓縮模量Es不隨深度而變，從基底至深度z的壓縮量為附加應力面積深度z范圍內(nèi)的附加應力面積附加應力通式σz=K

p0代入引入平均附加應力系數(shù)因此附加應力面積表示為因此§4.2地基最終沉降量的計算利用附加應力面積A的等代值計算地基任意深度范圍內(nèi)的沉降量，因此第i層沉降量為根據(jù)分層總和法基本原理可得成層地基最終沉降量的基本公式zi-1地基沉降計算深度znzi△zzi-1534612b12345612aip0ai-1p0p0p0第n層第i層ziAiAi-1§4.2地基最終沉降量的計算地基沉降計算深度zn應該滿足的條件zi、zi-1——基礎底面至第i層土、第i-1層土底面的距離(m)ai、ai-1——基礎底面至第i層土、第i-1層土底面范圍內(nèi)平均附加應力系數(shù)當確定沉降計算深度下有軟弱土層時，尚應向下繼續(xù)計算，直至軟弱土層中所取規(guī)定厚度的計算沉降量也滿足上式，若計算深度范圍內(nèi)存在基巖，zn可取至基巖表面為止當無相鄰荷載影響，基礎寬度在1～30m范圍內(nèi)，基礎中點的地基沉降計算深度可以按簡化公式計算為了提高計算精度，地基沉降量乘以一個沉降計算經(jīng)驗系數(shù)ys，可以查有關(guān)系數(shù)表得到地基最終沉降量修正公式§4.2地基最終沉降量的計算三、地基沉降計算中的有關(guān)問題1.分層總和法在計算中假定不符合實際情況假定地基無側(cè)向變形計算結(jié)果偏小計算采用基礎中心點下土的附加應力和沉降

計算結(jié)果偏大兩者在一定程度上相互抵消誤差，但精確誤差難以估計2.分層總和法中附加應力計算應考慮土體在自重作用下的固結(jié)程度，未完全固結(jié)的土應考慮由于固結(jié)引起的沉降量相鄰荷載對沉降量有較大的影響，在附加應力計算中應考慮相鄰荷載的作用

3.當建筑物基礎埋置較深時，應考慮開挖基坑時地基土的回彈，建筑物施工時又產(chǎn)生地基土再壓縮的情況§4.2地基最終沉降量的計算四、例題分析【例】某廠房柱下單獨方形基礎，已知基礎底面積尺寸為4m×4m，埋深d＝1.0m，地基為粉質(zhì)粘土，地下水位距天然地面3.4m。上部荷重傳至基礎頂面F＝1440kN,土的天然重度＝16.0kN/m3,飽和重度

sat＝17.2kN/m3，有關(guān)計算資料如下圖。試分別用分層總和法和規(guī)范法計算基礎最終沉降（已知fk=94kPa）3.4md=1mb=4mF=1440kN501002003000.900.920.940.96eσ§4.2地基最終沉降量的計算【解答】A.分層總和法計算1.計算分層厚度每層厚度hi＜0.4b=1.6m，地下水位以上分兩層，各1.2m，地下水位以下按1.6m分層2.計算地基土的自重應力自重應力從天然地面起算，z的取值從基底面起算z(m)σc(kPa)01.22.44.05.67.21635.254.465.977.489.03.計算基底壓力4.計算基底附加壓力3.4md=1mF=1440kNb=4m自重應力曲線附加應力曲線§4.2地基最終沉降量的計算5.計算基礎中點下地基中附加應力用角點法計算，過基底中點將荷載面四等分，計算邊長l=b=2m，σz=4Kcp0,Kc由表確定z(m)z/bKcσz(kPa)σc(kPa)σz

/σczn

(m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.60.25000.22290.15160.08400.05020.032694.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.00.240.147.26.確定沉降計算深度zn根據(jù)σz

=0.2σc的確定原則，由計算結(jié)果，取zn=7.2m7.最終沉降計算根據(jù)e-σ曲線，計算各層的沉降量§4.2地基最終沉降量的計算z(m)σz(kPa)01.22.44.05.67.294.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.0σc(kPa)h(mm)12001600160016001600σc(kPa)25.644.860.271.783.2σz(kPa)88.970.444.325.315.6σz+σc(kPa)114.5115.2104.597.098.8e10.9700.9600.9540.9480.944e20.9370.9360.9400.9420.940e1i-e2i1+e1i0.06180.01220.00720.00310.0021si(mm)20.214.611.55.03.4按分層總和法求得基礎最終沉降量為s=Σsi

=54.7mmB.《規(guī)范》法計算1.σc

、σz分布及p0計算值見分層總和法計算過程2.確定沉降計算深度zn=b(2.5－0.4lnb)=7.8m3.確定各層Esi4.根據(jù)計算尺寸，查表得到平均附加應力系數(shù)§4.2地基最終沉降量的計算5.列表計算各層沉降量△siz(m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.6152925771615381617429e20.9370.9360.9400.9420.94054.77.8l/bz/b3.9aaz(m)0.25000.24230.21490.17460.14330.12050.113600.29080.51580.69840.80250.867608861aizi-

ai-1zi-1(m)0.29080.22500.18260.10410.06510.0185Esi(kPa)7448△s(mm)20.714.711.24.83.30.9s(mm)55.6根據(jù)計算表所示△z=0.6m,△sn=0.9mm＜0.025Σsi=55.6mm滿足規(guī)范要求6.沉降修正系數(shù)js

根據(jù)Es=6.0MPa，fk=p0，查表得到y(tǒng)s

=1.17.基礎最終沉降量

s=ys

s

=61.2mm§4.2地基最終沉降量的計算五、沉降分析中的若干問題1.土的回彈與再壓縮pe彈性變形塑性變形adbcb

壓縮曲線回彈曲線再壓縮曲線1.土的卸荷回彈曲線不與原壓縮曲線重合，說明土不是完全彈性體，其中有一部分為不能恢復的塑性變形2.土的再壓縮曲線比原壓縮曲線斜率要小得多，說明土經(jīng)過壓縮后，卸荷再壓縮時，其壓縮性明顯降低2.粘性土沉降的三個組成部分1.sd

——瞬時沉降2.sc——固結(jié)沉降3.

ss

——次固結(jié)沉降§4.2地基最終沉降量的計算tS粘性土地基的沉降量S由機理不同的三部分沉降組成：初始瞬時沉降

Sd

：在不排水條件下，由剪應變引起側(cè)向變形導致主固結(jié)沉降Sc

：由超靜孔壓消散導致的沉降，通常是地基變形的主要部分次固結(jié)沉降Ss

：由于土骨架的蠕變特性引起的變形粘性地基的沉降類型Sd

：初始瞬時沉降Ss:次固結(jié)沉降Sc：主固結(jié)沉降總變形：§4.2地基最終沉降量的計算天然土層的三種固結(jié)狀態(tài)3.土的應力歷史對土的壓縮性的影響土的應力歷史：土體在歷史上曾經(jīng)受到過的應力狀態(tài)§4.2地基最終沉降量的計算先期固結(jié)壓力先期固結(jié)壓力：土層歷史上所經(jīng)受到的最大壓力pp=s：正常固結(jié)土p>s：超固結(jié)土p<s：欠固結(jié)土OCR=1：正常固結(jié)OCR>1：超固結(jié)OCR<1：欠固結(jié)超固結(jié)比：如土層當前承受的自重壓力為s相同s

時，一般OCR越大，土越密實，壓縮性越小3.土的應力歷史對土的壓縮性的影響§4.2地基最終沉降量的計算正常固結(jié)土的一維壓縮性及其指標ep(lg)正常固結(jié)土的原位壓縮曲線：直線正常固結(jié)土初始壓縮曲線§4.2地基最終沉降量的計算ep(lg)在先期固結(jié)壓力p附近發(fā)生轉(zhuǎn)折，據(jù)此可確定p先期固結(jié)壓力BACDpAB：沉積過程，到B點應力為pBC：取樣過程，應力減小，先期固結(jié)壓力為pCD：壓縮試驗曲線，開始段位于再壓縮曲線上，后段趨近原位壓縮曲線原位壓縮曲線沉積過程取樣過程壓縮試驗§4.2地基最終沉降量的計算ep(lg)CD在e-lgp曲線上，找出曲率最大點m作水平線m1作m點切線m2作m1,m2的角分線m3m3與試驗曲線的直線段交于點BB點對應于先期固結(jié)壓力pmrmin123p先期固結(jié)壓力p的確定

作圖法確定先期固結(jié)壓力AB§4.2地基最終沉降量的計算原位壓縮及原位再壓縮曲線水位上升土層剝蝕冰川融化引起卸載，使土處于

回彈狀態(tài)正常固結(jié)土:超固結(jié)土:原狀土的原位壓縮曲線：客觀存在的，無法直接得到？沉積ab

取樣bb室內(nèi)試驗bcdep(lg)d原狀土的原位再壓縮曲線：客觀存在的，無法直接得到？§4.2地基最終沉降量的計算0.1110p(100kPa)1.00.80.60.4ee00.42e0擾動增加原狀樣重塑樣不同擾動程度試樣的室內(nèi)壓縮曲線§4.2地基最終沉降量的計算p(lg)正常固結(jié)土原位壓縮曲線的推求對正常固結(jié)土先期固結(jié)壓力p=s(e0,p)位于原位壓縮曲線上以0.42e0在壓縮曲線上確定C點通過B、C兩點的直線即為所求的原位壓縮曲線推定方法原位壓縮曲線§4.2地基最終沉降量的計算p(lg)超固結(jié)土原位再壓縮曲線的推求確定p,s的作用線因為p>s,點D(e0,s)位于再壓縮曲線上過D點作斜率為Ce的直線DB，DB為原位再壓縮曲線以0.42e0在壓縮曲線上確定C點，BC為原位初始壓縮曲線DBC即為所求的原位再壓縮和壓縮曲線推定方法原位再壓縮曲線§4.2地基最終沉降量的計算§4.3飽和土體的滲流固結(jié)理論1986年：開工1990年：人工島完成1994年：機場運營面積：4370m×1250m填筑量：180×106m3平均厚度：33m地基：15-21m厚粘土問題：沉降大

且不均勻日本關(guān)西國際機場世界最大人工島§4.3飽和土體的滲流固結(jié)理論關(guān)西國際機場設計預測沉降：

5.7－7.5m完工實際沉降：

8.1m，5cm/月

(1990年)預測主固結(jié)完成：

20年后比設計超填：

3.0m日期測點123578101112151617平均00-1210.69.712.811.710.613.011.610.312.712.59.014.111.701-1210.89.913.011.910.713.211.810.512.912.79.114.311.9§4.3飽和土體滲流固結(jié)理論有效應力原理無粘性土地基上的建筑物土的透水性強，壓縮性低沉降很快完成粘性土地基上的建筑物土的透水性弱，壓縮性高達到沉降穩(wěn)定所需時間十分漫長飽和土的壓縮主要是由于土的外荷作用下孔隙水被擠出，以致孔隙體積減小所引起的;飽和土孔隙中自由水的擠出速度，主要取決于土的滲透性和土的厚度;滲透固結(jié)：與自由水的滲透速度有關(guān)的飽和土固結(jié)過程§4.3飽和土體的滲流固結(jié)理論飽和土的孔隙水壓力及有效應力

土中的孔隙水壓和有效應力?或§4.3飽和土體的滲流固結(jié)理論土體中由孔隙水所傳遞的壓力有效應力σ是指由土骨架所傳遞的壓力，即顆粒間接觸應力飽和土的滲透固結(jié)過程就是孔隙水壓力向有效力應力轉(zhuǎn)化的過程，在任一時刻，有效應力σ和孔隙水壓力u之和始終等于飽和土體的總應力σ飽和土體有效應力原理孔隙水壓力u是指外荷p在土孔隙水中所引起的超靜水壓力H巖層pu0=puzσz有效應力原理u0起始孔隙水壓力在可壓縮層厚度為H的飽和土層上面施加無限均布荷載p，土中附加應力沿深度均勻分布，土層只在豎直方向發(fā)生滲透和變形§4.3飽和土體的滲流固結(jié)理論§4.3飽和土體的滲流固結(jié)理論沉降與時間之間的關(guān)系：飽和土層的滲流固結(jié)問題：固結(jié)沉降的速度和程度

？超靜孔隙水壓力的大??？飽和土體的滲流固結(jié)理論不可壓縮層可壓縮層p一維滲流固結(jié)§4.3飽和土體的滲流固結(jié)理論飽和土一維滲流固結(jié)理論

（Terzaghi滲流固結(jié)理論）固結(jié)度的計算有關(guān)沉降－時間的工程問題固結(jié)系數(shù)的測定多維滲流固結(jié)理論簡介飽和土體的滲流固結(jié)理論§4.3飽和土體的滲流固結(jié)理論-一維滲流固結(jié)理論滲透固結(jié)理論是針對土這種多孔多相松散介質(zhì),建立起來的反映土體變形過程的基本理論。土力學的創(chuàng)始人Terzaghi教授于20世紀20年代提出飽和土的一維滲透固結(jié)理論物理模型－太沙基一維滲透固結(jié)模型數(shù)學模型－滲透固結(jié)微分方程方程求解－理論解答固結(jié)程度－固結(jié)度的概念一維滲流固結(jié)理論Terzaghi一維滲流固結(jié)模型實踐背景：大面積均布荷載側(cè)限狀態(tài)的簡化模型pσz=p不透水

巖層飽和

壓縮層pK0pK0p處于側(cè)限狀態(tài)，滲流和土體的變形只沿豎向發(fā)生p不變形的鋼筒§4.3飽和土體的滲流固結(jié)理論-一維滲流固結(jié)理論鋼筒彈簧水體帶孔活塞活塞小孔大小滲透固結(jié)過程初始狀態(tài)邊界條件相間相互作用物理模型p側(cè)限條件土骨架孔隙水排水頂面滲透性大小土體的固結(jié)p§4.3飽和土體的滲流固結(jié)理論-一維滲流固結(jié)理論Terzaghi一維滲流固結(jié)模型p附加應力:z=p超靜孔壓:

u=z=p有效應力:z=0附加應力:σz=p超靜孔壓:

u<p有效應力:σz>0附加應力:σz=p超靜孔壓:

u=0有效應力:σz=p§4.3飽和土體的滲流固結(jié)理論-一維滲流固結(jié)理論Terzaghi一維滲流固結(jié)模型土層是均質(zhì)且完全飽和土顆粒與水不可壓縮水的滲出和土層壓縮只沿豎向發(fā)生滲流符合達西定律且滲透系數(shù)保持不變壓縮系數(shù)a是常數(shù)荷載均布,瞬時施加，總應力不隨時間變化基本假定基本變量總應力已知有效應力原理超靜孔隙水壓力的時空分布§4.3飽和土體的滲流固結(jié)理論-一維滲流固結(jié)理論數(shù)學模型u0=pt=0u=pz=0t=u=0z=pzu0<t<u<pz>0p不透水巖層z排水面Hu：超靜孔壓z：有效應力p：總附加應力u+

z=pp土層超靜孔壓是z和t的函數(shù)，滲流固結(jié)的過程取決于土層可壓縮性（總排水量）和滲透性（滲透速度）§4.3飽和土體的滲流固結(jié)理論-一維滲流固結(jié)理論數(shù)學模型p不透水巖層z排水面Hu0=pu：超靜孔壓z：有效應力p：總附加應力u+

z

=pu0：初始超靜孔壓zdz微單元t時刻dz11微小單元（1×1×dz）微小時段（dt）土的壓縮特性有效應力原理達西定律滲流固結(jié)

基本方程土骨架的體積變化＝孔隙體積的變化＝流入流出水量差連續(xù)性條件zu§4.3飽和土體的滲流固結(jié)理論-一維滲流固結(jié)理論數(shù)學模型固體體積：孔隙體積：dt時段內(nèi)：孔隙體積的變化＝流出的水量dz11z§4.3飽和土體的滲流固結(jié)理論-一維滲流固結(jié)理論數(shù)學模型dt時段內(nèi)：孔隙體積的變化＝流出的水量達西定律:土的壓縮性：有效應力原理：孔隙體積的變化＝土骨架的體積變化u-超靜孔壓§4.3飽和土體的滲流固結(jié)理論-一維滲流固結(jié)理論數(shù)學模型Cv

反映土的固結(jié)特性：孔壓消散的快慢－固結(jié)速度Cv

與滲透系數(shù)k成正比，與壓縮系數(shù)a成反比；單位：cm2/s；m2/year，粘性土一般在10-4cm2/s量級固結(jié)系數(shù):§4.3飽和土體的滲流固結(jié)理論-一維滲流固結(jié)理論數(shù)學模型方程求解-解題思路反映了超靜孔壓的消散速度與孔壓沿豎向的分布有關(guān)是一線性齊次拋物型微分方程式，與熱傳導擴散方程形式上完全相同，一般可用分離變量方法求解其一般解的形式為：只要給出定解條件，求解滲透固結(jié)方程，可得出u(z,t)滲透固結(jié)微分方程：§4.3飽和土體的滲流固結(jié)理論-一維滲流固結(jié)理論p不透水z排水面Hzuu：超靜孔壓z：有效應力p：總附加應力u0：初始超靜孔壓ou+z=pu0=pzuz=p0zH:u=pz=0:u=0z=H:uz

0zH:u=0初始條件邊界條件§4.3飽和土體的滲流固結(jié)理論-一維滲流固結(jié)理論方程求解–邊界條件p不透水z排水面Hzuo微分方程：初始條件和邊界條件為無量綱數(shù)，稱為時間因數(shù)，反映超靜孔壓消散的程度也即固結(jié)的程度方程的解：§4.3飽和土體的滲流固結(jié)理論-一維滲流固結(jié)理論方程求解–方程的解滲流zu0=p不透水排水面HTv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=∞從超靜孔壓分布u-z曲線的移動情況可以看出滲流固結(jié)的進展情況u-z曲線上的切線斜率反映該點的水力梯度水流方向思考：兩面排水時如何計算？§4.3飽和土體的滲流固結(jié)理論-一維滲流固結(jié)理論方程求解–固結(jié)過程方程的解：滲流排水面H滲流z排水面HTv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=∞u0=p

雙面排水的情況上半部和單面排水的解完全相同下半部和上半部對稱§4.3飽和土體的滲流固結(jié)理論-一維滲流固結(jié)理論方程求解–固結(jié)過程§4.3飽和土體的滲流固結(jié)理論-固結(jié)度的計算固結(jié)度的概念一點M的固結(jié)度：其有效應力zt對總應力z的比值Uz,t=0～1：表征一點超靜孔壓的消散程度zHzuoMzUt=0～1：表征一層土超靜孔壓的消散程度一層土的平均固結(jié)度平均固結(jié)度Ut與沉降量St之間的關(guān)系t時刻：確定沉降過程也即St的關(guān)鍵是確定Ut

確定Ut的核心問題是確定uz.t固結(jié)度等于t時刻的沉降量與最終沉降量之比§4.3飽和土體的滲流固結(jié)理論-固結(jié)度的計算固結(jié)度的概念均布荷載單向排水

圖表解：

P147，圖4-29，曲線①

一般解：

近似解：

簡化解地基的平均固結(jié)度計算Ut是Tv的單值函數(shù)，Tv可反映固結(jié)的程度§4.3飽和土體的滲流固結(jié)理論-固結(jié)度的計算0.00.20.40.0010.11時間因數(shù)Tv固結(jié)度Ut0.60.81.00.01不透水邊界透水邊界滲流123§4.3飽和土體的滲流固結(jié)理論-固結(jié)度的計算地基的平均固結(jié)度計算三種基本情況地基的平均固結(jié)度計算（1）壓縮應力分布不同時工程背景H小，

p面積大自重應力附加應力底面接近零自重應力附加應力和3類似

底面不接近零公式(4-56)-(4-60)，圖4-29疊加原理，公式(4-61)-(4-63)計算公式應力分布基本情況

12345不透水透水papb=1==0>1<1§4.3飽和土體的滲流固結(jié)理論-固結(jié)度的計算常見計算條件（2）雙面排水時無論哪種情況，均按情況1計算壓縮土層深度H取1/2值應力分布基本情況

12345透水透水2H§4.3飽和土體的滲流固結(jié)理論-固結(jié)度的計算地基的平均固結(jié)度計算常見計算條件§4.3飽和土體的滲流固結(jié)理論-工程問題有關(guān)沉降－時間的工程問題求某一時刻t的固結(jié)度與沉降量求達到某一固結(jié)度所需要的時間根據(jù)前一階段測定的沉降－時間曲線，推算以后的沉降－時間關(guān)系求某一時刻t的固結(jié)度與沉降量Tv=Cvt/H2St=Ut

S有關(guān)沉降－時間的工程問題t§4.3飽和土體的滲流固結(jié)理論-工程問題求達到某一沉降量(固結(jié)度)所需要的時間Ut=St/S從Ut

查表（計算）確定Tv

有關(guān)沉降－時間的工程問題§4.3飽和土體的滲流固結(jié)理論-工程問題根據(jù)前一階段測定的沉降－時間曲線，推算以后的沉降－時間關(guān)系有關(guān)沉降－時間的工程問題對于各種初始應力分布，固結(jié)度均可寫成：已知：t1－S1t2－S2公式計算，計算t3－S3§4.3飽和土體的滲流固結(jié)理論-工程問題§4.3飽和土體的滲流固結(jié)理論-固結(jié)系數(shù)確定方法固結(jié)系數(shù)確定方法固結(jié)系數(shù)

Cv為反映固結(jié)速度的指標,Cv

越大，固結(jié)越快，確定方法有四種：直接計算法直接測量法時間平方根法—經(jīng)驗方法時間對數(shù)法—經(jīng)驗方法固結(jié)方程：直接計算法k與a均是變化的Cv在較大的應力范圍內(nèi)接近常數(shù)精度較低壓縮試驗a滲透試驗k§4.3飽和土體的滲流固結(jié)