第4章正弦交流電

第4章正弦交流電路和相量法知識點正弦交流電的三要素相量法的基本概念基爾霍夫定律的相量形式元件伏安關系的相量形式阻抗、導納與二端網(wǎng)絡的性質(zhì)正弦電路的分析及功率的計算重點和難點正弦交流電的基本概念、基本規(guī)律用相量法分析和計算正弦交流電路要求理解在正弦電源作用下，交流電路的基本概念、基本規(guī)律。能夠用相量法分析和計算正弦交流電路的電壓、電流、功率和能量。相量法分析和計算正弦交流電路。第3節(jié)基爾霍夫定律的相量形式★第4節(jié)三種基本元件伏安關系的相量形式★第5節(jié)阻抗、導納與串并聯(lián)電路★第6節(jié)正弦電路的相量分析與計算★第7節(jié)正弦電路的功率★第1節(jié)正弦交流的基本概念★第2節(jié)相量法★第1節(jié)正弦交流的基本概念★

一、正弦交流電的三要素

直流電路中，電路的基本特點是電壓、電流大小和方向不隨時間變化。但是，在許多實際情況下，電路中的電壓、電流大小和方向都隨時間變化。如圖所示。圖(a)波形的大小隨時間無規(guī)則變化；圖(b)波形在大小和方向上都隨時間無規(guī)則變化；圖(c)，(d)波形大小和方向都隨時間進行周期性變化，并且在一個周期內(nèi)平均值為零，這種波形稱為交流電。圖(d)稱為正弦交流電。

正弦交流電可用正弦函數(shù)表示，也可用余弦函數(shù)表示。圖(a)用正弦函數(shù)描述為

圖中采用兩種橫坐標ωt和t，以資比較。兩者差別僅在ω，ω稱為角頻率，定義為弧度/秒(rad/s)。當時間由t=0變化到T時，相角相當于變化2π個弧度，故得

2π=ωT,即

T稱為周期，單位為秒(s)。T的倒數(shù)f稱為頻率，單位為赫茲Hz，即

一般情況坐標起點不一定恰好選在正弦交流波形由負到正的過零處，坐標起點不同函數(shù)表達式不同。波形的過零處（由負到正）發(fā)生在坐標起點之前，也可以發(fā)生在坐標起點之后。如圖所示。正弦交流電的三要素：一個正弦量應該由三個參數(shù)確定，即：最大值、頻率和初相角。其中ω又可表示為

兩個同頻率正弦量相位之差可概括為以下五種情況（如圖）(1)超前(2)滯后(3)同相(4)反相(5)正交

二、正弦交流電的相位差和有效值

1．相位差

在對若干個同頻率的正弦量進行分析計算時，常常關心它們之間的相位之差，即所謂超前、滯后、同相、反相和正交的概念。以兩個正弦電壓為例加以說明，設有所謂相位差是指兩個同頻率正弦量的相位角之差，即結論：兩個同頻率正弦量的相位差等于其初相角之差。當直流電流I通過另一電阻R，同樣的時間T內(nèi)消耗的電能為，即

2.有效值

設有兩個相同的電阻R，分別通過周期電流i和直流電流I，如圖4-4當周期電流i通過電阻R時，在一個周期T內(nèi)所消耗的電能為，即當直流電流I通過另一電阻R，同樣的時間T內(nèi)消耗的電能為，即如果W1=W2,則規(guī)定這個直流電流I為周期電流i的有效值?？汕蟮茫ㄉ鲜綖橛行е刀x式，又稱方均根值。適用于任何周期性電流、電壓波形。）設代入得類似地有引入有效值后，正弦電壓還可寫作第2節(jié)相量法★一、復數(shù)和復數(shù)的四則運算1.復數(shù)如果一個數(shù)包含實數(shù)和虛數(shù)兩個部分，則這個數(shù)稱為復數(shù)。其中稱為虛數(shù)單位。例如復數(shù)n個復數(shù)相加或相減就是把它們的實部和虛部分別相加或相減。例如：2.復數(shù)的直角坐標形式和加減運算設有一復數(shù)A，a1和a2分別表示A的實部和虛部，則A=a1+ja2稱為復數(shù)的直角坐標形式。如圖所示。3.復數(shù)的極坐標形式和乘除運算直角坐標形式的復數(shù)還可以用極坐標參數(shù)(a,θ)表示，即

直角坐標形式轉換為極坐標形式極坐標形式轉換為直角坐標形式【例4-1】將下列兩個復數(shù)分別進行兩種復數(shù)形式的相互轉換。(1)(2)

解題(1)復數(shù)轉換為直角坐標形式，運用式(4-12)得

題(2)的復數(shù)轉換為極坐標形式，運用式(4-15)得注意：求輻角θ時，要把a1和a2的符號分別留在分子、分母內(nèi)，以便正確判斷θ所在的象限。本例實部是+4，虛部為-3，故θ應在第4象限。即A=4－j3=5∠－36.9°【例4-2】已知A=2.78+j9.2=9.6∠73.2°

B=–5+j12=13∠112.6,計算

解二、相量法的基本概念

1.正弦量的相量表示根據(jù)歐拉公式令θ=ωt得到（該式將復指數(shù)函數(shù)和正弦函數(shù)聯(lián)系一起。）Re表示取復指數(shù)函數(shù)的實部，Im表示取復指數(shù)函數(shù)的虛部，則故正弦電壓可表示為其中將這種能夠表征正弦電量有效值和初相的復數(shù)稱為相量。結論：只要給定正弦函數(shù)的角頻率ω，就可以用復數(shù)完全確定相應的正弦函數(shù)。稱為振幅相量或最大值相量，稱為有效值相量，兩者之間差倍。將兩式對照注意：正弦量并非是復數(shù)，所以相量不等于正弦量，相量只能表征或代表正弦量，例如2.相量圖

相量是復數(shù)，我們把相量在復平面上的圖示稱為相量圖。

相量（復數(shù)）在復平面上進行的加減運算符合平行四邊形法則，如圖所示。相量分別構成平行四邊形的兩個邊，相量則是對角線。(平行四邊形法則)

相量圖不但可以反映相量模的相對大小，而且可以反映相量間相位關系。從相量圖中可知超前的角度為例如：某電流某電壓對應的相量分別為相量圖(1)反映相量模的相對大小

(2)反映相量間相位關系3.用相量求同頻正弦量的和

兩個或多個同頻正弦量的相加或相減，如果直接用三角函數(shù)運算，顯然十分復雜。引入相量后將會變得十分簡便。

關于多個同頻正弦量求和問題，在理論上有兩個可以遵循的基本規(guī)律：（1）任意個頻率相同的正弦量的代數(shù)和，仍為一同頻率的正弦量。（2）如果若干個同頻率正弦量的代數(shù)和為零，則各正弦量所對應的相量的代數(shù)和也為零。即若有正弦量

，則相量為第3節(jié)基爾霍夫定律的相量形式★

基爾霍夫定律不僅適用于直流電路，同樣適用于正弦交流電路，即

表明，在正弦交流電路中，流出節(jié)點的電流相量代數(shù)和恒為零；在正弦交流電路中，沿任一閉合回路的電壓降相量的代數(shù)和恒為零。注意：正弦電流、電壓的有效值一般不滿足基爾霍夫定律，即根據(jù)正弦量求和問題的基本規(guī)律，可知相量形式基爾霍夫定律也成立，即【例4-3】已知節(jié)點電流的工作頻率為50Hz，i1的有效值為50mA,初相角為-30°,

i2的有效值為100mA,初相角為150°，求i3的瞬時表達式，并畫出相量圖。其中I3=50mA顯然解根據(jù)KCL得正弦電流為相量圖如圖所示。【例4-4】已知電壓

求，并畫出向量圖。

解：

根據(jù)KVL得正弦電壓為其中顯然相量圖如圖所示。第4節(jié)三種基本元件伏安關系的

相量形式★

一、電阻

1.電流與電壓的關系設流過電阻R的正弦電流為選定關聯(lián)參考方向,根據(jù)歐姆定律有可見，在正弦交流電路中，電阻元件的電流與電壓是同頻率的正弦波。u(t)的表達式通常記為比較以上兩式得結論：電阻元件電壓、電流有效值仍符合歐姆定律，且U、I同相位設θu=θi，可畫出電壓、電流波形如圖所示。()

如果將式結合在一起，可寫出相量的關系式，即

上式稱為電阻元件相量形式的歐姆定律。它全面反映了電阻元件正弦電壓、電流有效值關系及相位關系。相位關系用相量圖表示如圖所示。2.在電阻中消耗的功率

任何瞬時，施加在電阻電壓和流過電阻上的電流的乘積稱為瞬時功率。記為代入整理并化簡得

瞬時功率P(t)是以二倍于電壓或電流的頻率而周期變化，并且其值大于零，表明電阻總是消耗功率。波形如圖中實線所示。

瞬時功率隨時間不斷變化，一般沒有實際意義。通常利用它在一個周期內(nèi)的平均值P來衡量交流電功率的大小。P稱為平均功率或有功功率，即單位：焦耳(J)。工程中通常用千瓦小時(KW.h)表示，將額定功率為1千瓦的電氣設備經(jīng)過1小時所消耗的電能量，簡稱為度。在電力系統(tǒng)中，經(jīng)常要檢測電阻在一段時間內(nèi)所消耗的電能量，即經(jīng)積分得【例4-5】有一幢五層建筑，每層20個房間，每間裝有220V，60W白熾燈兩盞，每天使用4小時。改用40W日光燈后，每房間只需要一盞。問每月節(jié)省多少電能?每月按30天計算。解

用白熾燈時，每月消耗電能改裝日光燈后每月節(jié)省電能為二、電感

1．電流與電壓的關系設流過電感L的電流為根據(jù)伏安關系得(在正弦交流電路中，電感的電壓與電流是同頻率的正弦波)u(t)的表達式通常記為

兩式相比較得將它們結合一起，可寫出相量形式的伏安關系為（乘數(shù)j又稱為旋轉因子，它表示一個+90°角，表明電感電壓相位超前電流90°）(1)當在電感中通過正弦電流時，其端電壓亦為同頻正弦電壓，但電壓的相位超前于電流90°。(2)電壓、電流的有效值關系不僅與L有關，而且與角頻率ω有關。當L值一定時，對一定的I來說，ω越高則U越大；ω越低U越小。當ω=0(相當于電感通以直流電流)時，U=0，電感相當于短路。正弦電壓、電流相位關系，如圖(a)(b)所示。重要結論：表明了兩個信息。2．電感的功率和磁場能量設流過電感的電流為在關聯(lián)參考方向下電感電壓為因此，電感的瞬時功率為瞬時功率的波形如圖中實線所示。電感儲存的磁場瞬時能量為

電感儲存磁場能量的平均值為平均功率為（電感不消耗功率）

（電感是儲能元件）

上式表明，電感的無功功率等于其吸收能量平均值的2ω倍。儲能越多，能量每秒往返的次數(shù)越多，交換的規(guī)模也越大。

電感吸收能量又釋放能量，表明電感不斷在與外電路(電源)進行能量交換。為了衡量這種能量交換的規(guī)模，引入電感的無功功率。電感瞬時功率的最大值定義為無功功率，用Q表示，即無功功率的單位用乏(var)表示。★【例4-6】已知某電感L=40mH,電源電壓為

，求在關聯(lián)參考方向下的

i(t),Q(t)和WL(t)，以及當電源頻率提高一倍時它們是多大?

解電源頻率為時，由電感元件相量形式的伏安關系式得故無功功率為平均儲能電源頻率為

(角頻率由ω=

314rad/s變?yōu)棣?628rad/s）三、電容

設施加在電容兩端的電壓為

選定電流與電壓為關聯(lián)參考方向。根據(jù)伏安關系

（在正弦電路中，電容的電壓和電流為同頻率的正弦波）與i(t)的表達式則相比較得1．電流與電壓的關系類似于電感的伏安關系，可以證明當在這里再一次看到有效值關系及相位關系為即（+j表示+90°，表明電容電流在相位上超前電壓90°）則電容元件相量形式的伏安關系為為便于分析問題，可畫出正弦電壓、電流波形圖及相量圖如圖

所示。

重要結論：

表明了兩個信息。（1）當在電容兩端施加正弦電壓時，其流過的電流亦為同頻正弦電流，但電流的相位超前于電壓90°。（2）電壓、電流有效值關系不僅與C有關，而且與角頻率ω有關。當C值一定時，對一定的U來說，ω越高則I越大；ω越低I越小。當ω=0(相當于直流電流)時，I=0,電容相當于開路，因此，電容具有隔直通交作用。2.電容的功率和電場能量

與電感元件相同，電容元件的瞬時功率為與電感相同，電容也是儲能元件，儲存的電場瞬時能量為

儲存的電場平均能量為

電容元件雖然沒有能量消耗，但同樣存在與外電路(電源)的能量交換。如同衡量電感能量交換規(guī)模一樣，引入電容的無功功率QC

,即

說明：電容是儲存電場能的元件；電感是貯存磁能的元件。兩者所涉及的儲能性質(zhì)不同，為了加以區(qū)分，人為地將電感的無功功率和電容的無功功率確定為一種為正，另一種為負。按通常的規(guī)定，取QL

為正,QC為負。點擊查看QL

【例4-7】電路如圖，，求電流i

及無功功率QL、QC，并畫出相量圖。

由相量形式的KCL得因此解由C元件相量形式伏安關系得由L元件相量形式伏安關系得電容的無功功率為根據(jù)電壓、電流相量畫出相量圖如圖所示。電感的無功功率為第5節(jié)阻抗、導納與串并聯(lián)電路★一、阻抗與導納R、L、C三種元件相量形式的伏安關系為阻抗用Z表示，定義為R、L、C三種元件阻抗分別記為其中XL、XC分別稱為感抗和容抗。XL=ωL,XC=–1/ωC導納用Y表示，定義為單位為西門子。R、L、C三種元件導納分別為其中BL、BC分別稱為感納和容納。BL=―1/ωL

,

BC=ωC二、用相量法分析無源二端網(wǎng)絡的等效阻抗

相量模型——在正弦交流電路分析中用

替代i(t),u(t)；用ZR,ZL,ZC或YR,YL,YC替代R，L，C的電路模型。

建立相量模型后直流電路中使用的公式和分析方法也可以應用到正弦電路中。以此推論，n個阻抗串聯(lián)的等效阻抗為n個導納并聯(lián)的等效導納為兩個阻抗并聯(lián)的等效阻抗為n個阻抗串聯(lián)分壓公式為n個導納并聯(lián)分流公式為兩個阻抗并聯(lián)分流公式為解：首先將圖(a)轉換為相量模型(b)。(1)對應時等效阻抗為(2)對應時等效阻抗為【例4-8】RLC串聯(lián)電路如圖(a)，外施正弦電壓角頻率

求電路等效阻抗Z。若電源角頻率改為，再求阻抗Z?！纠?-9】電路如圖，，求二端電路等效導納及各支路電流。解首先求出電阻電感支路及電容支路的等效導納Y1和Y2。則二端電路的等效導納為端鈕電壓為支路電流為【例4-10】電路如圖（a），求ab端的阻抗及端電壓與端電流的有效值比和相位差。已知。解

首先將電路圖轉換為相量模型，如圖（b）所示。利用阻抗的串并聯(lián)公式得由阻抗的定義式，上式可寫成端電壓與端電流的有效值之比為51，相位差為11.31°概念：求取二端網(wǎng)絡的阻抗有著重要的意義，通過阻抗的模和輻角可以獲得二端網(wǎng)絡更多的信息。（）無源二端網(wǎng)絡的等效阻抗一般可以寫成阻抗的模和輻角為1、θZ

=0，即θu=θi,電壓、電流同相位，二端網(wǎng)絡為純R電路。2、θZ

=±90°，二端網(wǎng)絡為純電抗性電路。θZ=+90°，定有X>0,

且R=0。二端網(wǎng)絡純L電路；θZ=-90°，定有X<0,且R=0。二端網(wǎng)絡純C電路。

3、0<θZ

<90°

，定有X>0,

R>0。二端網(wǎng)絡為L性電路。

4、當-90°<θZ

<0，定有X<0,

R>0。二端網(wǎng)絡為C性電路。關于無源二端網(wǎng)絡幾點討論：（例題4-10中θz=+

11.31°

表明電路為L性電路電路。）以RLC串聯(lián)電路為例，列寫的二端網(wǎng)絡等效阻抗為

由上分析，電路參數(shù)R、L、C的改變，使θz改變

，二端網(wǎng)絡將體現(xiàn)不同的電性質(zhì)。事實上，二端網(wǎng)絡的電性質(zhì)不僅與電路參數(shù)有關，而且與電源施加的頻率ω(f)有關。因為阻抗是頻率的函數(shù)Z(ω)，因此，當施加于二端網(wǎng)絡的電源頻率改變時，網(wǎng)絡所呈現(xiàn)的電性質(zhì)同樣會發(fā)生改變。例題4-8中ω=1000rad/s和ω=500rad/s時，Z=5+j3Ω和Z=5-j6Ω分別表明電路為L性電路和C性電路。說明：

若改變的電源頻率ω,使ωL=1/ωC，即X=0，電路為純R電路。若ωL>1/ωC,即X>0，電路為L性電路。若ωL<1/ωC，即X<0，電路為C性電路。

一般對任一無源二端網(wǎng)絡可以用等效阻抗Z表示，也可以用等效導納Y表示。于是就有兩種結構不同的等效電路，即串聯(lián)和并聯(lián)形式。依據(jù)兩種等效相量模型：

即若已知Z=R+jX，可變換為Y=G+jB。相當于用G和B并聯(lián)代替R和X串聯(lián)。同理，也可以進行相反的等效互換。【例4-11】電路如圖，已知。試分別畫出該電路的兩元件并聯(lián)及兩元件串聯(lián)的等效電路。解首先建立相量模型，由二端電路求得等效導納為依據(jù)Y畫出兩元件并聯(lián)等效電路如圖所示。依據(jù)Z畫出兩元件串聯(lián)等效電路如所示。

相量圖作為電路分析輔助工具的兩個作用：（a）能看出各電壓、電流的相位關系，由此了解電路的電性質(zhì)。（b）直接求出未知相量。

求取過程一般遵循以下步驟：（1）選擇參考相量，令該相量的初相為零。通常串聯(lián)電路選擇電流相量為參考相量，并聯(lián)電路選擇電壓相量為參考相量。（2）從參考相量出發(fā)，利用元件電壓、電流的相位關系以及KCL、KVL定性畫出其它相量。（3）利用相量圖表示的幾何關系，求出所需電壓、電流相量。三、相量圖在電路分析中的輔助作用【例4-12】電路如圖所示，用相量圖表明各電流相量關系。

所在支路既有電容又有電阻，超前，但不是90°。由于元件參數(shù)及頻率不定，超前相位不定，但應畫在第一象限。解電路為并聯(lián)形式，選端口電壓為參考相量，設。因為所在支路為純電阻，故與同相位。由KCL知,可畫出總電流相量圖如圖所示?！纠?-13】電路如圖所示，已知

，用相量圖表明電流及各電壓相量關系，并說明電路的電性質(zhì)。解選電流作為參考相量，即設

。根據(jù)元件電壓、電流的相位關系分別畫出。根據(jù)KVL

畫出電壓相量。(由于電壓U超前電流I,電路呈電感性)由于相位相反，在相量圖上實際是UL–UC?！纠?-14】電路如圖，已知U=100V,I=5A,且超前于相位53.1°,求R和X。解法一：用計算方法求解。設，則二端電路的等效阻抗為等效導納為其中解法二：用相量圖方法求解。因為電路為并聯(lián)形式，可選端口電壓為參考相量，即設可求出根據(jù)元件電壓、電流的相位關系以及KCL,可畫出電流相量圖如圖所示。由相量圖可知第6節(jié)正弦電路的相量分析與計算★正弦電路除了有簡單的串、并聯(lián)電路，同樣有復雜電路。復雜正弦電路的分析計算仍然使用相量法。

先將電路轉換為相量模型，在此基礎上，根據(jù)相量形式的KCL、KVL及元件的相量形式伏安關系，仿照直流電阻電路的分析方法進行計算。可應用網(wǎng)孔法、節(jié)點法，疊加定理和戴維南定理等。通過分析計算，解出待求量的相量形式，最后再反變換為以為變量的正弦電壓或正弦電流，從而使正弦電路的電壓和電流得以解出。概念：解相量模型如右圖。電路有三個網(wǎng)孔，由于理想電流源在電路外沿上，網(wǎng)孔電流為已知。只需列二個方程?！纠?-15】電路如圖所示，求iL(t)和iC(t)。解得由KCL得相應的正弦電流為整理后得【例4-16】圖示電路是正弦波發(fā)生器中常用的RC移相電路。當RC參數(shù)改變或輸入頻率改變時，每經(jīng)過一節(jié)RC，輸入與輸出之間就會產(chǎn)生一定的相位移動。列出節(jié)點1，2，3的節(jié)點電壓方程。

解選擇節(jié)點4為參考點，列出節(jié)點方程為由KVL得解

(1)拆除10Ω電阻，求開路電壓。由彌爾曼定理求U?！纠?-17】用戴維南定理求電路10Ω電阻支路的電流

注意:與電流源串聯(lián)的3Ω電阻和-j10Ω阻抗不應出現(xiàn)在方程中()(2)畫出求等效阻抗電路，求Z0。(3)用戴維南等效電路求電流。第7節(jié)正弦電路的功率★

本節(jié)將在R，L，C元件功率基礎上，討論由這些元件混聯(lián)組成的二端網(wǎng)絡的功率問題。為了分析方便，選定二端網(wǎng)絡的電壓、電流為關聯(lián)參考方向，并假設電壓u(t)超前電流i(t)角θ

，即1．瞬時功率根據(jù)功率的定義，電路的瞬時功率為分析見圖一、二端網(wǎng)絡平均功率和功率因數(shù)2.平均功率

取瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值即為平均功率：

平均功率反映電路能量消耗的情況。二端網(wǎng)絡的平均功率也可以根據(jù)能量守恒定律計算。因為電容、電感元件不消耗功率，所以電路的平均功率就等于電路中所有電阻上所消耗的功率之和，可表示為經(jīng)積分后得其中RK是電路中某一電阻的阻值，IK則是通過該電阻中的正弦電流的有效值。該式稱為平均功率守恒。通常在電工技術中，將COSθ稱為功率因數(shù)。記為λ，即3．功率因數(shù)當負載P一定及供電電壓U一定時，負載的λ越低，電源供給負載的電流I越大。結果：增加輸電線損耗，線路壓降增大，影響供電質(zhì)量，對節(jié)能和充分利用電源的生產(chǎn)能力不利。為此，必需采取措施提高功率因數(shù)。

λ的大小取決于端電壓與端電流的相位差θ,θ越小,

COSθ(λ)越大；θ=0電路為純電阻電路，COSθ=1。但在工業(yè)設備中大都是感性負載，如電動機等，相位差θ≤90°,功率因數(shù)會很低。

在電力系統(tǒng)中多數(shù)負載為感性，一般采用在負載上并聯(lián)電容方法進行補償，使總的功率因數(shù)提高。提高功率因數(shù)的方法：

讓負載中的磁場能量增減與電容中的電場能量增減部分地相互補償，從而降低整個負載與電源間的能量交換；換言之，利用電容發(fā)出的無功功率QC去補償負載所需的無功功QL。物理意義:【例4-18】有一臺20KW交流電動機接在50Hz，380V電源上，交流電動機的等效電路可看作由R與L串聯(lián)組成。在正常工作時其功率因數(shù)為0.5。試計算(1)線路電流；(2)當并聯(lián)一電容C＝580μF時，求負載功率、線路電流和整個電路的功率因數(shù)。因為故解

(1)設則（可見線路電流為105A，且滯后端電壓60°）(2)并上電容后由于電容元件的平均功率PC=0，并且不變，所以總功率不變，P=20kW。

并聯(lián)電容后使整個電路的功率因數(shù)提高，同時線路電流減小。電路總電流為整個電路的功率因數(shù)為結論：(為清楚地看出并聯(lián)電容后的補償作用和功率因數(shù)的提高，可畫出相量圖如圖所示。)（可見線路電流已由105A減少至56.9A，滯后相位也由60°減少為22.6°）二、二端網(wǎng)絡的無功功率由R，L，C組成的二端網(wǎng)絡同樣存在與電源的能量交換。衡量這種能量交換的規(guī)模，用無功功率公式表示：

無功功率守恒公式

U，I為二端網(wǎng)絡端電壓、端電流有效值，角θ為端電壓與端電流相位差。若二端網(wǎng)絡無源時θ=θZ,上式同時包括了R，L，C單個元件的無功功率公式。QK中電感取正，電容取負。注意：該式與平均功率守恒式同為正弦交流電路功率分析的重要關系式。

它們構成的直角三角形稱為功率三角形，如圖所示。視在功率S、平均功率P和無功功率Q三者在數(shù)值上的關系：視在功率

定義為

U，I為二端網(wǎng)絡的端電壓、端電流的有效值。視在功率S表示交流電源設備的額定容量，它等于電源設備的額定電壓與額定電流的乘積。視在功率的單位為伏安(VA)?！纠?-19】電路如圖，已知端電壓有效值為220V，求各負載及全電路的P,Q,S和功率因數(shù)COSθ

。Z1的P1,Q1,S1及COSθ1，分別為解

等效阻抗為設端電壓相量為由相量形式的歐姆定律得全電路的P,Q,S及COSθ分別為Z2的P2,Q2,S2及COSθ2分別為由Z2=10-j5，可得(1/ωC)=5，則

用電壓相量、電流相量計算平均功率和無功功率，就是復功率。

在關聯(lián)參考方向下，若二端網(wǎng)絡的電壓相量和電流相量分別為三、復功率(顯然，復功率的實部是平均功率，虛部是無功功率，而的模是視在功率s。)我們將復數(shù)稱為復功率，用表示。即則電流相量的共軛復數(shù)應記為【例4-20】施加于二端網(wǎng)絡的電壓

輸入電流電壓、電流為關聯(lián)參考方

向，求電路的平均功率、無功功率和視在功率。由此可知解復功率為【例4-21】求圖所示電路中電源向電路提供的平均功率、無功功率、視在功率及功率因數(shù)。解法一:利用各功率定義式計算。從電源兩端看去的等效阻抗為則電源提供的電流為由解法一已求得阻抗為Z=(22-j6)Ω,其中電阻分量R=22Ω,電抗分量為。等效電路如圖所示。解法二:利用二端網(wǎng)絡的阻抗性質(zhì)計算故解法三:利用復功率計算則由前面推出的結果可知小結1.正弦量的基本概念

正弦量是以時間t為變量，按正弦規(guī)律變化的周期函數(shù)。正弦量的三個基本要素：振幅、角頻率和初相角。為了解元