第七章 紊動擴散

第七章紊動擴散紊流運動中脈動引起的物質(zhì)傳遞，在數(shù)量上遠(yuǎn)大于分子擴散，故一般在紊流情況下可忽略分子擴散的作用。7.1紊動擴散的Lagrange方法1

單個質(zhì)點的紊動擴散——Taylor理論分析質(zhì)點的隨機紊動，得到一維擴散中質(zhì)點位移的均方值為質(zhì)點在坐標(biāo)方向的流速。為時刻和時刻的兩個瞬時流速的相關(guān)系數(shù)。積分求解：（1）擴散時間很短：擴散初期，擴散距離與時間t成比例。（2）擴散時間很長：擴散時間很長時，擴散距離與成比例。2

分析（1）拉格朗日積分時間比尺是質(zhì)點擺脫歷史影響所必需經(jīng)歷時間的度量。與這一特征時間相比，（2）紊動擴散與分子擴散的比較：隨機的分子擴散服從正態(tài)分布，紊流中時，擴散的均方差所以，可定義一個與分子擴散系數(shù)類似的紊動擴散系數(shù)：（3）拉格朗日擴散長度比尺是流速尺度與時間尺度的乘積，是旋渦尺度的量度。說明當(dāng)擴散時間較長時，與成比例。所以可認(rèn)為紊動擴散系數(shù)主要取決于大尺度的旋渦運動。（4）結(jié)論：在的擴散后期，恒定均勻紊流的流速場是接近正態(tài)分布的，質(zhì)點位移亦是正態(tài)分布的。質(zhì)點紊動運動已成為隨機運動，紊動擴散和分子擴散遵循相同的規(guī)律。擴散質(zhì)的濃度場滿足分子擴散形式的方程：不同的是以紊動擴散系數(shù)代替分子擴散系數(shù)（5）分子擴散系數(shù)是由物質(zhì)特性所決定的。紊動擴散系數(shù)則和流場特性密切相關(guān)。（6）以上分析是以一維紊動擴散為例，所得結(jié)論可推廣至二維、三維問題。3

舉例（P.119例4-1)根據(jù)實測資料對紊動擴散系數(shù)、長度比尺和時間比尺計算。7.2紊動擴散的Euler方法研究流場中擴散質(zhì)的濃度分布，即求解濃度場。1

紊流擴散方程根據(jù)層流運動的移流擴散方程考慮紊流脈動代入后，對各項求時均，化簡整理得時均運動產(chǎn)生的移流擴散脈動引起的紊動擴散紊動擴散項的?；罕硎就ㄟ^方向的單位面積上單位時間內(nèi)的紊動擴散量。比擬分子擴散的Fick定律則紊流擴散方程為擴散張量（1）擴散張量紊動擴散系數(shù)一般是隨空間變化的，實際上存在三個方向的擴散系數(shù)，記作在各向同性紊流中：（2）關(guān)于紊動擴散系數(shù)的雷諾比擬（Reynoldsanalogy)：動量的擴散和熱量、濃度等擴散之間存在比擬關(guān)系，其紊動擴散系數(shù)相等。（3）紊流擴散方程的簡化：紊動尺度遠(yuǎn)大于分子運動尺度，可忽略分子擴散項；一般流場中無擴散質(zhì)的發(fā)生與衰減；不可壓縮流體；各向同性紊流。2

均勻紊流中的擴散求解均勻紊流：方程建立動坐標(biāo)方程變?yōu)榭蓱?yīng)用靜止流體中的分子擴散解。（1）瞬時源在均勻紊流中的擴散解（2）時間連續(xù)源在均勻紊流中的擴散解7.3紊動擴散求解實例例1P.147例4.3例2矩形斷面明渠寬度w=100m，水深h=5m，流速v=0.3m/s。在x=0斷面中心瞬時投入示蹤劑，在下游450m處測得橫向濃度分布如表示，求橫向紊動擴散系數(shù)。oxy450v求濃度分布的形心實測形心基本在河中心求濃度分布的方差橫向擴散系數(shù)例3上例中，在x=0斷面中心以等強度時間連續(xù)源投放，求在下游多遠(yuǎn)處岸邊濃度為中心濃度的40%？二維連續(xù)源中心濃度岸邊濃度（考慮同岸反射）今岸邊為中心的40%，例4oxyz50m1200mU=5m/s煙囪恒定排放廢氣中固體顆粒含量250g/s。忽略微粒降落速度，完全被大氣流動攜帶。微粒接觸地面后被吸收（不考慮反射）。求下游1200m處地面上單位面積的集塵器內(nèi)每小時收集的微粒。紊動擴散系數(shù)時間連續(xù)點源的三維擴散，代入：計算濃度每小時收