第三章框架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移計(jì)算

高層建筑結(jié)構(gòu)授課教師：楊春聯(lián)系電話：87114801電子郵箱：chyang@第三章框架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移計(jì)算空間結(jié)構(gòu)分析：TBSA、TAT、廣廈平面結(jié)構(gòu)分析：（1）結(jié)構(gòu)力學(xué)方法計(jì)算：彎矩分配法（2）近似計(jì)算方法：<a>豎向結(jié)構(gòu)計(jì)算：分層法<b>水平荷載下平面框架結(jié)構(gòu)分析：

反彎點(diǎn)法

D值法手算優(yōu)點(diǎn)：容易理解結(jié)構(gòu)受力性能的基本概念，掌握結(jié)構(gòu)分析的基本方法手算缺點(diǎn)：繁雜、耗時(shí)3.0內(nèi)力與位移計(jì)算的一般原則

計(jì)算的基本假定：一、高層建筑結(jié)構(gòu)按照彈性方法計(jì)算，一般不考慮塑性變形影響非抗震設(shè)計(jì)：在豎向荷載和風(fēng)荷載作用下，結(jié)構(gòu)構(gòu)件處于彈性工作階段抗震設(shè)計(jì)：針對(duì)多遇地震作用，結(jié)構(gòu)處于不裂的彈性階段注明：對(duì)于彈性計(jì)算內(nèi)力較大的構(gòu)件，截面配筋困難時(shí)，可以考慮塑性重分布，大震不倒的要求主要靠構(gòu)造措施保證3.0內(nèi)力與位移計(jì)算的一般原則

二、荷載分配考慮位移協(xié)調(diào)條件高層樓板平面內(nèi)剛度很大，幾乎不變形，同層各構(gòu)件水平位移相同，框架結(jié)構(gòu)的各片框架的水平力可以按照抗側(cè)剛度分配，剪力墻結(jié)構(gòu)中各片剪力墻的水平力大致按照等效剛度分配樓板平面外剛度不考慮，要滿足樓板剛度無(wú)限大的計(jì)算假定，樓面構(gòu)造要保證樓板剛度無(wú)限大——現(xiàn)澆樓蓋3.0內(nèi)力與位移計(jì)算的一般原則

可以抵抗在本身平面內(nèi)的側(cè)向力平面外的剛度很小，可忽略，在自身平面內(nèi)的剛度很大平面外剛度很小，可以忽略3.0內(nèi)力與位移計(jì)算的一般原則

一片框架或剪力墻在自身平面內(nèi)剛度很大，可以抵抗在本身平面內(nèi)的側(cè)向力；而在平面外的剛度很小，可忽略，即垂直該平面的方向不能抵抗側(cè)向力——整個(gè)結(jié)構(gòu)可分不同方向的平面抗側(cè)力結(jié)構(gòu)，共同抵抗結(jié)構(gòu)承受的水平荷載水平放置的樓板，在自身平面內(nèi)的剛度很大，可以視為剛度無(wú)限大；平面外剛度很小，可以忽略剛性樓板將各平面抗側(cè)力結(jié)構(gòu)連接在一起共同承受水平荷載§3.1計(jì)算簡(jiǎn)圖

(2008年10月6日）一、計(jì)算單元的確定

計(jì)算簡(jiǎn)圖：

◆桿件以軸線表示◆梁的跨度：框架柱軸線距離◆層高：結(jié)構(gòu)層高，底層柱長(zhǎng)度從基礎(chǔ)承臺(tái)頂面算起◆

注意：建筑標(biāo)高－結(jié)構(gòu)標(biāo)高＝裝修層高度跨度差小于10％的不等跨框架，近似按照等跨框架計(jì)算§3.1計(jì)算簡(jiǎn)圖

◆忽略框架結(jié)構(gòu)縱向與橫向框架之間的空間聯(lián)系，忽略空間作用（1）總水平荷載在各片平面抗側(cè)力結(jié)構(gòu)間的分配按剛度和變形分配（2）計(jì)算每片平面抗側(cè)力結(jié)構(gòu)分到的水平作用下的內(nèi)力和位移§3.1計(jì)算簡(jiǎn)圖

計(jì)算簡(jiǎn)化與假設(shè)◆忽略桿件的抗扭轉(zhuǎn)作用◆空間三向受力的框架節(jié)點(diǎn)簡(jiǎn)化為平面節(jié)點(diǎn)，受力狀態(tài)分為

★剛結(jié)節(jié)點(diǎn)：現(xiàn)澆鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)

★鉸接節(jié)點(diǎn)：裝配式框架結(jié)構(gòu)

★半鉸接節(jié)點(diǎn)：裝配式框架結(jié)構(gòu)§3.1計(jì)算簡(jiǎn)圖

二、結(jié)構(gòu)構(gòu)件的截面抗彎剛度考慮樓板的影響，框架梁的截面抗彎剛度應(yīng)適當(dāng)提高現(xiàn)澆鋼筋混凝土樓蓋：

中框架：I＝2I0

邊框架：I＝1.5I0裝配整體式鋼筋混凝土樓蓋：中框架：I＝1.5I0

邊框架：I＝1.2I0裝配式鋼筋混凝土樓蓋：

中框架：I＝I0

邊框架：I＝I0注：I0為矩形截面框架梁的截面慣性矩截面形式選?。嚎蚣芰嚎缰薪孛妫?/p>

T型截面（翼緣板受壓）框架梁支座截面：

矩形截面（翼緣板受拉）§3.2豎向荷載作用下的近似計(jì)算方法——分層法計(jì)算假定：多層多跨框架在一般豎向荷載作用下，側(cè)移小，作為無(wú)側(cè)移框架按力矩分配法進(jìn)行內(nèi)力分析多層框架簡(jiǎn)化為單層框架，分層作力矩分配計(jì)算假定上下柱的遠(yuǎn)端為固定，實(shí)際僅底層柱為固定，其它柱端均為彈性支座。修正：除底層柱外(傳遞系數(shù)為1/2)，各層柱線剛度乘以0.9，柱的傳遞系數(shù)為1/3§3.2豎向荷載作用下內(nèi)力近似計(jì)算方法——分層法首先，將多層框架分解成一層一層的單層框架§3.2豎向荷載作用下內(nèi)力近似計(jì)算方法——分層法§3.2分層法－例題例題：§3.2分層法－力學(xué)知識(shí)回顧桿端彎矩方向

+轉(zhuǎn)動(dòng)剛度——對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的抵抗能力。端的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度以S表示等于桿端產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)需要施加的力矩。§3.2分層法－力學(xué)知識(shí)回顧傳遞系數(shù)分配系數(shù)§3.2分層法－計(jì)算過(guò)程最終結(jié)果：分層計(jì)算的梁端彎矩為最終彎矩上下層所得同一根柱子內(nèi)力疊加，得到柱得最終彎矩節(jié)點(diǎn)會(huì)不平衡，誤差不大。如誤差較大，可將節(jié)點(diǎn)不平衡彎矩再進(jìn)行一次分配根據(jù)梁端彎矩M—梁端剪力V—柱軸力N（柱剪力V、梁軸力））§3.2分層法－彎矩圖§3.3水平荷載作用下內(nèi)力近似計(jì)算方法——反彎點(diǎn)法水平荷載：風(fēng)力、地震作用條件：梁的線剛度與柱的線剛度比≥3假定：

(1)梁的剛度無(wú)限大；(2)忽略柱的軸向變形；(3)假定同一樓層中各柱端的側(cè)移相等§3.3水平荷載作用下內(nèi)力近似計(jì)算方法——反彎點(diǎn)法變形特點(diǎn)（1）不考慮軸向變形的影響，同一層各節(jié)點(diǎn)水平位移相等（2）（i柱>3i梁）時(shí)，節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角接近0§3.3水平荷載作用下內(nèi)力近似計(jì)算方法——反彎點(diǎn)法

計(jì)算思路：1.反彎點(diǎn)的位置2.該點(diǎn)的剪力y=2h/3y=h/2yhhh反彎點(diǎn)yy=h/2PPP§3.3水平荷載作用下內(nèi)力近似計(jì)算方法——反彎點(diǎn)法

柱抗側(cè)剛度：?jiǎn)挝晃灰葡轮募袅——柱剪力——柱層間位移h——層高EI——柱抗彎剛度ic——柱線剛度§3.3水平荷載作用下內(nèi)力近似計(jì)算方法——反彎點(diǎn)法

2、剪力的計(jì)算根據(jù)假定3：——第j層第I根柱的剪力及其抗側(cè)剛度第j層總剪力§3.3水平荷載作用下內(nèi)力近似計(jì)算方法——反彎點(diǎn)法

第j層各柱剪力為§3.3水平荷載作用下內(nèi)力近似計(jì)算方法——反彎點(diǎn)法

3、反彎點(diǎn)的確定：反彎點(diǎn)：彎矩為零的點(diǎn)柱兩端完全無(wú)轉(zhuǎn)角，彎矩相等：反彎點(diǎn)為柱中點(diǎn)梁的線剛度與柱的線剛度比≥3：反彎點(diǎn)近似在中點(diǎn)底層柱：底部固定，上端有轉(zhuǎn)角，反彎點(diǎn)上移——反彎點(diǎn)在距柱底2h/3處4、計(jì)算柱端彎矩反彎點(diǎn)法總結(jié)：檢驗(yàn)運(yùn)用反彎點(diǎn)法的條件：梁的線剛度與柱的線剛度比≥3計(jì)算各柱的抗側(cè)剛度把各層總剪力分配到每個(gè)柱§3.3水平荷載作用下內(nèi)力近似計(jì)算方法——反彎點(diǎn)法

根據(jù)各柱分配到的剪力及反彎點(diǎn)位置，計(jì)算柱端彎矩上層柱：上下端彎矩相等底層柱：上端彎矩：

下端彎矩：根據(jù)結(jié)點(diǎn)平衡計(jì)算梁端彎矩邊柱中柱§3.4水平荷載作用下內(nèi)力近似計(jì)算方法——D值法水平荷載：風(fēng)力、地震作用條件：考慮梁的線剛度與柱的線剛度比不滿足≥3條件的情況（梁柱線剛度比較小，結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角較大）假定：

（1）平面結(jié)構(gòu)假定；

（2）忽略柱的軸向變形；

（3）D值法考慮了結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角，假定同層結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角相等§3.4水平荷載作用下內(nèi)力近似計(jì)算方法——D值法計(jì)算方法1、D值——修正抗側(cè)剛度的計(jì)算水平荷載作用下，框架不僅有側(cè)移，且各結(jié)點(diǎn)有轉(zhuǎn)角，設(shè)桿端有相對(duì)位移，轉(zhuǎn)角、，轉(zhuǎn)角位移方程為：§3.4水平荷載作用下內(nèi)力近似計(jì)算方法——D值法令（D值的物理意義同d相同——單位位移下柱的剪力）

D值計(jì)算假定：

（1）各層層高相等；

（2）各層梁柱節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角相等；

（3）各層層間位移相等§3.4水平荷載作用下內(nèi)力近似計(jì)算方法——D值法令K——為梁柱剛度比——柱剛度修正系數(shù)（表示梁柱線剛度比對(duì)柱剛度的影響）§3.4水平荷載作用下內(nèi)力近似計(jì)算方法——D值法梁柱剛度比K中柱：（梁線剛度不同）邊柱：（或）§3.4水平荷載作用下內(nèi)力近似計(jì)算方法——D值法梁柱剛度比K樓層簡(jiǎn)圖K一般柱邊柱

底層柱固結(jié)

§3.4水平荷載作用下內(nèi)力近似計(jì)算方法——D值法由假定3——同一層各柱底側(cè)移相等2、確定柱反彎點(diǎn)高度（1）主要因素：柱上下端的約束條件

兩端約束相等：反彎點(diǎn)位于中點(diǎn)約束剛度不等：反彎點(diǎn)移向約束較弱的一端一端鉸結(jié)：反彎點(diǎn)與鉸結(jié)端重合§3.4水平荷載作用下內(nèi)力近似計(jì)算方法——D值法（2）影響柱端約束剛度的主要因素：

結(jié)構(gòu)總層數(shù)、該層所在的位置梁柱線剛度比荷載形式上層與下層梁剛度比上、下層層高比§3.4水平荷載作用下內(nèi)力近似計(jì)算方法——D值法（3）計(jì)算方法

<a>

標(biāo)準(zhǔn)反彎點(diǎn)高度比：（反彎點(diǎn)到柱下端距離與柱全高的比值）

條件：同層高、同跨度、各層梁和柱線剛度不變，在水平荷載作用下求得的反彎點(diǎn)高度比。

查表：根據(jù)不同荷載查不同表，由總層數(shù)n、該層在位置j、梁柱線剛度比K——標(biāo)準(zhǔn)反彎點(diǎn)高度比PPhPPhhhhh均布荷載倒三角形荷載y反彎點(diǎn)§3.4水平荷載作用下內(nèi)力近似計(jì)算方法——D值法<b>上下梁剛度變化時(shí)的反彎點(diǎn)高度比修正值

當(dāng)時(shí)，令，由、K——表y1，取正值，反彎點(diǎn)向上移當(dāng)時(shí)，令，由、K——表y1，取負(fù)值，反彎點(diǎn)向下移

說(shuō)明：底層柱，不考慮y1修正§3.4水平荷載作用下內(nèi)力近似計(jì)算方法——D值法<c1>上下層高度變化時(shí)的反彎點(diǎn)高度比修正值y2

令上層層高/本層層高＝h上/h＝

>1——y2為正值，反彎點(diǎn)上移<1——y2為負(fù)值，反彎點(diǎn)下移

說(shuō)明：頂層柱不考慮y2修正

§3.4水平荷載作用下內(nèi)力近似計(jì)算方法——D值法<c2>上下層高度變化時(shí)的反彎點(diǎn)高度比修正值y3

令下層層高/本層層高＝h上/h＝——y3

>1——y3為負(fù)值，反彎點(diǎn)下移<1——y3為正值，反彎點(diǎn)上移說(shuō)明：底層柱不考慮y2修正

柱反彎點(diǎn)高度比：

§3.4水平荷載作用下側(cè)移的近似計(jì)算

梁柱彎曲變形產(chǎn)生的側(cè)移(1)剪切型變形(2)彎曲型變形柱軸向變形產(chǎn)生的側(cè)移懸臂柱剪切變形懸臂柱彎曲變形框架總變形＝梁柱彎曲變形側(cè)移＋柱軸向變形側(cè)移特點(diǎn)：底層層間側(cè)移最大，向上逐漸減小特點(diǎn)：頂層層間側(cè)移最大，向下逐漸減小§3.4水平荷載作用下側(cè)移的近似計(jì)算

1、梁柱彎曲變形產(chǎn)生的側(cè)移 由抗側(cè)剛度D值的物理意義：?jiǎn)挝粚娱g側(cè)移所需的層剪力，可得層間側(cè)移公式：

頂點(diǎn)側(cè)移公式：所有層層間側(cè)移之總和§3.4水平荷載作用下側(cè)移的近似計(jì)算

2、柱軸向變形產(chǎn)生的側(cè)移 隨著高層框架的高度增加，柱軸向變形產(chǎn)生的側(cè)移占的比例增大，不容忽視水平荷載作用下，只考慮兩根邊柱軸力（一拉一壓）M(z)——上部水平荷載對(duì)坐標(biāo)Z力矩總和B——兩邊柱軸線間的距離任意水平荷載下柱