小波分解與重構(gòu)原理

〃小波工程應(yīng)用”實(shí)驗(yàn)報(bào)告一維信號(hào)離散小波分解與重構(gòu)(去噪)的VC實(shí)現(xiàn)一、 目的在理解了離散小波變換的基本原理和算法的基礎(chǔ)上，通過設(shè)計(jì)VC程序?qū)唵蔚囊痪S信號(hào)在加上了高斯白噪聲之后進(jìn)行Daubechies小波、Morlet小波和Haar小波變換，從而得到小波分解系數(shù)；再通過改變分解得到的各層高頻系數(shù)進(jìn)行信號(hào)的小波重構(gòu)達(dá)到消噪的目的。在這一程序?qū)崿F(xiàn)的過程中能直觀地理解信號(hào)小波分解重構(gòu)的過程和在信號(hào)消噪中的重要作用，以及在對(duì)各層高頻系數(shù)進(jìn)行權(quán)重處理時(shí)系數(shù)的選取對(duì)信號(hào)消噪效果的影響。二、 基本原理1、信號(hào)的小波分解與重構(gòu)原理在離散小波變換(DWT)中，我們在空間「 ''上表示信號(hào)，也就是說對(duì)于每『 卻)一個(gè)在.,上表示的信號(hào)’’能用在上面提到的兩個(gè)空間中的基函數(shù)來表示。瓦二)=￡函時(shí)標(biāo)曲k=52心M耕四-l彳)+￡^心住)叼-I&但k k4伐) 玖(時(shí)Whereand arethecoefficientsofthescalemetricspace(j-1)whichareobtainedafterthe(町Decomposingthecoefficient ofthescalemetricspacej.Analogouslywecouldreconstructthe40(fc)Ai(k)Di(fc)byand.JA0(k) j-1我們在尺度度量空間對(duì)系數(shù) 進(jìn)行分解得到在尺度度量空間 的兩個(gè)系數(shù)AAk)Di(fc) 由(氐)Di(fc) A0(k)和。同樣的，我們也能從兩個(gè)系數(shù) 和 通過重構(gòu)得到系數(shù) 。AQ(k)Analysis口仲）AQ(k)Analysis口仲）Syn±csisAAq,)An-alysisandSynthesisViewoiDWTcAi(fc)如上圖中的分解與重構(gòu)我們可以通過一定的濾波器組來實(shí)現(xiàn)（也就是小波變換算法）。cAi(fc)當(dāng)小波和尺度在空間內(nèi)是正交的，我們就可以用內(nèi)積公式計(jì)算得到系數(shù)c4i(fc)=＜球）南c4i(fc)=（工函°（浦街M）,也―1土［）=￡函。（荷姻/切^-i }下面是內(nèi)積計(jì)算方法的具體公式:[妙％(2,_n)J訐三機(jī)2卜七.耕曲)一8rW I寸2寫一岫(2,一祐-fc)dt(substitutea=2項(xiàng)一】一fc)8I咨機(jī)藥+2fc- 心(Ut?ithe2-scaleequationfor機(jī)時(shí))Ao(ti—2A)f咨機(jī)喝+旅一口)E牝伽)皿枕2&-m皿Ao(ti—2A)0(2占+2fc-孔)4(淑一m)2tLr(integralia0unlesam=n-2k)具體的系數(shù)計(jì)算過程如下:c4i(fc)=52(71-仁玖(時(shí)=佃仕)爬_"仕)}=(￡Mu(m)棟n(t)：叱-t)=￡函。㈤《峪的嗎_墨1))cDi(fc)=E/虹(71—2時(shí)Mq(時(shí)T1對(duì)于上面的小波分解過程，通過分別設(shè)計(jì)高通濾波器和低通濾波器兩組濾波器的系數(shù)(數(shù)組g口和h[])即可實(shí)現(xiàn)，特別是對(duì)于離散小波變換，程序算法相對(duì)簡單。而重構(gòu)也只是分解的逆過程，重構(gòu)算法和分解的算法是相對(duì)應(yīng)而互逆的。2、小波去噪原理一般來說，噪聲信號(hào)多包含在具有較高頻率細(xì)節(jié)中，在對(duì)信號(hào)進(jìn)行了小波分解之后，再利用門限閾值等形式對(duì)所分解的小波系數(shù)進(jìn)行權(quán)重處理，然后對(duì)小信號(hào)再進(jìn)行重構(gòu)即可達(dá)到信號(hào)去噪的目的。具體步驟為：一維信號(hào)的小波分解，選擇一個(gè)小波并確定分解的層次，然后進(jìn)行分解計(jì)算。小波分解高頻系數(shù)的閾值量化，對(duì)各個(gè)分解尺度下的高頻系數(shù)選擇一個(gè)閾值進(jìn)行軟閾值量化處理。C.一維小波重構(gòu)，根據(jù)小波分解的最底層低頻系數(shù)和各層高頻系數(shù)進(jìn)行一維小波的重構(gòu)。三、 VC程序設(shè)計(jì)本程序是在Windows環(huán)境下的VC++6.0實(shí)現(xiàn)的，完成的功能主要有：載入待處理的一維離散數(shù)字信號(hào)并顯示、對(duì)信號(hào)加入隨機(jī)噪聲并顯示(可多次加入)、選擇用來小波分解的小波類型、分解后的各層高頻分量和低頻分量的顯示、小波重構(gòu)時(shí)各層分量系數(shù)權(quán)重值的輸入以及重構(gòu)后的信號(hào)顯示。語言編程的具體步驟為：圖形顯示和對(duì)話模式的創(chuàng)建。Daubechies、Haar、Morlet小波高低通濾波器系數(shù)的植入。分解重構(gòu)函數(shù)的構(gòu)造(共7個(gè)，6個(gè)小波函數(shù)DWT1、IDWT1、DWT2、IDWT2、DWT3、IDWT3,1個(gè)噪聲加入運(yùn)算函數(shù)Radom)。顯示輸出所要用到的類(class)的創(chuàng)建，和畫圖函數(shù)的構(gòu)造。小波重構(gòu)對(duì)話框的設(shè)計(jì)和編程。四、 體會(huì)通過這一應(yīng)用工程的設(shè)計(jì)，鞏固和加深了對(duì)小波分解與重構(gòu)的理解，熟悉了工程中小波去噪的基本思想和方法，進(jìn)一步強(qiáng)化了VC編程知識(shí)。對(duì)于本人的學(xué)習(xí)來講是一次非常有益的探索。在這個(gè)工程應(yīng)用中的關(guān)