帶電粒子在復合場中的運動

帶電粒子在復合場中的運動第一頁，共三十頁，2022年，8月28日基礎知識梳理一、帶電粒子在復合場中的運動1．復合場：

、

和重力場并存或兩種場并存，或分區(qū)域并存．粒子在復合場運動時要考慮

、

和重力作用．電場靜電力洛倫茲力磁場2．帶電粒子在復合場中的運動分類(1)靜止或勻速直線運動當帶電粒子在復合場中所受合外力為零時，將處于靜止狀態(tài)或做勻速直線運動．第二頁，共三十頁，2022年，8月28日基礎知識梳理(2)勻速圓周運動當帶電粒子所受的

與

大小相等、方向相反時，帶電粒子在

的作用下，在垂直于勻強磁場的平面內做勻速圓周運動．重力電場力洛倫茲力(3)較復雜的曲線運動當帶電粒子所受的合外力的大小和方向均變化，且與初速度方向不在同一條直線上時，粒子做非勻變速曲線運動，這時粒子運動軌跡既不是圓弧，也不是拋物線．(4)分階段運動帶電粒子可能依次通過幾個情況不同的復合場區(qū)域，其運動情況隨區(qū)域發(fā)生變化，其運動過程由幾種不同的運動階段組成．第三頁，共三十頁，2022年，8月28日電偏轉和磁偏轉的比較第四頁，共三十頁，2022年，8月28日1．如圖11－3－5所示，在虛線所示寬度范圍內，用場強為E的勻強電場可使初速度是v0的某種正粒子偏轉θ角．在同樣寬度范圍內，若改用方向垂直紙面向外的勻強磁場，使該粒子穿過該區(qū)域，并使偏轉角也為θ(不計粒子的重力)，則：課堂互動講練即時應用（1）勻強磁場的磁感應強度是多大？(2)粒子穿過電場和磁場的時間之比是多大？圖11－3－5第五頁，共三十頁，2022年，8月28日課堂互動講練解析：(1)當只有電場時，帶電粒子做類平拋運動水平方向上：L＝v0tL第六頁，共三十頁，2022年，8月28日課堂互動講練第七頁，共三十頁，2022年，8月28日基礎知識梳理二、帶電粒子在復合場中運動的實例分析1．速度選擇器(如圖11－3－1)圖11－3－1(1)平行板間電場強度E和磁感應強度B互相垂直，這種裝置能把具有一定速度的粒子選擇出來，所以叫做速度選擇器．（2）帶電粒子能夠沿直線勻速通過速度第八頁，共三十頁，2022年，8月28日基礎知識梳理2．磁流體發(fā)電機(如圖11－3－2)圖11－3－2(1)磁流體發(fā)電是一項新興技術，它可以把內能直接轉化為電能．(2)根據(jù)左手定則，如圖中的B板是發(fā)電機正極．A板是負極．(3)磁流體發(fā)電機兩極板間的距離為d，等離子體速度為v，磁場磁感應強度為B，當qU/d=qvB時兩極板間達到最大電勢差U＝

.Bdv第九頁，共三十頁，2022年，8月28日基礎知識梳理圖11－3－33．電磁流量計(1)構造：如圖11－3－3所示，一圓形導管直徑為d，用非磁性材料制成，其中有可以導電的液體流過導管．(2)原理：導電液體中的自由電荷(正、負離子)在洛倫茲力作用下橫向偏轉，a、b間出現(xiàn)電勢差，形成電場．當自由電荷所受電場力和洛倫茲力平衡時，a、b間的電勢差Q：單位時間內排出的液體體積第十頁，共三十頁，2022年，8月28日基礎知識梳理4．霍爾效應在勻強磁場中放置一個矩形截面的載流導體，當磁場方向與電流方向垂直時，導體在與磁場、電流方向都垂直的方向上出現(xiàn)了

．這個現(xiàn)象稱為霍爾效應，所產生的電勢差稱為

或霍爾電壓，其原理如圖11－3－4所示．電勢差霍爾電勢差圖11－3－4IBdhI=nqSv=nqdhvqU/h=qvBU=IB/nqd=kIB/dk是霍爾系數(shù)第十一頁，共三十頁，2022年，8月28日BD

即時應用第十二頁，共三十頁，2022年，8月28日3.如圖所示的裝置，左半部為速度選擇器，右半部為勻強的偏轉電場．一束同位素離子流從狹縫S1射入速度選擇器，能夠沿直線通過速度選擇器并從狹縫S2射出的離子，又沿著與電場垂直的方向，立即進入場強大小為E的偏轉電場，最后打在照相底片D上．已知同位素離子的電荷量為q(q>0)，速度選擇器內部存在著相互垂直的場強大小為E0的勻強電場和磁感應強度大小為B0的勻強磁場，照相底片D與狹縫S1、S2的連線平行且距離為L，忽略重力的影響．即時應用(1)求從狹縫S2射出的離子速度v0的大??；(2)若打在照相底片上的離子在偏轉電場中沿速度v0方向飛行的距離為x，求出x與離子質量m之間的關系式(用E0、B0、E、q、m、L表示)．第十三頁，共三十頁，2022年，8月28日第十四頁，共三十頁，2022年，8月28日課堂互動講練三、帶電粒子在復合場中運動的一般思路1．帶電粒子在復合場中運動的分析方法和一般思路(1)弄清復合場的組成，一般有磁場、電場的復合，磁場、重力場的復合，磁場、電場、重力場三者的復合．(2)正確受力分析，除分析重力、彈力、摩擦力外還要特別注意靜電力和磁場力的分析．(3)確定帶電粒子的運動狀態(tài)，注意運動情況和受力情況的結合．(4)對于粒子連續(xù)通過幾個不同情況的場的問題，要分階段進行處理．(5)畫出粒子運動軌跡，靈活選擇不同的運動規(guī)律．第十五頁，共三十頁，2022年，8月28日課堂互動講練①當帶電粒子在復合場中做勻速直線運動時，根據(jù)受力平衡列方程求解．②當帶電粒子在復合場中做勻速圓周運動時，應用牛頓定律結合圓周運動規(guī)律求解．③當帶電粒子做復雜曲線運動時，一般用動能定理或能量守恒定律求解．④對于臨界問題，注意挖掘隱含條件．第十六頁，共三十頁，2022年，8月28日課堂互動講練2．復合場中粒子重力是否考慮的三種情況(1)對于微觀粒子，如電子、質子、離子等，因為其重力一般情況下與電場力或磁場力相比太小，可以忽略；而對于一些實際物體，如帶電小球、液滴、金屬塊等一般應當考慮其重力．(2)在題目中有明確說明是否要考慮重力的，這種情況比較正規(guī)，也比較簡單．(3)不能直接判斷是否要考慮重力的，在進行受力分析與運動分析時，要由分析結果確定是否要考慮重力．第十七頁，共三十頁，2022年，8月28日課堂互動講練3．各種場力的特點(1)重力的大小為mg，方向豎直向下，重力做功與路徑無關，重力勢能的變化總是與重力做功相對應．(2)電場力與電荷的性質及電場強度有關，電場力做功與路徑無關，電勢能的變化總是與電場力做功相對應．

(3)洛倫茲力的大小F＝qvB，其方向與速度方向垂直，所以洛倫茲力不做功．第十八頁，共三十頁，2022年，8月28日課堂互動講練1．全面正確地分析帶電粒子的受力和運動情況是解題的前提，尤其是電場力和洛倫茲力的分析，特別要注意洛倫茲力要隨帶電粒子運動狀態(tài)的變化而改變．2．注意重力、電場力做功與路徑無關，洛倫茲力始終和運動方向垂直、永不做功．特別提醒第十九頁，共三十頁，2022年，8月28日4．(2010年北京海淀模擬)如圖11－3－6所示，在磁感應強度為B的水平勻強磁場中，有一足夠長的絕緣細棒OO′在豎直面內垂直于磁場方向放置，細棒與水平面夾角為α.一質量為m、帶電荷量為＋q的圓環(huán)A套在OO′棒上，圓環(huán)與棒間的動摩擦因數(shù)為μ，且μ<tanα.現(xiàn)讓圓環(huán)A由靜止開始下滑，試問圓環(huán)在下滑過程中：課堂互動講練即時應用(1)圓環(huán)A的最大加速度為多大？獲得最大加速度時的速度為多大？(2)圓環(huán)A能夠達到的最大速度為多大？圖11－3－6第二十頁，共三十頁，2022年，8月28日解析：(1)由于μ<tanα，所以環(huán)將由靜止開始沿棒下滑．環(huán)A沿棒運動的速度為v1時，受到重力mg、洛倫茲力qv1B、桿的彈力FN1和摩擦力Ff1＝μFN1.根據(jù)牛頓第二定律，對圓環(huán)A有沿棒的方向：mgsinα－Ff1＝ma，垂直棒的方向：FN1＋qv1B＝mgcosα所以當Ff1＝0(即FN1＝0)時，a有最大值am，且am＝gsinα此時qv1B＝mgcosα課堂互動講練第二十一頁，共三十頁，2022年，8月28日課堂互動講練(2)設當環(huán)A的速度達到最大值vm時，環(huán)受桿的彈力為FN2，摩擦力為Ff2＝μFN2.此時應有a＝0，即mgsinα＝Ff2，在垂直桿方向上：FN2＋mgcosα＝qvmB第二十二頁，共三十頁，2022年，8月28日(2009年高考天津理綜卷)如圖11－3－7所示，直角坐標系xOy位于豎直平面內，在水平的x軸下方存在勻強磁場和勻強電場，磁場的磁感應強度為B，方向垂直xOy平面向里，電場線平行于y軸．一質量為m、電荷量為q的帶正電的小球，從y軸上的A點水平向右拋出，經(jīng)x軸題型一帶電粒子在“復合場”中的運動例1上的M點進入電場和磁場，恰能做勻速圓周運動，從x軸上的N點第一次離開電場和磁場，MN之間的距離為L，小球過M點時的速度方向與x軸正方向夾角為θ.不計空氣阻力，重力加速度為g，求：(1)電場強度E的大小和方向；(2)小球從A點拋出時初速度v0的大??；(3)A點到x軸的高度h.第二十三頁，共三十頁，2022年，8月28日【解析】

(1)小球在電場、磁場中恰能做勻速圓周運動，其所受電場力必須與重力平衡，有qE＝mg①重力的方向是豎直向下的，電場力的方向則應為豎直向上，由于小球帶正電，所以電場強度方向豎直向上．第二十四頁，共三十頁，2022年，8月28日(2)小球做勻速圓周運動，O′為圓心，MN為弦長，∠MO′P＝θ，如圖所示．設半徑為r，由幾何關系知小球做勻速圓周運動的向心力由洛倫茲力提供，設小球做圓周運動的速率為v，有第二十五頁，共三十頁，2022年，8月28日(3)設小球到M點時的豎直分速度為vy，它與水平分速度的關系為vy＝v0tanθ⑦由勻變速直線運動規(guī)律得vy2＝2gh⑧由⑥⑦⑧式得第二十六頁，共三十頁，2022年，8月28日(2010年海淀模擬)如圖11－3－9所示，在水平地面上方有一范圍足夠大的互相正交的勻強電場和勻強磁場區(qū)域．磁場的磁感應強度為B，方向水平并垂直于紙面向里．一質量為m、帶電荷量為q的帶正電微粒在此區(qū)域內沿豎直平面(垂直于磁場方向的平面)做速度大小為v的勻速圓周運動，重力加速度為g.題型二帶電粒子在復合場中的圓周運動例2(1)求此區(qū)域內電場強度的大小和方向；(2)若某時刻微粒在電場中運動到P點時，速度與水平方向的夾角為60°，且已知P點與水平地面間的距離等于其做圓周運動的半徑．求該微粒運動到最高點時與水平地面間的距離；(3)當帶電微粒運動至最高點時，將電場強度的大小變?yōu)樵瓉淼?/2(方向不變，且不計電場變化對原磁場的影響)，且?guī)щ娢⒘Ｄ苈渲恋孛?，求帶電微粒落至地面時的速度大小．第二十七頁，共三十頁，2022年，8月28日【解析】

(1)由于帶電微粒可以在電場、磁場和重力場共存的區(qū)域內沿豎直平面做勻速圓周運動，表明帶電微粒所受的電場力和重力大小相等、方向相反，因此電場強度的方向豎直向上設電場強度為E，則有mg(2)設帶電微粒做勻速圓周運動的軌跡半徑為r，根據(jù)牛頓第二定律和洛倫茲力公第二十八頁，共三十頁，2022年，8月28日依題意可畫出帶電微粒做勻速圓周運動的軌跡如圖示，由幾何關系可知，該微粒運動至最高點與水平地面間的(3)將電場強度的大小變?yōu)樵瓉淼?/2，帶電微粒運動過程中，洛倫茲力不做功，所以在它從最高點運動至地面的過程中，只有重力和電場力做功．設帶電微粒落地時的速度大小為v1，根據(jù)動能定理有rr第二十九頁，共三十頁，2022年，8月28日如圖11－3－11