河南省商丘市劉聯(lián)合中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省商丘市劉聯(lián)合中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，角的對(duì)邊分別是，若，則角的大小為（

）A.或 B.或 C. D.參考答案：B【分析】通過(guò)給定條件直接利用正弦定理分析，注意討論多解的情況.【詳解】由正弦定理可得：，，∵，∴為銳角或鈍角，∴或．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查解三角形中正弦定理的應(yīng)用，難度較易.出現(xiàn)多解時(shí)常借助“大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角”來(lái)進(jìn)行取舍.2.已知函數(shù)在上的最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.函數(shù)的圖象大致是（

）A．B．C． D參考答案：D4.如圖，在正四棱錐P﹣ABCD中，AB=2，側(cè)面積為8，則它的體積為（）A．4 B．8 C．12π D．16π參考答案： A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】作PO⊥平面ABCD，取BC中點(diǎn)E，連結(jié)OE，PE，求出PE=2，從而PO=1，由此能求出正四棱錐P﹣ABCD的體積．【解答】解：作PO⊥平面ABCD，取BC中點(diǎn)E，連結(jié)OE，PE，∵正四棱錐P﹣ABCD中，AB=2，側(cè)面積為8，∴O是四邊形ABCD的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，PE⊥BC，4×BC×PE=8，解得PE=2，∴PO===1，∴正四棱錐P﹣ABCD的體積V===4．故選：A．5.把十進(jìn)制數(shù)89化成五進(jìn)制數(shù)的末位數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】利用“除k取余法”是將十進(jìn)制數(shù)除以5，然后將商繼續(xù)除以5，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．【解答】解：89÷5=17…417÷5=3…23÷5=0…3故89（10）=324（5）末位數(shù)字為4．故選：A．6.若一系列的函數(shù)解析式相同，值域相同但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”．那么函數(shù)解析式為，值域?yàn)閧3,19}的“孿生函數(shù)”共有()A.15個(gè) B.12個(gè) C.9個(gè) D.8個(gè)參考答案：C試題分析：由y=2x2+1=3，得x2=1，即x=1或x=-1，由y=2x2+1=19，得x2=9，即x=3或x=-3，即定義域內(nèi)-1和1至少有一個(gè)，有3種結(jié)果，-3和3至少有一個(gè)，有3種結(jié)果，∴共有3×3=9種，故選C．考點(diǎn)：1．函數(shù)的定義域及其求法；2．函數(shù)的值域；3．函數(shù)解析式的求解及常用方法．7.（4分）設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，M={x||x|≥2}，N={x|1＜x＜3}，則圖中陰影部分所表示的集合是（） A． {x|﹣2＜x＜1} B． {x|﹣2＜x＜2} C． {x|1＜x＜2} D． {x|x＜2}參考答案：C考點(diǎn)： Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．分析： 解不等式求得集合M、N，根據(jù)Venn圖陰影表示集合（CuN）∩M，再進(jìn)行集合運(yùn)算．解答： ∵M(jìn)={x||x|≥2}={x|x≥2或x≤﹣2}

N={x|1＜x＜3}∵陰影部分表示集合（CuN）∩M，∴陰影部分表示的集合是（1，2）．故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及集合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．8.在中，若，則的值為A、

B、

C、

D、參考答案：B9.已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，則M∩（?UN）=（）A．{2，3，4} B．{2} C．{3} D．{0，1}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，∴?UN={0，1，4}，∴M∩（?UN）={0，1}．故選：D．10.函數(shù)的圖像關(guān)于（

）A．原點(diǎn)對(duì)稱

B．軸對(duì)稱

C．軸對(duì)稱

D．直線對(duì)稱參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，AB=A=45°，C=60°,則BC=

參考答案：12.若，，則a－b的取值范圍是

．參考答案：(-2,4)13.函數(shù)R)的最小值是____參考答案：

解析：令，則．當(dāng)

時(shí)，，得；當(dāng)

時(shí)，，得．又

可取到.14.函數(shù)f（x）=lg（2x﹣x2）的單調(diào)遞減區(qū)間是．參考答案：（0，2]考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：由f（x）在R上單調(diào)減，確定2a，以及a﹣3的范圍，再根據(jù)單調(diào)減確定在分段點(diǎn)x=1處兩個(gè)值的大小，從而解決問(wèn)題．解答：解：依題意有2a＞0且a﹣3＜0，解得0＜a＜3又當(dāng)x≤1時(shí)，（a﹣3）x+5≥a+2，當(dāng)x＞1時(shí)，因?yàn)閒（x）在R上單調(diào)遞減，所以a+2≥2a，即a≤2綜上可得，0＜a≤2故答案為：（0，2]點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)連續(xù)性問(wèn)題，關(guān)鍵根據(jù)單調(diào)性確定在分段點(diǎn)處兩個(gè)值的大?。?5.已知直線交拋物線于A，B兩點(diǎn).若該拋物線上存在點(diǎn)C，使得為直角，則a的取值范圍為___________.參考答案：[1,+∞)

試題分析：可知，設(shè)C，．∵該拋物線上存在點(diǎn)C，使得∠ACB為直角，，化為．，∴a的取值范圍為．考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系

16.________．參考答案：6【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)【試題解析】

故答案為：617.（5分）已知函數(shù)f（x）=，若f（x）=10，則

．參考答案：x=3或﹣5考點(diǎn)： 分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由分段函數(shù)可知，令x2+1=10，﹣2x=10，從而解得．解答： 令x2+1=10，解得，x=3或x=﹣3（舍去）；令﹣2x=10，解得，x=﹣5；故答案為：3或﹣5．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分段函數(shù)的自變量的求法，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

參考答案：

19.已知f（x）=x2﹣bx+c且f（1）=0，f（2）=﹣3（1）求f（x）的函數(shù)解析式；（2）求的解析式及其定義域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得f（1）=1﹣b+c=0，f（2）=4﹣2b+c=﹣3，解方程組可得；（2）由（1）得f（x）=x2﹣6x+5，整體代入可得函數(shù)解析式，由式子有意義可得定義域．【解答】解：（1）由題意可得f（1）=1﹣b+c=0，f（2）=4﹣2b+c=﹣3，聯(lián)立解得：b=6，c=5，∴f（x）=x2﹣6x+5；（2）由（1）得f（x）=x2﹣6x+5，∴=，的定義域?yàn)椋海ī?，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，屬基礎(chǔ)題．20.(本小題滿分10分)如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC,,AD=a,BC=2a,,在平面ABCD內(nèi)，過(guò)C作，以為軸將梯形ABCD旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積及體積。參考答案：S=……5分

V=……10分21.（本小題滿分14分）函數(shù)為常數(shù)，且的圖象過(guò)點(diǎn)（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若函數(shù)，試判斷函數(shù)的奇偶性并給出證明．參考答案：（Ⅰ），………………3分∴，∴………………7分（Ⅱ）函數(shù)為奇函數(shù)………………8分函數(shù)定義域?yàn)椋?0分對(duì)于任意，都有成立………………13分

∴函數(shù)為奇函數(shù)．………………14分22.在直角坐標(biāo)系xOy中，若角α的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊為射線l：y=2x（x≤0）．（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；二倍角的正弦；二倍角的正切．【分析】（Ⅰ）在終邊l上取一點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)tanα等于P的縱坐標(biāo)除以橫坐標(biāo)求出值，然后把tan2α利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將tanα的值代入即可求出；（Ⅱ）把原式的分子第一項(xiàng)和第三項(xiàng)結(jié)合利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)根據(jù)正弦函數(shù)為奇函數(shù)及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)；把分母根據(jù)余