河南省鄭州市第一百零七中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河南省鄭州市第一百零七中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線l經(jīng)過點（0，﹣2），其傾斜角的大小是60°，則直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積S等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】直線的截距式方程．【分析】由已知中直線l的傾斜角可得其斜率，再由直線l經(jīng)過點（0，﹣2），可得直線的點斜式方程，可得直線在兩坐標(biāo)軸上的截距，代入三角形面積公式可得答案．【解答】解：因為直線l的傾斜角的大小為60°，故其斜率為，又直線l經(jīng)過點（0，﹣2），所以其方程為y﹣（﹣2）=x，即x﹣y﹣2=0，由直線l的方程知它在x軸、y軸上的截距分別是、﹣2，所以直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積S==，故選：D．2.在中,已知，則角A=（

）A、300

B、600

C、600或1200

D、1200參考答案：D3.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（

）

A．至少有一個黑球與都是黑球

B．至少有一個黑球與都是黑球

C．至少有一個黑球與至少有1個紅球

D．恰有1個黑球與恰有2個黑球參考答案：D略4.下列命題中，錯誤的命題是（

）A、平行于同一直線的兩個平面平行。B、一條直線與兩個平行平面中的一個相交，那么這條直線必和另一個平面相交。C、平行于同一平面的兩個平面平行。D、一條直線與兩個平行平面所成的角相等。參考答案：AA項中平行于同一直線的兩個平面可能平行還可能相交5.數(shù)列的通項公式是，若前n項的和為，則項數(shù)n為，（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C略6.一個水平放置的三角形的斜二側(cè)直觀圖是等腰直角三角形，若，那么原?ABO的面積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是

()A．(－2,－1)

B．(－1,0)

C．(0,1)

D．(1,2)參考答案：B8.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)遞減，那么實數(shù)的取值范圍為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略9.某四棱錐的三視圖如圖所示，則最長的一條側(cè)棱的長度是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.對于任意實數(shù)，命題①若，則；②若，則；③若，則；④若則；⑤若，則.其中真命題的個數(shù)為幾個

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

.（結(jié)果寫成集合形式）參考答案：{x︱x≥1}略12.已知A（1，2），B（3，2），向量與相等，則x=

，y=

。參考答案：–1；1略13.（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，1}，集合B={x|x2﹣1≤0，x∈R}，則A∩B=

．參考答案：{﹣1，0，1}考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： 求解一元二次不等式化簡集合B，然后直接利用交集的運算求解．解答： ∵A={﹣2，﹣1，0，1}，B={x|x2﹣1≤0，x∈R}={x|﹣1≤x≤1}，則A∩B={﹣1，0，1}．故答案為：{﹣1，0，1}．點評： 本題考查交集及其運算，考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)的計算題．14.已知數(shù)列前項和，則數(shù)列通項公式為_________.參考答案：略15.無論取何值，直線必過定點

．參考答案：(－3,3)直線（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0，即（2x+y+3）+λ（x﹣y+6）=0，由求得x=﹣3，y=3，可得直線經(jīng)過定點（﹣3，3）．

16.三個數(shù)的最大公約數(shù)是_________________。參考答案：2417.在中，若則角B的大小為_____參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：ωx+φ0π2πx

Asin（ωx+φ）02

﹣20（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）根據(jù)最值求得A，由周期求得ω，五點法做函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象求得φ的值，可得函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論．【解答】解：（1）補充表格：由于最大值為2，最小值為﹣2，故A=2．==﹣=，∴ω=2．再根據(jù)五點法作圖可得2?+φ=，∴φ=﹣，故f（x）=2sin（2x﹣）．ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）020﹣20（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個單位后，可得y=2sin[2（x+）﹣]=2sin（2x+）的圖象；再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）=2sin（x+）的圖象．令2kπ+≤x+≤2kπ+，求得4kπ+≤x≤4kπ+，故g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[得4kπ+，4kπ+]，k∈Z．【點評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值．函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．19.設(shè)是三角形的內(nèi)角，且和是關(guān)于方程的兩個根。（1）求的值

；（6分）（2）求的值。（6分）參考答案：解：（1）由韋達(dá)定理得：把（1）式兩邊平方，得，，

或

當(dāng)時，不合題意，所以

6分（2）由且得，，略20.求函數(shù)的定義域.參考答案：解：（1）由已知條件，自變量需滿足（2分）得（8分）所以（10分）故而所求函數(shù)定義域為（12分）

略21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，N是PB的中點，過A、D、N三點的平面交PC于M，E為AD的中點，求證：（1）EN∥平面PDC；（2）BC⊥平面PEB；（3）平面PBC⊥平面ADMN．參考答案：【考點】LY：平面與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）先證明AD∥MN由N是PB的中點，E為AD的中點，底面ABCD是邊長為2的菱形得EN∥DM，DM?平面PDC，可得EN∥平面PDC；（2）由側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，E為AD的中點，得PE⊥AD，PE⊥EB，PE⊥BC，由∠BAD=60°，AB=2，AE=1，由余弦定理可得BE=，由正弦定理可得：BE⊥AD，有由AD∥BC可得BE⊥BC，可得BC⊥平面PEB；（3）由（2）知BC⊥平面PEB，EN?平面PEB可得PB⊥MN，由AP=AB=2，N是PB的中點，得PB⊥AN，有MN∩AN=N．PB⊥平面ADMN，可證平面PBC⊥平面ADMN．【解答】解：（1）∵AD∥BC，AD?平面ADMN，BC?平面ADMN，∴BC∥平面ADMN，∵M(jìn)N=平面ADMN∩平面PBC，BC?平面PBC，∴BC∥MN．又∵AD∥BC，∴AD∥MN．∴ED∥MN∵N是PB的中點，E為AD的中點，底面ABCD是邊長為2的菱形，∴ED=MN=1∴四邊形ADMN是平行四邊形．∴EN∥DM，DM?平面PDC，∴EN∥平面PDC；（2）∵側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，E為AD的中點，∴PE⊥AD，PE⊥EB，PE⊥BC∵∠BAD=60°，AB=2，AE=1，由余弦定理可得BE=，由正弦定理可得：BE⊥AD∴由AD∥BC可得BE⊥BC，∵BE∩PE=E∴BC⊥平面PEB；（3）∵由（2）知BC⊥平面PEB，EN?平面PEB∴BC⊥EN∵PB⊥BC，PB⊥AD∴PB⊥MN∵AP=AB=2，N是PB的中點，∴PB⊥AN，∴MN∩AN=N．PB⊥平面ADMN，∵PB?平面PBC∴平面PBC⊥平面ADMN．22.已知在數(shù)列中，，(?R,?R且10,N).（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，求與滿足的條件；（2）當(dāng)，時，一個質(zhì)點在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)運動，從坐標(biāo)原點出發(fā)，第1次向右運動，第2次向上運動，第3次向左運動，第4次向下運動，以后依次按向右、向上、向左、向下的方向交替地運動，設(shè)第次運動的位移是，第次運動后，質(zhì)點到達(dá)點,求數(shù)列的前項和.參考答案：解析：（1），，10，

①當(dāng)時，，顯然是等比數(shù)列；

②當(dāng)時，.數(shù)列是等比數(shù)列，∴，即，化簡得.

此時有，得，

由，10,得（N)，則數(shù)列是等比數(shù)列.

綜上，與滿足的條件為或（）.

（2）當(dāng)，時