湖南省益陽(yáng)市羊角塘鄉(xiāng)中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省益陽(yáng)市羊角塘鄉(xiāng)中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，|FA|＝3，則|FB|＝（

）A.3 B. C.5 D.參考答案：B【分析】求出直線AB的斜率，得到AB的方程，與拋物線聯(lián)立，求出B的坐標(biāo)，然后求解|FB|即可．【詳解】拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F（1，0），過(guò)點(diǎn)F的直l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，|FA|＝3，不妨A在第一象限，可得A（2，2），所以AB：y＝2（x﹣1），代入拋物線方程可得：2x2﹣5x+2＝0，解得xB，xA＝2．所以|FB|＝xB．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查．2.設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，若點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則函數(shù)圖象的切線斜率的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線斜率；2、數(shù)形結(jié)合切線斜率的最值.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率數(shù)、形結(jié)合切線斜率的最值，屬于難題.求曲線切線的方程一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點(diǎn)出的切線斜率（當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時(shí)，在處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點(diǎn)斜式求得切線方程.3.已知（1﹣i）z=1+i，則復(fù)數(shù)z等于（） A．1+i B． 1﹣i C． i D． ﹣I參考答案：C略4.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行結(jié)束時(shí)輸出的S的值為（）A．1007 B．1008 C．2016 D．3024參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，得出該程序運(yùn)行后輸出的算式S是求數(shù)列的和，且數(shù)列的每4項(xiàng)的和是定值，由此求出S的值．【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，得出該程序運(yùn)行后輸出的算式：S=a1+a2+a3+a4+…+a2013+a2014+a2015+a2016=（1+1）+（0+1）+（﹣3+1）+（0+1）+…++（0+1）+（﹣2015+1）+（0+1）=2+…+2=2×504=1008所以該程序運(yùn)行后輸出的S值是1008．故選：B．5.已知變量x，y滿足約束條件則z=2x+y的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：作圖易知可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形，其三個(gè)頂點(diǎn)為（0，1），（1，0），（﹣1，﹣2），驗(yàn)證知在點(diǎn)（1，0）時(shí)取得最大值2當(dāng)直線z=2x+y過(guò)點(diǎn)A（1，0）時(shí)，z最大是2，故選B．6.若直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為,則實(shí)數(shù)的值為（

）

A．或

B．或

C．或

D．或

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.

H4【答案解析】D

解析：圓心的直線的距離d=，由垂徑定理得解得a=-1或a=3，故選D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離及垂徑定理求解.7.雙曲線的一條漸近線與圓相切，則此雙曲線的離心率為（）A．2 B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】KJ：圓與圓錐曲線的綜合．【分析】先根據(jù)雙曲線方程求得雙曲線的漸近線，進(jìn)而利用圓心到漸近線的距離為圓的半徑求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而利用c2=a2+b2求得a和c的關(guān)系，則雙曲線的離心率可求．【解答】解：∵雙曲線漸近線為bx±ay=0，與圓相切，∴圓心到漸近線的距離為=1或=1，求得a=b，∴c2=a2+b2=4a2，∴e=2．故選：A．8.如圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S=35，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是（）A．k=7 B．k≤6 C．k＜6 D．k＞6參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】根據(jù)程序，依次進(jìn)行運(yùn)行得到當(dāng)S=35時(shí)，滿足的條件，即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)k=10時(shí)，S=1+10=11，k=9，當(dāng)k=9時(shí)，S=11+9=20，k=8，當(dāng)k=8時(shí)，S=20+8=28，k=7，當(dāng)k=7時(shí)，S=28+7=35，k=6，此時(shí)不滿足條件輸出，∴判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是k＞6，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查程序框圖的識(shí)別和判斷，依次將按照程序依次進(jìn)行運(yùn)行即可．9.設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．1

D．3參考答案：D10.已知點(diǎn)F是雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過(guò)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若△ABE是鈍角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是A．(1,+∞)

B．(1,2)

C．

D．(2,+∞)參考答案：D如圖，根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可知，若是鈍角三角形，顯然為鈍角，因此，由于過(guò)左焦點(diǎn)且垂直于軸，所以，，，則，，所以，化簡(jiǎn)整理得：，所以，即，兩邊同時(shí)除以得，解得或（舍），故選擇D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y＝f(x)(x∈R)滿足f(－x＋2)＝f(－x)，當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，f(x)＝|x|，則y＝f(x)與y＝log7x的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．參考答案：6略12.已知直線⊥平面，直線m平面，有下列命題：

①∥⊥m；

②⊥∥m；

③∥m⊥；

④⊥m∥．

其中正確命題的序號(hào)是。參考答案：①與③略13.將參數(shù)方程（為參數(shù)）轉(zhuǎn)化為普通方程為_(kāi)_______________；該曲線上的點(diǎn)與定點(diǎn)A（－1，－1）距離的最小值是_________.參考答案：

，

14.（2016?上海二模）△ABC中，，BC=3，，則∠C=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】由A的度數(shù)，求出sinA的值，設(shè)a=BC，c=AB，由sinA，BC及AB的值，利用正弦定理求出sinC的值，由c小于a，根據(jù)大邊對(duì)大角得到C小于A的度數(shù)，得到C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)．【解答】解：由，a=BC=3，c=，根據(jù)正弦定理=得：sinC==，又C為三角形的內(nèi)角，且c＜a，∴0＜∠C＜，則∠C=．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，正弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意判斷C的范圍．15.若，則二項(xiàng)式（）6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為

參考答案：160略16.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（0，]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)使函數(shù)解析式有意義的原則，可構(gòu)造關(guān)于x的不等式，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和定義域，可求出x的范圍，即函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)f（x）=的解析式有意義自變量x須滿足1﹣2log6x≥0，即解得0故函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋?，]故答案為：（0，]【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義域，其中根據(jù)使函數(shù)解析式有意義的原則，構(gòu)造關(guān)于x的不等式，是解答的關(guān)鍵．17..動(dòng)點(diǎn)在區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則的范圍

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在2012年“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多。某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中，按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔５０輛就抽取一輛的抽樣方法，抽取了４０名駕駛員進(jìn)行調(diào)查，將他們?cè)谀扯胃咚俟飞系能囁伲╧m/t）分成６段：，，，，，后得到如圖４的頻率分布直方圖。問(wèn)：（１）該公司在調(diào)查取樣中，用到的是什么抽樣方法？（２）求這４０輛小型汽車車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值；（３）若從車速在中的車輛中任?。草v，求抽出的２輛中速度在中的車輛數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望。（１２分）參考答案：（1）系統(tǒng)抽樣

2分（2）眾數(shù)與中位數(shù)的估計(jì)值均為（說(shuō)明：一個(gè)答案得2分）

6分（3）由圖可知，車速在的車有2輛，在的車有4輛，的取值是0,1,2P（x=0）==……,的分布列為x012

12分略19.有一電路如圖，共有1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)、5號(hào)、6號(hào)六個(gè)開(kāi)關(guān)，若每個(gè)開(kāi)關(guān)閉合的概率都是，且互相獨(dú)立，求電路被接通的概率？

2 31

64

5參考答案：解析：法一：1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)……6號(hào)開(kāi)關(guān)開(kāi)的事件設(shè)為ABCDEF．（2分）設(shè)I號(hào)6號(hào)開(kāi)關(guān)都開(kāi)的事件為G，P（G）=P（AF）=P（A）P（F）=

（4分）

2號(hào)、3號(hào)開(kāi)關(guān)都開(kāi)的事件為H，P（H）=

（6分）4號(hào)、5號(hào)開(kāi)關(guān)至少有一個(gè)開(kāi)的事件為i，P（i）=P（D·）＋P（·E）+P（D·E）=（9分）

P=P（G）[P（H·）+P（·i）十P（H·i）]=

（13分）

解二：設(shè)1一6號(hào)開(kāi)關(guān)開(kāi)的事件為ABCD．EF

（2分）

1號(hào)6號(hào)都開(kāi)的事件G．P（G）=

（4分）2號(hào)3號(hào)至少有一個(gè)不開(kāi)的事件為H，P（H）=

（7分）4號(hào)、5號(hào)都不開(kāi)的事件為i.

P（I）=

（9分）

P＝［l一P（H）P（i）］·P（G）=

（13分）20.如圖，在直三棱柱中，，為棱的中點(diǎn)，.（1）證明：平面；（2）設(shè)二面角的正切值為，，，求異面直線與所成角的余弦值.參考答案：（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，，∵側(cè)面為平行四邊形，∴為的中點(diǎn)，∴，又，∴，∴四邊形為平行四邊形，則.∵平面，平面，∴平面.（2）解：過(guò)作于，連接，則即為二面角的平面角.∵，，∴.以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，，，，則，，.∵，∴，∴異面直線與所成角的余弦值為.21.已知數(shù)列{an}，{bn}滿足：，，．（1）證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（1）見(jiàn)證明；（2）．（1）證明：因?yàn)?，所以．因?yàn)?，所以，所以．又，所以是首?xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，所以．（2）解：由（1）可得，所以．22.（12分）已知函數(shù)f(x)=ax2－x－ln(ax)(a≠0,a∈R).（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）討論函數(shù)f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)?，，令得：，，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)椋?dāng)即