湖南省益陽市羊角塘鄉(xiāng)中學2022高三數(shù)學文月考試題含解析

湖南省益陽市羊角塘鄉(xiāng)中學2022高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設拋物線C：y2＝4x的焦點為F，過點F的直l交拋物線C于A，B兩點，|FA|＝3，則|FB|＝（

）A.3 B. C.5 D.參考答案：B【分析】求出直線AB的斜率，得到AB的方程，與拋物線聯(lián)立，求出B的坐標，然后求解|FB|即可．【詳解】拋物線C：y2＝4x的焦點為F（1，0），過點F的直l交拋物線C于A，B兩點，|FA|＝3，不妨A在第一象限，可得A（2，2），所以AB：y＝2（x﹣1），代入拋物線方程可得：2x2﹣5x+2＝0，解得xB，xA＝2．所以|FB|＝xB．故選：B．【點睛】本題考查拋物線的簡單性質的應用，直線與拋物線的位置關系的應用，是基本知識的考查．2.設函數(shù)有兩個極值點，若點為坐標原點，點在圓上運動時，則函數(shù)圖象的切線斜率的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D考點：1、利用導數(shù)研究函數(shù)的切線斜率；2、數(shù)形結合切線斜率的最值.【方法點睛】本題主要考查利用導數(shù)求切線斜率數(shù)、形結合切線斜率的最值，屬于難題.求曲線切線的方程一般步驟是：（1）求出在處的導數(shù)，即在點出的切線斜率（當曲線在處的切線與軸平行時，在處導數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點斜式求得切線方程.3.已知（1﹣i）z=1+i，則復數(shù)z等于（） A．1+i B． 1﹣i C． i D． ﹣I參考答案：C略4.某程序框圖如圖所示，該程序運行結束時輸出的S的值為（）A．1007 B．1008 C．2016 D．3024參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運行過程，得出該程序運行后輸出的算式S是求數(shù)列的和，且數(shù)列的每4項的和是定值，由此求出S的值．【解答】解：模擬程序框圖的運行過程，得出該程序運行后輸出的算式：S=a1+a2+a3+a4+…+a2013+a2014+a2015+a2016=（1+1）+（0+1）+（﹣3+1）+（0+1）+…++（0+1）+（﹣2015+1）+（0+1）=2+…+2=2×504=1008所以該程序運行后輸出的S值是1008．故選：B．5.已知變量x，y滿足約束條件則z=2x+y的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：作圖易知可行域為一個三角形，其三個頂點為（0，1），（1，0），（﹣1，﹣2），驗證知在點（1，0）時取得最大值2當直線z=2x+y過點A（1，0）時，z最大是2，故選B．6.若直線被圓所截得的弦長為,則實數(shù)的值為（

）

A．或

B．或

C．或

D．或

參考答案：【知識點】直線與圓的位置關系.

H4【答案解析】D

解析：圓心的直線的距離d=，由垂徑定理得解得a=-1或a=3，故選D.【思路點撥】根據(jù)點到直線的距離及垂徑定理求解.7.雙曲線的一條漸近線與圓相切，則此雙曲線的離心率為（）A．2 B． C． D．參考答案：A【考點】KJ：圓與圓錐曲線的綜合．【分析】先根據(jù)雙曲線方程求得雙曲線的漸近線，進而利用圓心到漸近線的距離為圓的半徑求得a和b的關系，進而利用c2=a2+b2求得a和c的關系，則雙曲線的離心率可求．【解答】解：∵雙曲線漸近線為bx±ay=0，與圓相切，∴圓心到漸近線的距離為=1或=1，求得a=b，∴c2=a2+b2=4a2，∴e=2．故選：A．8.如圖所給的程序運行結果為S=35，那么判斷框中應填入的關于k的條件是（）A．k=7 B．k≤6 C．k＜6 D．k＞6參考答案：D【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】根據(jù)程序，依次進行運行得到當S=35時，滿足的條件，即可得到結論．【解答】解：當k=10時，S=1+10=11，k=9，當k=9時，S=11+9=20，k=8，當k=8時，S=20+8=28，k=7，當k=7時，S=28+7=35，k=6，此時不滿足條件輸出，∴判斷框中應填入的關于k的條件是k＞6，故選：D．【點評】本題主要考查程序框圖的識別和判斷，依次將按照程序依次進行運行即可．9.設是虛數(shù)單位，若復數(shù)是純虛數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．1

D．3參考答案：D10.已知點F是雙曲線的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，若△ABE是鈍角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是A．(1,+∞)

B．(1,2)

C．

D．(2,+∞)參考答案：D如圖，根據(jù)雙曲線的對稱性可知，若是鈍角三角形，顯然為鈍角，因此，由于過左焦點且垂直于軸，所以，，，則，，所以，化簡整理得：，所以，即，兩邊同時除以得，解得或（舍），故選擇D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y＝f(x)(x∈R)滿足f(－x＋2)＝f(－x)，當x∈[－1,1]時，f(x)＝|x|，則y＝f(x)與y＝log7x的交點的個數(shù)為________．參考答案：6略12.已知直線⊥平面，直線m平面，有下列命題：

①∥⊥m；

②⊥∥m；

③∥m⊥；

④⊥m∥．

其中正確命題的序號是。參考答案：①與③略13.將參數(shù)方程（為參數(shù)）轉化為普通方程為________________；該曲線上的點與定點A（－1，－1）距離的最小值是_________.參考答案：

，

14.（2016?上海二模）△ABC中，，BC=3，，則∠C=．參考答案：【考點】正弦定理．【專題】計算題．【分析】由A的度數(shù)，求出sinA的值，設a=BC，c=AB，由sinA，BC及AB的值，利用正弦定理求出sinC的值，由c小于a，根據(jù)大邊對大角得到C小于A的度數(shù)，得到C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)．【解答】解：由，a=BC=3，c=，根據(jù)正弦定理=得：sinC==，又C為三角形的內(nèi)角，且c＜a，∴0＜∠C＜，則∠C=．故答案為：【點評】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，正弦定理很好的建立了三角形的邊角關系，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵，同時注意判斷C的范圍．15.若，則二項式（）6的展開式中的常數(shù)項為

參考答案：160略16.函數(shù)f（x）=的定義域為

．參考答案：（0，]【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)使函數(shù)解析式有意義的原則，可構造關于x的不等式，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和定義域，可求出x的范圍，即函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)f（x）=的解析式有意義自變量x須滿足1﹣2log6x≥0，即解得0故函數(shù)f（x）=的定義域為（0，]故答案為：（0，]【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的定義域，其中根據(jù)使函數(shù)解析式有意義的原則，構造關于x的不等式，是解答的關鍵．17..動點在區(qū)域上運動，則的范圍

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在2012年“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多。某調(diào)查公司在一服務區(qū)從七座以下小型汽車中，按進服務區(qū)的先后每間隔５０輛就抽取一輛的抽樣方法，抽取了４０名駕駛員進行調(diào)查，將他們在某段高速公路上的車速（km/t）分成６段：，，，，，后得到如圖４的頻率分布直方圖。問：（１）該公司在調(diào)查取樣中，用到的是什么抽樣方法？（２）求這４０輛小型汽車車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值；（３）若從車速在中的車輛中任?。草v，求抽出的２輛中速度在中的車輛數(shù)的分布列及其數(shù)學期望。（１２分）參考答案：（1）系統(tǒng)抽樣

2分（2）眾數(shù)與中位數(shù)的估計值均為（說明：一個答案得2分）

6分（3）由圖可知，車速在的車有2輛，在的車有4輛，的取值是0,1,2P（x=0）==……,的分布列為x012

12分略19.有一電路如圖，共有1號、2號、3號、4號、5號、6號六個開關，若每個開關閉合的概率都是，且互相獨立，求電路被接通的概率？

2 31

64

5參考答案：解析：法一：1號、2號、3號……6號開關開的事件設為ABCDEF．（2分）設I號6號開關都開的事件為G，P（G）=P（AF）=P（A）P（F）=

（4分）

2號、3號開關都開的事件為H，P（H）=

（6分）4號、5號開關至少有一個開的事件為i，P（i）=P（D·）＋P（·E）+P（D·E）=（9分）

P=P（G）[P（H·）+P（·i）十P（H·i）]=

（13分）

解二：設1一6號開關開的事件為ABCD．EF

（2分）

1號6號都開的事件G．P（G）=

（4分）2號3號至少有一個不開的事件為H，P（H）=

（7分）4號、5號都不開的事件為i.

P（I）=

（9分）

P＝［l一P（H）P（i）］·P（G）=

（13分）20.如圖，在直三棱柱中，，為棱的中點，.（1）證明：平面；（2）設二面角的正切值為，，，求異面直線與所成角的余弦值.參考答案：（1）證明：取的中點，連接，，∵側面為平行四邊形，∴為的中點，∴，又，∴，∴四邊形為平行四邊形，則.∵平面，平面，∴平面.（2）解：過作于，連接，則即為二面角的平面角.∵，，∴.以為原點，建立空間直角坐標系，如圖所示，則，，，，則，，.∵，∴，∴異面直線與所成角的余弦值為.21.已知數(shù)列{an}，{bn}滿足：，，．（1）證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項；（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．參考答案：（1）見證明；（2）．（1）證明：因為，所以．因為，所以，所以．又，所以是首項為，公比為2的等比數(shù)列，所以．（2）解：由（1）可得，所以．22.（12分）已知函數(shù)f(x)=ax2－x－ln(ax)(a≠0,a∈R).（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）討論函數(shù)f(x)零點的個數(shù).參考答案：解：（1）當時，的定義域為，，令得：，，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為.當時，的定義域為，，當即