2021-2022學(xué)年安徽省滁州市天長天長中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年安徽省滁州市天長天長中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p、q，“?p為真”是“p∧q為假”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)復(fù)合命題真假之間的關(guān)系，以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若?p為真，則p且假命題，則p∧q為假成立，當(dāng)q為假命題時(shí)，滿足p∧q為假，但p真假不確定，∴￢p為真不一定成立，∴“?p為真”是“p∧q為假”的充分不必要條件．故選：A．2.在正方體中，是棱的中點(diǎn)，則與所成角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，E是直線y=x+2與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)|EF1|+|EF2|取得最小值時(shí)橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意得（m+2）x2+4（m+1）x+3（m+1）=0．由△≥0，得m≥2．|EF1|+|EF2|取得最小值，求出m．由此能求出橢圓離心率．【解答】解：由題意，m＞0知m+1＞1，由得（m+2）x2+4（m+1）x+3（m+1）=0．由△=16（m+1）2﹣12（m+2）（m+1）=4（m+1）（m﹣2）≥0，解得m≥2，或m≤﹣1（舍去）∴m≥2，當(dāng)且僅當(dāng)m=2時(shí)，|EF1|+|EF2|取得最小值：2．此時(shí)a=，c=，e=．故選：D．4.如圖，程序框圖的輸出值（

）A．10

B．11

C．12

D．13參考答案：C略5.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若=，則直線l的傾斜角θ（0＜θ＜）等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】方法一．設(shè)直線AB的方程，代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理表示出x2﹣x1，根據(jù)拋物線的性質(zhì)表示丨AF丨，丨BF丨，由題意可知求得k的值，求得傾斜角θ；方法二，由拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)+=1，與=，求得丨AF丨，丨BF丨，丨AB丨=即可求得傾斜角θ．【解答】解：方法一：由題意可得直線AB的斜率k存在設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），F(xiàn)（1，0）則可得直線AB的方程為y=k（x﹣1）聯(lián)立方程，整理可得k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0∴x1+x2=，x1x2=1∴x2﹣x1==，∵=﹣===，∴解得：k=或k=﹣，∵0＜θ＜，∴k=，∴θ=，故選B．方法二：由拋物線的焦點(diǎn)弦性質(zhì)，+==1，由=，解得：丨AF丨=，丨BF丨=4，∴丨AB丨=丨AF丨+丨BF丨===，解得：sinα=，∵θ=，故選B．6.定積分等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.（5分）“x=1”是“x2﹣1=0”的（） A．充分而不必要條件 B． 必要而充分不條件 C．充要條件 D． 既不充分也不必要條件參考答案：A8.正方體ABCD—A1B1C1D1中，P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，且總保持AP⊥BD1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是

A．線段B1C

B.BB1中點(diǎn)與CC1中點(diǎn)連成的線段C.線段BC1

D.BC中點(diǎn)與B1C1中點(diǎn)連成的線段參考答案：A略9.設(shè)函數(shù)f(x)＝，g(x)＝－x2＋bx.若y＝f(x)的圖象與y＝g(x)的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則下列判斷正確的是(

)A.x1＋x2>0，y1＋y2>0

B.x1＋x2>0，y1＋y2<0C.x1＋x2<0，y1＋y2>0

D.x1＋x2<0，y1＋y2<0參考答案：B10.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是()

A．3

B．11C．38

D．123參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F，過F斜率為1的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，MN的垂直平分線交x軸于點(diǎn)P．若=4，則橢圓C的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線l的方程，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理，弦長公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求得中點(diǎn)坐標(biāo)Q坐標(biāo)，求得MN垂直平分線方程，當(dāng)y=0時(shí)，即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)，代入即可求得丨PF丨，即可求得，即可求得a和c的關(guān)系，即可求得橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)直線l的方程為：y=（x﹣c）（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），線段MN的中點(diǎn)Q（x0，y0）．聯(lián)立，化為（a2+b2）x2﹣2a2cx+a2c2﹣a2b2=0，∴x1+x2=，x1x2=．∴|MN|=?=，x0==．∴y0=x0﹣c=﹣，∴MN的垂直平分線為：y+=﹣（x﹣），令y=0，解得xP=，∴P（，0）．∴|PF|=c﹣xP=，∴==4，則=，∴橢圓C的離心率，當(dāng)k=0時(shí)，=，也成立，∴橢圓C的離心率．故答案為：．12.已知為偶函數(shù)，且，則______

參考答案：16略13.（理科學(xué)生做）已知展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為32，則其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：14.觀察下列等式：

12=1，

12—22=—3，

12—22+32=6，

12—22+32—42=-10，

…由以上等式推測到一個(gè)一般的結(jié)論：對于，12—22+32—42+…+（—1）n+1n2=

。參考答案：15.把正整數(shù)排列成如圖甲三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個(gè)數(shù)列{an}，若an=2015，則n=．參考答案：1030【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分析圖乙，可得其第k行有k個(gè)數(shù)，則前k行共有個(gè)數(shù)，第k行最后的一個(gè)數(shù)為k2，從第三行開始，以下每一行的數(shù)，從左到右都是公差為2的等差數(shù)列；進(jìn)而由442＜2015＜452，可得2015出現(xiàn)在第45行，又由第45行第一個(gè)數(shù)為442+1=1937，由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得該行第40個(gè)數(shù)為2015，由前44行的數(shù)字?jǐn)?shù)目，相加可得答案．【解答】解：分析圖乙，可得①第k行有k個(gè)數(shù)，則前k行共有個(gè)數(shù)，②第k行最后的一個(gè)數(shù)為k2，③從第三行開始，以下每一行的數(shù)，從左到右都是公差為2的等差數(shù)列，又由442=1936，452=2025，則442＜2015＜452，則2015出現(xiàn)在第45行，第45行第一個(gè)數(shù)為442+1=1937，這行中第=40個(gè)數(shù)為2015，前44行共有=990個(gè)數(shù)，則2015為第990+40=1030個(gè)數(shù)．故答案為：1030．16.過點(diǎn)的直線將圓平分，則直線的傾斜角為

。參考答案：17.如圖，平面四邊形中，,,，，，則

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=-x+.（1）試判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性并用單調(diào)性定義證明；（2）若函數(shù)f（x）的反函數(shù)為f-1（x），解方程f-1（-1+log2x）=-1.參考答案：（1）令＞0，解得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|-2＜x＜1}.令-2＜x1＜x2＜1，則f（x1）-f（x2）=-x1+x2+-=（x2-x1）+.∵-2＜x1＜x2＜1，∴x2-x1＞0，＞1，＞1.∴·＞1.∴l(xiāng)og2（·）＞0.∴f（x1）-f（x2）＞0.∴f（x）為定義域上的減函數(shù).（2）由f-1（-1+log2x）=-1，f（-1）=-1+log2x，即1+log22=-1+log2x，解得x=8.經(jīng)檢驗(yàn)，x=8為原方程的解.19.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的半焦距為c，原點(diǎn)O到經(jīng)過兩點(diǎn)（c，0），（0，b）的直線的距離為c．（Ⅰ）求橢圓E的離心率；（Ⅱ）如圖，AB是圓M：（x+2）2+（y﹣1）2=的一條直徑，若橢圓E經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，求橢圓E的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；曲線與方程．【分析】（Ⅰ）求出經(jīng)過點(diǎn)（0，b）和（c，0）的直線方程，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合離心率公式計(jì)算即可得到所求值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，橢圓E的方程為x2+4y2=4b2，①設(shè)出直線AB的方程，代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式，結(jié)合圓的直徑和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，解方程可得b2=3，即可得到橢圓方程．【解答】解：（Ⅰ）經(jīng)過點(diǎn)（0，b）和（c，0）的直線方程為bx+cy﹣bc=0，則原點(diǎn)到直線的距離為d==c，即為a=2b，e===；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，橢圓E的方程為x2+4y2=4b2，①由題意可得圓心M（﹣2，1）是線段AB的中點(diǎn)，則|AB|=，易知AB與x軸不垂直，記其方程為y=k（x+2）+1，代入①可得（1+4k2）x2+8k（1+2k）x+4（1+2k）2﹣4b2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=．x1x2=，由M為AB的中點(diǎn)，可得x1+x2=﹣4，得=﹣4，解得k=，從而x1x2=8﹣2b2，于是|AB|=?|x1﹣x2|=?==，解得b2=3，則有橢圓E的方程為+=1．20.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，焦距為，動(dòng)弦AB平行于x軸，且.（1）求橢圓M的方程；（2）過F1，F(xiàn)2分別作直線交橢圓于C，D和E，F(xiàn)，且，求四邊形CDEF面積的最大值.參考答案：解：（1）因?yàn)榻咕啵?，由橢圓的對稱性及已知得，又因?yàn)椋?，因此，于是，因此橢圓方程為；（2）當(dāng)?shù)膬A斜角為0°時(shí)，與重合，不滿足題意當(dāng)?shù)膬A斜角不為0°時(shí)，由對稱性得四邊形為平行四邊形，設(shè)直線的方程為代入，得????顯然，設(shè)，，則，所以設(shè)，所以，，所以當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，即時(shí)等號成立。所以，而所以

21.（本小題滿分13分）

已知橢圓的右焦點(diǎn)，離心率為．過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且．（1）求橢圓的方程；（2）求直線的斜率的取值范圍參考答案：解：（1）由已知得：，所以，從而橢圓的方程為……………4分（2）設(shè)直線的方程為，由，得………6分設(shè)，則