2021-2022學(xué)年山東省臨沂市蘭陵縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省臨沂市蘭陵縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在x=1處取到極值，則a的值為A．

B．

C．0

D．參考答案：A略2.若為鈍角三角形，三邊長分別為2，3，，則的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D3.空間任意四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，則等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝3n－5，則(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展開式中含x4項(xiàng)的系數(shù)是該數(shù)列的()A．第9項(xiàng)

B．第10項(xiàng)

C．第19項(xiàng)

D．第20項(xiàng)參考答案：D5.已知，猜想的表達(dá)式為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.設(shè)F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)．若在雙曲線右支上存在點(diǎn)P，滿足|PF2|=|F1F2|，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)軸長，則該雙曲線的漸近線方程為(

)A．3x±4y=0 B．3x±5y=0 C．4x±3y=0 D．5x±4y=0參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用題設(shè)條件和雙曲線性質(zhì)在三角形中尋找等量關(guān)系，得出a與b之間的等量關(guān)系，可知答案選C，【解答】解：依題意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一個(gè)等腰三角形，F(xiàn)2在直線PF1的投影是其中點(diǎn)，由勾股定理知可知|PF1|=2=4b根據(jù)雙曲定義可知4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣a，代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0，求得=∴雙曲線漸近線方程為y=±x，即4x±3y=0故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角與雙曲線的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，突出了對(duì)計(jì)算能力和綜合運(yùn)用知識(shí)能力的考查，屬中檔題7.圓C1：（x﹣1）2+（y﹣3）2=9和C2：x2+（y﹣2）2=1，M，N分別是圓C1，C2上的點(diǎn)，P是直線y=﹣1上的點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值是（）A．5﹣4 B．﹣1 C．6﹣2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓C1關(guān)于x軸的對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)A，以及半徑，然后求解圓A與圓C2的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．【解答】解：圓C1關(guān)于y=﹣1的對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)A（1，﹣5），半徑為3，圓C2的圓心坐標(biāo)（0，2），半徑為1，由圖象可知當(dāng)P，C2，C3，三點(diǎn)共線時(shí)，|PM|+|PN|取得最小值，|PM|+|PN|的最小值為圓C3與圓C2的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即：|AC2|﹣3﹣1=﹣4=5﹣4．故選：A．8.將A、B、C、D、E排成一列，要求A、B、C在排列中順序?yàn)椤癆、B、C”或“C、B、A”(可以不相鄰)，這樣的排列數(shù)有多少種

()A．12

B．20

C．40

D．60參考答案：C略9.在等差數(shù)列3，7，11…中，第5項(xiàng)為

(

)A．15

B．18

C．19

D．23參考答案：C10.向量=(－2,－3,1),=(2,0,4),=(－4,－6,2),下列結(jié)論正確的是(

)A.∥,⊥

B.∥,⊥

C.∥,⊥

D.以上都不對(duì)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.比較大小：log25log23；（填“＞”或“＜”）參考答案：＞【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷即可．【解答】解：因?yàn)閥=log2x，是單調(diào)增函數(shù)，所以log25＞log23．故答案為：＞．12.已知命題不等式的解集是R，命題在區(qū)間上是減函數(shù)，若命題“”為真，則實(shí)數(shù)的范圍是______.參考答案：13.雙曲線2x2﹣y2=8的實(shí)軸長是

．參考答案：4【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】雙曲線2x2﹣y2=8化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，即可求得實(shí)軸長．【解答】解：雙曲線2x2﹣y2=8化為標(biāo)準(zhǔn)方程為∴a2=4∴a=2∴2a=4即雙曲線2x2﹣y2=8的實(shí)軸長是4故答案為：414.執(zhí)行右邊的程序，則輸出的S＝

.

參考答案：252015.已知都是正實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的最小值是

.參考答案：依題意，，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).故的最小值是.16.已知函數(shù)，則的值為______.參考答案：2【分析】根據(jù)分段函數(shù)第二段可得，再利用分段函數(shù)第一段解析式可得結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，故，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，故，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)求值的問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)分段函數(shù)的分界點(diǎn)進(jìn)行分類討論求解.17.若曲線上任意點(diǎn)處的切線的傾斜角都是銳角,那么整數(shù)=______________.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C經(jīng)過A（1，3），B（﹣1，1）兩點(diǎn)，且圓心在直線y=x上．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣2），且l與圓C相交所得弦長為，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；分類討論；綜合法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為（a，a），利用CA=CB，建立方程，求出a，即可求圓C的方程；（Ⅱ）分類討論，利用圓心到直線的距離公式，求出斜率，即可得出直線方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為（a，a），依題意，有，即a2﹣6a+9=a2+2a+1，解得a=1，（2分）所以r2=（1﹣1）2+（3﹣1）2=4，（4分）所以圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（5分）（Ⅱ）依題意，圓C的圓心到直線l的距離為1，所以直線x=2符合題意．（6分）設(shè)直線l方程為y+2=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣2=0，則，解得，所以直線l的方程為，即4x+3y﹣2=0．（9分）綜上，直線l的方程為x﹣2=0或4x+3y﹣2=0．（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式是關(guān)鍵．19.、設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，已知對(duì)任意，是和的等差中項(xiàng)．（Ⅰ）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）證明．參考答案：20.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的解析式；（Ⅲ）若，求區(qū)間．參考答案：解：（Ⅰ）∵是奇函數(shù)，∴

------------------------3分（Ⅱ）設(shè)，則，∴∵為奇函數(shù)，∴

-------------------------5分∴

-----------------------------6分（Ⅲ）根據(jù)函數(shù)圖象可得在上單調(diào)遞增

------------------------------7分當(dāng)時(shí)，解得

------------------------------9分當(dāng)時(shí)，解得

----------------------------11分∴區(qū)間為．

----------------------------12分

略21.（本小題滿分20分）已知橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率e=，過點(diǎn)A（0，－b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）已知定點(diǎn)E（－2，0），直線y=kx+t與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，證明：對(duì)任意的t＞0，都存在k，使得以線段CD為直徑的圓過E點(diǎn).參考答案：解析：（I）直線的方程為，依題意得

解得，所以，橢圓方程為．……………（5分）（Ⅱ）將代入橢圓方程，得，

由直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，，，……（1）…………（10分）設(shè)，則，，……（2）以為直徑的圓過點(diǎn)，，即，而，，將（2）代入，，解得，…………（15分），，即