2021-2022學年山東省菏澤市巨野縣大謝集鎮(zhèn)中學高一數學理模擬試卷含解析

2021-2022學年山東省菏澤市巨野縣大謝集鎮(zhèn)中學高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）函數f（x）=loga（2x+3）+2（a＞0，且a≠1）的圖象恒過點（） A． （1，2） B． （﹣1，2） C． （1，3） D． （﹣1，3）參考答案：B考點： 對數函數的圖像與性質．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 由對數運算知，loga1=0，從而解得．解答： 解：由題意，令2x+3=1，則x=﹣1，y=0+2=2；故函數f（x）=loga（2x+3）+2（a＞0，且a≠1）的圖象恒過點（﹣1，2）；故選B．點評： 本題考查了對數函數的性質與應用，屬于基礎題．2.已知等比數列{an}的公比是q，首項，前n項和為Sn，設成等差數列，若，則正整數k的最大值是（

）（A）4

（B）5

C）14

（D）15參考答案：A由已知可得，故選A.

3.設向量滿足，，則（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）5參考答案：A4.已知集合，，則A∩B=（

）A．{0,1,2} B．{0,2} C．{2} D．{1,2,3}參考答案：B集合，，所以.

5.關于x的不等式的解集為（

）A.[0,2] B.(0,2]C.(－∞,0)∪[2,+∞) D.(－∞,0)∪(2,+∞)參考答案：B【分析】將不等式化為，等價于，解出即可。【詳解】由原式得且，解集為，故選：B?！军c睛】本題考查分式不等式的解法，解分式不等式時，要求右邊化為零，等價轉化如下：；；；.6.如圖，U是全集，A、B、C是它的子集，則陰影部分表示對集合是（

）

A.

B.(A?UB)C

C.(AB)?UC

D.（A?UB）C參考答案：B略7.y＝ax－(b＋1)，(a＞0且a≠1)的圖像在第一、三、四象限，則必有()A．0＜a＜1，b＞0

B．0＜a＜1，b＜0

C．a＞1，b＜1

D．a＞1，b＞0參考答案：D8.將函數的圖像向右平移個單位，若所得圖象與原圖象重合，則的值不可能等于(

)A.6

B.9

C.12

D.18參考答案：B略9.定義在上的奇函數滿足，且在上是減函數，是鈍角三角形的兩個銳角，則與的大小關系是(

)A．

B．C．

D．參考答案：B10.下列函數中，既不是奇函數也不是偶函數的是Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.住在同一城市的甲、乙兩位合伙人,約定在當天下午4.00-5：00間在某個咖啡館相見商談合作事宜，他們約好當其中一人先到后最多等對方10分鐘,若等不到則可以離去,則這兩人能相見的概率為__________．參考答案：【分析】將甲、乙到達時間設為（以4:00為0時刻，單位為分鐘）.則相見需要滿足：畫出圖像，根據幾何概型公式得到答案.【詳解】根據題意：將甲、乙到達時間設為（以4:00為0時刻，單位為分鐘）則相見需要滿足：畫出圖像：根據幾何概型公式：【點睛】本題考查了幾何概型的應用，意在考查學生解決問題的能力.12.某中學為了解學生數學課程的學習情況，在3000名學生中隨機抽取200名，并統(tǒng)計這200名學生的某次數學考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖（如圖）.根據頻率分布直方圖推測這3000名學生在該次數學考試中成績小于60分的學生數是_________

參考答案：600略13.設A，B是非空集合，定義，已知，，則________.

參考答案：略14.在△ABC中，，則________．參考答案：135°15.已知等比數列{an}的前n項和為Sn，若S3＝7，S6＝63，則an＝_____參考答案：【分析】利用等比數列的前n項和公式列出方程組，求出首項與公比，由此能求出該數列的通項公式．【詳解】由題意，,不合題意舍去；當等比數列的前n項和為，即，解得，所以，故答案為：．【點睛】本題主要考查了等比數列的通項公式的求法，考查等比數列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．16.如圖，邊長為l的菱形ABCD中，∠DAB=60°，，，則=．參考答案：

【考點】平面向量數量積的運算．【分析】以A為原點，AB所在直線為x軸，建立如圖坐標系，可得A、B、C、D各點的坐標，結合題中數據和等式，可得向量、的坐標，最后用向量數量積的坐標公式，可算出的值．【解答】解：以A為原點，AB所在直線為x軸，建立如圖坐標系∵菱形ABCD邊長為1，∠DAB=60°，∴D（cos60°，sin60°），即D（，），C（，）∵，∴M為CD的中點，得=（+）=（2+）=（1，）又∵，∴=+=（，）∴=1×+×=故答案為：【點評】本題在含有60度角的菱形中，計算向量的數量積，著重考查了向量的數量積坐標運算和向量在平面幾何中的應用等知識，屬于基礎題．17.已知符號函數sgnx＝則不等式(x＋1)sgnx＞2的解集是________．參考答案：(－∞，－3)∪(1，＋∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.⑴證明：函數f(x)=在區(qū)間(0，)上是單調遞減的函數（已知在區(qū)間(0，)上有sinx<x<tanx）；⑵證明：當0<x<時，sinx>x；⑶證明：當0<x<時，sinx<·。參考答案：證明：⑴設0<x1<x2<，則f(x1)–f(x2)=–==[(x2sinx1–x1sinx1)+(x1sinx1–x1sinx2)]=[(x2–x1)sinx1–x1(sinx2–sinx1)]=[(x2–x1)sinx1–x1?2sincos]（∵0<<，x2–x1>0，sinx<x）>[(x2–x1)sinx1–x1?2?cos]（∵cosx在區(qū)間(0，)上是減函數）>[sinx1–x1cos]=(tanx1–x1)（∵x<tanx）>0，∴函數f(x)=在區(qū)間(0，)上是減函數；⑵由⑴中所證，f(x)=在區(qū)間(0，)上是減函數，特別有當0<x<時，f(x)>f()，即>=，∴當0<x<時，sinx>x；⑶由于f(x)=在(0，)上是減函數，∴當0<x<時，f(x)>f()，即sinx>x，令t=–x，則x=–t（0<t<），代入上式得sin(–t)>(–t)，即cost>1–t，∴1–2sin2>1–t，∴sin2<?，即sin<?（0<t<），改記=x，有0<x<，即得sinx<·。19.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側視圖是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形.（1）求該幾何體的體積V；（2）求該幾何體的側面積S.參考答案：由三視圖可知該幾何體是一個底面邊長分別為6、8的矩形，高為4的四棱錐.設底面矩形為ABCD.如圖3所示，AB=8，BC=6，高VO=4.（1）V=×(8×6)×4=64.----------6分(2)四棱錐側面VAD、VBC是全等的等腰三角形，側面VAB、VCD也是全等的等腰三角形，在△VBC中，BC邊上的高為h1=,----8分在△VAB中，AB邊上的高為h2==5.----10分所以此幾何體的側面積S==40+.----12分20.某制藥廠準備投入適當的廣告費，對產品進行宣傳，在一年內，預計年銷量（萬件）與廣告費（萬元）之間的函數關系為。已知生產此產品的年固定投入為3萬元，每生產1萬件此產品仍需后期再投入32萬元，若每件售價為“年平均每件投入的150%”與“年平均每件所占廣告費的50%”之和（注：投入包括“年固定投入”與“后期再投入”）。

（1）試將年利潤萬元表示為年廣告費萬元的函數；（5分）

（2）當年廣告費投入多少萬元時，企業(yè)年利潤最大？并求出該最大值。（5分）參考答案：解：（1）

—————2分

————————————————3分（2）令，則。

—————2分當且僅當，即時取最大值萬元。

—————2分答：當廣告投入7萬元時，企業(yè)的最大利潤為42萬元。

—————1分21.(本小題滿分12分)

如圖1，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側棱PC上一點，它的正(主)視圖和側(左)視圖如圖2所示．

（Ⅰ）證明：AD⊥平面PBC；

（Ⅱ）求三棱錐D－ABC的體積；

（Ⅲ）在∠ACB的平分線上確定一點Q，使得PQ∥平面ABD，并求此時PQ的長．參考答案：證明：（Ⅰ）