2021-2022學(xué)年山東省威海市石島灣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省威海市石島灣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量a，若向量與垂直，則的值為

(

）A．

B．7

C．

D．參考答案：A2.從含有6個個體的總體中抽取一個容量為2的樣本，每次抽取一個個體是人以個體被抽到的概率_____________整個過程中個體a被抽到的概率A、相等

B、前者大于后者

C、后者大于前者

D、不確定參考答案：A3.給出以下一個算法的程序框圖（如圖所示）：

該程序框圖的功能是（

）A．求出a,b,c三數(shù)中的最大數(shù)

B．求出a,b,c三數(shù)中的最小數(shù)C．將a,b,c按從小到大排列

D．將a,b,c按從大到小排列參考答案：B4.已知雙曲線M：（a＞0，b＞0）的一個焦點到一條漸近線的距離為c（c為雙曲線的半焦距長），則雙曲線的離心率e為（）A． B． C． D．3參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線方程可得它的漸近線方程為bx±ay=0，焦點坐標(biāo)為（±c，0）．利用點到直線的距離，結(jié)合已知條件列式，可得b，c關(guān)系，利用雙曲線離心率的公式，可以計算出該雙曲線的離心率．【解答】解：雙曲線雙曲線M：（a＞0，b＞0）的漸近線方程為bx±ay=0，焦點坐標(biāo)為（±c，0），其中c=∴一個焦點到一條漸近線的距離為d==，即7b2=2a2，由此可得雙曲線的離心率為e==．故選：C．5.在中，若，則是

（

）（A）銳角三角形

（B）直角三角形

（C）鈍角三角形

（D）無法確定參考答案：A6.已f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖所示，則有（）A．b＜0 B．0＜b＜1 C．1＜b＜2 D．b＞2參考答案：A【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象，根據(jù)其與y軸交點的位置，可以判斷d的符號，進(jìn)而根據(jù)其單調(diào)性和極值點的位置，可以判斷出其中導(dǎo)函數(shù)圖象的開口方向（可判斷a的符號）及對應(yīng)函數(shù)兩個根的情況，結(jié)合韋達(dá)定理，可分析出b，c的符號，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象與y軸交點的縱坐標(biāo)為負(fù)，故d＜0；∵f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象有兩個遞增區(qū)間，有一個遞減區(qū)間，∴f′（x）=3ax2+2bx+c的圖象開口方向朝上，且于x軸有兩個交點，故a＞0，又∵f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象的極小值點和極大值點在y軸右側(cè)，∴f′（x）=3ax2+2bx+c=0的兩根x1，x2滿足，x1+x2＞0，則b＜0，x1?x2＞0，則c＞0，綜上a＞0，b＜0，c＞0，d＜0，故選：A．7.如圖，給出的是計算1+++…++的值的一個程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i＜101？ B．i＞101？ C．i≤101？ D．i≥101？參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S的值．【解答】解：程序運行過程中，各變量值如下表所示：第1次循環(huán)：S=0+1，i=1，第2次循環(huán)：S=1+，i=3，第3次循環(huán)：S=1++，i=5，…依此類推，第51次循環(huán)：S=1+++…+，i=101，退出循環(huán)其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：i≤101，故選：C．8.設(shè)△ABC的三邊長分別的a,b,c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則；類比這個結(jié)論可知：四面體S-ABC的四個面的面積分別為，內(nèi)切球的半徑為R，四面體P-ABC的體積為V,則R等于A

B

C

D

參考答案：C略9.在右圖所示的電路中，5只箱子表示保險匣，箱中所示數(shù)值表示通電時保險絲被切斷的概率，若各保險匣之間互不影響，則當(dāng)開關(guān)合上時，電路暢通的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法可得計算結(jié)果.【詳解】，故選B.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)除法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f（t）=，則f（﹣3）=．（用數(shù)字作答）參考答案：﹣341【考點】二項式定理的應(yīng)用．【分析】由題意，f（t）==，代入計算，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，f（t）==，∴f（﹣3）==﹣341．故答案為：﹣341．12.底面是正方形，容積為16的無蓋水箱，它的高為

時最省材料．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】設(shè)底面是正方形為x，則它的高為，從而它的表面積S=x2+，由此利用基本不等式能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)底面是正方形為x，∵容積為16，∴它的高為，∵底面是正方形，容積為16的無蓋水箱，∴它的表面積S==x2+=≥=，∴當(dāng)x2=，即x=時，最省材料．故答案為：．【點評】本題考查無蓋長方體水箱用料最省時它的高的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意長方體的結(jié)構(gòu)特征的合理運用．13.當(dāng)實數(shù)滿足時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：14.已知向量a＝(1,3)，b＝(3，n)，若2a－b與b共線，則實數(shù)n的值是________．參考答案：915.已知橢圓的離心率為，A為左頂點，點M，N在橢圓C上，其中M在第一象限，M與右焦點F的連線與x軸垂直，且，則直線MN的方程為

▲

．參考答案：由，得?！鄼E圓的方程為，左頂點，點，即?！?，又，∴。設(shè)點N的坐標(biāo)為，則，解得。故N的坐標(biāo)為。所以點關(guān)于原點對稱，從而直線過原點，且。所以直線的方程為。答案：

16.函數(shù)f（x）=x2﹣2lnx的單調(diào)減區(qū)間是．參考答案：（0，1）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】依題意，可求得f′（x）=，由f′（x）＜0即可求得函數(shù)f（x）=x2﹣2lnx的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2lnx（x＞0），∴f′（x）=2x﹣==，令f′（x）＜0由圖得：0＜x＜1．∴函數(shù)f（x）=x2﹣2lnx的單調(diào)減區(qū)間是（0，1）．故答案為（0，1）．17.計算=．參考答案：2﹣i【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：原式==﹣i+2，故答案為：2﹣i．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某水利工程隊相應(yīng)政府號召，計劃在韓江邊選擇一塊矩形農(nóng)田，挖土以加固河堤，為了不影響農(nóng)民收入，挖土后的農(nóng)田改造成面積為32400m2的矩形魚塘，其四周都留有寬3m的路面，問所選的農(nóng)田的長和寬各為多少時，才能使占有農(nóng)田的面積最少．參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】設(shè)魚塘的長為xm，寬為ym，農(nóng)田面積為s，則農(nóng)田長為（x+6）m，寬為（y+6）m，xy=32400，s=（x+6）?（y+6）=xy+6（x+y）+36，再由基本不等式即可得到所求最小值，及對應(yīng)的x，y的值．【解答】解：設(shè)魚塘的長為xm，寬為ym，農(nóng)田面積為s，則農(nóng)田長為（x+6）m，寬為（y+6）m，xy=32400，s=（x+6）?（y+6）=xy+6（x+y）+36，∴，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=180時取等號，所以當(dāng)x=y=180，s=34596m2，答：當(dāng)選的農(nóng)田的長和寬都為186m時，才能使占有農(nóng)田的面積最少．【點評】本題考查基本不等式在最值問題中的運用，注意滿足的條件：一正二定三等，考查運算能力，屬于中檔題．19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線y=x﹣1被圓心在原點O的圓截得的弦長為．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）若點A在橢圓2x2+y2=4上，點B在直線x=2上，且OA⊥OB，試判斷直線AB與圓C的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）設(shè)出圓O的半徑為r，利用圓心到直線的距離d與弦長的一半組成直角三角形，利用勾股定理求出半徑，即可寫出圓的方程．（Ⅱ）設(shè)出點A，B的坐標(biāo)分別為（x0，y0），（t，2），其中x0≠0，由OA⊥OB，用坐標(biāo)表示后把t用含有A點的坐標(biāo)表示，然后分A，B的橫坐標(biāo)相等和不相等寫出直線AB的方程，然后由圓x2+y2=2的圓心到AB的距離和圓的半徑相等說明直線AB與圓x2+y2=2相切．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)圓O的半徑為r，則圓心O到直線y=x﹣1的距離為d=，又直線被圓O所截得的弦長為，所以r2=+=2，所以圓O的方程為x2+y2=2．（Ⅱ）直線AB與圓x2+y2=2相切．證明如下：設(shè)點A，B的坐標(biāo)分別為（x0，y0），（t，2），其中x0≠0．∵OA⊥OB，∴tx0+2y0=0，解得t=﹣．當(dāng)x0=t時，y0=﹣，代入橢圓C的方程，得t=±．故直線AB的方程為x=±，圓心O到直線AB的距離d=．此時直線AB與圓x2+y2=2相切．當(dāng)x0≠t時，直線AB的方程為y﹣2=（x﹣t），即（y0﹣2）x﹣（x0﹣t）y+2x0﹣ty0=0．圓心O到直線AB的距離d===．此時直線AB與圓x2+y2=2相切．20.（本小題滿分10分）函數(shù)的最小值是，在一個周期內(nèi)圖象最高點與最低點橫坐標(biāo)差是，圖象又過點，求:(1)函數(shù)解析式，(2)函數(shù)的最大值、以及達(dá)到最大值時的集合；參考答案：（1）易知：A=2半周期

∴T=6?

即（）從而：

設(shè)：

令x=0

有又：

∴

∴所求函數(shù)解析式為……………5分（2）令，即時，有最大值