2021-2022學(xué)年山西省呂梁市澤民中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年山西省呂梁市澤民中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.當(dāng)a<0時(shí),不等式42x2+ax-a2<0的解集為

A.{x|<x<-}

B.{x|-<x<

C.{x|<x<-}

D.空集參考答案：A3.符號(hào)的集合的個(gè)數(shù)是

(

)

A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：B4.要得到的圖像,需將函數(shù)的圖像(

)A．向左平移個(gè)單位．

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：D略5.方程log3x+x﹣3=0的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A．（1，2） B．（0，2） C．（3，4） D．（2，3）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由題意，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理求選項(xiàng)中區(qū)間的端點(diǎn)函數(shù)值，從而得到．【解答】解：令f（x）=log3x+x﹣3，f（1）=1﹣3＜0，f（2）=log32﹣1＜0，f（3）=1＞0，故所在區(qū)間是（2，3），故選D．6.（4分）已知α是第三象限的角，那么是（）象限的角． A． 第二 B． 第三 C． 第二或第三 D． 第二或第四參考答案：D考點(diǎn)： 象限角、軸線角．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 先根據(jù)α所在的象限確定α的范圍，進(jìn)而確定的范圍，進(jìn)而看當(dāng)k為偶數(shù)和為奇數(shù)時(shí)所在的象限．解答： ∵α是第三象限角，即2kπ+π＜α＜2kπ+π，k∈Z．當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，為第二象限角；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，為第四象限角．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了半角的三角函數(shù)．解題的關(guān)鍵是根據(jù)角的范圍確定其所在的象限．7.已知，函數(shù)與圖像關(guān)于y=x對(duì)稱，若f(-2)·g(2)<0，那么與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可能是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.函數(shù)（其中A>0,）的圖像如圖所示，為了得到的圖像，則只要將的圖像（

） A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

參考答案：A9.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若acosA＝bsinB，則sinAcosA＋cos2B等于A．－

B.

C．－1 D．1參考答案：D10.函數(shù)f（x）=2sin（2x+），g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），若對(duì)任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意可得，當(dāng)x∈[0，]時(shí)，g（x）的值域是f（x）的值域的子集，由此列出不等式組，求得m的范圍．【解答】解：當(dāng)x∈[0，]時(shí)，2x+∈[，]，sin（2x+）∈[，1]，f（x）=2sin（2x+）∈[1，2]，同理可得2x﹣∈[﹣，]，cos（2x﹣）∈[，1]，g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3∈[﹣+3，﹣m+3]，對(duì)任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，∴，求得1≤m≤，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則sinα=．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵，∴sinα=﹣=﹣．故答案為：﹣．12.為三角形的外心，，，,若=+則___________.參考答案：略13.設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2014成立，若函數(shù)g（x）=f（x）+2014x2013有最大值M和最小值m，則M+m=．參考答案：﹣4028考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：本題可先研究函數(shù)f（x）的特征，構(gòu)造與f（x）、g（x）相關(guān)的奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的圖象對(duì)稱性，得到相應(yīng)的最值關(guān)系，從而得到g（x）的最大值M與最小值m的和，得到本題結(jié)論．解答：解：∵f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2014成立，∴取x=y=0，得：f（0）=f（0）+f（0）+2014，f（0）=﹣2014，取y=﹣x，得到：f（0）=f（x）+f（﹣x）+2014，∴f（x）+f（﹣x）=﹣4028．記h（x）=f（x）+2014x2013+2014，則h（﹣x）+h（x）=[f（﹣x）+2014（﹣x）2013+2014]+f（x）+2014x2013+2014=f（x）+f（﹣x）+2014x2013﹣2014x2013+4028=f（x）+f（﹣x）+4028=0，∴y=h（x）為奇函數(shù)．記h（x）的最大值為A，則最小值為﹣A．∴﹣A≤f（x）+2014x2013+2014≤A，∴﹣A﹣2014≤f（x）+2014x2013≤A﹣2014，∵g（x）=f（x）+2014x2013，∴∴﹣A﹣2014≤g（x）≤A﹣2014，∵函數(shù)g（x）有最大值M和最小值m，∴M=A﹣2014，m=﹣A﹣2014，∴M+m=A﹣2014+（﹣A﹣2014）=﹣4028．故答案為：﹣4028．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)奇偶性及其應(yīng)用，還考查了抽象函數(shù)和構(gòu)造法，本題難度適中，屬于中檔題．14.（5分）已知函數(shù)和g（x）=2cos（2x+φ）+1的圖象的對(duì)稱軸完全相同．若，則f（x）的取值范圍是

．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計(jì)算題；壓軸題．分析： 先根據(jù)函數(shù)和g（x）=2cos（2x+φ）+1的圖象的對(duì)稱軸完全相同確定ω的值，再由x的范圍確定的范圍，最后根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得到答案．解答： 由題意知，ω=2，因?yàn)椋?，由三角函?shù)圖象知：f（x）的最小值為，最大值為，所以f（x）的取值范圍是．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．15.請(qǐng)閱讀右邊的算法流程圖：若，，

則輸出的應(yīng)該是

。（填中的一個(gè)）參考答案：16.化簡(jiǎn):sin(－α)cos(π＋α)tan(2π＋α)＝________。參考答案：B略17.已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?，，?）求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解析：（1），

（2）19.某校200名學(xué)生的數(shù)學(xué)期中考試成績(jī)頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是[70,80)，[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120).（1）求圖中m的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這200名學(xué)生的平均分；（3）若這200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)中，某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)x與英語(yǔ)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)y之比如下表所示，求英語(yǔ)成績(jī)?cè)赱90,120)的人數(shù).分?jǐn)?shù)段[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)1:22:16:51:21:1

參考答案：（1）（2）93分（3）140人【分析】（1）在頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為1，由此可得；（2）頻率分布直方圖中每一個(gè)小矩形的面積乘以底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和即為平均數(shù)，即為估計(jì)平均數(shù)；（3）求出這200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?，，的人?shù)，然后計(jì)算出各分?jǐn)?shù)段的英語(yǔ)人數(shù)即可．【詳解】（1）由，解得.（2）頻率分布直方圖中每一個(gè)小矩形的面積乘以底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和即為平均數(shù)，即估計(jì)平均數(shù)為.（3）由頻率分布直方圖可求出這200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?，，的分別有60人，40人，10人，按照表中給的比例，則英語(yǔ)成績(jī)?cè)?，，的分別有50人，80人，10人，所以英語(yǔ)成績(jī)?cè)诘挠?40人.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖，解題時(shí)注意頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為1，估值時(shí)常用小矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)作為此矩形的估值進(jìn)行計(jì)算.20.已知如表為“五點(diǎn)法”繪制函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）圖象時(shí)的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π）x﹣f（x）020﹣20（Ⅰ）請(qǐng)寫出函數(shù)f（x）的最小正周期和解析式；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅲ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)f（x）的解析式，從而求得它的周期．（Ⅱ）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．（Ⅲ）利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由表格可得A=2，=+，∴ω=2，結(jié)合五點(diǎn)法作圖可得2?+φ=，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+），它的最小正周期為=π．（Ⅱ）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（Ⅲ）在區(qū)間[0，]上，2x+∈[，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，f（x）∈[﹣，2]，即函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣，2]．21.已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x+x2．（1）求x＜0時(shí)，f（x）的解析式；（2）問是否存在這樣的非負(fù)數(shù)a，b，當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇4a﹣2，6b﹣6]？若存在，求出所有的a，b值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【分析】（1）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，利用x≥0時(shí)，f（x）=x+x2．得到f（﹣x）=﹣x+x2，再由奇函數(shù)的性質(zhì)得到f（﹣x）=﹣f（x），代換即可得到所求的解析式．（2）假設(shè)存在這樣的數(shù)a，b．利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)建立方程求參數(shù)，若能求出，則說(shuō)明存在，否則說(shuō)明不存在．【解答】解：（1