2021-2022學年山西省忻州市興寧中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學年山西省忻州市興寧中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知則的最小值（

）A.

4

B.

C.

D.參考答案：A2.袋中有10個球，其中7個是紅球，3個是白球，任意取出3個，這3個都是紅球的概率是()A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)古典概型概率公式分別求解出滿足題意的基本事件個數(shù)與總體事件個數(shù)，從而得到結果.【詳解】10個球中任意取出3個，共有：種取法取出3個球均是紅球，共有：種取法則取出的3個球均是紅球的概率為：本題正確選項：B3.下列說法錯誤的是（）A．若直線a∥平面α，直線b∥平面α，則直線a不一定平行于直線bB．若平面α不垂直于平面β，則α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面βC．若平面α⊥平面β，則α內(nèi)一定不存在直線平行于平面βD．若平面α⊥平面v，平面β⊥平面v，α∩β=l，則l一定垂直于平面v參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】A．根據(jù)線面平行的性質定理進行判斷，B．利用反證法結合面面垂直的性質進行判斷，C．利用面面垂直以及線面平行的性質進行判斷，D．根據(jù)面面垂直的性質進行判斷．【解答】解：A．若直線a∥平面α，直線b∥平面α，則a，b平行或相交或是異面直線，則直線a不一定平行于直線b正確，故A正確，B．若α內(nèi)存在直線垂直于平面β，則根據(jù)面面垂直的判定定理得α⊥β，與平面α不垂直于平面β矛盾，故若平面α不垂直于平面β，則α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β正確，故B錯誤，C．若平面α⊥平面β，則α內(nèi)當直線與平面的交線平行時，直線即與平面β平行，故C錯誤，D．若平面α⊥平面v，平面β⊥平面v，α∩β=l，則根據(jù)面面垂直的性質得l一定垂直于平面v，故D正確，故選：C【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及空間直線，平面，之間平行和垂直的位置關系的應用，根據(jù)相應的判定定理是解決本題的關鍵．4.“所有金屬都能導電，鐵是金屬，所以鐵能導電，”此推理類型屬于A．演繹推理

B．類比推理

C．合情推理

D．歸納推理參考答案：A5.從裝有紅球、黑球和白球的口袋中摸出一個球，若摸出的球是紅球的概率是0.4，摸出的球是黑球的概率是0.25，那么摸出的球是白球的概率是（

）Ａ0.35Ｂ0.65Ｃ0.1Ｄ不能確定參考答案：A6.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x＞0時，f（x）=則關于x的方程6[f（x）]2﹣f（x）﹣1=0的實數(shù)根個數(shù)為(

) A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：B考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題：函數(shù)的性質及應用．分析：先設t=f（x），求出方程6[f（x）]2﹣f（x）﹣1=0的解，利用函數(shù)的奇偶性作出函數(shù)在x＞0時的圖象，利用數(shù)形結合即可得到結論．解答： 解：設t=f（x），則關于x的方程6[f（x）]2﹣f（x）﹣1=0，等價6t2﹣t﹣1=0，解得t=或t=，當x=0時，f（0）=0，此時不滿足方程．若2＜x≤4，則0＜x﹣2≤2，即f（x）==（2|x﹣3|﹣1），若4＜x≤6，則2＜x﹣2≤4，即f（x）==（2|x﹣5|﹣1），作出當x＞0時，f（x）=的圖象如圖：當t=時，f（x）=對應3個交點．∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴當x＜0時，由f（x）=，可得當x＞0時，f（x）=，此時函數(shù)圖象對應4個交點，綜上共有7個交點，即方程有7個根．故選：B點評：本題主要考查函數(shù)方程根的個數(shù)的判斷，利用換元法，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵，綜合性較強，難度較大．7.

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知函數(shù)f(x)=ax2＋c,且=2,則a的值為（

）

A.1

B.

C.－1

D.0參考答案：A9.執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，則輸出的結果的值為A.2

B.1

C.0

D.-1參考答案：C10.如圖中的直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則（）A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2 C．k3＜k2＜k1 D．k1＜k3＜k2參考答案：D【考點】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關系．【專題】直線與圓．【分析】先由圖得出三直線傾斜角的關系，再根據(jù)正切函數(shù)的性質，判斷斜率的大小關系．【解答】解：設直線l1、l2、l3的傾斜角分別為α1，α2，α3．由已知為α1為鈍角，α2＞α3，且均為銳角．由于正切函數(shù)y=tanx在（0，）上單調遞增，且函數(shù)值為正，所以tanα2＞tanα3＞0，即k2＞k3＞0．當α為鈍角時，tanα為負，所以k1=tanα1＜0．綜上k1＜k3＜k2，故選：D．【點評】本題考查直線傾斜角和斜率的關系：k=tanα，研究的方法就是利用正切函數(shù)的性質．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于三次函數(shù)的導數(shù)，的導數(shù)，若方程有實數(shù)解為函數(shù)的“拐點”，某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心給定函數(shù)，請你根據(jù)上面探究結果，解答以下問題：函數(shù)的對稱中心為

.參考答案：12.若實數(shù)滿足不等式組，則函數(shù)的最大值為.參考答案：略13.用反證法證明命題“a，b∈R，a+b=0，那么a，b中至少有一個不小于0”，反設的內(nèi)容是．參考答案：假設a，b都小于0【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】根據(jù)用反證法證明數(shù)學命題的方法和步驟，應先假設命題的否定成立，而要證明題的否定為：“假設a，b都小于0”，從而得出結論．【解答】解：根據(jù)用反證法證明數(shù)學命題的方法和步驟，應先假設命題的否定成立，而命題：“a，b∈R，a+b=0，那么a，b中至少有一個不小于0”的否定為“假設a，b都小于0”，故答案為：假設a，b都小于014.等比數(shù)列{an}的前n項和Sn=a?2n+a﹣2，則a=

．參考答案：1【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】由等比數(shù)列的前n項和公式求出該數(shù)列的前三項，由此利用，能求出a．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項和，∴a1=S1=2a+a﹣2=3a﹣2，a2=S2﹣S1=（4a+a﹣2）﹣（3a﹣2）=2a，a3=（8a+a﹣2）﹣（4a+a﹣2）=4a，∵，∴（2a）2=（3a﹣2）×4a，解得a=0（舍）或a=1．故答案為：1．15.在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個實數(shù)，則這兩個實數(shù)的和大于的概率為______．參考答案：16.在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面積為，則|AC|=

．參考答案：1【考點】三角形中的幾何計算；三角形的面積公式．【分析】直接利用三角形的面積公式求解即可．【解答】解：在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面積為，所以，則|AC|=1．故答案為：1．17.在中，角,,的對邊分別為，若，的面積為2，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)．

（1）若在處取得極值，求的值； （2）求的單調區(qū)間；（3）若且，函數(shù)，若對于，總存在使得，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）

…………4（2）若 …6若或（舍去）－0＋

…8

（3）由（2）得

………………9

又

…10

由

…12

19.某中學為了提升同學們的課余生活質量，開展了豐富多彩的社團活動，現(xiàn)用分層抽樣的方法從“文學”“戲劇”“街舞”“書法”“武術”五個社團中抽取20人組成學校社團指導小組，得到頻率分布表如下：社團文學戲劇街舞書法武術頻率0.40.15（1）若所抽取的20人中，來自“書法”社的恰有3人，來自“武術”社的恰有2人，求

的值；（2）在（1）的條件下，將來自“書法”社的3人記為，，，來自“武術”社的2人記為，，現(xiàn)從，，，，這5人中任選兩人（假定每人被選出的可能性相同）擔任指導小組組長，寫出所有可能的結果，并求這兩人來自于不同社團的概率。參考答案：略20.已知函數(shù)在處的切線斜率均為0.（1）求a，b的值；（2）過點作曲線的切線，求此切線方程.參考答案：略21.（1）設a，b，c都是正數(shù)，求證：；（2）證明：求證.參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）利用綜合法，由基本不等式，即可作出證明，得到結論；（2