2021-2022學(xué)年山西省忻州市興寧中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年山西省忻州市興寧中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知?jiǎng)t的最小值（

）A.

4

B.

C.

D.參考答案：A2.袋中有10個(gè)球，其中7個(gè)是紅球，3個(gè)是白球，任意取出3個(gè)，這3個(gè)都是紅球的概率是()A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)古典概型概率公式分別求解出滿足題意的基本事件個(gè)數(shù)與總體事件個(gè)數(shù)，從而得到結(jié)果.【詳解】10個(gè)球中任意取出3個(gè)，共有：種取法取出3個(gè)球均是紅球，共有：種取法則取出的3個(gè)球均是紅球的概率為：本題正確選項(xiàng)：B3.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．若直線a∥平面α，直線b∥平面α，則直線a不一定平行于直線bB．若平面α不垂直于平面β，則α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面βC．若平面α⊥平面β，則α內(nèi)一定不存在直線平行于平面βD．若平面α⊥平面v，平面β⊥平面v，α∩β=l，則l一定垂直于平面v參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A．根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷，B．利用反證法結(jié)合面面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷，C．利用面面垂直以及線面平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷，D．根據(jù)面面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【解答】解：A．若直線a∥平面α，直線b∥平面α，則a，b平行或相交或是異面直線，則直線a不一定平行于直線b正確，故A正確，B．若α內(nèi)存在直線垂直于平面β，則根據(jù)面面垂直的判定定理得α⊥β，與平面α不垂直于平面β矛盾，故若平面α不垂直于平面β，則α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β正確，故B錯(cuò)誤，C．若平面α⊥平面β，則α內(nèi)當(dāng)直線與平面的交線平行時(shí)，直線即與平面β平行，故C錯(cuò)誤，D．若平面α⊥平面v，平面β⊥平面v，α∩β=l，則根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得l一定垂直于平面v，故D正確，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，涉及空間直線，平面，之間平行和垂直的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)相應(yīng)的判定定理是解決本題的關(guān)鍵．4.“所有金屬都能導(dǎo)電，鐵是金屬，所以鐵能導(dǎo)電，”此推理類型屬于A．演繹推理

B．類比推理

C．合情推理

D．歸納推理參考答案：A5.從裝有紅球、黑球和白球的口袋中摸出一個(gè)球，若摸出的球是紅球的概率是0.4，摸出的球是黑球的概率是0.25，那么摸出的球是白球的概率是（

）Ａ0.35Ｂ0.65Ｃ0.1Ｄ不能確定參考答案：A6.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=則關(guān)于x的方程6[f（x）]2﹣f（x）﹣1=0的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)為(

) A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：B考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先設(shè)t=f（x），求出方程6[f（x）]2﹣f（x）﹣1=0的解，利用函數(shù)的奇偶性作出函數(shù)在x＞0時(shí)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．解答： 解：設(shè)t=f（x），則關(guān)于x的方程6[f（x）]2﹣f（x）﹣1=0，等價(jià)6t2﹣t﹣1=0，解得t=或t=，當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=0，此時(shí)不滿足方程．若2＜x≤4，則0＜x﹣2≤2，即f（x）==（2|x﹣3|﹣1），若4＜x≤6，則2＜x﹣2≤4，即f（x）==（2|x﹣5|﹣1），作出當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=的圖象如圖：當(dāng)t=時(shí)，f（x）=對(duì)應(yīng)3個(gè)交點(diǎn)．∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴當(dāng)x＜0時(shí)，由f（x）=，可得當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=，此時(shí)函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)4個(gè)交點(diǎn)，綜上共有7個(gè)交點(diǎn)，即方程有7個(gè)根．故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)方程根的個(gè)數(shù)的判斷，利用換元法，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大．7.

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知函數(shù)f(x)=ax2＋c,且=2,則a的值為（

）

A.1

B.

C.－1

D.0參考答案：A9.執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，則輸出的結(jié)果的值為A.2

B.1

C.0

D.-1參考答案：C10.如圖中的直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則（）A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2 C．k3＜k2＜k1 D．k1＜k3＜k2參考答案：D【考點(diǎn)】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】先由圖得出三直線傾斜角的關(guān)系，再根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，判斷斜率的大小關(guān)系．【解答】解：設(shè)直線l1、l2、l3的傾斜角分別為α1，α2，α3．由已知為α1為鈍角，α2＞α3，且均為銳角．由于正切函數(shù)y=tanx在（0，）上單調(diào)遞增，且函數(shù)值為正，所以tanα2＞tanα3＞0，即k2＞k3＞0．當(dāng)α為鈍角時(shí)，tanα為負(fù)，所以k1=tanα1＜0．綜上k1＜k3＜k2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線傾斜角和斜率的關(guān)系：k=tanα，研究的方法就是利用正切函數(shù)的性質(zhì)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于三次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心給定函數(shù)，請(qǐng)你根據(jù)上面探究結(jié)果，解答以下問(wèn)題：函數(shù)的對(duì)稱中心為

.參考答案：12.若實(shí)數(shù)滿足不等式組，則函數(shù)的最大值為.參考答案：略13.用反證法證明命題“a，b∈R，a+b=0，那么a，b中至少有一個(gè)不小于0”，反設(shè)的內(nèi)容是．參考答案：假設(shè)a，b都小于0【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而要證明題的否定為：“假設(shè)a，b都小于0”，從而得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題：“a，b∈R，a+b=0，那么a，b中至少有一個(gè)不小于0”的否定為“假設(shè)a，b都小于0”，故答案為：假設(shè)a，b都小于014.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=a?2n+a﹣2，則a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出該數(shù)列的前三項(xiàng)，由此利用，能求出a．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，∴a1=S1=2a+a﹣2=3a﹣2，a2=S2﹣S1=（4a+a﹣2）﹣（3a﹣2）=2a，a3=（8a+a﹣2）﹣（4a+a﹣2）=4a，∵，∴（2a）2=（3a﹣2）×4a，解得a=0（舍）或a=1．故答案為：1．15.在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則這兩個(gè)實(shí)數(shù)的和大于的概率為_(kāi)_____．參考答案：16.在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面積為，則|AC|=

．參考答案：1【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算；三角形的面積公式．【分析】直接利用三角形的面積公式求解即可．【解答】解：在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面積為，所以，則|AC|=1．故答案為：1．17.在中，角,,的對(duì)邊分別為，若，的面積為2，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)．

（1）若在處取得極值，求的值； （2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）若且，函數(shù)，若對(duì)于，總存在使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）

…………4（2）若 …6若或（舍去）－0＋

…8

（3）由（2）得

………………9

又

…10

由

…12

19.某中學(xué)為了提升同學(xué)們的課余生活質(zhì)量，開(kāi)展了豐富多彩的社團(tuán)活動(dòng)，現(xiàn)用分層抽樣的方法從“文學(xué)”“戲劇”“街舞”“書(shū)法”“武術(shù)”五個(gè)社團(tuán)中抽取20人組成學(xué)校社團(tuán)指導(dǎo)小組，得到頻率分布表如下：社團(tuán)文學(xué)戲劇街舞書(shū)法武術(shù)頻率0.40.15（1）若所抽取的20人中，來(lái)自“書(shū)法”社的恰有3人，來(lái)自“武術(shù)”社的恰有2人，求

的值；（2）在（1）的條件下，將來(lái)自“書(shū)法”社的3人記為，，，來(lái)自“武術(shù)”社的2人記為，，現(xiàn)從，，，，這5人中任選兩人（假定每人被選出的可能性相同）擔(dān)任指導(dǎo)小組組長(zhǎng)，寫(xiě)出所有可能的結(jié)果，并求這兩人來(lái)自于不同社團(tuán)的概率。參考答案：略20.已知函數(shù)在處的切線斜率均為0.（1）求a，b的值；（2）過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，求此切線方程.參考答案：略21.（1）設(shè)a，b，c都是正數(shù)，求證：；（2）證明：求證.參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）利用綜合法，由基本不等式，即可作出證明，得到結(jié)論；（2