2021-2022學(xué)年廣東省肇慶市馬寧中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣東省肇慶市馬寧中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足任意都有，且時(shí)，，則的大小關(guān)系（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C函數(shù)f（x）滿足可得f（t+4）=，∴f（x）是周期為4的函數(shù)．f（2016）=f（4），4f（2017）=4f（1），2f（2018）=2f（2）．

令g（x）=，x∈（0，4]，則∵x∈（0，4]時(shí)，f′(x)＞∴g′（x）＞0，g（x）在（0，4]遞增，

∴f（1）＜＜可得：4f（1）＜2f（2）＜f（4），即．

故選C．

2.已知集合,,則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.若將函數(shù)y=cos（2x+）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是（）A．（，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移公式，所得圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)為y=cos（2x+），再由三角函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)中心的公式解關(guān)于x的方程，即可得到所得圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心．【解答】解：∵y=cos（2x+），∴圖象向左平移個(gè)單位，得y=cos[2（x+）+]=cos（2x+）的圖象，令2x+=kπ+，k∈Z，得x=﹣，k∈Z，取k=1，得x=，∴所得圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是（，0）．故選：C．4.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且滿足,則下列數(shù)中恒為常數(shù)的是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略6.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，那么下列說(shuō)法正確的是A.若，則是函數(shù)的極值點(diǎn)B.若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則C.若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則可能不存在D.若無(wú)實(shí)根，則函數(shù)必?zé)o極值點(diǎn)

參考答案：B略7.如圖，已知三棱錐P﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，側(cè)面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2．則這個(gè)三棱錐的三視圖中標(biāo)注的尺寸x，y，z分別是（）A．，1， B．，1，1 C．2，1， D．2，1，1參考答案：B【考點(diǎn)】L7：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合三視圖的特征，得出x是等邊△PAB邊AB上的高，y是邊AB的一半，z是等腰直角△ABC斜邊AB上的中線，分別求出它們的大小即可．【解答】解：∵三棱錐P﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，側(cè)面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2；∴x是等邊△PAB邊AB上的高，x=2sin60°=，y是邊AB的一半，y=AB=1，z是等腰直角△ABC斜邊AB上的中線，z=AB=1；∴x，y，z分別是，1，1．故選：B．8.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是（）A.

B.4

C.2

D.參考答案：B9.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是等于

A．1

B．2

C．0

D．參考答案：B10.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二次函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：－3－2－10123460－4－6－6－406則不等式的解集是

．參考答案：12.若，則cos2α=．參考答案：考點(diǎn)：二倍角的余弦．

專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：把所求的式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化為關(guān)于sinα的式子，將sinα的值代入即可求出值．解答：解：因?yàn)閟inα=，所以cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：通常，在高考題中，三角函數(shù)多會(huì)以解答題的形式出現(xiàn)在第一個(gè)解答題的位置，是基礎(chǔ)分值的題目，學(xué)生在解答三角函數(shù)問(wèn)題時(shí)，往往會(huì)出現(xiàn)，會(huì)而不對(duì)的狀況．所以，在平時(shí)練習(xí)時(shí)，既要熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，又要在解答時(shí)考慮更為全面．這樣才能熟練駕馭三角函數(shù)題．13.已知的展開(kāi)式中，的系數(shù)為，則

．參考答案：14.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為

．參考答案：由三角數(shù)陣可知：第一行有一個(gè)數(shù)，第二行有兩個(gè)數(shù)，第三行有三個(gè)數(shù)，……，所以前n-1行共有：，所以第n行的第一個(gè)數(shù)為，所以第n行（n≥3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為。15.給出下列函數(shù)：①y=x3+x；②y=sinx，；③y=lnx；④y=tanx；其中是奇函數(shù)且在（0，+∞）單調(diào)遞增的函數(shù)序號(hào)為．（將所有滿足條件的都填上）參考答案：①【考點(diǎn)】正切函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性分別判斷即可．【解答】解：根據(jù)奇函數(shù)的定義及函數(shù)x3+x的圖象知該函數(shù)為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以①正確；y=tanx，y=sinx是奇函數(shù)，在[0，+∞）不單調(diào)，所以不正確．y=lnx是非奇非偶函數(shù)，所以不正確．故答案為：①．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．16.如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水渠變化曲線近似滿足函數(shù)y=3sin（x+φ）+k．據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深（單位：m）的最大值為

．參考答案：8【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖象觀察可得：ymin=﹣3+k=2，從而可求k的值，從而可求ymax=3+k=3+5=8．【解答】解：∵由題意可得：ymin=﹣3+k=2，∴可解得：k=5，∴ymax=3+k=3+5=8，故答案為：8．17.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M滿足，則M點(diǎn)的軌跡曲線為

.參考答案：拋物線三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為：．（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，若直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）消去參數(shù)t，可得直線l的普通方程，根據(jù)ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2可得圓C的普通坐標(biāo)方程，利用圓心到直線的距離可得θ的值．

（2）利用直線的參數(shù)的幾何意義，將直線帶入圓中，利用韋達(dá)定理可得答案．詳解】（1）圓

（2）將代入∴設(shè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為則

∴【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、普通方程的互化，以及應(yīng)用，本題考查了直線參數(shù)方程的幾何意義，屬于中檔題.19.（本小題滿分12分）某射擊測(cè)試規(guī)則為：每人最多射擊3次，擊中目標(biāo)即終止射擊，第次擊中目標(biāo)得分，3次均未擊中目標(biāo)得0分．已知某射手每次擊中目標(biāo)的概率為0.8，其各次射擊結(jié)果互不影響．（Ⅰ）求該射手恰好射擊兩次的概率；（Ⅱ）該射手的得分記為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）設(shè)該射手第次擊中目標(biāo)的事件為，則，．（Ⅱ）可能取的值為0，1，2，3．

的分布列為01230.0080.0320.160.8

.20.(12分)已知,函數(shù)在x∈時(shí)的值恒為正.(1)a的取值范圍;(2)記(1)中a的取值范圍為集合A,函數(shù)的定義域?yàn)榧螧.若A∩B≠,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案：解析：(1)在x∈時(shí)恒成立.即在x∈時(shí)恒成立.又函數(shù)在上是增函數(shù),所以,從而.(2)A=,B=.由于A∩B≠,所以不等式有屬于A的解,即有屬于A的解.又時(shí),,所以=∈.故.21.在貫徹中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于精準(zhǔn)扶貧政策的過(guò)程中，某單位定點(diǎn)幫扶甲、乙兩個(gè)村各50戶(hù)貧困戶(hù).為了做到精準(zhǔn)幫扶，工作組對(duì)這100戶(hù)村民的年收入情況、勞動(dòng)能力情況、子女受教育情況、危舊房情況、患病情況等進(jìn)行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為各戶(hù)的貧困指標(biāo)x和y，制成下圖，其中“*”表示甲村貧困戶(hù)，“+”表示乙村貧困戶(hù).若0＜x＜0.6，則認(rèn)定該戶(hù)為“絕對(duì)貧困戶(hù)”，若0.6≤x≤0.8，則認(rèn)定該戶(hù)為“相對(duì)貧困戶(hù)”，若0.8＜x≤1，則認(rèn)定該戶(hù)為“低收入戶(hù)”；若y≥100，則認(rèn)定該戶(hù)為“今年能脫貧戶(hù)”，否則為“今年不能脫貧戶(hù)”.（1）從乙村的50戶(hù)中隨機(jī)選出一戶(hù)，求該戶(hù)為“絕對(duì)貧困戶(hù)”的概率；（2）從甲村所有“今年不能脫貧的非絕對(duì)貧困戶(hù)”中任選2戶(hù)，求選出的2戶(hù)均為“低收入戶(hù)”的概率；（3）試比較這100戶(hù)中，甲、乙兩村指標(biāo)y的方差的大?。ㄖ恍鑼?xiě)出結(jié)論）.參考答案：解：（1）由圖知，在乙村50戶(hù)中，指標(biāo)的有15戶(hù)，所以，從乙村50戶(hù)中隨機(jī)選出一戶(hù)，該戶(hù)為“絕對(duì)貧困戶(hù)”的概率為.（2）甲村“今年不能脫貧的非絕對(duì)貧困戶(hù)”共有6戶(hù)，其中“相對(duì)貧困戶(hù)”有3戶(hù)，分別記為，，.“低收入戶(hù)”有3戶(hù)，分別記為，，，所有可能的結(jié)果組成的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，.共15個(gè)，其中兩戶(hù)均為“低收入戶(hù)”的共有3個(gè)，所以，所選2戶(hù)均為“低收入戶(hù)”的概率.（3）由圖可知，這100戶(hù)中甲村指標(biāo)的方差大于乙村指標(biāo)的方差.

22.如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，O為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為平面ABCD外一點(diǎn)，且平面PAC⊥平面ABCD，PO=1，PA=2．（1）求證：PO⊥平面ABCD；（2）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出AO⊥PO，由此能證明PO⊥平面ABCD．（2）以O(shè)為原點(diǎn)，OB，OC，OP分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線PA與平面PBC所成角的正弦值．【解答】證明：（1）在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，AO=，又∵PO=1，PA=2，∴PO2+AO2=PA2，∴AO⊥PO，∵平面P