2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)來(lái)賓市三里中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)來(lái)賓市三里中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“且”的否定形式是（

）A.且

B.或

C.且

D.或參考答案：D含有全稱(chēng)量詞的命題的否定為：全稱(chēng)量詞改為存在量詞，并否定結(jié)論.因此原命題的否定為“.故本題正確答案為D.

2.已知命題；對(duì)任意；命題：存在，則下列判斷：①且是真命題；②或是真命題；③是假命題；④是真命題，其中正確的是

A．①④

B．②③

C．③④

D．②④參考答案：D3.“a>0”是“|a|>0”的()A、充分不必要條件

B、必要不充分條件C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A略4.（4-5：不等式選講）若，則下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C逐一考查所給的選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，，不滿(mǎn)足，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)c=0時(shí)，，不滿(mǎn)足，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，不滿(mǎn)足，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；若，則，即，整理可得：，選項(xiàng)C正確.本題選擇C選項(xiàng).

5.命題“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是（）A．?x＞0，使得x2﹣x≤0 B．?x＞0，使得x2﹣x＞0C．?x＞0，都有x2﹣x＞0 D．?x≤0，都有x2﹣x＞0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】全稱(chēng)命題“?x∈M，p（x）”的否定為特稱(chēng)命題“?x∈M，￢p（x）”．所以全稱(chēng)命題“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是特稱(chēng)命題“?x＞0，使得x2﹣x＞0”．【解答】解：命題“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是“?x＞0，使得x2﹣x＞0”故選B．6.將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為（

）A.18

B.24

C.30

D.36參考答案：C7.數(shù)列1，，，，，，，，，，…前130項(xiàng)的和等于(

)A．15 B．15 C．15 D．15參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專(zhuān)題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可知，此數(shù)列由一個(gè)1，兩個(gè)，3個(gè)…組成，欲求前130項(xiàng)的和，需求自然數(shù)列前n項(xiàng)和不大于130時(shí)的最大n值，即可得出結(jié)論．．【解答】解：因?yàn)?+2+3+…+n=n（n+1），由n（n+1）≤130，得n的最大值為15，即最后一個(gè)是數(shù)列的第120項(xiàng)，共有10項(xiàng)，所以，前130項(xiàng)的和等于15+=15．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的應(yīng)用．解題時(shí)要認(rèn)真觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用等差數(shù)列知識(shí)解答．易錯(cuò)點(diǎn)是找不到規(guī)律，導(dǎo)致出錯(cuò)．8.設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限參考答案：C【分析】先求出復(fù)數(shù)z,再求并確定它對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置得解.【詳解】由題得，所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(-1,-2),位于第三象限.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的求法和復(fù)數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.9.AB為圓柱下底面內(nèi)任一不過(guò)圓心的弦，過(guò)AB和上底面圓心作圓柱的一截面，則這個(gè)截面是A.三角形

B.矩形

C.梯形

D.以上都不對(duì)參考答案：D略10.下列命題正確的是（

）A．已知B．在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是，則是cosA<cosB的充要條件C．命題：對(duì)任意的，則：對(duì)任意的D．存在實(shí)數(shù)，使成立參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不等式|x-a|﹥b的解集是{x|x﹥9或x﹤-3}，則a=＿＿＿

b=＿＿＿參考答案：略12.

；參考答案：13.命題“都有成立”的否定是

參考答案：“都有14.若正數(shù)x，y滿(mǎn)足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是

．參考答案：5【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】將方程變形，代入可得3x+4y=（3x+4y）（）=×3，然后利用基本不等式即可求解．【解答】解：∵x+3y=5xy，x＞0，y＞0∴∴3x+4y=（3x+4y）（）=×3=5當(dāng)且僅當(dāng)即x=2y=1時(shí)取等號(hào)故答案為：515.若是定義在R上的奇函數(shù)，且滿(mǎn)足，給出下列4個(gè)結(jié)論：

（1）；

（2）是以4為周期的函數(shù)；

（3）；

(4)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

參考答案：（1）（2）（3）16.若展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為，則__________，其展開(kāi)式中的含項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_________．（用數(shù)字作答）．參考答案：，當(dāng)時(shí)，，∴．．∴當(dāng)時(shí)為．17.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________.參考答案：(0,1)【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，在上解不等式可得的單調(diào)減區(qū)間．【詳解】，其中，令，則，故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，填．【點(diǎn)睛】一般地，若在區(qū)間上可導(dǎo)，且，則在上為單調(diào)減函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導(dǎo)且為減函數(shù)，則．注意求單調(diào)區(qū)間前先確定函數(shù)的定義域．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知雙曲線M的標(biāo)準(zhǔn)方程﹣=1．求雙曲線M的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦距、離心率．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的幾何量，即可求雙曲線M的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦距、離心率．【解答】解：由題意，2a=4，2b=2，2c=2，e=．19.已知兩個(gè)函數(shù)，.

（1）若對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；（2）若對(duì)任意的，，都有成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

參考答案：（1）；（2）.(1)設(shè)，

則．

由，得或.-------------------------------------------------（2分）當(dāng)時(shí)，的變動(dòng)與值如下表：

由表得，，-----------------------------（4分）若對(duì)任意，都有成立，需，即.---------------------------------------（6分）（2）要對(duì)任意的，，都有成立，則需，.因?yàn)椤?，所以?---------------------------------------------（8分）.令得，（舍去），因?yàn)?、、，所以?----------------------------------------------------（10分）則.-----------------------（12分）20.已知在極坐標(biāo)系中曲線C1的極坐標(biāo)方程為：，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，曲線C2的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），點(diǎn)．（1）求出曲線C1的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的普通方程；（2）設(shè)曲線C1與曲線C2相交于P，Q兩點(diǎn)，求的值．參考答案：（1），；（2）試題分析：（1）由題意，將曲線的極坐標(biāo)方程兩邊同時(shí)乘于極徑，由，，即將其轉(zhuǎn)化為普通方程；由曲線的參數(shù)方程經(jīng)過(guò)消參，即可求得曲線的普通方程.（2）由（1）易知曲線為圓，為直線，利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為的值，由此可聯(lián)立直線參數(shù)方程與圓的方程消去，由韋達(dá)定理，從而問(wèn)題可得解.試題解析：(1)，，，的直角坐標(biāo)方程為:，的普通方程為（2）將得：，，由的幾何意義可得：點(diǎn)睛：此題主要考查曲線的參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程間的互化，以及直線參數(shù)方程中其參數(shù)的幾何意義的在求線段之積最值等中的應(yīng)用，屬于中低檔題型，也是?？伎键c(diǎn).在極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化過(guò)程中，將極坐標(biāo)方程構(gòu)造出，再由互換公式，，進(jìn)行替換即可.21.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1=，an+1=．（1）證明{}為等差數(shù)列，并求通項(xiàng)an；（2）若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn?an=3（1﹣），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）由a1=，an+1=，兩邊取倒數(shù)可得：=+，﹣=，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（2）bn?an=3（1﹣），可得bn=2n﹣．再利用“錯(cuò)位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】（1）證明：由a1=，an+1=，兩邊取倒數(shù)可得：=+，﹣=，∴{}為等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為．∴=+（n﹣1）=，∴an=．（2）解：∵bn?an=3（1﹣），∴=3（1﹣），解得bn=2n﹣．∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和=（2+4+…+2n）﹣+…+．=﹣+…+=n（n+1）﹣+…+．設(shè)Tn=++…+，∴=+…++，∴=1++…+﹣=﹣，∴Tn=4﹣．∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和=n2+n﹣4+．22.如圖，已知三棱柱的側(cè)棱垂直底面，，，M、N分別是、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線上，且（1）證明：無(wú)論取何值，總有（2）當(dāng)取何值時(shí)，直線PN與平面ABC所成的角最大，并求該角取最大值時(shí)的正切值。（3）是否存在點(diǎn)P，使得平面