2021-2022學(xué)年江蘇省泰州市刁鋪初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省泰州市刁鋪初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線y=x2+1相切，則該雙曲線的離心率等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】把雙曲線的一條漸近線方程代入拋物線，整理得到一個一元二次方程，由漸近線與拋物線只有一個公共點，由此利用根的判別式為0，結(jié)合雙曲線的a，b，c的關(guān)系和離心率公式能求出結(jié)果．【解答】解：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，把y=x代入拋物線拋物線y=x2+1，得bx2﹣ax+b=0，∵漸近線與拋物線y=x2+1相切，∴△=a2﹣4b2=0，∴a=2b，∴e====．故選A．2.我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶（約公元1202﹣1261年）給出了求n（n∈N*）次多項式anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0，當(dāng)x=x0時的值的一種簡捷算法．該算法被后人命名為“秦九韶算法”，例如，可將3次多項式改寫為a3x3+a2x2+a1x+a0=（（a3x+a2）x+a1）x+a0，然后進(jìn)行求值．運行如圖所示的程序框圖，能求得多項式（）的值．A．x4+x3+2x2+3x+4 B．x4+2x3+3x2+4x+5C．x3+x2+2x+3 D．x3+2x2+3x+4參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】由題意，模擬程序的運行過程，依次寫出每次循環(huán)得到的k，S的值，即可得解．【解答】解：模擬程序的運行，可得k=0，S=1，k=1，S=x+1，滿足條件k＜4，執(zhí)行循環(huán)體，k=2，S=（x+1）x+2=x2+x+2滿足條件k＜4，執(zhí)行循環(huán)體，k=3，S=（x2+x+2）x+3=x3+x2+2x+3滿足條件k＜4，執(zhí)行循環(huán)體，k=4，S=（x3+x2+2x+3）x+4=x4+x3+2x2+3x+4不滿足條件k＜4，退出循環(huán)，輸出能求得多項式x4+x3+2x2+3x+4的值．故選：A．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．3.（5分）各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=32，a5+a6+a7=2，則公比的值是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點】：等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：利用等比數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的前n項和公式，由條件，兩式相除求出公比q．解：因為S3=32，所以a1+a2+a3=32，因為a5+a6+a7=2，所以q4=，所以q=．故選：A．【點評】：本題主要考查等比數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．4.執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸出的是，則判斷框內(nèi)的應(yīng)是

A．

B． C． D．參考答案：C5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出n的值為（）A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：C【分析】利用對數(shù)的運算法則，進(jìn)行求解，結(jié)合程序框圖的功能進(jìn)行判斷即可．【詳解】由程序框圖可知：若，即，解得：即當(dāng)時，此時輸出：本題正確選項：C

6.已知點O為△ABC內(nèi)一點，且則△AOB、△AOC、△BOC的面積之比等于

A．9：4：1

B．1：4：9

C．3：2：1

D．1：2：3參考答案：C,延長到，使,延長到，使，連結(jié),取的中點，則所以三點共線且為三角形的重心，則可以證明。在△AOB’中，B為OB‘邊中點，所以,在△AOC’中，C為OC‘邊近O端三等分點，所以。在△B'OC'中，連BC'，B為OB‘邊中點，所以，在△BOC'中，C為OC‘邊近O端三等分點，所以，因為，所以△AOB：△AOC：△BOC面積之比為，選C.7.如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖像，則下列命題錯誤的是

A．導(dǎo)函數(shù)在處有極小值B．導(dǎo)函數(shù)在處有極大值C．函數(shù)處有極小值D．函數(shù)處有極小值參考答案：C略8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的x=3，則輸出的x=（

）A.3

B.

－2

C.

D.參考答案：C

初始姿態(tài)31

第1次循環(huán)后-22否第2次循環(huán)后3否第3次循環(huán)后4否第4次循環(huán)后3（周期為3）5否第2017次循環(huán)后-22018否第2018次循環(huán)后2019是

通過列舉發(fā)現(xiàn)x的變化具有周期性，從而得到最終輸出結(jié)果為.故選：C9.函數(shù)的對稱軸為，則非零實數(shù)的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知集合M={x|0＜x＜1}，N={x|x=t2+2t+3}，則（?NM）∩N=（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|x＞1} C．{x|x≥2} D．{x|1＜x＜2}參考答案：C【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運算．【專題】集合．【分析】求出N中x的范圍確定出N，找出M補(bǔ)集與N的交集即可．【解答】解：集合M={x|0＜x＜1}，∴?RM={x|x≤0或x≥1}，由N中x=t2+2t+3=（t+1）2+2≥2，得到N={x|x≥2}，則（?RM）∩N={x|x≥2}，故選：C．【點評】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣1=0}，若A∩B=B，求實數(shù)a組的集合的子集有多少個？．參考答案：8【考點】交集及其運算．

【專題】計算題．【分析】先通過解二次不等式化簡集合A，對集合B分類討論，利用已知條件B?A求出a的所有取值，然后利用子集的定義寫出其所有子集．【解答】解：1）當(dāng)B=?即a=0時適合條件B?A∴A=02）當(dāng)B≠?時∵A={3，5}，B={}由=3，或=5得a=或a=也適合條件B?A綜上所述所有滿足條件的實數(shù)a組成的集合為{0，，}{0，，}所有子集為?，{0}，{}，{}，{0，}，{0，}，{，}，{0，，}共8個．故答案為：8．【點評】本題考查子集的運算、集合間的相互關(guān)系，解題時要熟練掌握基本概念．屬基礎(chǔ)題．12.已知，，，，則=

▲

．參考答案：試題分析：因為，，所以；因為，，所以，考點：三角函數(shù)求值13.若函數(shù)

則不等式的解集為____________參考答案：略14.若是展開式中項的系數(shù)，則_________.參考答案：815.把正方形沿對角線折成直二面角，則與平面所成角為

，參考答案：略16.若，則=_________________參考答案：分析：由二倍角公式求得，再由誘導(dǎo)公式得結(jié)論．詳解：由已知，∴．故答案為．點睛：三角函數(shù)恒等變形中，公式很多，如誘導(dǎo)公式、同角關(guān)系，兩角和與差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先選用哪個公式后選用哪個公式在解題中尤其重要，但其中最重要的是“角”的變換，要分析出已知角與未知角之間的關(guān)系，通過這個關(guān)系都能選用恰當(dāng)?shù)墓剑?7.若曲線與直線沒有公共點，則的取值范圍是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）若的極值點，求在上的最大值；（Ⅱ）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有三個交點？若存在，請求出實數(shù)b的取值范圍；若不存在，試說明理由.

參考答案：解：∵∴………………2分

（Ⅰ）依題意，即∴令得則當(dāng)x在［1，4］上變化時，變化情況如下表：

x1（1，3）3（3，4）4

—0+

—6減—18增—12

∴上的最大值是……5分（Ⅱ）∵上是增函數(shù)，∴在上恒有，即上恒成立.即上恒成立.∴只需即可.…………………8分而當(dāng)∴………………………10分

（Ⅲ）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個交點，即方程恰有3個不等實根.………………11分∴∴x=0是其中一個根，…………12分∴方程有兩個非零不等實根.∴∴∴存在滿足條件的b值，b的取值范圍是……………

略19.（09年揚州中學(xué)2月月考）（10分）（矩陣與變換）設(shè)是把坐標(biāo)平面上的點的橫坐標(biāo)伸長到倍，縱坐標(biāo)伸長到倍的伸壓變換．（Ⅰ）求矩陣的特征值及相應(yīng)的特征向量；（Ⅱ）求逆矩陣以及橢圓在的作用下的新曲線的方程．參考答案：解析：（Ⅰ）由條件得矩陣，它的特征值為和，對應(yīng)的特征向量為及；（Ⅱ），橢圓在的作用下的新曲線的方程為．20.已知函數(shù)定義域為，若對于任意的，，都有，且>0時，有>0.⑴證明:為奇函數(shù);⑵證明:在上為單調(diào)遞增函數(shù);⑶設(shè)=1,若<,對所有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）令，令，，為奇函數(shù)

(2）在上為單調(diào)遞增函數(shù);

(3）在上為單調(diào)遞增函數(shù)，，使對所有恒成立,只要>1,即>0令21.已知函數(shù)，其中，.（Ⅰ）求函數(shù)的最大值和最小正周期；（Ⅱ）