2021-2022學(xué)年浙江省杭州市臨安金盾職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年浙江省杭州市臨安金盾職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，，BC邊上的高等于,則A. B. C. D.參考答案：D試題分析：設(shè)邊上高線為，則，所以．由正弦定理，知，即，解得，故選D．【考點(diǎn)】正弦定理【方法點(diǎn)撥】在平面幾何圖形中求相關(guān)的幾何量時(shí)，需尋找各個(gè)三角形之間的聯(lián)系，交叉使用公共條件，常常將所涉及到已知幾何量與所求幾何集中到某一個(gè)三角形，然后選用正弦定理與余弦定理求解．2.已知集合（

） A．{1,3} B．{3,9} C．{3,5,9} D．{3,7,9}參考答案：B3.平面向量滿足，則與夾角的最大值為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用和，化簡得到，然后得出，再利用，然后利用均值不等式求解即可【詳解】解：∵；∴；∴；∴；∴；∵；∴；∴與夾角的最大值為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積，向量的夾角的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題4.函數(shù)f(x)=sin(﹣x)是（）A．奇函數(shù)，且在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增B．奇函數(shù)，且在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減C．偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增D．偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】函數(shù)=cosx，即可得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)=cosx，是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式，考查余弦函數(shù)的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．5.下面大小關(guān)系恒成立的一組是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；故選C.

6.設(shè)全集，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.在直線2x﹣3y+5=0上求點(diǎn)P，使P點(diǎn)到A（2，3）的距離為，則P點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（5，5） B．（﹣1，1） C．（5，5）或（﹣1，1） D．（5，5）或（1，﹣1）參考答案：C【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】利用兩點(diǎn)之間的距離公式即可得出．【解答】解：設(shè)P（x，y），則y=．由|PA|=，得（x﹣2）2+=13，即（x﹣2）2=9．解得x=﹣1或x=5．當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=1，當(dāng)x=5時(shí)，y=5，∴P（﹣1，1）或P（5，5）．故選：C．8.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}分別滿足下列各式，其中數(shù)列{bn}必為等差數(shù)列的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷得解.【詳解】設(shè)數(shù)列的公差為d，選項(xiàng)A,B,C,都不滿足同一常數(shù)，所以三個(gè)選項(xiàng)都是錯(cuò)誤的；對(duì)于選項(xiàng)D，,所以數(shù)列必為等差數(shù)列.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的判定和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9.平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A（3,1），B（－1,3），若點(diǎn)C滿足，其中α、β∈R，且α＋β＝1，則點(diǎn)C的軌跡方程為(

)A、3ｘ＋2ｙ－11＝0B、（x-1）2+（y-2）2=5C、2ｘ－ｙ＝0D、ｘ＋2ｙ－5＝0參考答案：D略10.已知集合M={|=λ（+），λ∈R}，N={|=+μ，μ∈R}，其中，是一組不共線的向量，則M∩N中元素的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．大于1但有限 D．無窮多參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由是一組不共線的向量，結(jié)合向量相等的條件可知，當(dāng)λ=μ=1時(shí)，，由此可得M∩N中元素的個(gè)數(shù)．【解答】解：由M={|，λ∈R}，N={|，μ∈R}，則當(dāng)λ=μ=1時(shí)，，∴M∩N中元素的個(gè)數(shù)為1．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值是__________．參考答案：【分析】由已知可得，，從而，利用基本不等式即可求解．【詳解】∵正數(shù)，滿足，∴，則，當(dāng)且僅當(dāng)且即，，時(shí)取得最小值．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是進(jìn)行1的代換．12.對(duì)于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的任意x1，x2（x1≠x2），有以下結(jié)論：①f（0）=1；②f（1）=0③f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）④f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）⑤f（）＜⑥f（）＞當(dāng)f（x）=2x時(shí)，則上述結(jié)論中成立的是（填入你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①③⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】f（0）=20=1，故①正確；f（1）=2，故②錯(cuò)誤；根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可知③正確，④錯(cuò)誤；根據(jù)基本不等式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可知⑤正確，⑥錯(cuò)誤．【解答】解：對(duì)于①：f（0）=20=1，故①正確；對(duì)于②：f（1）=2，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③：根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可知，f（x1+x2）=2x1+x2==f（x1）?f（x2），故③正確；對(duì)于④：根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可知，f（x1?x2）==，．則f（x1?x2）≠f（x1）+f（x2），故④錯(cuò)誤；對(duì)于⑤⑥：根據(jù)基本不等式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可知．由于=，=，所以，故⑤正確，⑥錯(cuò)誤．故答案為：①③⑤．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的基本運(yùn)算性質(zhì)，以及基本不等式的應(yīng)用，屬于知識(shí)的簡單綜合應(yīng)用．13.已知函數(shù)f（x）=（m﹣1）xm是冪函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值等于．參考答案：2【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)是冪函數(shù)，直接求解m即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=（m﹣1）xm是冪函數(shù)，可得m﹣1=1，解得m=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的解析式的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．16.若定義域?yàn)閇0,1]的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足以下三條：（?。?duì)任意的總有（ⅱ）（ⅲ）若則有就稱f(x)為“A函數(shù)”，下列定義在[0,1]的函數(shù)中為“A函數(shù)”的有

①；②③④參考答案：①②15.已知，，若同時(shí)滿足條件：①或；②存在,使得.則的解集是

，的取值范圍是_______.參考答案：,16.若則目標(biāo)函數(shù)的最小值是

▲

．參考答案：略17.已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)

和（為常數(shù)），且對(duì)任意，都有恒成立．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)滿足對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，．若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）取，由，此時(shí)，，，∴，故；

（Ⅱ）由題設(shè)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，值域是；當(dāng)時(shí)，，，其值域是，∴當(dāng)時(shí)，的值域是，又當(dāng)時(shí)，的值域是，若存在，使得成立，則．略19.（本小題滿分13分）在中，的對(duì)邊分別為且成等差數(shù)列.

（I）求B的值；

（II）求的范圍。參考答案：解析：成等差數(shù)列，.由正弦定理得，代入得，,即：..又在中，，,，.（II），,

.∵∴,,的范圍是.略20.已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)榧螦，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}（1）求A，（?RA）∩B；（2）若A∪C=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（1）先求出集合A，化簡集合B，根據(jù)根據(jù)集合的運(yùn)算求，（CRA）∩B；（2）若A∪C=R，則可以比較兩個(gè)集合的端點(diǎn)，得出參數(shù)所滿足的不等式解出參數(shù)的取值范圍．【解答】解：（1）由題意，解得7＞x≥3，故A={x∈R|3≤x＜7}，B={x∈Z|2＜x＜10}═{x∈Z|3，4，5，6，7，8，9}，∴（CRA）∩B{7，8，9}（2）∵A∪C=R，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}∴解得3≤a＜6實(shí)數(shù)a的取值范圍是3≤a＜621.已知函數(shù)（1）求f（x）的解析式，并判斷f（x）的奇偶性；（2）比較與的大小，并寫出必要的理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用換元法以及函數(shù)奇偶性的定義即可求f（x）的解析式并判斷f（x）的奇偶性；（2）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行比較即可．【解答】解：（1）設(shè)x2﹣1=t（t≥﹣1），則x2=t+1，則f（t）=logm，即f（x）=logm，x∈（﹣1，1），設(shè)x∈（﹣1，1），則﹣x∈（﹣1，1），則f（﹣x）=logm=﹣logm=﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)；（2）=f（）=logm=log