2021-2022學年浙江省杭州市市蕭山區(qū)第六中學高三數(shù)學理期末試卷含解析

2021-2022學年浙江省杭州市市蕭山區(qū)第六中學高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，其中曲線部分是圓弧，則此幾何體的表面積為（）A．2+4+3π B．2+4+5π C．10+π D．20+2π參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，幾何體的直觀圖是半圓柱與三棱柱的組合體，即可求出幾何體的表面積．【解答】解：由題意，幾何體的直觀圖是半圓柱與三棱柱的組合體，幾何體的表面積為π++2=2+4+3π，故選A．2.已知P、A、B、C是平面內四點，且，那么一定有

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知集合，下列結論成立的是(

) A．

B．

C．

D．參考答案：B4.（07年全國卷Ⅰ理）的展開式中，常數(shù)項為15，則n=A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：答案：D解析：的展開式中，常數(shù)項為15，則，所以n可以被3整除，當n=3時，，當n=6時，，選D。5.設隨機變量服從正態(tài)分布，若，則的值為

（

）A．5

B．3

C．

D．參考答案：D因為服從正態(tài)分布，所以隨機變量關于直線對稱，因為，所以關于對稱，所以，即，解得，選D.6.若函數(shù)＝ex－ax2有三個不同零點，則a的取值范圍是（

）

（A）(，＋∞)

（B）(，＋∞)（C）(1，)

（D）(1，)參考答案：A試題分析：時恒成立,不存在零點.故舍.時,由數(shù)形結合可知在上必有一個零點,所以要使有三個不同零點,只需在上有兩個不同零點.時,所以問題可轉化為直線與函數(shù)圖像有兩個不同交點.,令得;令得,所以在上單調遞減,在上單調遞增.所以,由數(shù)形結合可得.綜上可得.故A正確.考點：1用導數(shù)求最值;2數(shù)形結合思想.7.已知a∈{﹣2，0，1，3，4}，b∈{1，2}，則函數(shù)f（x）=（a2﹣2）x+b為增函數(shù)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】首先求出所以事件個數(shù)就是集合元素個數(shù)5，然后求出滿足使函數(shù)為增函數(shù)的元素個數(shù)為3，利用公式可得．【解答】解：從集合{﹣2，0，1，3，4}中任選一個數(shù)有5種選法，使函數(shù)f（x）=（a2﹣2）x+b為增函數(shù)的是a2﹣2＞0解得a＞或者a＜，所以滿足此條件的a有﹣2，3，4共有3個，由古典概型公式得函數(shù)f（x）=（a2﹣2）x+b為增函數(shù)的概率是；故選：B．【點評】本題考查了古典概型的概率求法；關鍵是明確所有事件的個數(shù)以及滿足條件的事件公式，利用公式解答．8.“”是“”的（

）A.充要條件

B.充分不必要條件

C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略9.若（i表示虛數(shù)單位），則復數(shù)z在復平面內對應的點位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】按照復數(shù)的運算法則，先將化為形式，再按照復數(shù)的幾何意義，即可求解.【詳解】復數(shù)對應的點在第四象限.故選：D【點睛】本題考查復數(shù)的運算及復數(shù)的幾何意義，屬于基礎題.10.若雙曲線的漸近線方程是則該雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項式的展開式中的第八項為

.參考答案：略12.已知實數(shù)a，b滿足等式，給出下列五個關系式中：①②③④⑤則所有可能成立的關系式的序號為___.___.參考答案：①②⑤在同一坐標系下做出函數(shù)的圖象如圖，由圖象可知，①，②，⑤正確.13.求值：＝________參考答案：略14.若數(shù)列為等差數(shù)列，為其前項和，且，則________參考答案：1715.在正項等比數(shù)列中,,則滿足的最大正整數(shù)的值為___________.參考答案：12略16.一個三棱錐內接于球，且，，，則球心到平面的距離是

．參考答案：

17.設不等式的解集為，若，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）在中，，．

（1）求的值；

（2）設，求的面積．參考答案：19.不等式選講已知函數(shù)f(x)＝|2x＋1|＋|2x－3|．（Ⅰ）解不等式f(x)≤6；（Ⅱ）若關于x的不等式f(x)＜|1－2a|有解，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：略20.（本小題滿分12分）某架飛機載有5位空降兵空降到A、B、C三個地點，每位空降兵都要空降到A、B、C中任意一個地點，且空降到每一個地點的概率都是，用表示地點C空降人數(shù)，求：地點A空降1人，地點B、C各空降2人的概率；隨機變量的分布列與期望.參考答案：（1）（2）詳見解析【知識點】隨機變量的期望與方差隨機變量的分布列古典概型【試題解析】（1）基本事件的總數(shù)為個，

“地點A空降1人，地點B、C各空降2人”包含的基本事件為，

所以所求事件的概率為：；

（2）由題意知隨機變量，

∴隨機變量的所有可能取值為

，

所以隨機變量的分布列為:

根據(jù)二項分布得數(shù)學期望．21.在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C：（a為參數(shù)），在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線l的極坐標方程為．（1）求圓C的普通方程和直線l的直角坐標方程；（2）過點M（﹣1，0）且與直線l平行的直線l1交C于A，B兩點，求點M到A，B兩點的距離之積．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）利用三種方程的轉化方法，求圓C的普通方程和直線l的直角坐標方程；（2）利用參數(shù)的幾何意義，即可求點M到A，B兩點的距離之積．【解答】解：（1）曲線C：（a為參數(shù)），化為普通