2021-2022學(xué)年湖南省岳陽市臨湘聶市中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省岳陽市臨湘聶市中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公比為q，若則，（

）A．B．2

C.D．3參考答案：B顯然，由得，，又.2.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為（）A.2，5 B.5，5 C.5，8 D.8，8參考答案：C試題分析：由題意得，，選C.考點(diǎn)：莖葉圖3.下列向量組中，能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是（）A．=（0，0），=（2，3） B．=（1，﹣3），=（2，﹣6）C．=（4，6），=（6，9） D．=（2，3），=（﹣4，6）參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】計算題；向量法；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】能作為基底的向量需不共線，從而判斷哪個選項的兩向量不共線即可，而根據(jù)共線向量的坐標(biāo)關(guān)系即可判斷每個選項的向量是否共線．【解答】解：A.0×3﹣2×0=0；∴共線，不能作為基底；B.1×（﹣6）﹣2×（﹣3）=0；∴共線，不能作為基底；C.4×9﹣6×6=0；∴共線，不能作為基底；D.2×6﹣（﹣4）×3=24≠0；∴不共線，可以作為基底，即該選項正確．故選：D．【點(diǎn)評】考查平面向量的基底的概念，以及共線向量的坐標(biāo)關(guān)系，根據(jù)向量坐標(biāo)判斷兩向量是否共線的方法．4.將-885°化為的形式是（

）A.B.C.

D.參考答案：B將-885°化為的形式是。5.已知兩條直線y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，則a等于（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】IA：兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】兩直線ax+by+c=0與mx+ny+d=0垂直?am+bn=0解之即可．【解答】解：由y=ax﹣2，y=（a+2）x+1得ax﹣y﹣2=0，（a+2）x﹣y+1=0因為直線y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，所以a（a+2）+1=0，解得a=﹣1．故選D．6.已知函數(shù)y=，其定義域為（）A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，2] D．[2，3）∪（3，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)y的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)y=，∴，解得，即x≤2且x≠﹣3；∴函數(shù)y的定義域為（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，2]．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了根據(jù)函數(shù)的解析式求定義域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．7.對于的一切值，是使恒成立的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既非充分條件，也非必要條件參考答案：B

解析：若，

（2）若不一定成立，取a=3，b=－1，

在[0，1]上不恒成立，如x=0.1，有3·0.1－1<0.8.如圖，量角器外緣邊上有三點(diǎn)，它們所表示的讀數(shù)分別是180°，70°，30°，則的大小為A．15°B．20°C．30°D．35°參考答案：B略9.設(shè)，集合，則

（

）1

B、

C、2

D、參考答案：D略10.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（

）

A．R

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}滿足a1=30，an+1-an=2n,則的最小值為

；參考答案：1012.若函數(shù)y=2﹣x+m的圖象不經(jīng)過第一象限，則m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣1]【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)y=2﹣x+m的圖象經(jīng)過定點(diǎn)（0，1+m），且函數(shù)y在R上單調(diào)遞減，可得1+m≤0，求得m的范圍．【解答】解：∵函數(shù)y=2﹣x+m的圖象不經(jīng)過第一象限，而函數(shù)y=2﹣x+m的圖象經(jīng)過定點(diǎn)（0，1+m），且函數(shù)y在R上單調(diào)遞減，則1+m≤0，求得m≤﹣1，故答案為：（﹣∞，﹣1]．【點(diǎn)評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．13.已知圓過點(diǎn)A(1,1)和B(2,-2),且圓心在直線x-y+1=0上，求圓的方程__

__.參考答案：14.__________．參考答案：【分析】在分式的分子和分母上同時除以，然后利用極限的性質(zhì)來進(jìn)行計算.【詳解】，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列極限的計算，解題時要熟悉一些常見的極限，并充分利用極限的性質(zhì)來進(jìn)行計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15.已知直線，則原點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)是

；經(jīng)過點(diǎn)且縱橫截距相等的直線方程是

.參考答案：；或試題分析：設(shè)原點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)為，則，解得，所以所求點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)直線過原點(diǎn)的，方程為，即，當(dāng)直線不過原點(diǎn)時，設(shè)直線的方程為，把點(diǎn)代入，得，所以直線方程為，綜上所述所求直線方程為或．考點(diǎn)：1、直線方程；2、兩直線間的位置關(guān)系．16.在長為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C，現(xiàn)作一矩形，使鄰邊長分別等于線段AC、CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為_________．參考答案：17.如圖,E、F分別為正方形的面與面的中心，則四邊形在正

方體的面上的正投影影可能是（要求：把可能的圖的序號都填上）_________

①

②

③

④參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算下列各式的值：（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.01；（2）．參考答案：【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】（1）自己利用指數(shù)的運(yùn)算法則，求出表達(dá)式的值即可．（2）利用對數(shù)的運(yùn)算法則求解即可．【解答】解：（1）原式===；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）原式===log39﹣9=2﹣9=﹣7．﹣﹣﹣﹣19.（12分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=?，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交集及其運(yùn)算．專題： 計算題；分類討論．分析： （1）當(dāng)a=時，A={x|}，可求A∩B（2）若A∩B=?，則A=?時，A≠?時，有，解不等式可求a的范圍解答： （1）當(dāng)a=時，A={x|}，B={x|0＜x＜1}∴A∩B={x|0＜x＜1}（2）若A∩B=?當(dāng)A=?時，有a﹣1≥2a+1∴a≤﹣2當(dāng)A≠?時，有∴﹣2＜a≤或a≥2綜上可得，或a≥2點(diǎn)評： 本題主要考查了集合交集的求解，解題時要注意由A∩B=?時，要考慮集合A=?的情況，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用．20.函數(shù)的定義域為，且滿足對于定義域內(nèi)任意的都有等式(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)判斷的奇偶性并證明；(Ⅲ)若，且在上是增函數(shù)，解關(guān)于的不等式.參考答案：解：(Ⅰ)∵對于定義域內(nèi)任意的都有等式∴令

(Ⅱ)令

再令

∵函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱∴為偶函數(shù)

(Ⅲ)令再令∵

∴