2022天津靜?？h第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022天津靜?？h第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，則A∩B=（）A．（﹣∞，2] B．[1，2] C．[﹣2，2] D．[﹣2，1]參考答案：D【考點】1E：交集及其運算．【分析】先化簡集合A，解絕對值不等式可求出集合A，然后根據(jù)交集的定義求出A∩B即可．【解答】解：∵A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}∴A∩B={x|﹣2≤x≤2}∩{x|x≤1，x∈R}={x|﹣2≤x≤1}故選D．2.設(shè)全集，則下圖中陰影部分表示的集合為（）A．

B．

C．

D．參考答案：D陰影部分表示的集合為，而，則，故選D.點睛：我們首先要看清楚它的研究對象，是實數(shù)還是點的坐標(biāo)，這是很關(guān)鍵的一步，第二步常常是解一元二次不等式，我們首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集，在解分式不等式的過程中，要注意分母不能為零.解指數(shù)或?qū)?shù)不等式要注意底數(shù)對單調(diào)性的影響.在求交集時注意區(qū)間端點的取舍.熟練畫數(shù)軸來解交集、并集和補集的題目.

3.已知點，若線段AB的垂直平分線的方程是，則實數(shù)m的值為（

）

A.-2

B.-7

C.3

D.1參考答案：C略4.函數(shù)f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為減函數(shù)，則a的取值范圍為（）A．0≤a≤

B．0＜a≤

C．0＜a＜

D．a(chǎn)＞參考答案：A5.①0∈{0}，②Φ{0}，③{0，1}{（0，1）}，④{（a，b）}＝{（b，a）}A.

1B.

2

C.

3

D.

4參考答案：B6.如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，射線OP交單位圓O于點P，若∠AOP＝θ，則點P的坐標(biāo)是(

)(A)(cosθ，sinθ)(B)(－cosθ，sinθ)(C)(sinθ，cosθ)

(D)(－sinθ，cosθ)參考答案：A略7.下列函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間上為增函數(shù)的是（

）

參考答案：D8.函數(shù)的遞減區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：由，得或，底數(shù)是2，所以在（-∞,1）上遞減.故答案A.9.△ABC中，已知tanA=，tanB=，則∠C等于

（

）

（A）30°

（B）45°

（C）60°

（D）135°參考答案：D略10.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)、作為點的坐標(biāo)，求點落在圓外部的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意知，本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m、n作為點P的坐標(biāo)，共有6×6=36種結(jié)果，而滿足條件的事件是點P落在圓x2+y2=16內(nèi)，列舉出落在圓內(nèi)的情況：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P=，那么點P落在圓外部的概率是1-=.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若將函數(shù)的圖像向左平移個單位，所得圖像關(guān)于軸對稱，則實數(shù)的取值集合是________．參考答案：12.已知函數(shù)一部分圖像如圖所示，則

，函數(shù)的圖像可以由的圖像向左平移至少

個單位得到．參考答案：2，

13.數(shù)列的一個通項公式是

。參考答案：14.函數(shù)的定義域是．參考答案：[4，5）∪（5，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】利用分式的分母不等于0．偶次根式的被開方數(shù)大于或等于0，解方程組求得自變量的取值范圍．【解答】解：由，解可得x≥4且，x≠±5，故函數(shù)的定義域為[4，5）∪（5，+∞），故答案為[4，5）∪（5，+∞）．15.（5分）已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，則M∩N等于

．參考答案：{（3，﹣1）}考點： 交集及其運算．分析： 集合M，N實際上是兩條直線，其交集即是兩直線的交點．解答： 聯(lián)立兩方程解得∴M∩N={（3，﹣1）}．故答案為{（3，﹣1）}．點評： 本題主要考查了集合的交運算，注意把握好各集合中的元素．16.函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）x是冪函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，+∞）時f（x）是減函數(shù)，則實數(shù)m=．參考答案：﹣1【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，令m2﹣m﹣1=1，求出m的值，再判斷m是否滿足冪函數(shù)當(dāng)x∈（0，+∞）時為減函數(shù)即可．【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm2+m﹣3，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2，或m=﹣1；又x∈（0，+∞）時，f（x）為減函數(shù)，∴當(dāng)m=2時，m2+m﹣3=3，冪函數(shù)為y=x3，不滿足題意；當(dāng)m=﹣1時，m2+m﹣3=0，冪函數(shù)為y=x﹣3，滿足題意；綜上，m=﹣1，故答案為：﹣117.設(shè)是公比為的等比數(shù)列，其前項積為，且滿足，，．下列判斷：①；②；③；④使成立的最小整數(shù)為199．其中成立的是_____________．參考答案：①③④：對于①，若，則，此時，與已知矛盾；若，則與矛盾，故，∴①成立．對于②，由得，而，∴②錯誤．對于③，由于，且，故，而，∴③成立．對于④，∵，∴，且，故使成立的最小整數(shù)為199，∴④成立．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知動點M到點A(2,0)的距離是它到點B(8,0)的距離的一半，求：(1)動點M的軌跡方程；(2)若N為線段AM的中點，試求點N的軌跡．參考答案：略19.已知集合A={x|1＜x＜8}，集合B={x|x2﹣5x﹣14≥0}（Ⅰ）求集合B（Ⅱ）求A∩B．參考答案：【考點】交集及其運算；集合的表示法．【專題】計算題；集合思想；集合．【分析】（Ⅰ）求出B中不等式的解集確定出B即可；（Ⅱ）由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：（Ⅰ）由B中不等式變形得：（x﹣7）（x+2）≥0，解得：x≤﹣2或x≥7，則集合B={x|x≤﹣2或x≥7}；（Ⅱ）∵A={x|1＜x＜8}，B={x|x≤﹣2或x≥7}，∴A∩B={x|7≤x＜8}．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．20.某單位在國家科研部門的支持下，進行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y＝x2－200x＋80000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元．(1)該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？(2)該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？參考答案：21.（本小題滿分14分）對于定義域為的函數(shù)，若同時滿足下列條件：①在內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②存在區(qū)間，使在上的值域為；那么把（）叫閉函數(shù)，且條件②中的區(qū)間為的一個“好區(qū)間”．（1）求閉函數(shù)的“好區(qū)間”；（2）若為閉函數(shù)的“好區(qū)間”，求、的值；（3）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？若是閉函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（2）①若是上的增函數(shù)，則此時是上的增函數(shù)，故符合題意．②若是上的減函數(shù)，則此時．因為，所以在區(qū)間上不是減函數(shù)，故不符合題意．綜上：

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