2022安徽省滁州市大佘郢鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022安徽省滁州市大佘郢鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.積分=（）A．B．C．πa2D．2πa2參考答案：B

考點(diǎn)：定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用；定積分．專題：計(jì)算題．分析：本題利用定積分的幾何意義計(jì)算定積分，即求被積函數(shù)y=與x軸所圍成的圖形的面積，圍成的圖象是半個(gè)圓．解答：解：根據(jù)定積分的幾何意義，則表示圓心在原點(diǎn)，半徑為3的圓的上半圓的面積，故==．故選B．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查定積分、定積分的幾何意義、圓的面積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．2.在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說(shuō)法正確的是（

）A.若K2的觀測(cè)值為k=6.635,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病。B.從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說(shuō)某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病;C.若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯(cuò)誤;D.以上三種說(shuō)法都不正確.參考答案：C3.已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．108cm3 B．100cm3 C．92cm3 D．84cm3參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．

【專題】立體幾何．【分析】由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)分別為6，6，3，砍去一個(gè)三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為4，4，3的一個(gè)三棱錐（長(zhǎng)方體的一個(gè)角）．據(jù)此即可得出體積．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)分別為6，6，3，砍去一個(gè)三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為4，4，3的一個(gè)三棱錐（長(zhǎng)方體的一個(gè)角）．∴該幾何體的體積V=6×6×3﹣=100．故選B．【點(diǎn)評(píng)】由三視圖正確恢復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵．4.下列有關(guān)命題的敘述，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（）①若p∨q為真命題，則p∧q為真命題②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要條件③命題p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，則￢p：?x∈R，使得x2+x﹣1≥0④命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1或x≠2，則x2﹣3x+2≠0”A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：b【考點(diǎn)】特稱命題；全稱命題．【專題】常規(guī)題型；計(jì)算題．【分析】直接利用復(fù)合命題的真假判斷①的正誤；利用充要條件判斷②的正誤；特稱命題的否定判斷③的正誤；四種命題的逆否關(guān)系判斷④的正誤．【解答】解：①若p∨q為真命題，p或q一真命題就真，而P∧Q為真命題，必須兩個(gè)命題都是真命題，所以①不正確．②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要條件，滿足前者推出后者，對(duì)數(shù)后者推不出前者，所以②正確．③命題p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，則﹣p：?x∈R，使得x2+x﹣1≥0；滿足特稱命題的否定形式，所以③正確．④命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1或x≠2，則x2﹣3x+2≠0”不滿足逆否命題的形式，正確應(yīng)為“若x≠1且x≠2，則x2﹣3x+2≠0”．所以只有②③正確．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，充要條件關(guān)系的判斷，命題的否定等知識(shí)，考查基本知識(shí)的應(yīng)用．5.下列命題正確的是（）A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若a＞﹣b，則﹣a＞bC．若ac＞bc，則a＞b D．若a＞b，則a﹣c＞b﹣c參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)不等式式的性質(zhì)，令c=0，可以判斷A的真假；由不等式的性質(zhì)3，可以判斷B，C的真假；由不等式的性質(zhì)1，可以判斷D的真假，進(jìn)而得到答案．【解答】解：當(dāng)c=0時(shí)，若a＞b，則ac2=bc2，故A錯(cuò)誤；若a＞﹣b，則﹣a＜b，故B錯(cuò)誤；若ac＞bc，當(dāng)c＞0時(shí)，則a＞b；當(dāng)c＜0時(shí)，則a＜b，故C錯(cuò)誤；若a＞b，則a﹣c＞b﹣c，故D正確故選D6.過(guò)點(diǎn)(2，-2)且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線的方程是

(

)A

B

C

D

參考答案：D7.下列函數(shù)中，圖像的一部分如右圖所示的是（

）

A.

B.中學(xué)yjw

C.

D.

參考答案：D略8.已知，其中為虛數(shù)單位，則（

）A.-1

B.1

C.2

D.3參考答案：B9.已知，則等于(

)A.-4 B.-2 C.1 D.2參考答案：D【分析】首先對(duì)f（x）求導(dǎo)，將1代入，求出f′（1）的值，化簡(jiǎn)f′（x），最后將x＝3代入即可．【詳解】因f′（x）＝2x+2f′（1），令x＝1，可得f′（1）＝2+2f′（1），∴f′（1）＝﹣2，∴f′（x）＝2x+2f′（1）＝2x﹣4，當(dāng)x＝3，f′（3）＝2．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，求出f′（1）是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．10.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，且，則（）A.2 B.1 C.－2 D.－1參考答案：C【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性可得函數(shù)f（x）是周期為8的周期函數(shù)，由函數(shù)的奇偶性可得f（﹣2）＝8，結(jié)合函數(shù)的解析式求出a的值，進(jìn)而求出f（﹣1）的值，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（﹣x）＝﹣f（x），若函數(shù)f（x）滿足f（x+2）＝f（2﹣x），則有f（﹣x）＝f（x+4），則有f（x+4）＝﹣f（x），變形可得f（x+8）＝﹣f（x+4）＝f（x），則函數(shù)f（x）是周期為8的周期函數(shù)，又由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2）＝﹣8，則f（﹣2）＝8，若當(dāng)﹣2≤x＜0時(shí)，f（x）＝ax﹣1（a＞0），且f（﹣2）＝a﹣2﹣1＝8，解可得a，則f（﹣1）＝（）﹣1﹣1＝2，則f（1）＝﹣2，又由函數(shù)f（x）是周期為8的周期函數(shù)，則f（2019）＝f（3+2016）＝f（3）＝f（1）＝﹣2；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析函數(shù)的周期性，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角，對(duì)于下列結(jié)論正確的有__________．（1）； （2）是正三角形；（3）三棱錐的體積為； （4）AB與平面BCD成角60°．參考答案：（1）（2）（3）∵，，∴面，∴．（1）正確．，，，為正三角形．（2）正確．．（3）正確．與平面所成角．（4）錯(cuò)誤．12.已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為

．參考答案：2－i

由題得.所以z的共軛復(fù)數(shù)為2-i.故填2-i.

13.如圖，正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）的底面邊長(zhǎng)為2，高為4，那么異面直線與AD所成角的正切值______________．參考答案：14.（幾何證明選講選做題）如圖，在矩形ABCD中，，BC=3，BE⊥AC，垂足為E，則ED=

．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】由矩形ABCD，得到三角形ABC為直角三角形，由AB與BC的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而得到AB為AC的一半，利用直角三角形中直角邊等于斜邊的一半得到∠ACB=30°，且利用射影定理求出EC的長(zhǎng)，在三角形ECD中，利用余弦定理即可求出ED的長(zhǎng)．【解答】解：∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°，∴在Rt△ABC中，AB=，BC=3，根據(jù)勾股定理得：AC=2，∴AB=AC，即∠ACB=30°，EC==，∴∠ECD=60°，在△ECD中，CD=AB=，EC=，根據(jù)余弦定理得：ED2=EC2+CD2﹣2EC?CDcos∠ECD=+3﹣=，則ED=．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．15.已知，且，那么直線不通過(guò)第__________象限．參考答案：三解：直線化為，∵，，設(shè)，．∴圖像不經(jīng)過(guò)第三象限．16.在中，設(shè)、、分別是、、所對(duì)的邊長(zhǎng)，且滿足條件，則面積的最大值為_(kāi)_______________.參考答案：=。

17.函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足條件，若則______。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，AB＝4，PA＝3，A點(diǎn)在PD上的射影為G點(diǎn)，E點(diǎn)在AB上，平面PEC⊥平面PDC.（1）求證：AG∥平面PEC；（2）求AE的長(zhǎng)；（3）求直線AG與平面PCA所成角的正弦值.參考答案：解（1）證明：∵CD⊥AD，CD⊥PA

∴CD⊥平面PAD

∴CD⊥AG，又PD⊥AG

∴AG⊥平面PCD

作EF⊥PC于F，因面PEC⊥面PCD

∴EF⊥平面PCD

∴EF∥AG又AG面PEC，EF面PEC，∴AG∥平面PEC

（2）由（1）知A、E、F、G四點(diǎn)共面，又AE∥CD

∴AE∥平面PCD∴AE∥GF

∴四邊形AEFG為平行四邊形，∴AE＝GF

∵PA＝3，AB＝4

∴PD＝5，AG＝，又PA2＝PG?PD

∴PG

又

∴

∴

（3）∵EF∥AG,所以AG與平面PAC所成角等于EF與平面PAC所成的角，過(guò)E作EO⊥AC于O點(diǎn)，易知EO⊥平面PAC，又EF⊥PC，∴OF是EF在平面PAC內(nèi)的射影∴∠EFO即為EF與平面PAC所成的角

，

又EF＝AG∴

所以AG與平面PAC所成角的正弦值等于

略19.如圖，江的兩岸可近似地看出兩條平行的直線，江岸的一側(cè)有A，B兩個(gè)蔬菜基地，江岸的另一側(cè)點(diǎn)C處有一個(gè)超市.已知A、B、C中任意兩點(diǎn)間的距離為20千米，超市欲在AB之間建一個(gè)運(yùn)輸中轉(zhuǎn)站D，A，B兩處的蔬菜運(yùn)抵D處后，再統(tǒng)一經(jīng)過(guò)貨輪運(yùn)抵C處，由于A，B兩處蔬菜的差異，這兩處的運(yùn)輸費(fèi)用也不同.如果從A處出發(fā)的運(yùn)輸費(fèi)為每千米2元.從B處出發(fā)的運(yùn)輸費(fèi)為每千米1元，貨輪的運(yùn)輸費(fèi)為每千米3元.（1）設(shè)，試將運(yùn)輸總費(fèi)用S（單位：元）表示為的函數(shù)，并寫出自變量的取值范圍；（2）問(wèn)中轉(zhuǎn)站D建在河處時(shí)，運(yùn)輸總費(fèi)用S最??？并求出最小值.參考答案：解：在中，由正弦定理知，則，則，.所以.即，.（2），令，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，，所以當(dāng)時(shí)，取最小值，此時(shí)，，.答：中轉(zhuǎn)站D建在C處千米處時(shí)，運(yùn)輸總費(fèi)用最小的為元.

20.橢圓C：過(guò)點(diǎn)M（2，0），且右焦點(diǎn)為F（1，0），過(guò)F的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P（4，3），記PA、PB的斜率分別為k1和k2．（1）求橢圓C的方程；（2）如果直線l的斜率等于﹣1，求出k1?k2的值；（3）探討k1+k2是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，求出k1+k2的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用已知條件求出b，即可求解橢圓方程．（2）直線l：y=﹣x+1，設(shè)AB坐標(biāo)，聯(lián)立利用韋達(dá)定理以及斜率公式求解即可．（3）當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)A，B，求出斜率，即可；當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)其為k，求直線AB：y=k（x﹣1），聯(lián)立直線與橢圓的方程組，利用韋達(dá)定理以及斜率公式化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：（1）∵a=2，又c=1，∴，∴橢圓方程為…（2）直線l：y=﹣x+1，設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），由消y得7x2﹣8x﹣8=0，有，．……（3）當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)A（1，），B（1，﹣），則，，故k1+k2=2．…當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)其為k，則直線AB：y=k（x﹣1），設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），由消y得（4k2+3）x2﹣8k2x+（4k2﹣12）=0，有，．…=…21.已知某公司生產(chǎn)一種儀器元件，年固定成本為20萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件儀器元件需另外投入8.1萬(wàn)元，設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)此種儀器元件x萬(wàn)件并全部銷售完，每萬(wàn)件的銷售收入為f（x）萬(wàn)元，且f（x）=（Ⅰ）寫出年利潤(rùn)y（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)品x（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，該公司生產(chǎn)此種儀器元件所獲年利潤(rùn)最大？（注：年利潤(rùn)=年銷售收入﹣年總成本）參考答案：【考點(diǎn)】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）通過(guò)當(dāng)0＜x≤10時(shí)，當(dāng)x＞10時(shí)，寫出年利潤(rùn)y（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)品x（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）①當(dāng)0＜x≤10時(shí)，通過(guò)求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值；②當(dāng)x＞10時(shí)，利用基本不等式求解函數(shù)的最值．即可得到結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)0＜x≤10時(shí)，…當(dāng)x＞10時(shí)，…所以…6分（Ⅱ）①當(dāng)0＜x≤10時(shí)，由，得x=9（負(fù)值舍去）．當(dāng)x∈（0，9）時(shí)，y'＞0；當(dāng)x∈（9，10）時(shí)，y'＜0；∴當(dāng)x=9時(shí)，y取得極大值也是最大值，