2022四川省雅安市黑竹中學高一數(shù)學文測試題含解析

2022四川省雅安市黑竹中學高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，，且，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B2.方程的解所在區(qū)間是A.（0,2）

B.（1,2）

C.（2,3）

D.（3,4）參考答案：C略3.函數(shù)，則=（

）A.

B.

C.

D.0

參考答案：D4.給甲乙丙三人打電話，若打電話的順序是任意的，則第一個打電話給甲的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知O，N，P在△ABC所在平面內，且，且，則點O，N，P依次是△ABC的()（注：三角形的三條高線交于一點，此點為三角型的垂心）A.重心外心垂心 B.重心外心內心C.外心重心垂心 D.外心重心內心參考答案：C試題分析：因為，所以到定點的距離相等，所以為的外心，由，則，取的中點，則，所以，所以是的重心；由，得，即，所以，同理，所以點為的垂心，故選C.考點：向量在幾何中的應用.6.棱長均為a的三棱錐的表面積是（）A．4a2 B．a2 C．a2

D．a2 參考答案：B7.已知α是第一象限角，那么是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角參考答案：D【考點】半角的三角函數(shù)；象限角、軸線角．【分析】由題意α是第一象限角可知α的取值范圍（2kπ，+2kπ），然后求出即可．【解答】解：∵α的取值范圍（2kπ，+2kπ），（k∈Z）∴的取值范圍是（kπ，+kπ），（k∈Z）分類討論①當k=2i+1（其中i∈Z）時的取值范圍是（π+2iπ，+2iπ），即屬于第三象限角．②當k=2i（其中i∈Z）時的取值范圍是（2iπ，+2iπ），即屬于第一象限角．故選：D．8.若f（sinθ）=3﹣cos2θ，則f（cos2θ）等于（）A．3﹣sin2θ B．3﹣cos4θ C．3+cos4θ D．3+cos2θ參考答案：C【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】由已知利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡可得f（sinθ）=2+2sin2θ，進而利用降冪公式即可計算得解．【解答】解：∵f（sinθ）=3﹣cos2θ=3﹣（1﹣2sin2θ）=2+2sin2θ，∴f（cos2θ）=2+2cos22θ=2+（1+cos4θ）=3+cos4θ．故選：C．9.=（）A．14 B．0 C．1 D．6參考答案：B【考點】根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．【專題】計算題．【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的運算法則計算即可．【解答】解：=4﹣﹣lg10﹣2+3lne=4﹣9+2+3=0，故選：B．【點評】本題主要考查指數(shù)冪和對數(shù)的計算，根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的運算公式直接計算即可，比較基礎．10.是(

)A.最小正周期為π的偶函數(shù) B.最小正周期為π的奇函數(shù)C.最小正周期為2π的偶函數(shù) D.最小正周期為2π的奇函數(shù)參考答案：A【分析】將函數(shù)化為的形式后再進行判斷便可得到結論．【詳解】由題意得，∵，且函數(shù)的最小正周期為，∴函數(shù)時最小正周期為的偶函數(shù)．故選A．【點睛】判斷函數(shù)最小正周期時，需要把函數(shù)的解析式化為或的形式，然后利用公式求解即可得到周期．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式3x－3m≤－2m的正整數(shù)解為1，2，3，4，則m的取值范圍是

。參考答案：12≤Mp1512.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是__________．參考答案：考點：函數(shù)的定義域.【方法點晴】本題主要考查抽象函數(shù)的定義域、不等式的解法，屬于中檔題.定義域的三種類型及求法：(1)已知函數(shù)的解析式，則構造使解析式有意義的不等式(組)求解；(2)對實際問題，由實際意義及使解析式有意義構成的不等式(組)求解；(3)若已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域由不等式求出.13.函數(shù)的定義域為

參考答案：略14.已知向量a=(3，4)，b=(sin，cos)，且a//b，則tan的值為

．參考答案：15.已知，則=

.參考答案：16.已知滿足，，則

．參考答案：

17.若關于x的不等式tx2﹣6x+t2＜0的解集（﹣∞，a）∪（1，+∞），則a的值為．參考答案：﹣3【考點】一元二次不等式與一元二次方程．【分析】利用不等式的解集與方程根之間的關系，確定a，1是方程tx2﹣6x+t2=0的兩根，且a＜1，再利用根與系數(shù)的關系，即可求得a的值【解答】解：∵關于x的不等式tx2﹣6x+t2＜0的解集（﹣∞，a）∪（1，+∞），∴a，1是方程tx2﹣6x+t2=0的兩根，且a＜1∴∴a=﹣3，或a=2∵a＜1∴a=﹣3，故答案為：﹣3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知實數(shù)x滿足32x﹣4﹣?3x﹣1+9≤0，且．（1）求實數(shù)x的取值范圍；（2）求f（x）的最大值和最小值，并求此時x的值．參考答案：【考點】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）轉化為二次不等式求解即可．（2）根據(jù)對數(shù)的運算法則，化簡f（x），利用換元法，轉化為二次函數(shù)求解值域．【解答】解：（1）由32x﹣4﹣?3x﹣1+9≤0，得32x﹣4﹣10?3x﹣2+9≤0，即（3x﹣2﹣1）（3x﹣2﹣9）≤0，∴1≤3x﹣2≤9，∴2≤x≤4，∴實數(shù)x的取值范圍（2）∵=（log2x﹣1）（log2x﹣1）=（log2x﹣1）（log2x﹣2），設log2x=t，則t∈，∴f（t）=（t﹣1）（t﹣2）=（t2﹣3t+2）=（t﹣）2﹣，∵f（t）在上遞減，在[，2]上遞增，∴f（x）min=f（t）min=f（）=﹣，此時log2x=，解得x=2，f（x）max=f（t）max=f（1）=f（2）=0，此時當log2x=1或log2x=2，即x=2或x=4時．19.已知二次函數(shù)滿足，且該函數(shù)的圖像與軸交于點（0,1），在軸上截得的線段長為，求該二次函數(shù)的解析式。參考答案：函數(shù)對稱軸為x=-2

于是另外兩個點就知道是（-2-√2，0）和（-2+√2，0)

畫圖可知圖像開口向上于是把三個點帶進去求就可以了設二次函數(shù)由已知得即略20.已知函數(shù)（且）.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）用定義證明f(x)在[0,+∞)單調遞增；（Ⅲ）若，成立，求m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）證明見解析；（Ⅲ）或.【分析】（Ⅰ）先求得，再根據(jù)對數(shù)的運算性質，即可求得結果；（Ⅱ）對進行分類討論，根據(jù)單調性定義，作差比較大小即可證明；（Ⅲ）利用（Ⅱ）中所證，根據(jù)函數(shù)單調性求解不等式即可.【詳解】（Ⅰ），因為，所以.（Ⅱ）設且，那么當時，，則，又，，則，所以，從而；當時，，則，又，，則，所以，從而，綜上可知在單調遞增.（Ⅲ）由題意可知f(x)的定義域為R，且，所以f(x)為偶函數(shù).所以等價于，又因為f(x)在單調遞增，所以，即，所以有：，，令，則，，，且，或或，所以或.【點睛】本題考查對數(shù)的運算性質，以及利用函數(shù)單調性的定義求證指數(shù)型函數(shù)的單調性，涉