2021-2022學(xué)年遼寧省丹東市寬甸縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省丹東市寬甸縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A={1，2，3}，B={2，4，6，8}，則A∩B=（）A．{2} B．{2，3} C．{1，2，3，4，6，8} D．{1，3}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={2，4，6，8}，∴A∩B={2}，故選A2.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，則A. B. C. D.參考答案：D3.已知f（x）在R上是以3為周期的偶函數(shù)，f（﹣2）=3，若tanα=2，則f（10sin2α）的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的倍角公式求出三角函數(shù)值，利用函數(shù)奇偶性和周期性的關(guān)系將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．【解答】解：∵tanα=2，∴sin2α=2sinαcosα====，則10sin2α=10×=8，∵f（x）在R上是以3為周期的偶函數(shù)，∴f（10sin2α）=f（8）=f（8﹣6）=f（2），∵f（﹣2）=3，∴f（2）=3，即f（10sin2α）=f（2）=3，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)三角函數(shù)的倍角公式以及函數(shù)的奇偶性和周期性的關(guān)系將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．4.在中，所對(duì)的邊分別為，如果，那么（

）A．；

B．；

C．；

D．。參考答案：D略5.已知函數(shù),則它(

)A．是最小正周期為的奇函數(shù)

B．是最小正周期為的偶函數(shù)C．是最小正周期為2的奇函數(shù)

D．是最小正周期為的非奇非偶函數(shù)

參考答案：A6.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，設(shè)事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，若P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1，則事件“抽到不是一等品”的概率為A．0.65

B．0.35

C．0.3

D．0.15參考答案：B略7.下列四個(gè)命題中，正確的是

(

)A.第一象限的角必是銳角

B．銳角必是第一象限的角C．終邊相同的角必相等

D．第二象限的角必大于第一象限的角參考答案：B8.正四面體ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】取AD中點(diǎn)F，通過中位線平移BD可得到所求角為，利用余弦定理可求得所求角的余弦值.【詳解】取AD中點(diǎn)F，連接分別為中點(diǎn)

異面直線與所成角即為與所成角設(shè)正四面體棱長為，即異面直線與所成角的余弦值為：本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查求解異面直線所成角的問題，關(guān)鍵是能夠通過平移找到所求角，再結(jié)合解三角形的知識(shí)求解得到結(jié)果.9.在中，，則邊等于（A）

（B）11

（C）

（D）7參考答案：D略10.函數(shù)y=sin的單調(diào)增區(qū)間是（

）A.，k∈Z

B.，k∈ZC.，k∈Z

D.，k∈Z

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+）（x∈R）有下列命題，①y=f（x）圖象關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱②y=f（x）的表達(dá)式可改寫為y=4cos（2x﹣）③y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）對(duì)稱④由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整數(shù)倍．其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：②③考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： ①由f（x）=4sin（2x+）（x∈R），知y=f（x）圖象的對(duì)稱軸方程滿足2x+=kπ+，k∈Z，由此能求出y=f（x）圖象的對(duì)稱軸；②由f（x）=4sin（2x+）（x∈R），利用誘導(dǎo)公式能推導(dǎo)出y=f（x）=4cos（）=4cos（2x﹣）；③由f（x）=4sin（2x+）（x∈R）的對(duì)稱點(diǎn)是（，0），能求出y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）對(duì)稱；④由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整數(shù)倍．解答： ∵f（x）=4sin（2x+）（x∈R），∴y=f（x）圖象的對(duì)稱軸方程滿足2x+=kπ+，k∈Z，即y=f（x）圖象關(guān)于直線x=+，k∈Z對(duì)稱，故①不正確；∵f（x）=4sin（2x+）（x∈R），∴y=f（x）=4cos=4cos（）=4cos（2x﹣），故②正確；∵f（x）=4sin（2x+）（x∈R）的對(duì)稱點(diǎn)是（，0），∴y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）對(duì)稱，故③正確；由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整數(shù)倍，故④不正確．故答案為：②③．點(diǎn)評(píng)： 本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意三角函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．12.已知函數(shù)圖像上任意兩點(diǎn)連線都與軸不平行，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：或由題意可知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，所以軸或解得或故答案為或

13.如圖，在等腰梯形中，，，是的中點(diǎn)，將，分別沿，向上折起，使重合于點(diǎn)，若三棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則該球的體積為

．參考答案：解析：根據(jù)題意,折疊后的三棱錐的各棱長都相等,且等于1,根據(jù)此三棱錐構(gòu)造相應(yīng)正方體(如圖),則該正方體的棱長為,故正方體的體對(duì)角線長為.∵正方體的體對(duì)角線也是所求球的直徑,∴球的半徑為,∴.14.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)

；參考答案：(2,0)15.已知點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足，則(x－1)2＋y2的取值范圍是（

）A、[，9)

B、[，9]

C、[1，9)

D、[，3)參考答案：A16.函數(shù)y=3cos（2x+）的最小正周期為．參考答案：π【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)余弦函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的最小正周期為T=，求出即可．【解答】解：函數(shù)y=3cos（2x+）的最小正周期為T===π．故答案為：π．17.設(shè)x，y∈R，向量=（x，2），=（1，y），=（2，﹣6），且⊥，∥，則|+|=

．參考答案：【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】利用向量共線定理、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．【解答】解：∵⊥，∥，∴2x﹣12=0，2y+6=0，解得x=6，y=﹣3．則+=（7，﹣1），|+|==5．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，記，，試比較與的大小？參考答案：見解析解：，有∵，∴，∴．19.如圖，在四邊形ABCD中，，，.（1）若，求△ABC的面積；（2）若，，求AD的長.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由余弦定理求出BC，由此能求出△ABC的面積．（2）設(shè)∠BAC＝θ，AC=x，由正弦定理得從而，在中，由正弦定理得，建立關(guān)于θ的方程，由此利用正弦定理能求出sin∠CAD．再利用余弦定理可得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)椋?，，所以，即，所?所以.（2）設(shè)，，則，在中，由正弦定理得：，所以；在中，，所以.即，化簡(jiǎn)得：，所以，所以，，所以中，.即，解得或（舍）.【點(diǎn)睛】本題考查正、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了引入角的技巧方法，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．20.某公園內(nèi)有一塊以O(shè)為圓心半徑為20米圓形區(qū)域.為豐富市民的業(yè)余文化生活，現(xiàn)提出如下設(shè)計(jì)方案：如圖，在圓形區(qū)域內(nèi)搭建露天舞臺(tái)，舞臺(tái)為扇形OAB區(qū)域，其中兩個(gè)端點(diǎn)A，B分別在圓周上；觀眾席為等腰梯形ABQP內(nèi)且在圓O外的區(qū)域，其中，，且AB，PQ在點(diǎn)O的同側(cè)．為保證視聽效果，要求觀眾席內(nèi)每一個(gè)觀眾到舞臺(tái)中心O處的距離都不超過60米（即要求）.設(shè)，.（1）當(dāng)時(shí)求舞臺(tái)表演區(qū)域的面積；（2）對(duì)于任意α，上述設(shè)計(jì)方案是否均能符合要求？參考答案：（1）平方米（2）對(duì)于任意α，上述設(shè)計(jì)方案均能符合要求，詳見解析【分析】（1）由已知求出的弧度數(shù)，再由扇形面積公式求解；（2）過作垂直于，垂直為，可求，，由圖可知，點(diǎn)處觀眾離點(diǎn)處最遠(yuǎn)，由余弦定理可得，由范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求，由，可求上述設(shè)計(jì)方案均能符合要求．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，所以舞臺(tái)表演區(qū)域的面積平方米（2）作于H，則在中，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，所以對(duì)于任意α，上述設(shè)計(jì)方案均能符合要求.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的性質(zhì)在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題．21.如圖邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點(diǎn)G，已知△A′DE是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，則下列命題中正確的是.①動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上；②BC∥平面A′DE；③三棱錐A′－FED的體積有最大值．參考答案：①③略22.已知數(shù)列{an}是