2022年上海唐鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022年上海唐鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某網(wǎng)站開展了以核心價(jià)值觀為主題的系列宣傳活動，并將“社會主義核心價(jià)值觀”作為關(guān)鍵詞便于網(wǎng)民搜索．此后，該網(wǎng)站的點(diǎn)擊量每月都比上月增長50%，那么4個(gè)月后，該網(wǎng)站的點(diǎn)擊量和原來相比，增長為原來的（）A．2倍以上，但不超過3倍

B．3倍以上，但不超過4倍C．4倍以上，但不超過5倍

D．5倍以上，但不超過6倍參考答案：D2.已知函數(shù)，函數(shù)，則滿足不等式的實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A．

B．－1

C.

D．參考答案：D4.已知方程x2+－=0有兩個(gè)不等實(shí)根a和b，那么過點(diǎn)A(a,a2)、B(b,b2)的直線與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是

（

）A．相交

B．相切

C．相離

D．隨θ值的變化而變化參考答案：解析:BGEF在面ABCD中的射影面積為1－×2－=,BGEF在面B1BCC1上的射影面積為，在面A1ABB1上的射影面積為1－－×2=,∴最大值為.答案:B5.已知函數(shù)y=的圖象如圖所示（其中f′（x）是定義域?yàn)镽函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則以下說法錯誤的是（） A．f′（1）=f′（﹣1）=0 B．當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值 C．方程xf′（x）=0與f（x）=0均有三個(gè)實(shí)數(shù)根 D．當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值 參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的圖象；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算． 【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，分別進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：A．由圖象可知x=1或﹣1時(shí)，f′（1）=f′（﹣1）=0成立． B．當(dāng)x＜﹣1時(shí)，＜0，此時(shí)f′（x）＞0，當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，＞0，此時(shí)f′（x）＜0，故當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值，成立． C．方程xf′（x）=0等價(jià)為，故xf′（x）=0有兩個(gè)，故C錯誤． D．當(dāng)0＜x＜1時(shí)，＜0，此時(shí)f′（x）＜0，當(dāng)x＞1時(shí)，＞0，此時(shí)f′（x）＞0，故當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值，成立． 故選：C 【點(diǎn)評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．6.下面四個(gè)條件中，使a>b成立的充分而不必要的條件是()A．a(chǎn)>b＋1

B．a(chǎn)>b－1C．a(chǎn)2>b2

D．a(chǎn)3>b3參考答案：A7.已知a＝，b＝，則a，b的等差中項(xiàng)為

()參考答案：A8.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.已知橢圓C的方程為，如果直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)M在x軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)F，則m的值為A.

B.2

C.

D.參考答案：C10.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，+∞)上是增函數(shù)的是．A.

B.

C.y=

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.極坐標(biāo)方程的直角坐標(biāo)方程為__________參考答案：

略12.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．參考答案：【詳解】試題分析：令,則,故函數(shù)在上單調(diào)遞減,又由題設(shè)可得,故,即,答案為．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)及運(yùn)用．13.過點(diǎn)的直線l與圓交于A,B兩點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，直線l的方程為

，此時(shí)

．參考答案：14.在等比數(shù)列{an}中，存在正整數(shù)m，有am=3，am+6=24，則am+18=

.參考答案：153615.下列圖中的多邊形均為正多邊形，M、N是所在邊上的中點(diǎn)，雙曲線均以圖中的F1、F2為焦點(diǎn)，設(shè)圖(1)，(2)，(3)中的雙曲線的離心率分別為e1、e2、e3.則e1、e2、e3的大小關(guān)系為________．

參考答案：略16.我們把形如的函數(shù)稱為冪指函數(shù)，冪指函數(shù)在求導(dǎo)時(shí)，可以利用對數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊取對數(shù)得，兩邊對x求導(dǎo)數(shù)，得于是，運(yùn)用此方法可以求得函數(shù)在（1，1）處的切線方程是

.參考答案：略17.已知=2，=3，=4，…若=6，（a，t均為正實(shí)數(shù)），則類比以上等式，可推測a，t的值，a+t=．參考答案：41【考點(diǎn)】類比推理．【分析】觀察所給的等式，等號右邊是，，…第n個(gè)應(yīng)該是，左邊的式子，寫出結(jié)果．【解答】解：觀察下列等式=2，=3，=4，…照此規(guī)律，第5個(gè)等式中：a=6，t=a2﹣1=35a+t=41．故答案為：41．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從含有兩件正品和一件次品的3件產(chǎn)品中每次任取一件，（1）每次取出后不放回，連續(xù)取兩次；（2）每次到出后放回，連續(xù)了取兩次。試分別求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率。

參考答案：解析：（1）用和表示兩件正品和一件次品，則不放回地抽取兩次，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件為共計(jì)6件，….2分事件A表示“取出的兩件產(chǎn)品中中，恰好有一件次品”的事件為共計(jì)4件，

………….1分故

……………….1分（2）若有放回地抽取，其基本事件為共計(jì)9件

….2分事件B表示包含的事件共計(jì)4件

…….1分故

….1分19.已知關(guān)于的一元二次函數(shù)f(x)=ax2-2bx+1.（1）設(shè)集合P={1，2},Q={－1，1，2，3}，從集合P中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為,從集合Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為，求方程有兩相等實(shí)根的概率；（2）設(shè)點(diǎn)（，）是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)上是增函數(shù)的概率．參考答案：略20.（1）已知等比數(shù)列{an}中，a1=1，，請指出4是{an}的第幾項(xiàng)；（2）證明：為無理數(shù)；（3）證明：1，，4不可能為同一等差數(shù)列中的三項(xiàng)．參考答案：（1）首項(xiàng)為1、公比為，則，

-----2分則令=4，解得n=5，所以4是此數(shù)列中得第5項(xiàng)．

----------4分（2）證明：假設(shè)是有理數(shù)，則存在互質(zhì)整數(shù)h、k，使得，

----------5分則h2=2k2，所以h為偶數(shù)，

-----------7分設(shè)h=2t，t為整數(shù)，則k2=2t2，所以k也為偶數(shù)，則h、k有公約數(shù)2，與h、k互質(zhì)相矛盾，----9分所以假設(shè)不成立，所以是有理數(shù)．

-----------------10分（3）證明：假設(shè)1，，4是同一等差數(shù)列中的三項(xiàng)，且分別為第n、m、p項(xiàng)且n、m、p互不相等，

-------------11分設(shè)公差為d，顯然d≠0，則，消去d得，，

--------13分由n、m、p都為整數(shù)，所以為有理數(shù)，由（2）得是無理數(shù)，所以等式不可能成立，

----------------------15分所以假設(shè)不成立，即1，，4不可能為同一等差數(shù)列中的三項(xiàng)．

-----------16分21.已知，直線：，橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，（Ⅰ）當(dāng)直線過時(shí)，求的值；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，△、△的重心分別為、，若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由已知，交軸于為，，得（Ⅱ）設(shè)，因?yàn)榈闹匦姆謩e為，所以因?yàn)樵c(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi)，所以

，∴①

∴

∵，∴，即…②由及①②，得實(shí)數(shù)的取值范圍是.略22.已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求a與b的夾角；(2)求|a＋b|；(3)若＝a，＝b，求△ABC的面積.參考答案：(1)由(2a－3b)·(2a＋b)＝61，得