2022年上海豫園中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年上海豫園中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知∥，則的值為（

）A．2

B．

0

C．

D．－2參考答案：B3.設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若240，則展開式中x的系數(shù)為（

）A.300 B.150 C.－150 D.－300參考答案：B【分析】分別求得二項(xiàng)式展開式各項(xiàng)系數(shù)之和以及二項(xiàng)式系數(shù)之和，代入，解出的值，進(jìn)而求得展開式中的系數(shù).【詳解】令，得，故，解得.二項(xiàng)式為，展開式的通項(xiàng)公式為，令，解得，故的系數(shù)為.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式系數(shù)之和、二項(xiàng)式展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和，考查求指定項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題.4.閱讀下列程序：輸入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；輸出y．

如果輸入x＝－2，則輸出結(jié)果y為(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－參考答案：D5.已知全集，則正確表示集合和關(guān)系的韋恩（Venn）圖是

（

）

參考答案：B6.已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長是A.2

B.6

C.

D.12參考答案：C7.已知點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，A，B是拋物線C上異于P的兩點(diǎn)，A，B在x軸上的射影分別為，若直線PA與直線PB的斜率之差為1，D是圓上一動點(diǎn)，則的面積的最大值為（

）A．6

B．8

C.10

D．16參考答案：B8.從裝有紅球、黑球和白球的口袋中摸出一個球，若摸出的球是紅球的概率是0.4，摸出的球是黑球的概率是0.25，那么摸出的球是白球的概率是（

）Ａ0.35Ｂ0.65Ｃ0.1Ｄ不能確定參考答案：A略9.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則的值為（

）A．5

B．

C．

D．3參考答案：C略10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（3，0）在圓C：（x﹣m）2+（y﹣2）2=40內(nèi)，動直線AB過點(diǎn)P，且交圓C于A，B兩點(diǎn)，若△ABC面積的最大值為20，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．﹣3＜m≤﹣1或7≤m＜9 B．﹣3≤m≤﹣1或7≤m≤9C．﹣3＜m＜﹣1或7＜m＜9 D．﹣3＜m＜﹣1或7≤m＜9參考答案：A【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到圓心坐標(biāo)和半徑，利用三角形面積的最大值，確定直線的位置，利用直線和方程的位置關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：圓C：（x﹣m）2+（y﹣2）2=40，圓心C（m，2），半徑r=2，S△ABC=r2sin∠ACB=20sin∠ACB，∴當(dāng)∠ACB=90時S取最大值20，此時△ABC為等腰直角三角形，AB=r=4，則C到AB距離=2，∴2≤PC＜2，即2≤，∴20≤（m﹣3）2+4＜40，即16≤（m﹣3）2＜36，∴﹣3＜m≤﹣1或7≤m＜9，故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．設(shè)則等于

.參考答案：

略12.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，，E是AB的中點(diǎn)，則異面直線DE與D1C所成角的余弦值為_____．參考答案：【分析】過E作EF，則即為異面直線與所成角或其補(bǔ)角，在三角形DEF中，計(jì)算可得cos.【詳解】取的中點(diǎn)F，連接EF，則EF，∴即為異面直線與所成角或其補(bǔ)角，不妨設(shè)，則在△DEF中，DE=,,∴在等腰三角形DEF中，可得cos,故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查異面直角所成角的定義，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．13.如果數(shù)列中的項(xiàng)構(gòu)成新數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，則它構(gòu)成的數(shù)列是公比為k的等比數(shù)列.已知數(shù)列滿足：，，且，根據(jù)所給結(jié)論，數(shù)列的通項(xiàng)公式

.參考答案：14.在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A、B的極坐標(biāo)分別為（），（），則△AOB（其中O為極點(diǎn)）的面積為

。參考答案：315.拋物線x2+y=0的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．參考答案：（0，﹣）【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先把拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，再利用拋物線x2=﹣2py的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣），求出拋物線x2+y=0的焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線x2+y=0，即x2=﹣y，∴p=，=，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣），故答案為：（0，﹣）．16.已知曲線，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M是曲線C上的一點(diǎn)，OM與x軸的正半軸所成的角為，則_____．參考答案：【分析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合三角函數(shù)的定義求解的值即可.【詳解】設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，由題意結(jié)合斜率的定義可得：，據(jù)此可得：.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程中點(diǎn)的坐標(biāo)，三角函數(shù)的計(jì)算公式等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.17.對于任意的實(shí)數(shù)，總存在三個不同的實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_______.參考答案：【分析】先對式子進(jìn)行變形，拆分為兩個函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出它們的最值，根據(jù)集合之間的關(guān)系，進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)?，所以，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，為增函?shù)，所以.令，，因?yàn)?，所以在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，在為減函數(shù)；要使存在三個使得，則有所以，解得.故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值問題，構(gòu)造函數(shù)是求解本題的關(guān)鍵，側(cè)重考查邏輯推理，數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求適合等式：（2x﹣1）+i=y+（y﹣3）i的x，y值，其中x∈R，y是純虛數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】A3：復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】利用兩復(fù)數(shù)相等等價于實(shí)部與虛部分別相等．【解答】解：∵x∈R，y是純虛數(shù)，∴可設(shè)x=a，y=bi（a，b∈R，b≠0）．代入等式得（2a﹣1）+i=bi+（bi﹣3）i，即（2a﹣1）+i=﹣b+（b﹣3）i．∴，解得，∴x=﹣，y=4i．19.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+1（a∈R）．（1）當(dāng)a=2時，求f（x）在x∈[1，4]上的最值；（2）當(dāng)x∈[1，4]時，不等式f（x）≥x﹣3恒成立，求a的取值集合．參考答案：【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題；3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）通過當(dāng)a=2時，求出f（x）的對稱軸為x，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解最小值與最大值即可．（2）當(dāng)x∈[1，4]時，不等式f（x）≥x﹣3恒成立，轉(zhuǎn)化為x2﹣2ax﹣x+4≥0，分離變量，利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=2時，f（x）=x2﹣4x+1的對稱軸為x=2∈[1，4]，當(dāng)x=2時f（x）min=f（2）=﹣3；…當(dāng)x=4時f（x）max=f（4）=1；…（2）當(dāng)x∈[1，4]時，不等式f（x）≥x﹣3恒成立，∵f（x）≥x﹣3?x2﹣2ax﹣x+4≥0，∵x∈[1，4]，∴x＞0，∴，…∵在x∈[1，2]上遞減，在x∈[2，4]上遞增，∴x=2時取得最小值為4，…∴，∴，故a的取值集合為…注：利用二次函數(shù)圖象進(jìn)行分類討論，可參照上述予以分步給分即可．20.（本小題滿分12分）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，已知向量,且滿足（1）求角A的大小（2）a=，b+c=3,求邊b,c的大小參考答案：略21.南航集團(tuán)與波音公司2018年2月在廣州簽署協(xié)議，雙方合作的客改貨項(xiàng)目落戶廣州空港經(jīng)濟(jì)區(qū)．根據(jù)協(xié)議，雙方將在維修技術(shù)轉(zhuǎn)讓、支持項(xiàng)目、管理培訓(xùn)等方面開展戰(zhàn)略合作．現(xiàn)組織者對招募的100名服務(wù)志愿者培訓(xùn)后，組織一次知識競賽，將所得成績制成如下頻率分布直方圖（假定每個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的成績均勻分布），組織者計(jì)劃對成績前20名的參賽者進(jìn)行獎勵．（1）試求受獎勵的分?jǐn)?shù)線；（2）從受獎勵的20人中利用分層抽樣抽取5人，再從抽取的5人中抽取2人在主會場服務(wù)，試求2人成績都在90分以上（含90分）的概率.參考答案：解：（1）由頻率分布直方圖知，競賽成績在分的人數(shù)為，競賽成績在的人數(shù)為，故受獎勵分?jǐn)?shù)線在之間，設(shè)受獎勵分?jǐn)?shù)線為，則