2022年云南省昆明市晉寧第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年云南省昆明市晉寧第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知條件，條件，則是的()條件A.充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要參考答案：A2.已知復(fù)數(shù)，且，則的最大值為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】將復(fù)數(shù)代入，化簡(jiǎn)后可知對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在圓上.設(shè)過(guò)點(diǎn)的切線的方程為，利用圓心到直線的距離等于半徑求得的值，表示的集合意義是與點(diǎn)連線的斜率，由此求得斜率的最大值.【詳解】解：∵復(fù)數(shù)，且，∴，∴．設(shè)圓的切線，則，化為，解得．∴的最大值為．故選：C．【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查直線和圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題.

3.雙曲線的漸近線方程為（

）A．B．

C．

D．

參考答案：A略4.已知ab≠0，點(diǎn)M（a，b）是圓x2+y2=r2內(nèi)一點(diǎn)，直線m是以點(diǎn)M為中點(diǎn)的弦所在的直線，直線l的方程是ax+by=r2，則下列結(jié)論正確的是（）A．m∥l，且l與圓相交 B．l⊥m，且l與圓相切C．m∥l，且l與圓相離 D．l⊥m，且l與圓相離參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．

【分析】求圓心到直線的距離，然后與a2+b2＜r2比較，可以判斷直線與圓的位置關(guān)系，易得兩直線的關(guān)系．【解答】解：以點(diǎn)M為中點(diǎn)的弦所在的直線的斜率是，直線m∥l，點(diǎn)M（a，b）是圓x2+y2=r2內(nèi)一點(diǎn)，所以a2+b2＜r2，圓心到ax+by=r2，距離是＞r，故相離．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，兩條直線的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．5.設(shè)有一個(gè)直線回歸方程為=2﹣1.5，則變量x增加一個(gè)單位時(shí)(

)A．y平均增加1.5個(gè)單位 B．y平均增加2個(gè)單位C．y平均減少1.5個(gè)單位 D．y平均減少2個(gè)單位參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)所給的回歸直線方程，把自變量由x變化為x+1，表示出變化后的y的值，兩個(gè)式子相減，得到y(tǒng)的變化．【解答】解：∵直線回歸方程為=2﹣1.5，①∴y=2﹣1.5（x+1）②∴②﹣①=﹣1.5即y平均減少1.5個(gè)單位，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的意義，本題解題的關(guān)鍵是在敘述y的變化時(shí)，要注意加上平均變化的字樣，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．6.過(guò)拋物線

=4的焦點(diǎn)作直線交拋物線與于A（，）、B(，)兩點(diǎn)，若＋＝6，則的值為（）（A）10

(B)8

(C)6

(D)4

參考答案：B7.設(shè)全集，集合，，則等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.下列命題正確的是（

）A．命題，的否定是：，B．命題中，若，則的否命題是真命題C．如果為真命題，為假命題，則為真命題，為假命題D．是函數(shù)的最小正周期為的充分不必要條件參考答案：D在A中，命題，的否定是：，，故A錯(cuò)誤；在B中，命題中，若，則的否命題是假命題，故B錯(cuò)誤；在C中，如果為真命題，為假命題，則與中一個(gè)是假命題，另一個(gè)是真命題，故C錯(cuò)誤；在D中，，∴函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)的最小正周期為．∴是函數(shù)的最小正周期為的充分不必要條件，故D正確．故選D．9.一束光線從點(diǎn)（﹣1，1）出發(fā)，經(jīng)x軸反射到圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1上的最短路徑長(zhǎng)度是（）A．4 B．5 C．3 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】求出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，則要求的最短路徑的長(zhǎng)為A′C﹣r（圓的半徑），計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：由題意可得圓心C（2，3），半徑為r=1，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′（﹣1，﹣1），求得A′C==5，則要求的最短路徑的長(zhǎng)為A′C﹣r=5﹣1=4，故選A．10.直線過(guò)點(diǎn)，與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，斜率的取值范圍（

）A．

B．

C．D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F1、F2是橢圓+=1的左右焦點(diǎn)，弦AB過(guò)F1，若△ABF2的周長(zhǎng)為8，則橢圓的離心率是．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：先根據(jù)a2=k+2，b2=k+1求得c的表達(dá)式．再根據(jù)橢圓定義知道|AF1|+|AF2|關(guān)于k的表達(dá)式，再根據(jù)三角形ABF2的周長(zhǎng)求得k，進(jìn)而可求得a，最后根據(jù)e=求得橢圓的離心率．解答：解：由題意知a2=k+2，b2=k+1c2=k+2﹣（k+1）=1所以c=1根據(jù)橢圓定義知道：lAF1l+lAF2l=lBF1l+lBF2l=2而三角形ABF2的周長(zhǎng)=lABl+lAF2l+lBF2l=lAF1l+lAF2l+lBF1l+lBF2l=4=8得出k+2=4得K=2∴a==2，e==故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓性質(zhì)．要利用好橢圓的第一和第二定義．12.若-2x+y2且-1x-y1則z=4x+2y的最大值是___________.參考答案：[－7,7]略13.已知，，則______.參考答案：【分析】利用兩角差的正切公式展開(kāi)，代入相應(yīng)值可計(jì)算出的值?！驹斀狻?【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的正切公式的應(yīng)用，解題時(shí)，首先應(yīng)利用已知角去配湊所求角，然后在利用兩角差的公式展開(kāi)進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。

14._____________．參考答案：15.方程無(wú)實(shí)根,則雙曲線的離心率的取值范圍為.

參考答案：（1，）略16.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：

x0246ya353a

已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程，則a的值為_(kāi)_____．參考答案：2.1517.如圖，在正方體中，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)。設(shè)點(diǎn)在線段上，直線與平面所成的角為，則的取值范圍是-----------------------參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在三棱錐中，，，，．（1）求證：；（2）求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：解：（1）取中點(diǎn)，連結(jié)．，

．，

．，平面．平面，．（2）由（1）知平面，平面平面．過(guò)作，垂足為．平面平面，

平面．的長(zhǎng)即為點(diǎn)到平面的距離．由（1）知，又，且，平面．平面，

．在中，，，．．點(diǎn)到平面的距離為．略19.已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC邊上的中點(diǎn)。（1）求AB邊所在的直線方程；（2）求中線AM的長(zhǎng)。參考答案：（1）由兩點(diǎn)式寫方程得，即

6x-y+11=0或

直線AB的斜率為

直線AB的方程為

即

6x-y+11=0（2）設(shè)M的坐標(biāo)為（），則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得

故M（1，1）略20.求展開(kāi)式中按的降冪排列的前兩項(xiàng).參考答案：解析：

21.(本小題滿分14分)已知均為正數(shù),且．

(Ⅰ)求證:，并指出“”成立的條件；(Ⅱ)求函數(shù)的最小值，并指出取最小值時(shí)的值．參考答案：解：（Ⅰ）∵

…………1分

……1分

…1分

略22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立