2022年云南省昆明市晉寧第三中學高二數學文測試題含解析

2022年云南省昆明市晉寧第三中學高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知條件，條件，則是的()條件A.充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要參考答案：A2.已知復數，且，則的最大值為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】將復數代入，化簡后可知對應的點在圓上.設過點的切線的方程為，利用圓心到直線的距離等于半徑求得的值，表示的集合意義是與點連線的斜率，由此求得斜率的最大值.【詳解】解：∵復數，且，∴，∴．設圓的切線，則，化為，解得．∴的最大值為．故選：C．【點睛】本小題主要考查復數模的運算，考查化歸與轉化的數學思想方法，考查直線和圓的位置關系，考查點到直線的距離公式，屬于中檔題.

3.雙曲線的漸近線方程為（

）A．B．

C．

D．

參考答案：A略4.已知ab≠0，點M（a，b）是圓x2+y2=r2內一點，直線m是以點M為中點的弦所在的直線，直線l的方程是ax+by=r2，則下列結論正確的是（）A．m∥l，且l與圓相交 B．l⊥m，且l與圓相切C．m∥l，且l與圓相離 D．l⊥m，且l與圓相離參考答案：C【考點】直線與圓的位置關系．

【分析】求圓心到直線的距離，然后與a2+b2＜r2比較，可以判斷直線與圓的位置關系，易得兩直線的關系．【解答】解：以點M為中點的弦所在的直線的斜率是，直線m∥l，點M（a，b）是圓x2+y2=r2內一點，所以a2+b2＜r2，圓心到ax+by=r2，距離是＞r，故相離．故選C．【點評】本題考查直線與圓的位置關系，兩條直線的位置關系，是基礎題．5.設有一個直線回歸方程為=2﹣1.5，則變量x增加一個單位時(

)A．y平均增加1.5個單位 B．y平均增加2個單位C．y平均減少1.5個單位 D．y平均減少2個單位參考答案：C【考點】線性回歸方程．【專題】計算題．【分析】根據所給的回歸直線方程，把自變量由x變化為x+1，表示出變化后的y的值，兩個式子相減，得到y(tǒng)的變化．【解答】解：∵直線回歸方程為=2﹣1.5，①∴y=2﹣1.5（x+1）②∴②﹣①=﹣1.5即y平均減少1.5個單位，故選：C．【點評】本題考查線性回歸方程的意義，本題解題的關鍵是在敘述y的變化時，要注意加上平均變化的字樣，本題是一個基礎題．6.過拋物線

=4的焦點作直線交拋物線與于A（，）、B(，)兩點，若＋＝6，則的值為（）（A）10

(B)8

(C)6

(D)4

參考答案：B7.設全集，集合，，則等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.下列命題正確的是（

）A．命題，的否定是：，B．命題中，若，則的否命題是真命題C．如果為真命題，為假命題，則為真命題，為假命題D．是函數的最小正周期為的充分不必要條件參考答案：D在A中，命題，的否定是：，，故A錯誤；在B中，命題中，若，則的否命題是假命題，故B錯誤；在C中，如果為真命題，為假命題，則與中一個是假命題，另一個是真命題，故C錯誤；在D中，，∴函數的最小正周期為，函數的最小正周期為．∴是函數的最小正周期為的充分不必要條件，故D正確．故選D．9.一束光線從點（﹣1，1）出發(fā)，經x軸反射到圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1上的最短路徑長度是（）A．4 B．5 C．3 D．2參考答案：A【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程．【分析】求出點A關于x軸的對稱點A′，則要求的最短路徑的長為A′C﹣r（圓的半徑），計算求得結果．【解答】解：由題意可得圓心C（2，3），半徑為r=1，點A關于x軸的對稱點A′（﹣1，﹣1），求得A′C==5，則要求的最短路徑的長為A′C﹣r=5﹣1=4，故選A．10.直線過點，與圓有兩個交點，斜率的取值范圍（

）A．

B．

C．D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F1、F2是橢圓+=1的左右焦點，弦AB過F1，若△ABF2的周長為8，則橢圓的離心率是．參考答案：考點：橢圓的簡單性質．專題：計算題．分析：先根據a2=k+2，b2=k+1求得c的表達式．再根據橢圓定義知道|AF1|+|AF2|關于k的表達式，再根據三角形ABF2的周長求得k，進而可求得a，最后根據e=求得橢圓的離心率．解答：解：由題意知a2=k+2，b2=k+1c2=k+2﹣（k+1）=1所以c=1根據橢圓定義知道：lAF1l+lAF2l=lBF1l+lBF2l=2而三角形ABF2的周長=lABl+lAF2l+lBF2l=lAF1l+lAF2l+lBF1l+lBF2l=4=8得出k+2=4得K=2∴a==2，e==故答案為：點評：本題主要考查了橢圓性質．要利用好橢圓的第一和第二定義．12.若-2x+y2且-1x-y1則z=4x+2y的最大值是___________.參考答案：[－7,7]略13.已知，，則______.參考答案：【分析】利用兩角差的正切公式展開，代入相應值可計算出的值?！驹斀狻?【點睛】本題考查兩角差的正切公式的應用，解題時，首先應利用已知角去配湊所求角，然后在利用兩角差的公式展開進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題。

14._____________．參考答案：15.方程無實根,則雙曲線的離心率的取值范圍為.

參考答案：（1，）略16.已知x與y之間的一組數據：

x0246ya353a

已求得關于y與x的線性回歸方程，則a的值為______．參考答案：2.1517.如圖，在正方體中，點為線段的中點。設點在線段上，直線與平面所成的角為，則的取值范圍是-----------------------參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐中，，，，．（1）求證：；（2）求點到平面的距離．參考答案：解：（1）取中點，連結．，

．，

．，平面．平面，．（2）由（1）知平面，平面平面．過作，垂足為．平面平面，

平面．的長即為點到平面的距離．由（1）知，又，且，平面．平面，

．在中，，，．．點到平面的距離為．略19.已知三角形ABC的頂點坐標為A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC邊上的中點。（1）求AB邊所在的直線方程；（2）求中線AM的長。參考答案：（1）由兩點式寫方程得，即

6x-y+11=0或

直線AB的斜率為

直線AB的方程為

即

6x-y+11=0（2）設M的坐標為（），則由中點坐標公式得

故M（1，1）略20.求展開式中按的降冪排列的前兩項.參考答案：解析：

21.(本小題滿分14分)已知均為正數,且．

(Ⅰ)求證:，并指出“”成立的條件；(Ⅱ)求函數的最小值，并指出取最小值時的值．參考答案：解：（Ⅰ）∵

…………1分

……1分

…1分

略22.在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為為參數)，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立