2022年四川省內(nèi)江市芋庵中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年四川省內(nèi)江市芋庵中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若，則△ABC為(

)A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等邊三角形參考答案：C略2.如果|cosθ|=,＜θ＜3π,那么sin的值等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知正項(xiàng)數(shù)列中，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值是（

）A．

B．

C．

D．3參考答案：D考點(diǎn)：等差數(shù)列的定義及數(shù)列的求和方法.4.在△ABC中，若，則∠B等于（

）A．60°

B．60°或120°

C．120°

D．135°參考答案：C略5.若集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，則集合Q不可能是（）A．{y|y=x2，x∈R} B．{y|y=2x，x∈R} C．{y|y=lgx，x＞0} D．?參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)P∩Q=Q可得Q?P，由已知中集合P={y|y≥0}，分別判斷四個(gè)答案中的集合是否滿足要求，比照后可得答案．【解答】解：∵集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，∴Q?P∵A={y|y=x2，x∈R}={y|y≥0}，滿足要求B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}，滿足要求C={y|y=lgx，x＞0}=R，不滿足要求D=?，滿足要求故選C6.設(shè)（）

A.

B.

C.

D.以上都不對(duì)參考答案：B7.已知函數(shù)為奇函數(shù)，時(shí)為增函數(shù)且，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：A由于函數(shù)為奇函數(shù)，時(shí)為增函數(shù)且，

可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，

故函數(shù)的單調(diào)性示意圖如圖所示：

由函數(shù)的圖象可得，或，

解得或，8.（5分）函數(shù)f（x）=|x﹣2|﹣lnx在定義域內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先求出函數(shù)的定義域，再把函數(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的方程，在坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)y1=|x﹣2|，y2=lnx（x＞0）的圖象求出方程的根的個(gè)數(shù)，即為函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．解答： 解：由題意，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）；由函數(shù)零點(diǎn)的定義，f（x）在（0，+∞）內(nèi)的零點(diǎn)即是方程|x﹣2|﹣lnx=0的根．令y1=|x﹣2|，y2=lnx（x＞0），在一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象：由圖得，兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程有兩個(gè)根，即對(duì)應(yīng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)、對(duì)應(yīng)方程的根和函數(shù)圖象之間的關(guān)系，通過(guò)轉(zhuǎn)化和作圖求出函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．9.世界人口已超過(guò)56億，若按千分之一的年增長(zhǎng)率計(jì)算，則兩年增長(zhǎng)的人口就可相當(dāng)于一個(gè)（

）A.新加坡（270萬(wàn)）

B.香港（560萬(wàn)）C．瑞士（700萬(wàn)）

D.上海（1200萬(wàn)）參考答案：D10.關(guān)于函數(shù)有如下命題：①；②函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱；③函數(shù)是定義域與值域相同；④函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）函數(shù)f（x）=loga（2x+7）﹣1（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)點(diǎn)是

．參考答案：（﹣3，﹣1）考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 令真數(shù)2x+7=1，從而求出x，y的值，從而求出函數(shù)過(guò)定點(diǎn)．解答： 當(dāng)2x+7=1時(shí)，解得：x=﹣3，此時(shí)y=﹣1，故函數(shù)過(guò)（﹣3，﹣1），故答案為：（﹣3，﹣1）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題．12.定義在（-2,2）上的遞減的奇函數(shù)f(x)滿足f(a-2)+f(2a-1)>0,則a___________參考答案：0<a<1略13.已知函數(shù)，若函數(shù)g（x）=|f（x）|﹣a有四個(gè)不同零點(diǎn)x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則的最小值為

．參考答案：2016【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】畫(huà)出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，由題意得出a的取值范圍和x1x2，x3+x4的值，再利用二次函數(shù)配方法即可求出最小值．【解答】解：由題意，畫(huà)出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，如圖所示，又函數(shù)g（x）=a﹣|f（x）|有四個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，所以0＜a≤2，且log2（﹣x1）=﹣log2（﹣x2）=2﹣x3=x4﹣2，所以x1x2=1，x3+x4=4，則=a2﹣2a+2017=（a﹣1）2+2016，當(dāng)a=1時(shí)，取得最小值2016．故答案為：2016．14.若數(shù)列{an}滿足a2﹣a1＜a3﹣a2＜a4﹣a3＜…＜an+1﹣an＜…，則稱數(shù)列{an}為“差遞增”數(shù)列．若數(shù)列{an}是“差遞增”數(shù)列，且其通項(xiàng)an與其前n項(xiàng)和Sn滿足3Sn=1+λ﹣2an（n∈N*），則λ的取值范圍是．參考答案：（﹣1，+∞）【分析】根據(jù)數(shù)列遞推公式得到數(shù)列{an}是以2為公比的等比數(shù)列，求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，再根據(jù)新定義，即可求出λ的范圍．【解答】解：∵3Sn=1+λ﹣2an（n∈N*），n≥2時(shí)，3Sn﹣1=1+λ﹣2an﹣1，兩式相減得5an=2an﹣1．故數(shù)列{an}是以為公比的等比數(shù)列，當(dāng)n=1時(shí)，a1=，∴an=，可得an+1﹣an=，an﹣an﹣1=，由此可得（an+1﹣an）﹣（an﹣an﹣1）=，可得1+λ＞0?λ＞﹣1故答案為：（﹣1，+∞）15.若冪函數(shù)y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2在x∈（0，+∞）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是．參考答案：m=3【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)給出的函數(shù)為冪函數(shù)，由冪函數(shù)概念知m2﹣m﹣1=1，再根據(jù)函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，得到冪指數(shù)應(yīng)該小于0，求得的m值應(yīng)滿足以上兩條．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2既是冪函數(shù)又是（0，+∞）的減函數(shù)，所以，?，解得：m=3．故答案為：m=3．16.已知，且在區(qū)間有最小值，無(wú)最大值，則＝__________．參考答案：17.已知λ∈R，函數(shù)f(x)=，當(dāng)λ=2時(shí)，不等式f(x)<0的解集是___________．若函數(shù)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則λ的取值范圍是___________．參考答案：(1,4)；分析:根據(jù)分段函數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式組，分別求解，最后求并集.先討論一次函數(shù)零點(diǎn)的取法，再對(duì)應(yīng)確定二次函數(shù)零點(diǎn)的取法，即得參數(shù)的取值范圍.詳解：由題意得或，所以或，即，不等式f(x)<0的解集是當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，即在上有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，由在上只能有一個(gè)零點(diǎn)得.綜上，的取值范圍為.點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路：(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，PCBM是直角梯形，∠PCB＝90°，PM∥BC，PM＝1，BC＝2，又AC＝1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直線AM與直線PC所成的角為60°.（1）求證：平面PAC⊥平面ABC；（2）求二面角M—AC—B的平面角的余弦值;（3）求三棱錐P—MAC的體積.參考答案：解：（1）∵PC⊥AB，PC⊥BC，AB∩BC=B

∴PC⊥平面ABC

又∵PC平面PAC

∴平面PAC⊥平面ABC（2）取BC的中點(diǎn)N，則CN=1，連接AN，MN，∵PM平行且等于CN，∴MN平行且等于PC，從而MN⊥平面ABC

直線AM與直線PC所成的角為60°

∴∠AMN＝60°

作NH⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于H，連接MH，則由三垂線定理知，AC⊥NH,

從而∠MHN為二面角M—AC—B的平面角,

在△ACN中，由余弦定理得在△AMN中，在△CNH中，,

在△MNH中，

故二面角M—AC—B的平面角余弦值為cosDMHN=（3）由（2）知，PCMN為正方形∴略19.已知集合M={x|x2﹣3x﹣18≤0}，N={x|1﹣a≤x≤2a+1}．（1）若a=3，求M∩N和?RN；（2）若M∩N=N，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）化簡(jiǎn)集合M、求出a=3時(shí)集合N，再計(jì)算M∩N與?RN；（2）根據(jù)子集的概念，列出關(guān)于a的不等式組，求出a的取值范圍．【解答】解：（1）A=[﹣3，6]，a=3，N=[﹣2，7]，M∩N=[﹣2，6]，CRN=（﹣∞，﹣2）∪（7，+∞）（2）∵M(jìn)∩N=N，∴N?M，當(dāng)N=?時(shí)，1﹣a＞2a+1，∴a＜0，當(dāng)N≠?時(shí)，，∴，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，]【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，是綜合性題目．20.(12分）已知．（1）(4分）化簡(jiǎn)；

（2）(8分）若，求的值．參考答案：（1）=…2分

…………4分（2）

即

①……………6分可見(jiàn)與同號(hào)，為第一或第三象限角.又

②

……8分聯(lián)立①②可得：當(dāng)為第一象限角時(shí)，==

……………10分當(dāng)為第三象限角時(shí)，==

…………12分略21.（本小題滿分13分）某沿海地區(qū)養(yǎng)殖的一種特色海鮮上市時(shí)間僅能持續(xù)5個(gè)月，預(yù)測(cè)上市初期和后期會(huì)因供應(yīng)不足使價(jià)格呈持續(xù)上漲態(tài)勢(shì)，而中期又將出現(xiàn)供大于求，使價(jià)格連續(xù)下