2022年山西省運(yùn)城市裴介中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年山西省運(yùn)城市裴介中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)M（x，y）滿足，若ax+y的最大值為1，則a的值為（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．則A（1，0），B（3，4），C（1，2）若z=ax+y過A時(shí)取得最大值為1，則a=1，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為z=x+y，即y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，當(dāng)直線經(jīng)過B（3，4）時(shí)，此時(shí)z最大為1，故不滿足條件，若z=ax+y過B時(shí)取得最大值為1，則3a+4=1，解得a=﹣1，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為z=﹣x+y，即y=x+z，平移直線y=x+z，當(dāng)直線經(jīng)過C（1，2）時(shí)，截距最大，此時(shí)z最大為3，不滿足條件，若z=ax+y過C時(shí)取得最大值為1，則a+2=1，解得a=﹣1，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為z=﹣x+y，即y=x+z，平移直線y=x+z，當(dāng)直線經(jīng)過C（1，2）時(shí)，截距最大，此時(shí)z最大為1，不滿足條件，故a=﹣1；故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法，確定目標(biāo)函數(shù)的斜率關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．2.甲射擊命中目標(biāo)的概率是，乙命中目標(biāo)的概率是，丙命中目標(biāo)的概率是.現(xiàn)在三人同時(shí)射擊目標(biāo)，則目標(biāo)被擊中的概率為()

參考答案：A3.已知，則(

)Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略4.（5分）（2014秋?鄭州期末）已知拋物線y2=mx的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），則m的值為（）A．B．2C．4D．8參考答案：D【考點(diǎn)】：拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：由拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），結(jié)合條件可得=2，即可求得m的值．解：由拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），又拋物線y2=mx的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），即有=2，解得m=8．故選：D．【點(diǎn)評】：本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，主要考查拋物線的焦點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．5.將函數(shù)的圖形向左平移個(gè)單位后得到的圖像關(guān)于y軸對稱，則正數(shù)的最小正值是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論．【詳解】解：將函數(shù)的圖形向左平移個(gè)單位后，可得函數(shù)的圖象，再根據(jù)得到的圖象關(guān)于軸對稱，可得，即，令，可得正數(shù)的最小值是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．

6.函數(shù)，若其導(dǎo)數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的極小值是（

）A.a+b+c B.8a+4b+c C.3a+2b D.c參考答案：D【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)f（x）的極小值．【詳解】f′（x）=3ax2+2bx，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象，可知0，2是方程3ax2+2bx=0的根，當(dāng)x＜0或x＞2時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)為增函數(shù)，∴x=0時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值，極小值為f（0）=c，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)函數(shù)的圖象，考查極值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)，，要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)（

）A.橫坐標(biāo)縮短為原來的，再向右平移個(gè)單位得到B.橫坐標(biāo)縮短為原來的，再向右平移個(gè)單位得到C.橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，再向右平移個(gè)單位得到D.橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，再向右平移個(gè)單位得到參考答案：B【分析】由題意，利用三角函數(shù)的圖象變換，即可得到答案.【詳解】將函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，可得，再將上的點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得，所以要得到，只需將圖象上的點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，再向右平移個(gè)單位，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，其中解答總熟記三角函數(shù)的圖象變換的規(guī)則，合理變換是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.8.已知M是正四面體ABCD棱AB的中點(diǎn)，N是棱CD上異于端點(diǎn)C，D的任一點(diǎn)，則下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)有（）（1）MN⊥AB；（2）若N為中點(diǎn)，則MN與AD所成角為60°；（3）平面CDM⊥平面ABN；（4）不存在點(diǎn)N，使得過MN的平面與AC垂直．A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C逐一考查所給的四個(gè)說法：(1)連結(jié)MC，MD，由三角形三線合一可得AB⊥CM，AB⊥DM，∴AB⊥平面MCD，∵M(jìn)N?平面MCD,∴AB⊥MN,故(1)正確；(2)取BD中點(diǎn)E，連結(jié)ME，NE，則∠NME或其補(bǔ)角為MN與AD所成角，連結(jié)BN,由(1)知BM⊥MN,設(shè)正四面體棱長為1,則，,∴cos∠NME=,∴∠NME=45°,故(2)不正確；(3)由(1)知AB⊥平面CDM,∵AB?平面ABN,∴平面CDM⊥平面ABN,故(3)正確；(4)取BC中點(diǎn)F，連結(jié)MF，DF，假設(shè)存在點(diǎn)N，使得過MN的平面與AC垂直，∴AC⊥MN,∵M(jìn)F∥AC，∴MF⊥MN，∵DF=DM=,∴∠FMD<90°,很明顯∠CMF<90°.當(dāng)N從D向C移動時(shí),∠FMN先減小,后增大,故∠FMN<90°，與MF⊥MN矛盾.∴不存在點(diǎn)N,使得過MN的平面與AC垂直,故(4)正確.本題選擇C選項(xiàng).9.“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】首先解出兩個(gè)不等式，再比較x的范圍，范圍小的可以推出范圍大的．【解答】解：由|x﹣1|＜2，得﹣1＜x＜3，由x（x﹣3）＜0，得0＜x＜3，故選B．【點(diǎn)評】正確解出不等式，理解必要條件，充分條件的判斷．10.某教育機(jī)構(gòu)隨機(jī)某校20個(gè)班級，調(diào)查各班關(guān)注漢字聽寫大賽的學(xué)生人數(shù)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖，以組距為5將數(shù)據(jù)分組成時(shí)，所作的頻率分布直方圖如圖所示，則原始莖葉圖可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，分別計(jì)算每一組的頻數(shù)即可得到結(jié)論．【解答】解：由頻率分布直方圖可知：[5，10）的頻數(shù)為20×0.01×5=1個(gè)，排除B，[25，30）頻數(shù)為20×0.03×5=3個(gè)，排除C，D，則對應(yīng)的莖葉圖為A，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓ρ=r與圓ρ=﹣2rsin（θ+）（r＞0）的公共弦所在直線的方程為

．參考答案：ρ（sinθ+cosθ）=﹣r【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】圓ρ=r，可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=r2．圓ρ=﹣2rsin（θ+）（r＞0），即ρ2=﹣2ρrsin（θ+），可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=﹣rx﹣ry．相減可得公共弦所在直線的方程．【解答】解：圓ρ=r，可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=r2．圓ρ=﹣2rsin（θ+）（r＞0），即ρ2=﹣2ρrsin（θ+），可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=﹣rx﹣ry．相減可得公共弦所在直線的方程：x+y+r=0．即ρ（sinθ+cosθ）=﹣r．故答案為：ρ（sinθ+cosθ）=﹣r．【點(diǎn)評】本題考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、兩圓的公共弦，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.已知直線和兩個(gè)不同的平面、，且，，則、的位置關(guān)系是_____.參考答案：平行13.將全體正奇數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣如圖：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為．參考答案：n2﹣n+5考點(diǎn)： 歸納推理．專題： 探究型．分析： 根據(jù)數(shù)陣的排列規(guī)律確定第n行（n≥3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為多少個(gè)奇數(shù)即可．解答： 解：根據(jù)三角形數(shù)陣可知，第n行奇數(shù)的個(gè)數(shù)為n個(gè)，則前n﹣1行奇數(shù)的總個(gè)數(shù)為1+2+3+…+（n﹣1）=個(gè)，則第n行（n≥3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為為第個(gè)奇數(shù)，所以此時(shí)第3個(gè)數(shù)為：1=n2﹣n+5．故答案為：n2﹣n+5．點(diǎn)評： 本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵．14.若“或”是假命題，則的取值范圍是__________。（最后結(jié)果用區(qū)間表示）參考答案： 15.一船以每小時(shí)15km的速度向東航行，船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東，行駛4h后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東，這時(shí)船與燈塔的距離為__km．參考答案：16.定義在上的函數(shù)f(x)，如果對于任意給定的等比數(shù)列{an}，仍是等比數(shù)列，則稱f(x)為“等比函數(shù)”.現(xiàn)有定義在.(－∞,0)∪(0,+∞)上的如下函數(shù)：①；②；③；④，則其中是“等比函數(shù)”的f(x)的序號為

參考答案：（3）（4）17.已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，橢圓C與過原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連接AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，∠AFB=90°，則C的離心率e=．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由已知條件，利用解直角三角形求出|BF|，再利用橢圓的對稱性質(zhì)能求出橢圓的離心率．【解答】解：如圖所示，在△AFB中，|AB|=10，|AF|=6，∠AFB=90°，∴|BF|2=|AB|2﹣|AF|2=100﹣36=64，∴|BF|=8，設(shè)F′為橢圓的右焦點(diǎn)，連接BF′，AF′．根據(jù)對稱性可得四邊形AFBF′是矩形．∴|BF′|=|AF|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6=14，2c=10，解得a=7，c=5，∴e==，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的離心率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓的對稱性的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a為實(shí)數(shù)，。(1)若，求在[－2，2]上的最大值和最小值；(2)若在(－∞，－2)和(2，+∞)上都是遞增的，求a的取值范圍。參考答案：解：(1)由原式得∴…………2分由得,此時(shí)有.由得或x=-1,又

所以f(x)在[－2,2]上的最大值為最小值為…………6分(2)的圖象為開口向上且過點(diǎn)(0,－4)的拋物線,由條件得

即

∴－2≤a≤2.

所以a的取值范圍為[－2,2].…………12分略19.已知函數(shù)

（1）討論的單調(diào)性.

（2證明：

（，e為自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案：（1）a=0時(shí)；時(shí),；-1<a<0時(shí)，

；（2）見解析(1)a=0時(shí)

(2)時(shí),

(3)-1<a<0時(shí)，

（2）由（1）知a=-1時(shí)，在R上遞減.

，

20.如果函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間[a，b]，使f(x)在[a，b]上的值域是[2a，2b]，那么稱f(x)為“倍增函數(shù)”。（I）判斷f(x)=是否為“倍增函數(shù)”，并說明理由；（II）證明：函數(shù)f(x)=是“倍增函數(shù)”；（III）若函數(shù)f(x)=ln（）是“倍增函數(shù)”，寫出實(shí)數(shù)m的取值范圍。（只需寫出結(jié)論）參考答案：（I）見解析；（II）見證明；（III）<m<0【分析】（I）根據(jù)時(shí)，判斷出為“倍增函數(shù)”.（II）首先利用導(dǎo)數(shù)判斷出為單調(diào)遞增函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，進(jìn)而判斷出函數(shù)是“倍增函數(shù)”.（III）為增函數(shù)，且為“倍增函數(shù)”，所以，即；所以方程，化為有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且兩根都大于零.即，解得.所以的取值范圍是.【詳解】解：（I）=是“倍增函數(shù)”，理由如下：=的定義域是R，且在[0，+）上單調(diào)遞增；所以，當(dāng)[0，2]時(shí)，∈[0，4]，所以，=是“倍增函數(shù)”。（II）=的定義域是R。當(dāng)x>0時(shí)，=>0，所以在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增。設(shè)=－2x=，=。設(shè)h（x）==，=>0，所以，h（x）在區(qū)間（－，+）上單調(diào)遞增。又h（0）=－2<0，h（1）=e－1>0，所以，存在唯一的∈（0，1），使得h（）==0，所以，當(dāng)x變化時(shí)，與的變化情況如下表：x（－，）（，+）－0+↘

↗

因?yàn)間（1）=e－3<0，g（2）=>0，所以，存在唯一的∈（1，2），使得=0，又=0，所以函數(shù)只有兩個(gè)零點(diǎn)，即0與。所以=0，=2。結(jié)合在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增可知，當(dāng)x∈[0，]時(shí)的值域是[0，2]。所以，令[a，b]=[0，]，=是“倍增函數(shù)”。（III）<m<0?！军c(diǎn)睛】本小題主要考查新定義函數(shù)的理解，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及零點(diǎn)，考查根于系數(shù)關(guān)系以及二次函數(shù)的判別式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，難度較大，屬于難題.21.已知、是橢圓的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)B也在橢圓上，且滿足為坐標(biāo)原點(diǎn))，，若橢圓的離心率等于

(1)求直線AB的方程；

(2)若的面積等于，求橢圓的方程；

(3)在(2)的條件下，橢圓上是否存在點(diǎn)M使得的面積等于？若存在，求出點(diǎn)M的